Определение зависимости цены товара

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ

ИНСТИТУТ


ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ПО ЭКОНОМЕТРИКЕ

Вариант1

Смоленск, 2007


Имеются следующие данные:

priseDENpolyamidlykrafirm

Y

X1

X2

X3

X4

149,362086140
222,51209731
322,62209731
459,892090170
571,943079210
671,943079210
789,93085151
874,314085131
977,694088101
1060,264086141
11111,194082180
1273,564083141
1384,614084160
1449,94082181
1589,94085150
1696,875085150
1739,99609821
1849,996076240
1949,997083171
2049,997088101
2149,997076240
2249,99804281
23129,98050420
24844082180
25612086140
26164,93016301
2749,94082181
2889,93085151
29129,98050420
3089,94086141
31105,54085151
3279,91588121
3399,92088121
3499,93073251
35119,92085121
36109,92083141
3759,92086140
3879,94082180
3982,92086140
40111,84082180
4183,64082180
42602086140
43804082180
44905076240
451207074260

Задача состоит в построении линейной модели зависимости цены колготок от их плотности, состава и фирмы-производителя в торговых точках города Москвы и Московской области весной 2006 года.

Цена колготок – это зависимая переменная Y. В качестве независимых, объясняющих переменных были выбраны: плотность (DEN) X1, содержание полиамида X2 и лайкры X3, фирма-производитель X4.

Описание переменных содержится в Таблице 1.1:

Таблица 1.1.

ПеременнаяОписание
номер торговой точки
priceцена колготок в рублях
DENплотность в DEN
polyamidсодержание полиамида в %
lykraсодержание лайкры в %
firm

фирма-производитель:

0 - Sanpellegrino, 1 - Грация

Задание:

1. Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции; оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции. Поясните выбор факторов для включения в модель.

2. Постройте уравнение регрессии. Оцените статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия; нулевую гипотезу о значимости уравнения проверьте с помощью F-критерия; оцените качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации .

3. Постройте уравнение множественной регрессии только со статистически значимыми факторами. Рассчитайте доверительный интервал для каждого наблюдения (уровень значимости примите равным 5%). Результаты п.3 отобразить графически (исходные данные,

Решение.

1.Для проведения корреляционного анализа необходимо выполнить следующие действия:

Данные для корреляционного анализа должны располагаться в смежных диапазонах ячеек.

Выбрать команду Сервис – Анализ данных.

В диалоговом окне анализ данных выберите инструмент Корреляция, а затем щелкнуть на кнопке ОК.

В диалогом окне Корреляция в поле Входной интервал необходимо ввести диапазон ячеек, содержащих исходные данные(значения Х и У).Если выделены и заголовки столбцов, то установить флажок Метки в первой строке.

Выбрать параметры вывода. ОК.

Матрица парных коэффициентов корреляции.


Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что фактор Х3(содержание лайкры) оказывает наибольшее влияние на У(цена колготок), т.к.

КПК │rx2x3=-0.67│ ‌< 0.8

значит, мультиколлинеарность отсутствует.

Посмотрим как влияют коэффициенты Х2 и Х3 на У.

│ ryx2= -0.56 │ < │ryx3=0.6│,

следовательно фактор Х3 оказывает большее влияние на У, но в ММР включаем и Х2 и Х3, т.к. Явление МК отсутствует.

2.Для проведения регрессионного анализа выполним:

Команду Сервис – Анализ данных. В диалоговом окне выберем инструмент Регрессия, а затем ОК. В поле Входной интервал У введем адрес значений У из заданной таблицы. В поле Входной интервал Х – адрес значений Х.


Данные регрессионного анализа:

Запишем модель регрессии в линейной форме:

У=104,16 – 0,48Х1 – 0,59Х2 + 2,25Х3 + 7,55Х4

Оценим значимость факторов с помощью Т –критерия Стьюдента, для этого, определим его табличное значение при уровне значимости 0,05.

к =n-m-1=45-4-1=40 t-кр.таб=2.0211

Сравним расчетные значения с табличным по модулю:

│t X1= -2.334│ > t –табл. = 2,021,


следовательно фактор Х1(плотность) является статистически значимым, и статистически значимым признается влияние плотности колготок на их цену.

│t X2= -1,763│< t –табл. = 2,021,

следовательно фактор Х2 – содержание полиамида – является статистически незначимым.

│t X3= 3,269 │> t –табл. = 2,021,

следовательно фактор Х3 – содержание лайкры – является статистически значимым, и статистически значимым признается влияние содержания лайкры в колготках на их цену.

│t X4= 0,966 │< t –табл. = 2,021,

следовательно фактор Х4 – фирма-производитель – является статистически незначимым.

Оценка статистической значимости уравнения регрессии в целом осуществляется по F – критерию Фишера: Fтабл.= 2,61

Так как Fрасч. > Fтабл.(9,59 > 2.61), то уравнение регрессии можно признать статистически значимым (адекватным).

Оценка общего качества уравнения регрессии происходит с использованием коэффициента детерминации.

Так как R=0.489, то 48,9% вариации результативного показателя – цены колготок – объясняется вариацией факторных признаков, включенных в модель регрессии – плотность, содержание лайкры и полиамида, фирмы – производителя.

3.Постройте уравнение множественной регрессии только со статистически значимыми факторами. Рассчитайте доверительный интервал для каждого наблюдения, (уровень значимости примите равным 5%). Укажите торговые точки, в которых цены завышены.

priseDENlykra

Y

X1

X3

149,362014
222,51203
322,62203
459,892017
571,943021
671,943021
789,93015
874,314013
977,694010
1060,264014
11111,194018
1273,564014
1384,614016
1449,94018
1589,94015
1696,875015
1739,99602
1849,996024
1949,997017
2049,997010
2149,997024
2249,99808
23129,98042
24844018
25612014
26164,93030
2749,94018
2889,93015
29129,98042
3089,94014
31105,54015
3279,91512
3399,92012
3499,93025
35119,92012
36109,92014
3759,92014
3879,94018
3982,92014
40111,84018
4183,64018
42602014
43804018
44905024
451207026

Эта операция проводится с помощью инструмента анализа данных Регрессия. В диалоговом окне при заполнении параметра входной интервал Х следует указать все столбцы.


Уравнение регрессии в линейной форме:

У = 49,89 – 0,37Х1 + 2,65Х3.

Уравнение статистически значимо. Каждый факторный признак характеризует влияние на общую стоимость колготок.

Для нахождения доверительного интервала воспользуемся формулой:

У = а ± ∆а

У = в ± ∆в

а=49,89; в1= -0,37;в3= 2,65

∆в=mв*tтаб.

Коэффициент Стьюдента для k =42 и уровня значимости 0,05 равен 2,0211.

∆а=9,45


∆в=0,208*2,0211=0,420

∆в3=0,489*2,0211=0,988

Цены завышены во всех точках, кроме точек под номерами 1,2,3,14,17.

4. Представим графически исходные данные:

Представим графически предсказанные значения:

Подобные работы:

Актуально: