Линия "Формализация и моделирование" учебного курса "Информатика"

В настоящее время информатика и информационные технологии мощным потоком влились в нашу жизнь. Трудно назвать другую область человеческой деятельности, которая развивалась бы так стремительно и порождала такое разнообразие проблем, как информатизация и компьютеризация общества.

История развития информационных технологий характеризуется быстрым изменением концептуальных представлений, технических средств, методов и сфер применения. В современном мире весьма актуальным для большинства людей стало умение пользоваться информационными технологиями. Проникновение ПК во все сферы жизни общества убеждает в том, что культура общения с ПК становится частью общей культуры человека – термины «Word», «Excel», «Internet» стали такими же обыденными, как «телефон», «телеграф», «телевизор». Но далеко не все понимают разницу между простым «нажиманием клавиш» и целенаправленной работой на компьютере, умением четко поставить задачу, и правильно подойдя к ее решению, используя программные средства (наиболее подходящие) прийти к ожидаемому результату.

Курс информатики был введен в школу как средство обеспечения компьютерной грамотности учащихся, подготовки школьников к практической деятельности, к труду в информационном обществе.

Важной содержательной линией в курсе информатике является линия «Формализация и моделирование».

Перед учителем информатики стоят различные цели. Одной из них является развитие логического и алгоритмического мышления школьников. Правильный подход к преподаванию линии «Формализация и моделирование» позволит оказать существенное влияние на общее развитие и формирование мировоззрения учащихся, а также решить многие задачи в полном их объеме.

Уроки, ориентированные на моделирование, должны выполнять развивающую, общеобразовательную функцию, поскольку при их изучении учащиеся продолжают знакомство еще с одним методом познания окружающей действительности – методом компьютерного моделирования.

В своей работе :

ü попытаюсь отобразить наиболее существенные стороны линии «Формализация и моделирование»;

ü представлю разработку урока по изучению понятия «модель» на примере математической модели;

ü представлю изложение темы «Введение в информационное моделирование» и др.

Содержание линии «Моделирование и формализация»

В обязательном минимуме содержания образования по информатике присутствует линия «Моделирование и формализация» Содержание этой линии определено следующим перечнем понятий:

ü моделирование как метод познания,

ü формализация,

ü материальные и информационные модели,

ü информационное моделиро­вание,

ü основные типы информационных моделей.

Линия моделирования, наряду с линией информации и информационных процессов, является теоретической основой базового курса ин­форматики. Дальнейшее развитие общеобразовательного курса ин­форматики должно быть связано, прежде всего, с углублением этих содержательных линий.

Содержательная структура линии формализации и моделиро­вания представлена на схеме1. ( схема1 )

Подходы к раскрытию понятий «информационная модель», «информационное моделирование»

Подходы к раскрытию темы в учебной литературе на примере учебника Макаровой Н.В. «Информатика 7-9 кл.»

Место, которое занимает тема информационного моделирова­ния и информационной модели, в учебнике Макаровой Н.В. 7-9 кл. отличается объемностью и доступностью теоретического материала, который легко воспринимается и запоминается обучающимися. Обилие примеров, рисунков, схем, таблиц в учебнике и простота изложения материала способствует более легкому усвоению даже очень сложных для учеников тем. Так же к учебнику прилагается задачник по моделированию, в котором сформулированы понятия моделирования в разных программных средах (графический редактор, текстовый процессор, электронные таблицы, БД). В этих учебных пособиях полностью отображается образовательный минимум содержания образования линии «Моделирование и формализация».

В учебнике изучение моделирования основано по принципу «от простого к сложному» - с представления об объектах. Для того, чтобы перейти к моделям, нужно четко представлять себе что такое сам объект, его свойства и характеристики. Когда учащийся отчетливо видит объект, ему не составляет особого труда разобраться в модели, и форме ее представления.

