Распределения предприятий по прибыли от продаж

Задача № 1

Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности в отчетном году (выборка 20%-тная, механическая), млн. руб.:

Таблица 1 – Исходные данные

По исходным данным:

1. Построим статистический ряд распределения предприятий по признаку прибыль от продаж, образовав пять групп с равными интервалами.

2. Построим график полученного ряда распределения. Графически определим значения моды и медианы.

3. Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения предприятий по прибыли от продаж: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации.

4. Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным, сравним ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения.

Решение:

1. Рассчитаем прибыль от продаж продукции, как разность от продажи продукции и затратами на производство и реализацию продукции

В результате получим новую таблицу:

Таблица 2 – Расчет прибыли от продаж

2. Сначала вычислим величину интервала группировочного признака (прибыль от продаж):

i=(х _{максимальное значение}–х _{минимальное значение}) /5 групп =

= (18,216 – 1,872)/5=3,2688 млн.руб.

Таблица 3 - Распределение предприятий по признаку прибыль от продаж

Результаты группировки показывают, что наибольшая часть предприятий, т.е. 43 % имеет прибыль от продаж в размере от 5,14 до 8,41 млн.руб.

3. Построим график полученного ряда распределения:

Рис.1. Гистограмма распределения предприятий по прибыли от продаж

Мода Мо- это величина признака (варианта), который наиболее часто встречается в данной совокупности, т.e. это варианта, имеющая наибольшую частоту. Моду находим по формуле:

где: минимальная граница модального интервала;

- величина модального интервала;

{частоты модального интервала, предшествующего и следующего за ним

= 5,1408+3,2688 *(13-6/ ((13-6)+(13-5)) =6,6662 млн.руб.

Рис.2. Графическое определение моды в распределении предприятий по прибыли от продаж

МедианаМе - варианта, находящаяся в середине ряда распределения. Медиану находим по формуле:

где: - нижняя граница медианного интервала;

- величина медианного интервала;

- полусумма частот ряда;

- сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

- частота медианного интервала.

= 5,1408+3,2688*((0,5*30-6)/ 13) =7,4038 млн.руб.

Рис.3. Графическое определение медианы в распределении предприятий по прибыли от продаж

Значит, наиболее часто встречающееся значение находится в пределе 6,67 млн.руб., а серединное значение 7,4 млн.руб.

4. Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения предприятий по прибыли от продаж: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации.

Средняя арифметическая взвешенная

x_cр= ∑xf/∑f = 249,02/30 = 8,3 млн.руб. в среднем составляет прибыль от продаж

Среднеквадратическое отклонение

σ = == 3,9347 млн. руб.

(на данную величину в среднем отклоняются значения ряда распределения от среднего значения)

Таблица 4