Побудова зображень предметів на площині
Житомирський Військовий Інститут
Національного Авіаційного Уніврситету
Реферат
на тему:
Побудова зображень предметів на площині
Житомир 2010
Нарисна геометрія – наука, яка вивчає просторові форми та способи зображення їх на площині.
Основною задачею нарисної геометрії є вивчення методів побудови зображень просторових форм та в розробці способів рішення просторових задач за допомогою зображень.
Предмет, якій зображують називають оригіналом або моделлю. Креслення повинно містити геометричну інформацію про форму та розміри оригіналу. До такого креслення висуваються слідуючи основні вимоги:
– наочність, тобто давати просторове уявлення про модель;
– простота з точки зору графічного виконання;
– точність – графічні операції, які виконуються на кресленні, повинні давати точні рішення.
Для побудови зображень предметів на площині користуються методом проекціювання. Тому наступне питання - метод проекцій.
1. Сутність методу проекціювання
Отже, проекція - це зображення предмета, "відкинуте" на площину за допомогою променів. Спроекціювати предмет — це означає зобразити його на площині (рис.1).
Залежно від положення проекціюючих променів проекції поділяють на центральні та паралельні.
Рис. 1
Ідею центрального проекціювання видно з рис.2. Точка S, з якої виходять проекціюючі промені, називається центром проекціювання. Площина π1 на яку проекціюється предмет, називається площиною проекцій. Площина π1 і точка S становлять апарат центральної проекції. Щоб спроекціювати трикутник, треба з центра проекцій S через усі його вершини провести проекціюючі промені до перетину з площиною проекцій π1. Одержимо точки А1В1С1, які називаються центральними проекціями вершин А, В, С на площину π1, а трикутник А1В1С1 - центральною проекцією трикутника ABC.
Метод паралельного проекціювання розглянемо за допомогою рис. 3. Як і в попередньому випадку, вибирають площину проекцій π1. Замість центра проекцій S задають напрям проекціювання s, тобто вважають, що центр проекцій S віддалений у нескінченність. Тому проекціюючі промені паралельні між собою. Площина π1 і напрям s становлять апарат паралельної проекції. Щоб спроекціювати трикутник ABC на площину π1, через вершини А, В, С проводять проекціюючі промені паралельно напряму проекціювання s. Внаслідок перетину цих променів з площиною π1 утворюється трикутник А1В1С1, який являє собою паралельну проекцію трикутника ABC.
Рис. 5
Паралельні проекції поділяють на прямокутні і косокутні. Якщо проекціюючі промені перпендикулярні до площини проекцій (рис. 4), то таке проекціювання називають прямокутним, а проекції, які при цьому одержують — прямокутними, або ортогональними. Якщо ж кут нахилу променів не дорівнює 90°, то такі паралельні проекції називаються косокутними. У кресленні користуються прямокутними проекціями.
Ортогональне проекціювання має ряд переваг перед центральним та косокутним паралельним проекціюванням:
– простоту геометричних побудов ортогональних проекцій предметів;
– зберігання на проекціях, при певних умовах, форми та величини лінійних та кутових розмірів проекціюючих предметів.
2. Побудова за заданими координатами епюрів прямих, взаємного положення прямих та прямих і точок.
Розглянемо просторову модель координатної площини проекцій. Для визначення положення геометричної фігури в просторі і виявлення її форми по ортогональних проекціях найбільш зручною є декартова система координат. Декартова система координат складається з трьох взаємно перпендикулярних площин.
π1 – горизонтальна площина проекцій;
π2 – фронтальна площина проекцій;
π3 – профільна площина проекцій.
Лінії перетину площин проекцій утворюють осі координат: X - вісь абсцис, Y - вісь ординат, Z - вісь аплікат, а точка перетину координатних осей O береться за початок координат.
π1 – горизонтальна площина проекцій; π2 – фронтальна площина проекцій;
Площини проекцій перетинаються по вісі координат Ох. Обертанням навколо вісі Ох площину π1 суміщають з площиною π2. Отримаємо комплексне креслення
Схему побудови зворотного ортогонального креслення розвинув Гаспар Монж – знаменитий французький учений. По схемі Монжа оригінал (наприклад точка) проекціюється ортогонально на дві взаємно перпендикулярні площини проекції π1 - горизонтальну і π2 - фронтальну площини проекцій.
Лінія зв'язку - це пряма, що з’єднує дві проекції точки на комплексному кресленні і перпендикулярна осі проекцій.
У результаті ми отримали двохпроекційне комплексне креслення точки А.
Твердження: Дві прямокутні проекції точки повністю визначають її положення в просторі основних площин проекцій.
Тобто комплексне креслення або епюр Монжа (з фр. «креслення») – це зображення, яке отримуємо в результаті обертання площини проекцій π1 на кут 90° до суміщення π2.
В кресленні ж при побудові зображень часто користуються трьома проекціями на три площини проекцій. Розглянемо, за якими законами це реалізується.
 | |||||||
| |||||||