Определение статистических данных

Задача 1

За отчетный период имеются данные о розничном товарообороте и издержках обращения по магазинам торга:

№ магазинаОбъем розничного товарооборота, тыс. грн.Издержки обращения, тыс. грн.№ магазинаОбъем розничного товарооборота, тыс. грн.Издержки обращения, тыс. грн.
120016,21157038,9
259037,31247228,6
382546,61327818,2
446338,81466539,0
524515,11573637,8
639227,41656236,6
751130,91733826,7
840429,51856029,0
964244,71969540,0
1042537,22058036,5

Для выявления зависимости между объемом розничного товарооборота и уровнем издержек обращения сгруппируйте магазины по размеру розничного товарооборота, образовав 5 групп с равными интервалами. По каждой группе и в целом по совокупности магазинов подсчитайте: а) число магазинов; б) объем розничного товарооборота – всего и в среднем на один магазин; в) Сделайте выводы.

Решение

1. Определим величину интервала.

i = (Xmax – Xmin) / n , где

Хmax – максимальный розничный товарооборот;

Xmin – минимальный розничный товарооборот;

n – количество групп;

i = (825 – 200) / 5 = 125;

Определим границы интервалов:

1
200 - 325325 - 450450 - 575575 - 700700 - 825

По каждой группе необходимо подсчитать количество магазинов, объем розничного товарооборота – всего и в среднем на один магазин, сумму издержек обращения – всего и на один магазин. и оформить результаты в виде таблицы.

Вывод: Из результатов, приведенных в таблице, видна прямая зависимость между объемом розничного товарооборота и издержками обращения.

№ п/пИнтервалы№№ магазиновОбъем товарооборота, т.грн

Издержки обращения,

т.грн

200 - 325120016,2
524515,1
1327818,2
Итого372349,5
В среднем по группе24116,5
325 - 4501733826,7
639227,4
840429,5
1042537,2
Итого41559120,8
В среднем по группе389,7530,2
450 - 575446338,8
1247228,6
751130,9
1856029
1656236,6
1157038,9
Итого63138202,8
В среднем по группе52333,8
575 - 7002058036,5
259037,3
964244,7
1466539
1969540
Итого53172197,5
В среднем по группе634,439,5
700-8251573637,8
382546,6

Итого

2156184,4
В среднем по группе780,542,2
Всего2010153655
В среднем по совок-ти на 1 магазин
507,6532,8

Задача 2

Имеются следующие данные о распределении заводов области по уровню коэффициента сменности:

№ п/пГруппа предприятий по уровню коэффициента сменности работы оборудованияЧисло единиц оборудования, %Середина интервала
1До 1,72,21,65
21,7 – 1,812,81,75
31,8 – 1,932,61,85
41,9 – 2,024,91,95
52,0 – 2,123,42,05
62,1 – 2,24,12,15
Итого100,0

Определить средний уровень коэффициента сменности по области. Сделать выводы.

Решение

Определяем величину интервала i=0,1. Вычисляем середины интервалов. Данные заносим в таблицу.

Среднее средний уровень коэффициента сменности по области определяется по формуле средней арифметической взвешенной.

(1,65*2,2+1,75*12,8+1,85*32,6+1,95*24,9+

+2,05*23,4+2,15*4,1)/100=1,91

Т.о. средний размер затрат на гривну товарной продукции равен 1,91.

Задача 3

Имеются следующие данные о производстве цемента:

Год199419951996199719981999
Пр-во цемента, млн. т333946515761

Определить аналитические показатели ряда динамики выпуска цемента за 1994 – 1999 г.г.: абсолютные прироста, темпы роста и темпы прироста, абсолютное значение 1% прироста, а также средние обобщающие показатели ряда динамики.

Решение

Основные показатели динамики продукции предприятия

ГодыПроизводство продукции, млн.грн.Абсолютные приросты, млн.грн.Темпы роста, %Темпы прироста, %Абсолютное значение 1% прироста, млн.грн.
С предыдущ. годомС 1994г.С предыдущ. годомС 1994г.С предыдущ. годомС 1994г.
123456789
199433---100,000,00--
19953966118,18118,1818,1818,180,33
199646713117,95139,3917,9539,390,39
199751518110,87154,5510,8754,550,46
199857624111,76172,7311,7672,730,51
199961428107,02184,857,0284,850,57
Итого28728------

Показатель абсолютного прироста определяется по формуле

- по сравнению с предыдущим годом (графа 3);

- по сравнению с предыдущим годом (графа 4),

где – показатель i-го года;

– показатель базового года

Темпы роста определяются по формуле

(графа 5) или (графа 6).

Темпы прироста определяются по формуле

(графа 7) или (графа 8).

Показатель абсолютного значения одного процента прироста

или (графа 9) .

Средний уровень ряда в случае равноотстоящих уровней во времени определяется по формуле средней взвешенной простой

Средний абсолютный прирост

Среднегодовой темп роста

.