Формирование представления о моделировании и формализации у обучающихся можно начать со следующего рассказа:

В своей деятельности — художественной, научной, практической — человек очень часто создает некоторый образ того объекта (процесса или явления), с которым ему приходится или придется иметь дело, — модель этого объекта. Создание этого образа всегда преследует некую цель. Модель важна не сама по себе, а как инструмент, облегчающий познание или наглядное представление.

Например:

• модель самолета предназначается для исследования его полетных свойств;

• макет будущей застройки района создается с целью оценки предлагаемого архи­тектурного решения;

• схема, чертеж или рисунок изделия используется для его изготовления;

• макет строения кристаллической решетки молекул какого-либо вещества нужен для наглядного представления расположения атомов в пространстве;

• с помощью текста, описывающего явление или процесс (процесс — это последо­вательная смена состояний объекта) передаются сведения об этом явлении или процессе другим людям.

Замену реального объекта, явления или процесса его подходящей копией называют моделированием.

Например, когда вы описываете внешность какого-то человека или объясняете прохожему, как пройти в нужное ему место, вы занимаетесь моделированием (строите информационную модель). Когда вы создаете замки из песка на берегу реки или записываете условие задачи в виде формул, вы тоже моделируете.

Прежде чем построить модель объекта (явления, процесса), необходимо выделить составляющие его элементы и связи между ними (провести системный анализ) и «пере­вести» (отобразить) полученную структуру в какую-либо заранее определенную форму— формализовать информацию. Формализация — это процесс выделения и перевода внутренней структуры предмета, явления или процесса в определенную информационную структуру — форму. Моделирование любой системы невозможно без предварительной формализации. По сути, формализация — это первый и очень важный этап процесса моделирования.

Само слово «модель» вам, конечно, не в новинку. С моделями вы имели дело на уроках физики, химии, биологии, географии, ведь практически любое наглядное пособие явля­ется моделью какого-либо фрагмента окружающей действительности или нашего пред­ставления о ней: карта и глобус, муляжи и рисунки, схемы и таблицы, периодическая система элементов Д. И. Менделеева и пр.

Модели отражают самое существенное в изучаемых объектах, процессах и явлениях, исходя из поставленной цели моделирования. В этом главная особенность и главное назначение моделей.

Например, из курса географии вы знаете, что силу подземных толчков принято измерять по десятибалльной шкале. По сути, мы имеем дело с простейшей моделью оценки силы этого природного явления. Действительно, отношение «сильнее», действую­щее в реальном мире, здесь заменено на отношение «больше», имеющее смысл в множестве натуральных чисел: слабейшему подземному точку соответствует число 1, а сильнейшему —10. Полученное упорядоченное множество из десяти чисел — это модель, дающая представление о силе подземных толчков.

Натуральные числа от 111 до 120 вместе с отношением «больше» также можно рассматривать как модель того же природного явления. Вместо целых чисел можно рассмотреть дробные с тем же отношением «больше», например: 1/11, 1/10, 1/9, ..., 1/2.

Наконец, числа можно заменить геометрическими фигурами, например окружностями с единым центром, а отношение «сильнее» заменить отношением «содержать». Тогда совокупность десяти концентрических окружностей также будет являться моделью, с помощью которой можно оценить силу подземных толчков.

Рассмотренный пример позволяет сделать следующие выводы:

1. Не имеет значения, какие объекты выбираются в качестве моделирующих. Важно лишь то, что с их помощью удается отразить наиболее существенные черты (признаки) изучаемого явления или процесса.

2. Никакая модель не может заменить само явление. Но при решении конкретной задачи, когда нас интересует определенное свойство изучаемого процесса или явления, модель оказывается полезным, а подчас и единственным инструментом исследования.

Таким образом, под моделью мы будем понимать совокупность объектов (поня­тий, свойств, признаков, знаков, геометрических элементов, материальных предметов) и отношений между ними (называемых моделирующими), которые выражают существенные с точки зрения цели моделирования стороны изучаемого объекта, явления или процесса.

Например, такой литературный жанр, как басня или притча, имеет непосредственное отношение к понятию модели, поскольку смысл этого жанра состоит в переносе реальных отношений между людьми на отношения между животными, между вымышленными людьми и пр. Более того, всякое литературное произведение может рассматриваться как модель (информационная), ибо фокусирует внимание читателя на определенных сторонах человеческой жизни.

Строгие правила построения модели сформулировать трудно. Однако человечество накопило богатый опыт в этой сфере деятельности. Можно без преувеличения сказать, что все образование (и школьное, и высшее) — это изучение тех или иных моделей, а также приемов их использования. Так, например, в школьном курсе физики рассматри­вается много разнообразных уравнений, которые, по сути, представляют собой модели изучаемых явлений или процессов. Если вас просят решить физическую задачу, то вы начинаете, как правило, с поиска подходящего уравнения, т. е. с подбора модели, которая отвечает требованиям вашей задачи. Вы уже заранее предполагаете, что нужно искать модель в виде уравнения.

Мы видим, что и Ньютон в поисках модели, описывающей движение небесных тел, заранее искал ее в виде некоторой математической формулы. Но Тихо Браге составил модель движения планет в виде таблиц, а Кеплер — в виде описаний законов их движения.

Вид модели (макет, математическая модель, последовательность натуральных чисел, текст, таблица, схема, рисунок, система понятий и пр.) должен быть (если это возможно) определен заранее, до исследования явления. Исследование же должно дать конкретную модель данного вида.

Как мы видели, для того чтобы построить модель, которая описывала бы движение планет Солнечной системы, Ньютон ввел универсальное понятие тяготения. Рассмотрим некоторые элементарные факты современного нам мира и попытаемся описать их с единой точки зрения.

Пример 1. Пусть нам надо решить, как расположить мебель в комнате. Грамотно это можно сделать так: заготовить бумажки, воспроизводящие в масштабе размеры мебели, начертить план комнаты в том же масштабе и затем, передвигая макеты дивана, шкафа и прочих предметов, выявить их оптимальное расположение в данной комнате. Если мы найдем удовлетворяющее нас решение, то его можно «переносить» и на реальные объекты.

Пример 2. Всем более чем знакомо явление инфляции. Что это такое? Поясним на примере, моделирующем это явление. Предположим, у вас есть 100 яблок и вы хотите обменять их на нужные вам вещи. Носить все время с собой яблоки неудобно, но можно изготовить 100 бумажек, на каждой из которых написать слово «яблоко». Вы можете спокойно договориться о нужном для вас обмене, предъявляя не настоящие яблоки, а эти бумажки. Но вдруг у вас, не дай Бог, появилась мысль изготовить не 100, а 200 бумажек.

Какое-то время вам удается скрывать, что на самом деле у вас только 100, а не 200 яблок. Но не все вечно в этой жизни, обман раскрылся, и все «держатели» ваших бумажек могут получить уже не по целому яблоку, а только по половине. Знакомая картина.

Что общего между этими, казалось бы, совершенно различными примерами?

Если приглядеться повнимательнее, то можно увидеть, что в них использован один и тот же прием: замена предметов некоторыми знаками, некоторая «игра» с этими знаками, а затем попытка снова вернуться к реальности — с положительным результатом в первом примере, с отрицательным — во втором.

Подобных примеров можно привести множество.

Самым существенным моментом в них является замена реального предмета знаком или совокупностью знаков. Цель этих знаков—что-то сообщить о предмете, выделить его из множества других предметов. Говоря современным языком, знак должен нести инфор­мацию о предмете.

Таким образом, мы видим, что понятие информации, так же как и понятие тяготения, возникло из желания найти возможно более общие закономерности описания явлений внешнего мира.

Вопросы

1. Если в примере с землетрясением выбрать не десятибалльную, а пятнадцатибалль­ную или стобалльную шкалу, может ли она быть моделью для измерения силы подземных толчков?

2. Поясните разницу между технической моделью парусника (макет) и информацион­ной моделью парусника (словесное описание, чертеж).

3. В чем сходство и различие процессов формализации и моделирования?

4. Могут ли разные явления описываться одной и той же моделью? Если да, приведите пример.

5. Можно ли по модели одного вида построить модель того же явления, но другого вида?

6. Вы имеете текст, описывающий некоторое природное явление (например, радугу). Можете ли вы построить по описанию математическую модель явления?

7. Дана математическая модель (например, Р = 2а + 2b). Можно ли по математиче­ской модели сразу построить графическую модель или предварительно необходимо сделать что-то еще (проанализировать математическую модель, построить мысленную модель, нарисовать «промежуточную» схему или рисунок и пр.)?

Упражнения

1. Постройте информационные модели вашей комнаты (например, графическое пред­ставление и словесное описание). Какую из этих моделей вам легче построить?

2. Постройте какую-либо математическую модель вашей комнаты, например, с целью вычисления объема комнаты или определения того, какой процент площади пола свобо­ден от мебели.

3. Рассмотрим в качестве явления какую-нибудь мелодию. В каком виде можно построить модель данного явления? Постройте эту модель.

4. Постройте несколько моделей движения маятниковых часов. Сравните эти модели.

5. Приведите примеры реализации отношения «больше» в разных предметных облас­тях. Какую из указанных вами реализации данного отношения можно рассматривать как модель другой реализации этого же отношения?

6. Еще раз прочитайте вопрос 6. Если можно, постройте графическую модель. Объ­ясните ваши действия.

7. Формализуйте условие следующей задачи: арбуз весит три килограмма и еще пол-арбуза. Сколько весит арбуз?

Большое внимание в учебнике уделяется разделу «Представление о системе объектов». В этом разделе раскрываются понятия отношений между объектами, связи объектов и вводится понятие о системе объектов (связи и отношения между элементами системы, среда, целостность). Очень доступно с точки зрения учеников излагается тема «Информационная модель системы».

Далее идет раздел «Основы классификации объектов». Изучив этот раздел учащиеся узнают:

- что такое классы и подклассы;

- что такое основание для классификации;

- наследование свойств;

- для чего нужна классификация объектов;

- как провести классификацию;

- как классифицируются компьютерные документы.

В разделе «Классификация моделей» узнают:

- что может служить основанием для классификации моделей;

- классификацию моделей по области использования, способу представления;

- каковы формы представления информационных моделей;

- что такое компьютерная модель.

В разделе «Основные этапы моделирования » изучают:

- что такое моделирование;

- что может служить прототипом для моделирования;

- место моделирования в деятельности человека;

- основные этапы моделирования;

- что такое компьютерная модель;

- что такое компьютерный эксперимент.

Методические рекомендации по изложению теоретического материала

Изучаемые вопросы:

• Место моделирования в базовом курсе.

• Понятие модели; типы информационных моделей.

• Что такое формализация.

• Табличная форма информационных моделей.

Снова вернемся к схеме 1, отражающей содержательную струк­туру и систему понятий линии «Формализация и моделирование». Как видно из схемы, имеется достаточно обширная область при­ложений темы моделирования в курсе информатики.

Прежде чем перейти к прикладным вопросам моделирования, необходим вводный разговор, обсуждение некоторых общих поня­тий, в частности тех, которые обозначены в обязательном мини­муме. Для этого в учебном плане должно быть выделено определен­ное время под тему «Введение в информационное моделирование». Для учителя здесь возникают проблемы как содержательного, так и методического характера, связанные с глубоким научным уровнем понятий, относящихся к этой теме. Методика информационного моделирования связана с вопросами системологии, системного ана­лиза. Степень глубины изучения этих вопросов существенно зависит от уровня подготовленности школьников. В возрасте 14 — 15 лет дети еще с трудом воспринимают абстрактные, обобщенные понятия. Поэтому раскрытие таких понятий должно опираться на простые, доступные ученикам примеры.

В зависимости от количества учебных часов, от уровня подготов­ленности учеников вопросы формализации и моделирования могут изучаться с разной степенью подробности. Ниже будут рассмотрены три уровня изучения: первый — минимальный, второй — допол­ненный, третий — углубленный уровень.

В соответствии с тремя отмеченными уровнями можно выде­лить три типа задач из области информационного моделирова­ния, которые по возрастанию степени сложности для восприятия учащимися располагаются в таком порядке:

1) дана информационная модель объекта; научиться ее пони­мать, делать выводы, использовать для решения задач;

2) дано множество несистематизированных данных о реаль­ном объекте (системе, процессе); систематизировать и, таким образом, получить информационную модель;

3) дан реальный объект (процесс, система); построить инфор­мационную модель, реализовать ее на компьютере, использовать для практических целей.

ИНФОРМАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Предметом изуче­ния информатики является информационное моделирование. Тема натурных моделей затрагивается лишь в самом начале, в связи с определением понятия модели и разделением моделей на матери­альные (натурные) и информационные. В свою очередь, информа­ционное моделирование делится на моделирование объектов и про­цессов и моделирование знаний. Тема моделирования знаний — это тема искусственного интеллекта, разработка которой в базовом курсе информатики пока носит поисковый характер. Классификация мо­делей объектов и процессов производится по форме представления. По этому признаку модели делятся на графические, вербальные, табличные, математические и объектно-информационные. После­дний тип моделей возник и развивается в компьютерных техноло­гиях: в объектно-ориентированном программировании и современ­ном системном и прикладном ПО. Развитие темы объектного моде­лирования также можно отнести к поисковому направлению в базовом курсе.

Понятие модели. Типы информационных моделей.

Разговор с учениками по данной теме можно вести в форме беседы. Сам тер­мин «модель» большинству из них знаком. Попросив учеников привести примеры каких-нибудь известных им моделей, учитель наверняка услышит в ответ: «модель автомобиля», «модель само­лета» и другие технические примеры. Хотя технические модели не являются предметом изучения информатики, все же стоит оста­новиться на их обсуждении. Информатика занимается информа­ционными моделями. Однако между понятиями материальной (на­турной) и информационной модели есть аналогии. Примеры ма­териальных моделей для учеников более понятны и наглядны. Обсудив на таких примерах некоторые общие свойства моделей, можно будет перейти к разговору о свойствах информационных моделей.

Расширив список натурных моделей (глобус, манекен, макет застройки города и др.), следует обсудить их общие свойства. Все эти модели воспроизводят объект-оригинал в каком-то упрощен­ном виде. Часто модель воспроизводит только форму реального объекта в уменьшенном масштабе. Могут быть модели, воспроиз­водящие какие-то функции объекта. Например, заводной автомо­бильчик может ездить, модель корабля может плавать. Из обобще­ния всего сказанного следует определение:

Модель — упрощенное подобие реального объекта или процесса.

В любом случае модель не повторяет всех свойств реального объекта, а лишь только те, которые требуются для ее будущего применения. Поэтому важнейшим понятием в моделировании яв­ляется понятие цели. Цель моделирования — это назначение буду­щей модели. Цель определяет те свойства объекта-оригинала, кото­рые должны быть воспроизведены в модели.

Полезно отметить, что моделировать можно не только матери­альные объекты, но и процессы. Например, конструкторы авиа­ционной техники используют аэродинамическую трубу для вос­произведения на земле условий полета самолета. В такой трубе корпус самолета обдувается воздушным потоком. Создается мо­дель полета самолета, т. е. условия, подобные тем, что происходят в реальном полете. На такой модели измеряются нагрузки на кор­пусе, исследуется прочность самолета и пр. С моделями физичес­ких процессов работают физики-экспериментаторы. Например, в лабораторных условиях они моделируют процессы, происходящие в океане, в недрах Земли и т.д. Условимся в дальнейшем термин «объект моделирования» понимать в широком смысле: это может быть и некоторый вещественный объект (предмет, система) и реальный процесс. Закрепив в сознании учеников понимание смысла цепочки «объект моделирования — цель моделирования — модель», можно перейти к разговору об информационных моделях. Самое общее определение:

Информационная модель — это описание объекта моделирования

Иначе можно сказать, что это информация об объекте модели­рования. А, как известно, информация может быть представлена в разной форме, поэтому существуют различные формы информа­ционных моделей. В их числе, словесные, или вербальные, модели, графические, математические, табличные. Следует иметь в виду, что нельзя считать этот список полным и окончательным. В науч­ной и учебной литературе встречаются разные варианты класси­фикаций информационных моделей. Например, еще рассматри­вают алгоритмические модели, имитационные модели и др. Есте­ственно, что в рамках базового курса мы вынуждены ограничить эту тему. В старших классах при изучении профильных курсов мо­гут быть рассмотрены и другие виды информационных моделей.

Построение информационной модели, так же как и натурной, должно быть связано с целью моделирования. Всякий реальный объект обладает бесконечным числом свойств, поэтому для моде­лирования должны быть выделены только те свойства, которые соответствуют цели. Процесс выделения существенных для моде­лирования свойств объекта, связей между ними с целью их опи­сания называется системным анализом.

Форма информационной модели также зависит от цели ее созда­ния. Если важным требованием к модели является ее наглядность, то обычно выбирают графическую форму. Примеры графических моделей: карта местности, чертеж, электрическая схема, график изменения температуры тела со временем. Следует обратить внима­ние учеников на различные назначения этих графических моделей. На примере графика температуры можно обсудить то обстоятель­ство, что та же самая информация могла бы быть представлена и в другой форме. Зависимость температуры от времени можно отразить в числовой таблице — табличная модель, можно описать в виде ма­тематической функции — математическая модель. Для разных целей могут оказаться удобными разные формы модели. С точки зрения наглядности, наиболее подходящей является графическая форма.

А что обозначает слово «формализация»? Это все то, о чем говорилось выше.

Формализация — это замена реального объекта или процесса его формальным описанием, т. е. его информационной моделью.

Построив информационную модель, человек использует ее вме­сто объекта-оригинала для изучения свойств этого объекта, прогнозирования его поведения и пр. Прежде чем строить какое-то сложное сооружение, например мост, конструкторы делают его чертежи, проводят расчеты прочности, допустимых нагрузок. Та­ким образом, вместо реального моста они имеют дело с его мо­дельным описанием в виде чертежей, математических формул. Если же конструкторы пожелают воспроизвести мост в уменьшенном размере, то это уже будет натурная модель — макет моста.

Табличные информационные модели. Одной из самых распростра­ненных форм представления информационных моделей являются таблицы. Очень часто в табличной форме представляется информа­ция в различных документах, справочниках, учебниках. Табличная форма придает лаконичность и наглядность данным, структурирует данные, позволяет увидеть закономерности в характере данных.

Умение представлять данные в табличной форме — очень по­лезный общеметодический навык. Практически все школьные предметы используют таблицы, но ни один из них не учит школь­ников методике построения таблиц. Эту задачу должна взять на себя информатика. Приведение данных к табличной форме явля­ется одним из приемов систематизации информации — типовой задачи информатики.

Среди разделов базового курса, относящихся к линии инфор­мационных технологий, непосредственное отношение к таблицам имеют базы данных и электронные таблицы. Предварительный раз­говор о таблицах, их классификации, приемах оформления являет­ся полезной пропедевтикой к изучению этих технологий.

Вводится классификация таблиц. Опи­сывается два типа таблиц: таблицы типа «объект — свойство» и «объект — объект». Это наиболее простые и наиболее часто встре­чающиеся типы таблиц. Кроме того, даны примеры применения двоичных матриц.

Двоичные матрицы используются в тех случаях, когда нужно отразить наличие или отсутствие связей между отдельными эле­ментами некоторой системы. С помощью двоичных матриц удобно представлять сетевые структуры.

Пример. Дана двоичная матрица, отражающая связи между раз­личными серверами компьютерной сети (табл. 1).

Таблица 1.