Організація позакласної роботи з математики

Зміст

Вступ

Розділ 1. Теоретичні основи дослідження

1.1 Психолого-педагогічні передумови організації позакласної роботи з математики

1.2 Види позакласних занять з математики

1.3 Стан досліджуваної проблеми в теорії і практиці навчання математики

Розділ 2. Методика організації позакласної роботи з математики в початкових класах

2.1 Особливості методики позакласної роботи з математики в початкових класах

2.2 Розробка і обґрунтування системи позакласних занять у формі годин цікавої математики

2.2 Організація експериментального дослідження та його результати

Висновки

Список використаної літератури

Додатки

Додаток 1

Додаток 2

Додаток 3

Додаток 4

Додаток 5

Вступ

Формування в учнів навичок самостійної діяльності, творчого потенціалу і здатності використовувати знання на практиці є важливим завданням сучасної української національної школи. У розвитку названих якостей особистості молодшого школяра велике значення має позакласна робота, зокрема позакласна робота з математики.

Дуже часто цей вид навчання й виховання проводиться в старших класах. Чомусь вважається, що молодші учні до неї ще не доросли. Та таке твердження є безпідставним. Адже саме в цьому віці діти найглибше й з найбільшою цікавістю пізнають світ. Вони, як показує неодноразовий досвід педагогів, з величезним задоволенням займаються математикою в позаурочний час. В такий спосіб діти не лише краще пізнають навколишній світ, а й розвивають мислення, вчаться аналізувати, порівнювати і зіставляти, узагальнювати, конкретизувати, абстрагувати від часткового, робити умовиводи. Звісно, вчитель на уроці не може охопити розвиток цих вмінь у всіх дітей, він не встигає також і виховувати всіх учнів в правильному напрямку на класних заняттях. А коли дитина, за своїм власним бажанням, відвідуватиме математичні позакласні заходи, то вона й на уроках буде більш зацікавлено ставитись до навчального матеріалу, вона краще розумітиме й засвоюватиме його. Відповідно й покращаться її результати навчання з інших предметів загалом та математики зокрема.

Та, нажаль, вивчення досвіду роботи вчителів показує, що в реальному навчальному процесі позакласна робота з математики у початкових класах нерідко використовується епізодично, безсистемно, з недостатнім врахуванням вікових особливостей.

Проаналізувавши методичну літературу з позакласної роботи, ми зробили висновок, що її досить для того, аби проводити позакласні заняття систематично, з врахуванням вікових особливостей учнів і методично правильно. Та позакласна робота з математики у початкових класах не повністю ведеться не через те, що немає методичних вказівок й зразків її проведення, а через небажання вчителів робити це (з різних, вагомих на це причин). Сумно, але така робота не сприяє всебічному розвитку молодої особистості.

Саме випадковий характер позакласної роботи з математики або й повна її відсутність у навчанні молодших школярів зумовили вибір теми дипломного дослідження: "Організація позакласної роботи з математики в початкових класах".

Об’єкт дослідження - процес навчання математики учнів початкової школи.

Предмет дослідження - методична система проведення годин цікавої математики у молодших школярів.

В основу дослідження була покладена гіпотеза:

Вплив годин цікавої математики на розумовий і математичний розвиток учнів та на засвоєння математичних знань буде вагомим за рахунок використання цікавого теоретичного матеріалу та нестандартних завдань у позаурочний час.

Мета дослідження - розробити і науково обґрунтувати систему годин цікавої математики та експериментально перевірити умови ефективного впливу їх на загальний та математичний розвиток молодших школярів, покращення результатів навчання.

Для реалізації мети і перевірки гіпотези дослідження необхідно було розв’язати такі завдання:

Вивчити стан досліджуваної проблеми в педагогічній теорії і практиці.

Сформулювати вимоги до системи годин цікавої математики.

Розробити систему годин цікавої математики з молодшими школярами.

Перевірити ефективність запропонованої системи.

Для розв’язання поставлених завдань було використано комплекс методів дослідження: теоретичний аналіз психолого-педагогічної і методико-математичної літератури з проблеми дослідження; вивчення й узагальнення педагогічного досвіду; цілеспрямовані спостереження, анкетування; констатуючий та формуючий експеримент.

Апробація та впровадження результатів дослідження здійснювались у ході дослідно-експериментальної роботи в 3-Г та 3-А класах Тернопільської ЗОШ №23.

