Статистика страхования

СОДЕРЖАНИЕ

1. СТАТИСТИКА СТРАХОВАНИЯ

1.1 Основные понятия статистики страхования

1.2 Статистика имущественного страхования

1.2.1 Основные абсолютные и относительные показатели

1.2.2 Расчет нетто-ставки

1.3 Статистика личного страхования

2. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

ВЫВОДЫ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. СТАТИСТИКА СТРАХОВАНИЯ

1.1 Основные понятия статистики страхования

Страхование представляет систему экономических отношений по защите имущественных и неимущественных интересов юридических и физических лиц путём формирования денежных фондов, предназначенных для возмещения ущерба и выплаты страховых сумм при наступлении страховых событий.

Страховое событие – потенциальный страховой случай, на предмет которого производится страхование (несчастный случай, болезнь и т.п.).

Страховой случай – это свершившееся страховое событие, с наступлением которого возникает обязанность страховщика произвести оплату страхователю.

При страховом случае с личностью страхователя выплата называется страховым обеспечением, а при страховом случае с имуществом - страховым возмещением.

1.2 Статистика имущественного страхования

Стихийные бедствия, их последствия и несчастные случаи нельзя предусмотреть в буквальном смысле. Закономерность этих событий можно проследить только в результате изучения массовой статистической информации, применяя соответствующие методы, основанные на теории вероятностей.

1.2.1 Основные абсолютные и относительные показатели

Основу системы показателей составляют характеристики, получаемые непосредственно из наблюдения. Применяемые в имущественном страховании показатели делятся на 3 группы: объёмные показатели, средние и относительные.

Основныеабсолютные показатели

Таблица 1.1. Основные относительные показатели имущественного страхования

Уровень убыточности страховых сумм - важнейший показатель имущественного страхования. Он зависит от:

· количества заключённых договоров, N,

· страховой суммы застрахованных объектов, S,

· числа пострадавших объектов, _,

· полноты уничтожения застрахованных объектов, ,

· суммы выплат страхового возмещения, W.

Таким образом, он является результатом взаимодействия пяти из семи основных объемных показателей.

Таблица 1.2 Средние показатели по совокупности объектов используются для изучения производственной и хозяйственной деятельности страховых организаций:

По данным текущей отчетности страховых компаний непосредственно исчислить можно лишь некоторые из перечисленных показателей (долю пострадавших объектов, показатель выплат страхового возмещения, уровень взносов по отношению к страховой сумме, показатель убыточности, а также средние величины). Для исчисления других показателей необходимо проведение специального статистического наблюдения, привлечение отчетности других организаций и ведомств (например, при исчислении показателя охвата страхового поля) или применение соответствующих статистических методов для возмещения неполноты учета.

Динамику среднего уровня убыточности можно изучать с помощью системы взаимосвязанных индексов переменного и постоянного состава, структурных сдвигов:

,

,

где - доля (удельный вес) страховой суммы отдельных видов имущества в общей страховой сумме

1.2.2 Расчет нетто-ставки

Одной из задач статистики в области страхования является обоснование уровня тарифной ставки.

Тарифная ставка – ставка страхового платежа предназначена для возмещения ущерба, причинённого застрахованному имуществу страховым событием, а также для других расходов страховых организаций.

Тарифная ставка, которую называют брутто-ставкой, U, состоит из двух частей:

· нетто-ставки, U', которая составляет 90-91 % от брутто-ставки,

· и нагрузки (надбавки). Нагрузка устанавливается в % к брутто – ставке, обычно составляет 9-11 % от нее.

U=U' + U,

где f – доля нагрузки в брутто-ставке.

Брутто-ставка рассчитывается по формуле:

Нетто-ставка, U', составляет основную часть тарифа (ставки страхового платежа) и предназначена для создания фонда на выплату страхового возмещения. Обеспечивает возмещение убытков страхователей.

Нагрузка (надбавка) к нетто-ставке служит для образования резервных фондов содержания страховых органов, финансирования превентивных (предупреждение появления страховых событий) и репрессивных мероприятий (ликвидация наступивших последствий).

В основу расчёта нетто – ставки, U', положен уровень убыточности имущества. Средний показатель убыточности рассчитывается по отчетным данным об убыточности за ряд лет:

= Sq / ,

где - число лет,

или на основании данных о размерах страховых возмещений и о страховых суммах:

.