Среднегодовой темп прироста

Задача 4

Имеются следующие данные:

Вид продукции, млн.грн.Общие затраты на пр-во продукции, млн. грн.% изменения с/с единицы продукции в отчетном/ базисном периоде

Индекс

С/с

ip

Базисный

период

Отчетный

период

Железо листовое460,0544,8-1,30,987
Рельсы трамвайные293,0374,5+1,21,012
Чугун передельный7,06,7Без изменения1

Определить: 1) общие индексы себестоимости, затрат на производство и физического объема продукции; 2) общую сумму экономии (перерасхода) за счет изменения себестоимости продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Решение

=121,8%

Т.о. ообщие затраты на производство продукции в отчетный период по сравнению с базовым возросли на 21,8%

;

=99,7%

Общие затраты на производство продукции уменьшились на 0,3%, что в абсолютном выражении составляет (926-928,73)=-2,73 млн.грн.

Индекс физического объема находим из взаимосвязи индексов:

Iqp=Iq*; Iq= Iqp: Ip=1.218:0.997=1.222=122,2%

Задача 5

Имеются следующие данные о распределении по выполнению норм выработки механического цеха:

№ п/пВыполнение норм выработки, %Количество рабочих в цехеСередина интервала
195-100397,5
2100-10582102,5
3105-110157107,5
4110-11535112,5
5Свыше 1158117,5
Итого285

Определить: 1) средний процент норм выработки для всего цеха; 2) среднее линейное отклонение; 3) дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 4) коэффициент вариации. Сделать выводы.

Решение

1) Средний процент норм выработки для всего цеха определяется по формуле средней арифметической взвешенной

,

где - значение середины интервала для каждого диапазона выполнения норм;

- количество рабочих в цехе.

.

2) Среднее линейное отклонение определяется по формуле

3) Дисперсия определяется по формуле

.

4) Среднеквадратическое отклонение определяем по формуле

.

5) Коэффициент вариации

.

Т.о., можно сделать вывод об однородности представленной совокупности данных.

Задача 6

По городской телефонной сети из 1000 абонентов в порядке механической выборки произвели 100 наблюдений и установили, что средняя продолжительность телефонного разговора 4 мин при среднем квадратическом отклонении 2 мин.

Определить: 1) предельную ошибку репрезентативности (с вероятностью 0,954); 2) вероятность того, что предельная ошибка репрезентативности не превысит 0,3 мин.

Решение

N=1000 – генеральная совокупность

n=100 – выборочная совокупность

tср=4 мин. –

σ=2 мин.

Средняя ошибка выборки

=0,19

Δ=t*μ – предельная ошибка

t=2 (коэффициент доверия, которому соответствует вероятность 0,954)

Δ=2*0,19=0,38

Это значит, что с вероятностью 0,954 можно гарантировать, что средняя продолжительность генеральной совокупности телефонных разговоров расположится между 3,62 мин. и 4,38 мин.

Задача № 1

1) Определим величину интервала

I=(8,1-0,5) :4=7,6:4=1,9

Количество заводов по группам.

группы

Группировка заводовСреднегодовая стоимостьВаловая продукция в сопоставимых ценах, грн.Уровень фондоотдачи (%)
к-во шт.№ №всегона заводвсегона завод
151,8,12,13,205,01,04,50,990
282,3,5,7,9,11,22,23,26,93,362526,83,3599,6
364,6,10,15,18,2130,313,3355,833115,5
4514,16,17,19,2434,86,9634,56,999

2) Интервал для групп заводов:

1-я :0,5…2,4

2-я :2,4…4,3

3-я :4,3…6,2

4-я :6,2…8,1

3) Уровень фондоотдачи = (Валовая продукция / стоимость ОФ) * 100%

Выводы:

1) С ростом стоимости основных фондов (ОФ) растет стоимость валовой продукции следовательно между этими показателями существует прямая зависимость.

2) Уровень фондоотдачи не зависит от изменения стоимости ОФ и стоимости валовой продукции.

Задача № 2

Имеются данные по двум заводам, вырабатывающим однородную продукцию (табл. 31).

Таблица 31

Номер завода1998 год1999 год
Затраты времени на единицу продукции, чИзготовление продукции, шт.Затраты времени на единицу продукции, чЗатраты времени на всю продукцию, ч
12,01501,9380
23,02503,0840

Вычислите средние затраты времени на изготовление единицы продукции по двум заводам с 1998 по 1999 г.г. Укажите, какой вид средней необходимо применять при вычислении этих показателей.

Решение

Если в статистической совокупности дан признак Xi и его частота fi, то расчет ведется по формуле средней арифметической взвешенной:

(ч)

Если дан признак xi , нет его частоты fi, а дан объемM = xifi распространения явления, тогда расчет ведем по формуле средней гармонической взвешенной:

(ч)

Вывод: В среднем затраты времени на изготовление единицы продукции в 1998г. выше, чем в 1999г.

Задача 3

Для определения средней суммы вклада в сберегательных кассах района, имеющего 9000 вкладчиков, проведена 10%-я механическая выборка, результаты которой представлены в таблице.