Структура та обсяг дипломної. Робота складається із вступу, двох розділів, висновків, списку використаних джерел, які містять 25 позицій, 2 малюнків, 2 таблиці та 5 додатків. Загальний обсяг дипломної роботи - 79 сторінок.

Розділ 1. Теоретичні основи дослідження

1.1 Психолого-педагогічні передумови організації позакласної роботи з математики

Зацікавити учнів математикою, показати її могутність і красу, примусити полюбити її - завдання кожного вчителя початкових класів. Досвідчені вчителі створюють на кожному уроці позитивний емоційний фон, настрій, який полегшує сприймання будь-якого матеріалу. Уміння бачити цікаве й дивуватися приносить дітям радість, породжує творчі поривання, розвиває уяву, що особливо важливо на уроках математики. Таке вміння потрібно виховувати і розвивати в учнів систематично як на уроках, так і в позакласній роботі з математики.

Позакласна робота з математики є складовою частиною всього навчального процесу, природним продовженням роботи на уроці. Позакласна робота має характер математичних розваг, ігор, змагань. Тут широко використовують вправи і завдання у цікавій формі. Однак, стимулюючи цікавість, треба пам’ятати, що вона цінна лише тоді, коли сприяє розумінню математичної суті питання, уточненню і поглибленню знань з математики.

Потреба у позакласній роботі з математики виникла у зв’язку з такою методичною проблемою математичної освіти молодших школярів як взаємозв’язок математичного розвитку і формування логічних прийомів розумових процесів. Розглянемо її докладніше.

Цій проблемі приділяли увагу З.А. Михайлова, Л.А. Венгер, А.А. Столяр, А.З. Зак. В методиці під формуванням логічного мислення дитини розуміють розвиток логічних операцій розумової діяльності, а також вміння розуміти, прослідковувати причинно-наслідкові зв’язки явищ, будувати на їх основі найпростіші висновки. В літературі логічні прийоми розумової діяльності - порівняння, узагальнення, аналіз, синтез, класифікація, аналогія, систематизація, абстрагування - називають також логічними прийомами мислення. Їх формування важливе для дитини як з загально-розвиваючої точки зору, так і для розвитку безпосередньо процесу мислення.

Практично всі досліди психологів, тема яких - аналіз способів та умов розвитку мислення дитини, свідчать: методичне керівництво цим процесом не лише можливе, але й високоефективне. Іншими словами, спеціальна робота, ціль якої - формування логічних прийомів мислення, значно підвищує результативність процесу навчання, незалежно від початкового рівня розвитку дитини. Ця робота передбачає організацію розвиваючого навчання, яке на уроках математики повинно забезпечувати математичний розвиток школяра. У багатьох дослідах психологів та педагогів проблема організації розвиваючого навчання дітей будь-якого рівня розвитку пов’язується із спеціальними заняттями. Академік В.В. Давидов в цьому зв’язку наголошував: розвиток дитини в великій мірі залежить від тієї діяльності, яку вона виконує в процесі навчання.

Розглянемо докладніше погляди психологів на це питання.

Один із видатних дослідників розвитку дитячого мислення швейцарець психолог Ж. Піаже стверджував, що формальний інтелект виникає незалежно від шкільного навчання. Здатність оперувати з мисленими замінниками предметів приходить до дитини у свій час, незалежно від того, вчимо ми її чи ні. Вона проходить у своєму розвитку строго визначені стадії від доопераційних структур, через стадію формальних операцій до формального інтелекту. Порядок стадій змінити не можна, це закон розвитку мислення. Другий висновок концепції Паже полягає в тому, що розвиток мислення не залежить не тільки від навчання, а й від конкретно-історичних умов взагалі.

У дослідженнях з перевірки отриманих Піаже висновків взяло участь багато психологів. У результаті цієї роботи було висвітлено дві сторони мислення: розсудок і розум, конкретне і абстрактне, емпіричне і теоретичне мислення. Розсудок має справу з предметом у спокої, а розум - з явищем, що діалектично розвивається. Для розсудку виділення загального - вінець мислення, для розуму - його початок. Розсудок відбиває лише зовнішній бік речей, а розум пізнає їхню внутрішню сутність. Емпіричне мислення, основою якого є розсудок, має на меті класифікацію предметів і явищ. Воно виробляється в процесі порівняння предметів і уявлень про них, що дозволяє виявити в них спільні властивості. Емпіричне мислення спирається на спостереження, відбиває в уяві зовнішні властивості предметів. З емпіричним мисленням пов’язане формування таких логічних умінь як порівняння і узагальнення.

Теоретичне мислення розв’язує задачу відтворення сутності досліджуваного предмету і виникає в результаті аналізу ролі і функції деякого особливого відношення всередині цілісної системи. Теоретичне мислення, що виникає на основі мисленого перетворення предметів, відбиває зв’язки. Воно пов’язане з формуванням таких логічних умінь, як абстрагування і узагальнення.

Багато психологів та педагогів не погоджувались з висновками Піаже. Адже ще Л.С. Виготський говорив про провідну роль навчання в розвитку. Над цією ідеєю працювали П.Я. Гальперін, В.В. Давидов, Д.Б. Ельконін, Л.В. Занков, Г.С. Костюк, Н.О. Менчинська, Л. Обухова та ін. Внаслідок їхніх експериментів було видно, що зміни умов навчання привели до змін в особливостях розумової діяльності дітей. Зокрема, відбулося "розхитування" прийнятого положення, що на молодший шкільний вік припадає друга стадія розвитку мислення - стадія конкретних мислитель них операцій (тобто теоретичне мислення для більшості молодших школярів недоступне). Можливості розвитку теоретичного мислення в молодшому шкільному віці досліджувалися в експерименті, проведеному в 60-х роках під керівництвом В.В. Давидова та Д.Б. Ельконіна. Молодших школярів навчали виділяти узагальнений спосіб дій до формування конкретних знань і умінь. Це привело до зміни якості мислення дітей, діти стали спроможними до теоретичних узагальнень. Приступаючи до розв’язування навчальної задачі, учні аналізували ситуацію, вели пошук загального підходу, істотного відношення. Розвивалася здатність психіки розглядати процес розв’язування задачі з боку, тобто аналізувати власні дії. Учні навчилися планувати власні дії "в умі" до реального їх здійснення. "Феномен Піаже" почали трактувати як такий, що стосується лише емпіричного мислення.

Так, силами багатьох науковців формувалася протягом століття концепція розвивального навчання. Ця концепція була покликана шукати вже в молодшому шкільному віці шляхи розвитку повноцінного мислення, здатного ефективно розв’язувати різноманітні життєві задачі в умовах бурхливого науково-технічного розвитку суспільства. Одним із таких шляхів є позакласна робота з математики.

Але для визначення найбільш ефективних форм цієї роботи важливо більш докладно розглянути особливості розумового розвитку учнів початкових класів. Естонський психолог І.Е. Унт в основу відмінностей між дітьми кладе комплексну властивість - рівень розумового розвитку. Ця властивість охоплює три аспекти:

1) здатність до навчання;

2) набуті знання, навички і вміння;

3) вміння розумової праці.

Здатність до навчання визначається швидкістю засвоєння, гнучкістю процесу мислення та зв’язком конкретних і абстрактних компонентів у мисленні. Істотним показником швидкості засвоєння є не стільки швидкість запам’ятовування, скільки темп узагальнень.

Другим аспектом рівня розумового розвитку учня є наявні у нього на даний момент знання, навички і вміння. Здатність до навчання являє собою потенційні можливості. А знання є змістовною базою для реалізації здібностей. Рівень знань визначається як програмовими так і позапрограмовими знаннями. У будь-якому класі учні відрізняються один від одного саме рівнем знань.

Третім аспектом рівня розумового розвитку є вміння розумової праці. Ці вміння найбільш наочно проявляються в самостійній роботі учнів з навчальним матеріалом: при сприйнятті і обробці нового матеріалу, при виділенні з нього суттєвого, при пов’язуванні нового матеріалу з попереднім, при узагальненні і повторенні, при застосуванні нового матеріалу. При вивченні математики вміння розумової праці мають особливе значення.

Звичайно, тільки окремим дітям притаманні всі ці аспекти вмінь розумової праці. У більшості ж дітей при виконанні певного завдання свідомість спрямовується в основному на усвідомлення сутності завдання. У процесі його розв’язування в кращому випадку контролюється якість проміжних результатів. Власні ж розумові дії при цьому мало усвідомлюються. Свідомість учня, який володіє повноцінним вмінням учитися має двосторонню спрямованість: то на задачу, то на самого себе - на те, як власна психіка (увага, пам'ять, уява, мислення) справляється з цією задачею.