Затем рассчитывается среднее квадратическое отклонение уровня убыточности от среднего значения:

Для того, чтобы нетто-ставка отражала наиболее вероятную величину, к ней добавляется среднее квадратическое отклонение, умноженное на коэффициент доверительной вероятности. Таким образом, расчёт нетто-ставки производят по формуле:

U' = + t,

где t - коэффициент доверия в соответствии с принятой вероятностью наступления страховых событий (коэффициент Лапласа).

1.3 Статистика личного страхования

Расчеты в личном страховании основаны на таблицах смертности и средней продолжительности жизни населения и показателях доходности.

В таблице смертности используются одногодичные возрастные группы от 0 (новорожденные) до 100 лет.

Таблица 1.3. Макет таблицы смертности и средней продолжительности жизни

Вероятность умереть в течение предстоящего года жизни, т.е. при переходе от возраста X к возрасту X+1 рассчитывается:

Вероятность дожить до следующего возраста можно определить как

Средний показатель доходности за период рассчитывается по стране в целом или как средняя арифметическая взвешенная по доходам от инвестиций конкретной страховой компании за предыдущие периоды:

,

где i – доходность по отдельному виду инвестиций, в долях от 1,

f – объем инвестиций,

n – число инвестиционных проектов.

Расчет нетто-ставки при страховании лица в возрасте Х лет на дожитие n лет:

,

где - число лиц в начале срока страхования (из таблицы смертности),

- число лиц, доживших до конца срока страхования (из таблицы смертности),

- средняя доходность за период действия договора,

FV –сумма страхового обеспечения,

– срок договора страхования.

2. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

Исходные данные

Таблица 2.1. Показатели деятельности предприятия за отчётный период

1. Для того, чтобы провести аналитическую группировку с равными интервалами, необходимо определить оптимальное число групп, которое рассчитывается по формуле Стержесса:

m=1+3,321·lgN, (1)

где m – число групп, N – число единиц совокупности.

m=1+3,321·lg16=4,999.

Так как число групп должно быть целым, то выбираем m=5.

2. В качестве признака, по которому строится группировка, берётся факторный признак х – объём производства, от которого зависит результативный признак у – среднегодовая стоимость основных производственных фондов.

Зная число групп, рассчитываем величину интервала:

(2)

Величина интервала составляет:

Таблица 2.2. Вспомогательная таблица для построения группировки предприятий по объёму производства

На основании вспомогательной таблицы (таблица 2) и таблицы исходных данных (таблица 1), построим аналитическую группировку и представим её в статистической таблице (таблица 3).

Таблица 2.3. Аналитическая группировка предприятий по объёму производства для выявления взаимосвязи между показателями: объём производства и среднегодовой стоимости основных производственных фондов

В представленной таблице 3 показатель «Удельный вес группы предприятий» (УВ) для графы 2 рассчитывается на основании формулы:

, (3)

где f – частота i-ой группы, т.е. количество предприятий в каждой группе.

Из таблицы видно, что наибольший удельный вес имеет 5 группа – 37,5 %. При этом наблюдается рост среднего значения объёма производства и среднегодовой стоимости основных производственных фондов, что говорит о возможном наличии между данными положительной связи.

3. Для того, чтобы построить гистограмму распределения и кумуляту создадим вспомогательную таблицу.

Таблица 2.4. Вспомогательная таблица для построения графических характеристик

В таблице 4 в графе 2, представлена накопленная частота (s), которая показывает, сколько единиц совокупности имеют значения признака не больше, чем данное значение. Данный показатель вычисляется путём последовательного прибавления к частоте первого интервала частот последующих интервалов.

На рисунках 1 и 2 представлены соответственно гистограмма распределения и кумулята

Рис. 2.1. Гистограмма распределения

Рис. 2.2. Кумулята

При построении гистограммы (рис.1) на оси абсцисс (х) откладываются величины интервалов, а частоты изображаются прямоугольниками, построенными на соответствующих интервалах. Высота столбцов должна быть пропорциональна частотам.

При построении кумуляты (рис.2) интервального вариационного ряда по оси абсцисс (х) откладываются варианты ряда, а по оси ординат () накопленные частоты, которые наносят на поле графика в виде перпендикуляров к оси абсцисс в верхних границах интервалов. Затем эти перпендикуляры соединяют и получают ломаную линию, то есть кумуляту.

4. Факторный признак – объём производства. Среднее значение для данного признака можно определить двумя способами:

1 способ – для несгруппированных данных, с помощью простой средней:

, (4)

где – количество значений ряда наблюдения.

тонн

2 способ – для вариационного ряда (таблица 3) с помощью формулы взвешенной средней:

, (5)

где – среднее значение i-ой группы, m – число групп.

тонн

Размах вариации (R) зависит от величины только двух крайних вариант и не учитывает степени колеблемости основной массы членной ряда:

, (6)

где , – соответственно максимальное и минимальное значение признака.

Размах вариации составляет:

R=1043,6 – 280,6 = 763

Среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение можно определить двумя способами.

Среднее линейное отклонение:

· для первичного ряда:

(7)

· для вариационного ряда:

(8)

Дисперсия:

· для первичного ряда:

(9)

· для вариационного ряда:

(10)

Среднее квадратическое отклонение:

· для первичного ряда:

(11)

· для вариационного ряда:

(12)

Используем способ вариационного ряда. Для расчёта по формулам (8), (10), (12) целесообразно построить вспомогательную таблицу расчёта.

Таблица 2.5. Вспомогательная таблица для расчёта показателей вариации

На основании таблицы 5, получаем:

Зная среднее квадратическое отклонение и среднее значение признака, определяется коэффициент вариации:

, (13)

Получаем,

%

Так как коэффициент вариации превышает 25%, то вариация объёма производства сильная. Так как коэффициент вариации не превышает 33%, то это говорит об однородности информации.

5. В основе дисперсионного анализа лежит разделение дисперсии на части или компоненты. Данный анализ сводится к расчёту и анализу трёх видов дисперсий: общей, внутригрупповой и межгрупповой. Общая дисперсия измеряет вариацию результативного признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию. Данный вид дисперсии рассчитывается на основании исходных несгруппированных данных по формуле:

, (14)

Для расчёта по формуле (14) построим вспомогательную таблицу расчёта.

Таблица 2.6 Вспомогательная таблица для расчёта общей дисперсии

На основании таблицы 6 определяем:

(млн. руб)

Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию под воздействие признака – фактора, положенного в основание группировки. Она является мерой вариации частных средних по группам вокруг общей средней и определяется по формуле:

(15)

Для расчёта по формуле (12) построим вспомогательную таблицу расчёта.

Таблица 2.7 Вспомогательная таблица для расчёта межгрупповой дисперсии

На основании таблицы 7 определяем:

Вариацию, обусловленную влиянием прочих факторов, характеризует в каждой группе внутригрупповая дисперсия :

, (16)

Соответственно внутригрупповая дисперсия определяется путём суммирования отдельных внутригрупповых дисперсий, взвешенных по частоте.

, (17)

Для расчёта общей внутригрупповой дисперсии построим вспомогательную таблицу расчёта:

Таблица 2.8 Вспомогательная таблица для расчёта внутригрупповой дисперсии

На основании таблицы 8 определяем:

(млн. руб.)

Для проверки правильности найденных дисперсий воспользуемся правилом сложения дисперсий, согласно которому:

(18)

Подставим найденные значения в формулу (18):

0,866=0,787+0,079 (млн. руб.)

0,866=0,866 (млн. руб.)

Так как правило сложения дисперсий выполняется, то рассчитанные значения дисперсий определены верно.

Определим силу влияния группировочного признака на образование общей вариации, рассчитав эмпирический коэффициент детерминации :

, (19)

Получаем:

Так как полученный эмпирический коэффициент детерминации близок к единице, то это говорит о том, что связь между рассматриваемыми признаками достаточно сильная.

Эмпирическое корреляционное отношение определяется по формуле:

(20)

Получаем:

Так как >0,7, связь между признаками объём реализации и среднегодовая стоимость основных производственных фондов – сильная.

6. В рамках корреляционного анализа решается задача обнаружения линейной связи и оценки её уровня. Самый простой способ оценки связи – это графический способ. В этом случае строится поле корреляции, которое образует множество точек с координатами (), i=1, ... N.

По виду корреляционного поля можно оценить