Аналоговые перемножители и напряжения

Аналоговые перемножители (АП) предназначены для операции перемножения двух аналоговых величин – токов или напряжений. На их основе могут быть построены схемы удвоителей частоты, балансных модуляторов, фазовых детекторов, смесителей, усилителей с электронной регулировкой усиления и многие другие радиотехнические и электротехнические схемы. В системах автоматического регулирования они могут выполнять функции перемножения и возведения в квадрат, а совместно с операционными усилителями выполнять деление, извлечение корней и выделение тригонометрических функций. По объёмам выпуска универсальных устройств аналоговые перемножители занимают третье место после операционных усилителей и стабилизаторов напряжения, поэтому их совершенствование идёт постоянно, причём преследуется несколько целей: повышение линейности перемножения, улучшение частотных свойств, понижение энергопотребления, расширение диапазона входных величин при неизменном напряжении питания, а также построение аналоговых перемножителей с низковольтным питанием без потери основных качественных параметров. Так как данный вид аналоговых устройств является универсальным, то для более полной совместимости и взаимозаменяемости морально устаревших схемотехнических конфигураций более новыми необходимо соблюдение такого параметра, как четырёхквадрантность. Это означает, что обе входные величины могут принимать как положительные, так и отрицательные значения. Таким образом, если одну входную величину отложить по оси Х декартовой системы координат, а вторую – по оси У, то перемножитель должен нормально функционировать во всех четырёх квадрантах получившейся системы.

Выполняемую перемножителем функцию можно представить как

U_ВЫХ = KU_XU_Y,

где K – масштабный коэффициент перемножения, имеющий размерность (1/В).

Идеальный перемножитель имеет бесконечное входное сопротивление, нулевое выходное сопротивление и частотно-независимый масштабный коэффициент, который не зависит ни от U_X, ни от U_Y. Его выходное напряжение равно нулю, когда хотя бы одно из входных напряжений равно нулю, т.е. напряжение смещения, дрейф и шум отсутствуют.

Реальные перемножители являются только приближениями идеального устройства, имеют конечные (не нулевые) значения напряжения смещения, дрейфа и шума, и что наиболее важно – зависимость масштабного коэффициента от входных напряжений и частоты. Для того чтобы погрешности перемножения, обусловленные неидеальностью масштабного коэффициента были приемлемыми, обычно выбирают достаточно большие уровни входных напряжений (до 10 В) при больших напряжениях питания (± 15 В).

1 Способы построения аналоговых перемножителей

До настоящего времени разработано большое число различных видов и типов перемножителей сигналов. Известны АП, использующие механические и электромеханические элементы (потенциометры, электродвигатели), магнитные свойства материалов (эффект Холла, магниторезисторы, магнитодиоды), электрические характеристики резисторов, диодов, транзисторов, электронных ламп.

Из множества известных способов построения аналоговых перемножителей наиболее приемлемыми являются следующие.

1.1 Логарифмическое суммирование

Структурная схема перемножителя логарифмического типа приведена на рисунке 1.1. В данной схеме используются логарифмические и антилогарифмический усилители. Схема обеспечивает логарифмирование входных сигналов Х и У с их последующим суммированием и потенцированием (антилогарифмированием) этой суммы. В результате по законам логарифмирования получается сигнал, пропорциональный произведению двух входных сигналов.

Для обозначений, принятых на рисунке 1.1, имеем:

,

,

тогда

,

где k – коэффициент, обусловленный особенностями работы логарифматора; – конечный коэффициент, вносимый логарифматорами и антилогарифматором.

Рис. 1.1. Логарифмическое суммирование

Конкретная схемотехническая реализация АП данного типа не рассматривается, поскольку широко известна из технической литературы (1, 2).

Отметим только недостатки этого типа перемножителей, к которым можно отнести низкое быстродействие, соответственно, низкую рабочую частоту, а также то, что входные напряжения не могут быть разнополярными. Кроме того, обычно при логарифмировании используется логарифмические свойства p-n переходов кремниевых биполярных транзисторов, они не сохраняются в диапазоне более двух декад изменения тока, поэтому необходимо либо снижать динамический диапазон по входным сигналам, либо мириться с относительно большой погрешностью преобразования.

1.2 Перемножители на основе управляемых сопротивлений

Аналоговые перемножители, построенные на основе управляемых сопротивлений, имеют общий принцип построения: один из сигналов подаётся на вход операционного усилителя, в цепи обратной связи которого находится термистор, фоторезистор или управляемое сопротивление сток-исток полевого транзистора, управление сопротивлением которого происходит вторым сигналом (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Принцип построения аналоговых перемножителей на основе управляемых сопротивлений

Таким образом, происходит изменение коэффициента усиления входного напряжения в зависимости от уровня второго сигнала, управляющего сопротивлением резистора R2, т.е. перемножение входного и управляющего сигналов. Если сопротивление резистора R2 определяется как

,

где k₁ – коэффициент, описывающий зависимость сопротивления резистора от управляющего воздействия, то перемножение осуществляется следующим образом.

Поскольку коэффициент усиления операционного усилителя, охваченного глубокой обратной связью, можно определить как

,

тогда

.

Следовательно, выходное напряжение зависит от произведения сигналов:

.

Если в качестве управляемого сопротивления используется терморезистор, то инерционность системы будет такова, что рабочие частоты будут лежать в районе долей герца. При использовании фоторезистора диапазон рабочих частот смещается в область единиц – десятков герц.