Психолог З.І. Калмикова рівень розумового розвитку і вміння розумової праці розглядає як одне комплексне поняття під назвою "научуваність". Під научуваністю вона розуміє складну динамічну систему інтелектуальних властивостей особистості, якостей розуму, що перебувають у стадії формування, від яких залежить продуктивність навчально-пізнавальної діяльності (при наявності вихідного рівня знань, позитивної мотивації та ін). Серед компонентів научуваності З.І. Калмикова виділяє глибину, гнучкість, стійкість, свідомість і самостійність мислення.

Глибина мислення проявляється у ступені істотності ознак, які людина може абстрагувати при розв’язанні проблем, і в рівні їх узагальнення.

Гнучкість розуму передбачає подолання бар’єру минулого досвіду, вміння відійти від звичних ходів думки, оригінальність розв’язань, їх своєрідність.

Стійкість розуму визначає ту сторону мислительної діяльності, яка дозволяє людині при розв’язуванні проблем утримувати в голові всю сукупність виділених істотних ознак, діяти у відповідності до них, не піддаючись на провокаційний вплив зовнішніх, випадкових ознак.

Свідомість мислительної діяльності означає можливість зробити цю діяльність предметом мислення самого суб’єкта. У близькому значенні вживається термін "рефлексія".

Самостійність мислення проявляється при оперуванні новими знаннями і полягає у вміннях з’ясувати цілі, проблеми, висунути гіпотезу, самостійно розв’язати ці проблеми.

Ми розглянули основні аспекти рівня розумового розвитку - комплексної властивості, яка лежить в основі відмінностей між дітьми стосовно їхньої навчальної діяльності.

Серед спільних особливостей дітей молодшого шкільного віку можна назвати схильність наслідувати, діяти за зразком, а також велику зацікавленість навчальною діяльністю на перших порах навчання в школі, яка може швидко згаснути при неправильній організації навчально-пізнавальної діяльності.

Отже, велике значення у математичному розвитку молодших школярів має пізнавальний інтерес.

Досліджуючи пізнавальний інтерес у дітей молодшого шкільного віку, В.Е. Щепінська умовно виділила чотири рівні його розвитку і свідомого відношення до предмету та оволодіння ним.

Перший рівень - в учня відсутній інтерес до всякої пізнавальної діяльності, йому притаманний вузький розумовий світогляд, навчається лише через бажання уникнути неприємностей, не бажає застосовувати вольові зусилля для подолання труднощів навчальної діяльності, результатом чого є відсутність самостійності у такого учня.

Другий рівень - учень проявляє інтерес до цікавої сторони навчального матеріалу, але ще без бажання проникнути в сутність вивчаючого явища, має вузький розумовий світогляд як результат несформованості пізнавального інтересу, мотиви навчання лежать поза навчальною діяльністю - він навчається для батьків, а не для себе і тому проявляє слабкі вольові зусилля для вивчення математики, самостійність його потребує стимулу й контролю з боку вчителя. Проте вивчивши передовий педагогічний досвід та психолого-педагогічну літературу, В.Е. Щепінська визначила, що у цих учнів повністю можна сформувати свідоме відношення до вивчення математики і інших предметів на більш високих рівнях.

Третій рівень - учень проявляє вже безпосередній інтерес до предмета, проте ще без вміння проникнути в сутність явища, його розумовий світогляд розширюється за рахунок інтересу, що виник, мотиви навчання хоч і лежать поза навчальною діяльністю, проте досягнути більш високого ступеня розвитку - це почуття відповідальності перед колективом, усвідомлення потрібності знань з предмета. Учень прикладає певні вольові зусилля для подолання труднощів в вивченні матеріалу, проте все ж таки його самостійність проявляється лише при наявності інтересу лише до матеріалу, який вивчається на уроці.

Четвертий рівень - в учня появився інтерес до сутності явища, тобто пізнавальний інтерес. Його світогляд розширився до нормального для даного віку рівня, в основі мотивів навчання лежить інтерес до самого предмета. Учень прикладає вольові зусилля для оволодіння матеріалом, методами вивчення предмету, виявляючи при цьому прагнення до повної самостійності як на уроках, так і на позакласних заняттях.

Самі лише уроки з математики не завжди дають простір для розвитку пізнавального інтересу. В зв’язку з цим великого значення набуває позакласна робота.

Отже, можна сказати, що найважливішими особливостями, які лежать в основі індивідуальних відмінностей учнів, є такі: загальні розумові здібності; програмові та позапрограмові знання, навички і уміння; вміння розумової праці; пізнавальні інтереси. Розглянемо у контексті нашої проблеми особливості психічних процесів молодших школярів.

Щодо пам'яті, то у молодших школярів мимовільна пам'ять розвинута краще, ніж довільна, наочно-образна пам'ять переважає словесно-логічну. Як показали дослідження Л.В. Занкова, розвитку логічної пам'яті сприяє виконання учнями таких завдань, у яких треба виділяти і розуміти головне. Одним із стимулів розвитку логічної пам'яті та логічного мислення є позакласна робота з математики.

У молодшому шкільному віці мимовільна уява переважає довільну; недостатньо розвинута репродуктивна і творча уява. Це дає свій відбиток і на розвиток мислення - в цьому віці і конкретне, і тим більше абстрактне мислення перебувають на початковій стадії розвитку. Щодо темпів розумового розвитку в молодшому шкільному віці, то вони мають ту особливість, що найбільше зрушення в розвитку дитини відбувається на перших періодах навчання, а далі у багатьох дітей темпи розумового росту дещо сповільнюються. У нашій експериментальній роботі, аналізуючи зрушення, які відбудуться у розумовому розвитку молодших школярів внаслідок проведення позакласної роботи з математики, ми будемо вивчати всі три аспекти розумового розвитку учнів. Адже позакласна робота з математики у початкових класах у значній мірі і виховує здатність до навчання, і визначає рівень знань, і формує й закріплює навички та вміння, і виховує вміння розумової праці у школярів, і розвиває інтерес до математики.

Отже, з проведеного аналізу психолого-педагогічних особливостей молодших школярів можна зробити такий висновок. Поряд з уроками кожен вчитель повинен використовувати позакласну роботу з математики як для сильних, так і для слабких та середніх учнів. Адже вона сприяє глибокому і міцному оволодінню матеріалом, підвищенню математичної культури, виробленню навичок самостійної роботи, розвиває мислення, здатність здійснювати розумові операції, закріплює і не дає втратити дитині інтерес до вивчення математики, розвиває творчі здібності дитини. Тому позакласна робота з математики у початкових класах є невід’ємною складовою навчально-виховного процесу і повинна займати вагоме місце у педагогічній роботі кожного вчителя початкових класів.

1.2 Види позакласних занять з математики

Позакласна робота сприяє поглибленню знань, яких набувають учні на уроках, прищепленню навичок застосовувати ці знання на практиці, вихованню моральних якостей: волі, наполегливості, критичного ставлення до виконаної роботи, а також розвиває інтерес до вивчення предмету.

Форми організації позакласної роботи і методи проведення її відрізняються від форм і методів проведення навчальних занять у школі. Час, кількість і види позакласних занять визначаються їх характером, метою і віком учнів.

Є такі форми проведення позакласної роботи з математики в початкових класах:

Олімпіада.

Математичний гурток.

Математичний ранок.

Хвилини цікавої математики.

Години цікавої математики.

Випуск математичних газет.

Математичні екскурсії.

Створення математичного куточка.

Олімпіада, як один з видів математичних змагань, має широку популярність у нашій країні. Математична олімпіада у початковій школі - засіб виховання сумлінного ставлення дітей до навчання; одна з форм позакласної роботи, яка створює умови для вияву спортивного азарту, посилює зв’язки сім’ї та школи. Цей вид позакласної роботи цікавий для дітей тим, що тут вони можуть випробувати свої знання, позмагатися з іншими учнями з того чи іншого предмету, і, звичайно, отримати оцінку своїх знань.

Математичні олімпіади молодших школярів мають пропедевтичний характер. Основними рівнями математичних олімпіад учнів початкової школи є класні та шкільні. Міжшкільні й районні олімпіади проводяться за умов належної підготовки працівників районних відділів народної освіти чи методичних кабінетів.

Наступною формою є математичний гурток. Цей вид позакласної роботи у початкових класах допомагає розширенню світогляду учнів у різних областях елементарної математики. Гурткова робота сприяє розвитку у дітей математичного мислення, лаконічності мови, вмілому використанню символіки, правильному застосуванню математичної термінології, умінню робити доступні висновки й узагальнення, обґрунтовувати свої думки та ін. Робота гуртка впливає на підвищення інтересу до математики не тільки гуртківців, але й решти учнів класу. На заняттях гуртка учні можуть реалізувати свої побажання щодо змісту матеріалу, що їх цікавить, форми організації своєї роботи, що і притягує дітей до відвідування цього позакласного навчання.