Группы вкладов по размеру, грн. - xi

До 200200-400400-600600-800Св.800Σ

Число вкладчиков - fi

80100200370150900

Середина интервала

100300500700700
x – A=x' - 700-600-400-2000+200
(X - A) / i-3-2-101
((X - A) / I) *f-240-200-2000150-490

((X - A) / I)2 *f

72040020001501470

Решение:

Для определения средней суммы вкладов способов моментов воспользуемся формулой:

= m1Δ*I+Ai

где: m1 – момент первого порядка

x – варианта

i – величина интервала

f – частота

Δ – постоянная величина, на которую уменьшаются все значения признака.

m1 =(Σ((X-A) / i))*f) / Σf

=(( Σ ((X-A) / i*f) / Σf)*i+A

1. Находим середины интервалов

(200 + 400) / 2 = 300 – для закрытых интервалов;

Для открытых интервалов вторая граница достраивается: (0 + 200) / 2 = 100

Величина интервала i = 200.

Наибольшая частота равна 370, следовательно А = 700.

В вариационных рядах с равными интервалами в качестве А принимается вариант с наибольшей частотой.

Число вкладчиков f=900

m1= (-240-200-200+150) / 900=-0,544

*=-0,544*200+700=591,2 грн.

Вывод: в среднем сумма вкладов составляет 591,2 грн.

2. Определим дисперсию способом моментов:

σ22=i2 * (m2 - )

m1=-0.544; m2 =(Σ((X-A) / i)2 *f) / Σf

m2=1470/900=1,63

σ2=2002*(1,63-(-0,544)2)=53362,56 среднеквадратичное отклонение:

=231 грн.

3. Соотношение среднеквадратичного отклонения к средней называют квадратичным коэффициентом вариации:

V=(σ/)*100%=(231/591,2)*100=39,07%

4. Предельная ошибка выборки средней вычисляется по формуле:

Δx=t*2/n

Δx=2*(грн.)

где: n – выбранной совокупности, n=900

σ2 – дисперсия

t – коэффициент доверия (табличное значение для вероятности 0,954 соответствует t=2)

Δx=2*15,4 (грн)

Т.о. с вероятностью 0,954 можно сказать, что средняя сумма вкладов в сберкассах района находится в пределах


591,2-15,4 ≤ x ≤ 591,2+15,4

575,8 ≤ x ≤ 606,4

5. Средняя ошибка доли признака

Доля признака в выборочной совокупности:

Р==20%

μ=

Nт=9000 интегральная совокупность

n=900 – выборочная совокупность

μ ==0,01265=1,3%

Δ=t*M=2*1,3=2,6%

20-6 ≤ ≤ 20+2,6 => 17,4 ≤ ≤ 22,6

Задача 4

Имеются данные о младенческой смертности на Украине

Год199019951996199719981999
Умерло детей в возрасте до 1 года (всего), тыс. чел.12,311,611,110,69,09,3

Для анализа ряда динамики исчислите: 1) абсолютный прирост, темпы роста и прироста (по годам и к базисному 1995 г.), абсолютное содержание 1 % прироста (полученные показатели представьте в виде таблицы); 2) среднегодовой темп роста и прироста младенческой смертности: а) с 1990 по 1996 годы; б) с 1995 по 1999 годы; в) с 1990 по 1999 годы. Изобразите исходные данные графически. Сделайте выводы.

Решение:

1. Абсолютный прирост (Δi) определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда и показывает, на сколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения Δi=yi-yбаз, где yi – уровень сравниваемого периода; yбаз – базисный уровень.

При сравнении с переменной базой абсолютный прирост будет равен Δi=yi-yi-1, где yi – уровень сравниваемого периода; yi-1 – предыдущий уровень.

Темпы роста определяются как процентное отношение двух сравниваемых уровней:

При сравнении с базисом:

По годам:

Темп прироста показывает, на сколько процентов уровень данного периода больше (или меньше) базисного уровня. По отношению к базисному: ; по годам: или можно вычислять так: Тп=Тр-100%.

Абсолютное содержание 1% прироста - сравнение темпа прироста с показателем абсолютного роста:


.

2. Среднегодовая младенческая смертность вычисляется по формуле:

.

3. Среднегодовой абсолютный прирост вычисляется по формуле:

.

4. Базисный темп роста с помощью взаимосвязи цепных темпов роста вычисляется по формуле:

.

5. Среднегодовой темп роста вычисляется по формуле

.

Среднегодовой темп прироста вычисляется по формуле:

.

Рассчитанные данные представим в таблице

ГодУмерло, тыс.чел.Абсол. приростСр.год.темп ростаСр.год.темп прироста

Аі

цепн.базисн.цепн.базисн.цепн.базисн.
199012,3-0,7-106,8-6,8-
199511,60,7094100-6-0,125
199611,10,50,5102102220,12
199710,60,50,88990,6-11-0,40,12
19989.01,60,88980,3-11-19,70,11
19999,3-0,3-1,19978,6-1-21,40,09
Актуально: