Математические основы теории систем

Задача 1. Элементы теории графов

Связный ориентированный граф G (Х, Г) задан множеством вершин X={x₁, x₂,…,x_n} и отображением Гx_i={x_|I±k|,x_|I±l|},i =1, 2,…,. Здесь i - текущий номер вершины, n- количество вершин графа. Значение индексов , k и l возьмем из табл.1 в соответствии с номером варианта. Индексы k и l формируют значения индексов a,, g… переменной x в отображении Гx_i = {x_a,x_b,x_g,…}. Если значения индексов a, ,g… переменной x не соответствуют ни одному из номеров вершин графа, то эта переменная не учитывается во множестве Гx_i.

Выполнить следующие действия:

а) определить исходный граф и ассоциированный с ним неориентированный граф графическим, матричным и аналитическим способами;

б) установить центры и периферийные вершины графов, найти радиусы и диаметры графов;

в) выделить в ориентированном графе два подграфа. Найти объединение, пересечение и разность подграфов;

г) описать систему уравнений, соответствующую сигнальному графу, считая, что передача между вершинами x_i и x_j

i*j при i ³ j;

Kij =

1/ (+1) при i<j .

Найти передачу между вершинами x₁и x_n, используя правило Мезона. Построить структуру кибернетической системы, определяемой топологией графа;

Таблица 1