Ще однією формою позакласної роботи є математичний ранок. Це свято, основу якого складають командні і парні змагання на математичному матеріалі даного класу. Новий і позапрограмовий матеріал має бути, але у невеликому обсязі і в цікавій формі. Математичний ранок потребує ґрунтовного підходу. Ще під час уроків учитель має опрацювати основні форми змагань та ігор, які використовуватимуться на цьому святі. Потрібні репетиції у позаурочний час.

Хвилини цікавої математики - це досить дієвий та ефективний засіб масового охоплення учнів позакласною роботою та розвитку в них інтересу до предмета. Вони проводяться епізодично і є складовою частиною різних видів дозвілля - у групі продовженого дня, під час екскурсій тощо. Їх тривалість 10-20 хвилин. Завдання, що пропонуються у "хвилинах", повинні відрізнятися від тих, що розглядаються на уроках. У переважній більшості вони розв’язуються усно, цікаві за формою і доступні всім.

До групових позакласних занять, метою яких є підвищення інтересу дітей до математики, відносяться години цікавої математики. Молодші школярі знаходяться у такому віці, коли їх цікавість до того чи іншого навчального предмета ще не визначилась, а лише формується. Тому до проведення годин цікавої математики корисно залучати всіх учнів класу. Завдяки цій формі позакласної роботи виховується пізнавальний інтерес у дітей, заохочення до глибшого і конкретнішого вивчення того чи іншого предмету. Години цікавої математики від математичного гуртка відрізняються тим, що гурток створюється за принципом добровільності, з врахуванням дитячих нахилів, можливостей та інтересів, а години цікавої математики проводяться з усіма учнями класу. Члени гуртка, на відміну від учнів, що беруть участь у годинах цікавої математики, періодично влаштовують виставки, на яких демонструють наочні посібники, математичні газети, збірники задач, які складені членами гуртка. І, зрештою, години цікавої математики починають проводити з 1-ого класу, а заняття гуртка лише з 2-ого.

Займаються діти і таким видом позакласної роботи, як випуск математичних газет. Їх корисно випускати в усіх класах початкової школи. У першому класі газету доцільно випускати у 2-му півріччі, коли діти вже освоїлись у школі, вміють читати. На перших порах газету випускає сам учитель або старшокласники під його керівництвом. У 2-4 класах до цієї роботи треба поступово залучати учнів. Математичні газети корисні не лише для учнів, що їх випускають, але й для учнів, які їх читають. Адже з газет можна дізнатися багато цікавої інформації, що не розглядається на уроках. Цей вид позакласної роботи також викликає інтерес до предмету, зацікавлює й притягує учнів до його вивчення.

Однією з цікавих і важливих форм позакласної роботи є математичні екскурсії.

На екскурсіях учні дістають початкові відомості з геометрії, розвивають окомір, а також набувають навичок практично застосовувати математичні знання.

Під час екскурсії можна зібрати числові дані для складання задач на місцевому матеріалі, різних таблиць, діаграм, які потім використовуватимуться на уроках і заняттях математичного гуртка. Отже, цей вид позакласної роботи не лише цікавий дітям, але й корисний для самого вчителя. Адже легше проводити уроки, використовуючи матеріал, який діти самі ж зібрали під час екскурсії.

Математичний куточок у початковій школі можна створити у кожному класі. До його організації слід залучити дітей. Вони повинні виготовити під керівництвом учителя всі наочні посібники. Для цього слід використати гурткові заняття, підготовку до проведення загальношкільних заходів, математичні екскурсії тощо. Цей вид позакласної роботи корисний тим, що діти в будь-який момент можуть звернутися до цього куточка за допомогою. Тут вони можуть знайти і підказку, і цікаве завдання, і захоплюючі відомості.

Так, цікаві задачі, які самостійно склали учні на зібраному під час екскурсії матеріалі, вони виконують на креслярському або іншому цупкому папері і зазначають клас, дату виконання роботи і прізвище виконавців і зберігають у математичному куточку. Там також зберігають цікаві історичні задачі, що відповідають вікові і рівню знань учнів. У куточку повинні бути прилади для креслення діаграм, планів та виготовлення наочного приладдя, а також зразки одиниць мір - одиниці довжини (1 см, 1 дм, 1 м), одиниці площі (1 кв. см, 1 кв. м), одиниці об’єму (1 куб. см, 1 куб. дм, 1 л, 1,5 л), одиниці ваги (1 кг, 500 г, 200г, 100 г, 10 г, 5 г, 2 г, 1г). Тут можуть бути виставки зошитів з математики, альбом вирізок з газет з цифровими даними для складання задач, збірки самостійно складених задач, математичні газети. Також висить тут кольорово оформлена таблиця із завданнями для розв’язування задач, прикладів і різних вправ. Це дає можливість учням між позакласними заняттями діставати нові завдання і виконувати їх. Назва таблиці повинна бути привабливою, наприклад: "Міркуй, розв’язуй, відгадуй!". Таблиця містить список учнів, завдань за тиждень і конверт для відповідей. Через певний час учитель перевіряє розв’язання задач, оцінює роботу балами і результати записує до таблиці. Помилки аналізуються або на позакласному занятті, або після уроків. Містить куточок і таку рубрику, як "Чи знаєте ви?", що може включати такі відомості:

