Стальная балочная клетка

Содержание

1. Разработка вариантов балочной клетки…………………………….….…….1

1.1. Вариант 1. Балочная клетка нормального типа…………………....……1

1.2. Вариант 2. Балочная клетка усложненного типа……………….…...…..5

1.3. Вариант 1. Балочная клетка нормального типа. Расчет балки настила…7

1.4. Вариант 2. Балочная клетка усложненного типа. Расчет балки настила.9

1.5. Сравнение вариантов балочной клетки……………………………..…….12

2. Проектирование составной сварной главной балки………………….…….13

2.1.1.Подбор сечения главной балки…………………………………………...13

2.1.2. Проверка прочности главной балки……………………………….…….16

2.1.3. Повторная проверка прочности главной балки…………………..…….17

2.1.4. Проверка прогиба главной балки………………………………………..18

2.1.5. Определение типа сопряжения вспомогательной и главной балок….18

2.1.6. Проверка общей устойчивости главной балки……………….………...19

2.1.7. Изменение сечения балки………………………………………………..19

2.1.8. Расчет поясных сварных швов  ……………………………….………..21

2.1.9. Проверка устойчивости сжатой полки балки……………..…………….21

2.1.10. Проверка устойчивости стенки  ……………………….……………..21

2.1.11. Расчет опорного ребра жесткости главной балки…..…………………23

2.1.12. Расчет болтового соединения в месте примыкания вспомогательной балки к главной……………………………………………………………24

3. Проектирование колонны сплошного сечения……………..………………26

3.1. Расчетная длина колонны и сбор нагрузки…………….…………………26

3.2. Подбор сечения колонны………………………………….…………….26

3.3. Проверка устойчивости полки и стенки колонны………….…………….27

3.4. Расчет базы колонны…………………………………….…………………30

3.5. Расчет оголовка колонны……………………………….………………….34

Список литературы……………………………………………..……………….35

ПРОЕКТИРОВАНИЕ СТАЛЬНОЙ БАЛОЧНОЙ КЛЕТКИ

Исходные данные:

-временная нагрузка                                                           - 18 кН/м²

-толщина настила площадки нормального типа              - 10 мм

-толщина настила площадки усложненного типа            - 6 мм

- пролет главной балки                                                       - 18,50 м

-шаг главных балок (пролет вспомогательной балки)    - 6,50 м

-габарит помещения под перекрытием                             - 6,80 м

-отметка верха настила (ОВН)                                           - 8,50 м

-тип сечения колонны                                                         - сплошная

-сталь настила и прокатных балок                                    - С235

-сталь главной балки и колонны                                        - С245

1. Разработка вариантов стальной балочной клетки

1.1. Вариант 1. Балочная клетка нормального типа

Расчет настила

Таблица 1.1 – Сбор нагрузки на 1 м² настила

Средняя величина коэффициента надежности по нагрузке:

Принимаем расчетную схему настила:

Сварные швы крепления настила к балкам не дают возможности его опорам сближаться при изгибе. Поэтому в настиле возникают растягивающие цепные усилия Н. Защемление настила сварными швами на опорах в запас не учитывают, считая опоры шарнирно-неподвижными. Изгиб настила происходит по цилиндрической поверхности. Цилиндрический модуль упругости стали определяется по формуле:

МПа.

В расчете определяется наибольший пролет полосы настила единичной ширины при заданной толщине листа t_H и предельном прогибе :

(1)

В нашем примере после подстановки величин qⁿ и t_H в формулу (1) получаем:

(2)

В целях экономии стали пролет L_H следует принимать как можно ближе к L_MAX, так, чтобы длина главной балки была кратна пролету L_H. Так как величина n₀ зависит от пролета настила L_H, задачу решаем попытками, принимая пролет настила в интервале от 0,5 до 2,5 м. Принимаем L=1,85 м. В этом случае пролет L_H укладывается десять раз по длине главной балки:

 По прил. табл. 1 интерполяцией находим предельный прогиб  для пролета

L_H =1,85 м:

Далее, по формуле (2) вычисляется наибольший пролет:

.