… Найбільшими гризунами, які живуть у нашій країні, є бобри. Довжина їх тіла досягає 1 метра, а маса - 30 кілограмів.

… Висота жирафа досягає 5-6 метрів.

… Тривалість життя вовка - 15 років, кролика - 12, зайця - 7 років.

Отже, існує багато видів позакласної роботи з математики в початкових класах. Кожен із них відіграє важливу роль у всій позакласній роботі, містить в собі певні навчальні й виховні моменти. Тому вчителі повинні враховувати всі форми цієї дуже важливої роботи під час навчання, виховання й всебічного, гармонійного розвитку дітей.

1.3 Стан досліджуваної проблеми в теорії і практиці навчання математики

Проблема організації позакласної роботи і її роль в математичному розвитку школярів вже досить довгий час розв’язується науковцями, психологами, педагогами й самими вчителями початкових класів.

Насамперед дослідників цікавить те, як впливає позакласна робота з математики у початкових класах на розумовий розвиток дітей, розвиток їх пізнавального інтересу, всебічний розвиток та формування особистості загалом.

У широкому спектрі досліджувану проблему вивчали М.В. Богданович, Є.П. Морокішко, В.І. Чепелєв, Н.Д. Моцик, Л.С. Іванова, Б. Друзь, Л.М. Дудко, В.П. Руднєв та ін.

Роль математичних олімпіад у позакласній роботі з математики в початковій школі вивчали О.В. Усенко, Я.В. Корнішевський, М.В. Богданович, О. Царінна, Д.В. Клименченко, О. Дюдіна, Л.Ф. Пікуль та ін.

Роль та види математичних гуртків розглядали О.І. Мінхаірова, Е.Т. Розумовська, Т. Вітанов, З.І. Мойсеєва, В.І. Єфімова, Е.А. Дишинський.

Проведення й значення математичних ранків вивчали М.В. Богданович, Т. Хайруліна, В. Шпакова та ін. Щодо проведення математичних екскурсій можна назвати таких науковців як Н.І. Багрій, З.М. Литовченко, Є.П. Морокішко та ін.

Указані дослідження висвітлені, на даний час, в різних методичних посібниках та журналах. Вчителі використовують їх у своїй роботі. Розроблено багато методичних рекомендацій для проведення позакласної роботи з математики. Існує багато посібників з запропонованими завданнями й теоретичним матеріалом для цієї роботи у школі. Проте, цілісної системи позакласних заходів з математики для початкових класів на сьогодні не існує. Все залежить від вибору вчителя.

Щодо використання позакласної роботи з математики вчителями початкових класів на практиці, можна сказати, що вона ведеться, на жаль, не завжди так, як би повинна. Вчителі завжди розуміли значення позакласної роботи для розвитку дитини. Вони завжди придумували і використовували нестандартні, позапрограмові завдання і форми роботи з дітьми. Майстерність класоводів зростала із запровадженням нової освіти для вчителів початкових класів, а також із створенням сітки інститутів удосконалення учителів.

Ми можемо спостерігати розроблені й обґрунтовані ті чи інші види позакласної роботи з математики в початкових класах.

Так, М.В. Богданович та О. Царінна запропонували розробку олімпіад для 2, 3, 4 класів (додаток 2). Вони пропонують систему задач для класної олімпіади, яка визначається 6 задачами для кожного класу, всього 18. Між задачами для різних класів, які йдуть за одним і тим же номером, є деяка подібність.

Перша задача у кожному класі присвячена принципам письмової нумерації натуральних чисел у десятковій системі числення.

Другі задачі пов’язанні з поняттям арифметичних дій, алгоритмами їх виконання чи правилами порядку виконання.

Треті задачі - це майже звичайні (програмові) для даного класу задачі, але вони містять деяку обставину, яка утрудняє процес розв’язування.

Четверті задачі - програмові для даного класу, зокрема, так звані типові задачі. Особливість їх виявляється в дещо ускладненій сюжетній ситуації.

П’яті задачі - майже всі не програмові для даного класу. Здебільшого це типові задачі, але дібрані за принципом випереджуючого навчання.

Шості - геометричного змісту. Це задачі на поділ і складання многокутників; задачі, пов’язані з периметром чи площею прямокутника.

Резервна задача 2 класу - це так звана логічна задача, яка розв’язується способом послідовного вилучення; у 3 класі резервними є задачі „на переливання" чи „зважування"; у 4 класі - задачі з комбінаторики (на обчислення числа комбінацій, розміщення, перестановок).

За сюжетом задачі наближені до діяльності самих учнів та їхніх інтересів, до реальних подій навколишнього життя. Є цікаві задачі, задачі з казковим чи історичним сюжетом, задачі з ігровими ситуаціями.

Саме такими, на думку дослідників, повинні бути класні олімпіади для досягнення поставленої мети.

Автори, провівши математичну олімпіаду у 1 класі, підтверджують доцільність такої форми роботи. Олімпіади подобаються, зацікавлюють і дітей, і батьків. Вчителю допомагають намітити, які завдання варто опрацювати на уроці додатково, і якими новими, оригінальними методами можна розв’язати задачу чи приклад. Цей вид математичних змагань сприяє розвитку не лише математичних здібностей, а й самостійності, впевненості, старанності учнів. Його варто починати практикувати з 1-ого класу, стверджують М.В. Богданович та О. Царінна.

Д.В. Клименченко у своєму досвіді запевняє, що твердження деяких науковців про те, що різноманітні види позакласної роботи потрібно проводити лише в старших класах, є безпідставним. Він з своїх досліджень наводить приклад, що діти 7-9-річного віку охоче займаються математикою в позаурочний час. Зупиняється він на математичній олімпіаді. Також свою версію математичних олімпіад в початковій школі запропонувала Олена Дюдіна. Вона свою систему завдань пропонує для 2-ого класу. Спершу діти проходять три відбіркових тури на класному рівні змагань. Переможці беруть участь у шкільній олімпіаді, що теж пропонується Оленою Дюдіною. А далі їх чекає міська олімпіада, рівень складності завдань якої набагато вищий за шкільну. Її зміст добирається таким чином, що, з одного боку, не виходить за рамки програми, а з другого - дає можливість учням спробувати свої сили у нестандартних завданнях підвищеної складності. Завдання для міської олімпіади пропонуються з посібника „Цікаві задачі логічного характеру”, складеного доцентом КДПУ ім.В. Винниченка Т.О. Фадєєвою. Ці завдання розділені на певні групи: задачі, пов’язані з віком та родинними стосунками; задачі, що мають логічну та обчислювальну частину; задачі, основою яких є нумерація багатоцифрових чисел; задачі на арифметичні дії та зв’язок між ними. Найдоцільніші з цих задач також пропонуються дослідницею.

Цікавим є досвід Л.Ф. Пікуль, що пропонує перед математичною олімпіадою перевірку готовності дітей до неї (Додаток 3). Так, її олімпіада проводиться на зимових канікулах, в гарно оформленому приміщенні. Тобто для дітей - це не лише змагання в розв’язуванні завдань, а й свято, де є ведуча - Королева Математики, що спершу пропонує їм розв’язати 3 завдання, мовляв, перевірити їхню готовність до олімпіади. А далі проводить звичайну олімпіаду.

Також ми маємо змогу ознайомитися із досвідом зарубіжних науковців. Так, нам пропонує свої заняття математичного гуртка Т. Вітанов з Болгарії. Ним та іншими дослідниками створений посібник „На допомогу керівнику математичного гуртка в 4-му класі середньої школи". Ця книжка складається з трьох розділів: арифметики, геометричного світу та математичної мозаїки.

Розділ „Арифметика", в свою чергу, складається з 6-ти параграфів: „Використання властивостей арифметичних операцій та розвиток навичок усної лічби"; „Виникнення чисел"; „Системи числення й різноманітні записи чисел"; „Задачі з дробами, проценти і діаграми"; „Текстові задачі"; „Подільність чисел"; „Рівність в цілих числах".

В розділі „Геометричний світ” лише дві теми: „Симетрія фігур та орнаменти”; „Прямокутни