Так как принятый пролет настила превышает предельный (L_H=1,85 м > L_MAX=1,376 м), увеличиваем число пролетов настила на один и получаем:

м

м

Так как L_H=1,682 м > L_MAX=1,428 м, то увеличиваем число пролетов до 12

м

м

Так как L_H=1,542 м > L_MAX=1,472 м, то увеличиваем число пролетов до 13

м

м

Так как L_H=1,423 м < L_MAX=1,511 м,  на этом расчет заканчивается.

В целях упрощения крепления балки настила к главной у ее опоры, смещаем на половину шага в пролет первую и последнюю балки настила. Тогда разбивка главной балки на панели будет иметь вид:

.

Проверка прогиба настила.

Вначале вычисляется балочный прогиб, то есть прогиб от поперечной нагрузки в середине полосы шириной b=1 м, имеющей цилиндрическую жесткость , без учета растягивающей силы H:

м

Прогиб настила с учетом растягивающей силы H определяется по формуле

Коэффициент  находится из решения кубического уравнения

Для решения примем , тогда

, где

,

Прогиб настила:

 м

Относительный прогиб:

Предельный прогиб:

Так как <, то проверка прогиба удовлетворяется.

Проверка прочности настила.

Изгибающий момент с учетом приварки настила на опорах:

кНм

Растягивающая сила

 кН

Проверка прочности полосы настила шириной b=1 м:

 кН

Здесь площадь сечения настила

 м²,

момент сопротивления настила:

 м³

=112,794 МПа <  МПа.

Расчет сварного шва крепления настила к балке.

1. Расчет по металлу шва:

- коэффициент глубины провара шва

- коэффициент условия работы шва

В соответствие с СНиП II – 23 – 81* табл. 55 принимаем электроды типа Э42.

Расчетное сопротивление металла шва при ручной сварке с электродами Э42 R_wf =180 МПа

МПа

2. Расчет по металлу границы сплавления:

- коэффициент глубины провара шва

- коэффициент условия работы шва 3

Расчетное сопротивление по металлу границы сплавления:

Здесь R_un=360 МПа – нормативное сопротивление проката

МПа.

Сравнивая полученные величины при расчете по металлу шва и по металлу границы сплавления, находим минимальную из них:

 МПа.

Требуемый катет шва:

 м

Принимаем K_f=K_fmin=5 мм

1.2. Вариант 2. Балочная клетка усложненного типа

Расчет настила

Таблица 1.2 – Сбор нагрузки на 1 м² настила

Средний коэффициент

Наибольший пролет настила в зависимости от n₀:

Принимаем пролет настила L_H=1,3 м.

Пролет укладывается целое число раз по длине вспомогательной балки: . Находим n₀:  n₀=123,711.

Вычисляем наибольший пролет:

м

Так как L_H=1,3 м > L_H,MAX=0,944 м, то необходимо увеличить число пролетов на один:

м

n₀=121,004

м

Так как L_H=1,083 м > L_H,MAX=0,991 м, то необходимо увеличить число пролетов на один:

м

n₀=120

м

Так как L_H=0,929 м < L_H,MAX=1,009 м, то расчет можно продолжать.

Проверка прогиба настила.

Балочный прогиб:

м

Коэффициент  находится как:

,

Прогиб настила:

 м

Относительный прогиб:

Предельный прогиб:

Так как <, то проверка прогиба удовлетворяется.

Схема разбивки вспомогательной балки на панели:

В интервале от 2 до 5 м назначаем пролет балки настила, равный шагу вспомогательных балок, так, чтобы ему был кратен пролет главной балки:

Смещаем на половину шага в пролет первую и последнюю вспомогательные балки.

Схема разбивки главной балки на панели:

Проверка прочности настила.

Изгибающий момент:

кНм

Растягивающая сила

 МН

Момент сопротивления настила:

м³

Проверка нормальных напряжений:

МПа <  МПа

Расчет сварного шва крепления настила к балке.

Так как усилие Н=268 кН меньше усилия, действующего в настиле первого варианта (Н=412,287 кН), принимаем катет сварного шва аналогично. То есть конструктивно по минимальной величине K_f = K_MIN= 5 мм.

Расчет балки настила

Балка рассчитывается как свободно опертая, загруженная равномерно распределенной нагрузкой. Пролет равен шагу главных балок L_БН = 6,50 м.

Погонная нагрузка собирается с полосы шириной, равной пролету настила L_Н = 1,423 м:

а) нормативная нагрузка:

где в первом приближении вес балки принят равным 2 % от нагрузки;

б) расчетная нагрузка:

.

Изгибающий момент от расчетной нагрузки:

кНм.

Требуемый момент сопротивления:

Коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций с₁=1,1 в первом приближении.

Требуемый момент инерции по предельному прогибу (при пролете L_БН = 6,50 м находим n₀=201,117):

Принимаем двутавр №35Б2 ГОСТ 26020-83 (I_x=11550 см⁴; W_x=662,2 см³; А=55,17 см²; b_f=155 мм; t_f=10,0 мм; t_w=6,5 мм; h=34,9 см; масса m_бн=43,3 кг/м).

Уточняем коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций с₁ в зависимости от отношения площадей сечения полки и стенки A_f/A_w;

площадь сечения стенки:

см²;

площадь сечения полки:

см²;

 По СНиП II – 23 – 81* табл. 66 интерполяцией определяем коэффициент с₁=с= 1,0910.

Уточняется собственный вес балки и вся нагрузка:

а) нормативная:

б) расчетная:

.

Максимальный изгибающий момент:

кНм.

Проверка нормальных напряжений:

МПа < МПа.

Условие прочности выполняется с недонапряжением:

Расчетная перерезывающая сила на опоре:

кН.

Проверка касательных напряжений на опоре (СНиП II – 23 – 81*, формула (41))

МПа,

где см;

= 49,14 МПа < МПа.

Условие прочности выполняется с большим запасом.

Проверка прогиба балки:

Проверка удовлетворяется.

Проверка общей устойчивости балки. В соответствие с п. 5.16 (а) СНиП II – 23 – 81* при наличии стального настила, непрерывно опирающегося на сжатый пояс балки и надежно с ним связанного электросваркой, проверять общую устойчивость балки не требуется.

Высота покрытия по главным балкам и расход стали по первому варианту. Высота баки настила, плюс толщина настила:

h_п=h_бн+t_н=349+10=359 мм.

Расход стали на настил и балки настила:

1.4. Вариант 2. Балочная клетка усложненного типа

Расчет балки настила

Погонная нагрузка на балку настила:

а) нормативная от временной нагрузки, веса настила и балки настила:

б) расчетная:

.

Изгибающий момент от расчетной нагрузки:

кНм.

Требуемый момент сопротивления при с₁=1,1 в первом приближении:

Требуемый по предельному прогибу момент инерции:

см⁴

Зная требуемые моменты сопротивления и инерции, по сортаменту подбираем двутавр №18 ГОСТ 26020 – 83

(I_X=1290 см⁴; W_X=143 см³; A=23,4 см²; m_БН=18,4 кг/м; t_W=5,1 мм; t_f=8,1 мм)

Уточняем коэффициент с₁=с при отношении площадей полки и стенки

; с=

где см²;

мм².

Уточняется нагрузка:

а) нормативная:

.

б) расчетная:

.

Максимальный изгибающий момент:

кНм

Проверка нормальных напряжений:

МПа < МПа.

Условие прочности выполняется с недонапряжением 8,729 %.

Перерезывающая сила на опоре:

кН.

Проверка касательных напряжений:

 МПа < МПа,

где см. Проверка удовлетворяется.

Проверка прогиба:

<

Проверка удовлетворяется.

Проверка общей устойчивости балки настила.

В соответствие с п.5.16,а СНиП II – 23 – 81* при наличии стального настила, непрерывно опирающегося на сжатый пояс балки и надежно с ним связанного электросваркой, проверять общую устойчивость балки не требуется.

Расчет вспомогательной балки

Нагрузки передаются на балку в местах опирания балок настила. Сосредоточенные силы определяются по грузовой площади, равной

м²

Расчетная схема вспомогательной балки

Таблица 1.3 – Сбор нагрузки на вспомогательную балку G+P

Средняя величина коэффициента .

Изгибающий момент от расчетной нагрузки при шести грузах в пролете:

Требуемый момент сопротивления при с₁=1,1 в первом приближении

Требуемый момент инерции по предельному прогибу:

(При пролете балки L_B=6,5 м предельный прогиб

 м⁴

По сортаменту принимаем двутавр № 50 Б 2 ГОСТ 26020 – 83:

(I_X=42390 см⁴; W_X=1709 см³; А=102,8 см²; b=200 мм; h=49,6 см; t_f=14,0 мм; t_w=9,2 мм;           m_B=80,7 кг/м).

Площадь сечения стенки:

см²;

Площадь сечения полки:

см².

Уточняется коэффициент с, учитывающий развитие пластических деформаций по высоте сечения балки, интерполяцией по табл. 66 СНиП II – 23 – 81* при  С=1,1006

Так как при четном количестве грузов на балке имеется зона чистого изгиба, в соответствии с п.5.18 СНиП II – 23 – 81* вместо коэффициента с₁ следует принимать коэффициент

c_1m=0,5(1+с)=0,5(1+1,1006)=1,0503.

Уточняется нагрузка на балку:

Вес вспомогательной балки:

- нормативный:

кН;

- расчетный:

кН.

Полная нагрузка G+P с учетом данных таблицы 1.3:

- нормативная 61,871+1,588+0,668+0,7355=64,8625 кН;

- расчетная 74,246+1,667+0,701+0,772=77,386 кН.

Средняя величина коэффициента

Изгибающий момент от расчетной нагрузки при шести грузах:

Проверка прочности:

МПа < МПа.

Недонапряжение 5,092%.

Проверка касательных напряжений  с учетом ослабления сечения на опоре выполняется при расчете стыка с главной балкой.

Проверка прогиба балки:

< .

Проверка проходит.

Проверка общей устойчивости балки. Сжатый пояс в направлении из плоскости изгиба балки раскрепляется балками настила, расстояние между которыми равно I_ef=L_H=0,929 м.

В соответствие с табл.8 СНиП II – 23 – 81* наибольшее значение отношения I_ef к ширине сжатого пояса b_f , при котором не требуется проверка общей устойчивости, определяется по формуле:

Так как < расчет на общую устойчивость балки выполнять не требуется.

Высота покрытия по главным балкам и расход стали по второму варианту.

Высота покрытия по главным балкам:

h_П=t_H+h_БН+h_B=6+180+496=682 мм.

Расход стали на настил, балки настила и вспомогательные балки, приходящийся на 1 м² балочной клетки:

кг/м²

1.5. Сравнение вариантов балочной клетки

Критерием при выборе варианта принимаем расход стали. Сравнивается расход стали на 1 м² площади балочной клетки покрытия по главным балкам:

- по первому варианту m_I=108,93 кг/м².

- по второму варианту m_II=88,72 кг/м².

Вывод: по расходу стали более экономичен второй вариант. Поэтому к дальнейшему проектированию принимаем второй вариант усложненной балочной клетки. Сопряжение вспомогательной и главной балок может быть поэтажное или в пониженном уровне. Тип сопряжения определится после расчета высоты главной балки.

2.1. Проектирование составной сварной главной балки

Разрезная главная балка загружена сосредоточенными нагрузками. Нагрузки на балку передаются в местах опирания на нее вспомогательных балок. Сосредоточенные силы (G – от постоянной нагрузки и P от временной) подсчитываются по грузовой площади, равной произведению пролетов вспомогательной балки и балки настила:

Расчетная схема главной балки

Таблица 2.1. – Сбор нагрузки на главную балку G+P

Коэффициент

2.1.1. Подбор сечения главной балки

Сечение составной сварной балки состоит из трех листов: вертикального – стенка и двух горизонтальных – полок.

В нашем примере (при пяти грузах в пролете) расчетный изгибающий момент:

 кНм.

Для принятой толщины листов полок t_f20 мм расчетное сопротивление стали С245 равно R_y=240 МПа .

Коэффициент условия работы  В первом приближении с₁=1,1.

Требуемый момент сопротивления:

W_TP=

Высота сечения балки h предварительно определяется по соотношению между h_ОПТ.W;

h_ОПТ.f и h_min, где h_ОПТ.W – оптимальная высота сечения из условия прочности; h_ОПТ.f. – оптимальная высота сечения из условия жесткости; h_min – высота сечения из условия минимальной жесткости, при обеспечении прочности.

1. Оптимальная высота балки из условия прочности:

см,

где  - рекомендуемое отношение высоты балки к толщине стенки в пределах k_W=125…140. Принимаем k_W=125;

2. Оптимальная высота балки из условия жесткости:

см,

где ,

величина n₀=232,3 получена для пролета L=18,5 м линейной интерполяцией.

3. Высота балки из условия минимальной жесткости при обеспечении прочности:

см.

В расчете полученные высоты располагаются в следующем соотношении:

h_min=84см < h_ОПТ,W=167,99смОПТ,_f=173,92см.

Применяя правило выбора, выбираем высоту балки: h=h_ОПТ,W=1680 мм.

Высота главной балки, помимо расчетов, должна соответствовать наибольшей строительной высоте перекрытия согласно заданию:  , где t_H – толщина настила. Наибольшая строительная высота перекрытия определяется разностью отметок верха настила и габарита помещения под перекрытием:  h_CMAX=8,50-6,80=1,70м.

Так как h=1680 мм < h_CMAX – t_Н=1700-6=1694 мм, оставляем выбранную высоту балки h=1680 мм.

Далее высота стенки h_W назначается близкой к высоте балки h в соответствии с шириной листа сортамента универсальной или толстолистовой стали.

Так как наибольшая ширина листа универсальной стали равна 1050 мм, принимаем толстолистовую сталь шириной 1600 мм. С учетом обрезки кромок с двух сторон по 5 мм:

h_W=1600 – 10 = 1590 мм.

По ранее принятому коэффициенту k_W=125 определяем толщину стенки:

мм. Принимаем t_W=14 мм.

Толщину полок назначаем равной t_f=22 мм  3t_W=42 мм, тогда полная высота балки оказывается равной: h=h_W+2t_f=1590+44=1634 мм.

Вычисляем момент инерции стенки:

см⁴.

Требуемый момент инерции полок:

I­_f.тр=I_тр.max-I_w=2065694,6-468962,55=1596732,1 см⁴;

Здесь наибольший требуемый момент инерции балки I_тр.max определяется по двум значениям из условий прочности и жесткости:

- из условия прочности:

I_тр=0,5W_трh=см⁴;

- из условия жесткости:

I_тр=1219970,4 см⁴.

Требуемая площадь сечения полки:

 см²

Толщина полки из условия обеспечения ее местной устойчивости:

 см.

В расчете было принято t_f=2,2 см >2,03 см.

Ширина полки назначается равной

Вычисляем

Принимаем b_f = 530 мм, что соответствует ширине листа универсальной стали по сортаменту.

Уточняем собственный вес балки по принятым размерам. Площадь поперечного сечения балки:

см²

Вес погонного метра балки:

,

здесь  - удельный вес стали;  - конструктивный коэффициент, учитывающий вес ребер жесткости и сварных швов.

Вес главной балки на участке между вспомогательными балками:

кН.

Уточняются нагрузки на балку, полученные в таблице 2.1:

Нормативная:

кН.

Расчетная:

P+G=519,48+21,97+=555,49 кН.

Уточняются усилия. Изгибающие моменты от нормативных и расчетных нагрузок:

Перерезывающая сила на опоре (для пяти грузов в пролете):

 кН.

<