В случае подачи отрицательных значений входного сигнала по входам управления возможно несколько случаев:

- если в качестве управляемого сопротивления используется терморезистор, то входные сигналы будут браться по модулю;

- если в качестве управляемого сопротивления используется фото-резистор, то свойство перемножителя зависит от источника света:

- если это лампа накаливания, то результат будет взят по модулю, а если это светодиод, то отрицательные значения входного напря-жения приравниваются к нулю.

Применение в качестве управляемых сопротивлений полевых транзисторов даёт несколько лучшие результаты.

Схема АП на основе управляемого сопротивления сток-исток полевых транзисторов представлена на рисунке 1.3 (2).

Выходное напряжение операционного усилителя DA1 можно представить в виде:

, (1.1)

где – сопротивление сток-исток полевого транзистора VT1; U_ОТС – напряжение отсечки полевого транзистора; I_С0 – начальный ток стока полевого транзистора.

Из уравнения (1.1) следует, что выходное напряжение аналогового перемножителя зависит от внутреннего сопротивления полевого транзистора R_СИ. Одновременно сопротивление R_СИ функционально зависит от выходного напряжения U₁ второго операционного усилителя DA2, которое через сопротивления R₈ и R₉ прикладывается к затворам полевых транзисторов VT1 и VT2. В свою очередь входное напряжение y(t) и опорное напряжение U_ОП определяют значение выходного напряжения U₁ операционного усилителя DA2. Нормальное функционирование полевого транзистора с р-каналом возможно, когда U_ОП>0 и y(t)<0.

Рис. 1.3. Схема АП с полевыми транзисторами в качестве управляемых сопротивлений

При условии, что входными токами операционных усилителей можно пренебречь, ток через транзистор VT2 (через сопротивление R_СИ2) равен току через сопротивление R₃. Охваченный отрицательно обратной связью операционный усилитель DA2 на инвертирующем входе имеет нулевой потенциал. Исходя из этих двух утверждений, можно записать:

,

,

где

.

Совместное решение этих уравнений даёт определение функциональной зависимости сопротивления сток-исток полевого транзистора от входного напряжения y(t):

.

Температурная и временная стабильность, максимальная точность аналогового перемножителя достигаются только при условии идентичности интегральной пары полевых транзисторов. При этом условии R_СИ1=R_СИ2. Тогда выходное напряжение аналогового перемножителя:

. (1.2)

Если положить, что R₁=R₂, R₄=R₅, R₃=R₁₀, то уравнение (1.2) приводится к виду:

.

Очевидно, что эту схему в ограниченном диапазоне напряжений можно использовать как делитель напряжения. Погрешность перемножения двухквадрантного аналогового перемножителя не превышает 1 % при уровне входных сигналов до 5 В при напряжении питания ±15 В. Ширина полосы пропускания определяется, с одной стороны, применяемыми операционными усилителями, а с другой – частотными свойствами полевых транзисторов.

1.3 Перемножители на управляемых дифференциальных делителях тока

В настоящее время при проектировании АП наибольшее распространение получили перемножители, построенные на дифференциальных транзисторных парах. Иногда этот метод перемножения называют «методом переменной крутизны». Он основан на использовании экспоненциальных свойств биполярных транзисторов: изменение входного напряжения на базах дифференциальной пары транзисторов приводит к экспоненциальному изменению токов коллекторов и вызывает пропорциональное изменение крутизны.

Суть этого метода заключается в том, что выходной дифференциальный ток управляемого линейного делителя тока пропорционален произведению входных величин. Из рисунка 1.4 следует, что выходные токи и их разность соответственно равны

I₁ = xI₀;

I₂ = (1-x)I₀;

I₁- I₂ = (2x – 1)I₀.

Если положить, что X = k_X(2x-1), а Y = k_YI₀, то

Z = k_Z(I₁ – I₂) = (k_Z/k_Xk_Y)XY.

Рис. 1.4. Управляемый напряжением дифференциальный делитель тока

Управляемые делители тока хорошо работают на высоких частотах, кроме того, относительно просто реализуются в интегральном исполнении, поэтому рассматриваемые далее аналоговые перемножители напряжения будут выполнены именно на управляемых делителях тока.

2 Перемножители на основе усилителей с переменной крутизной

Простейший способ реализации управляемого напряжением делителя тока заключается в использовании симметричного дифференциального каскада.

Пример схемы АП на основе усилителя с переменной крутизной приведен на рисунке 2.1.

Рис. 2.1. Простейший АП на основе дифференциального каскада

По своему действию дифференциальный каскад на транзисторах VT1 и VT2 (рис. 2.1) подобен усилителю с общим эмиттером, только токи эмиттеров указанных транзисторов не зависят от входных напряжений. Нетрудно заметить, что разность токов коллекторов транзисторов VT1 и VT2 пропорциональна не только входному дифференциальному напряжению U_X, но и току эмиттера транзистора VT3 - I_Э3. Ток I_Э3 можно регулировать подачей напряжения между базами транзисторов VT3 и VT4. Если резисторы R1 и R2 равны, то напряжение на сопротивлении R_Н может быть представлено следующим образом:

, (2.1)

где j_Т – температурный потенциал.

Из выражения (2.1) следует, что зависимость выходного напряжения от входных сигналов существенно нелинейная. Разложив гиперболический тангенс в ряд и ограничившись первым членом разложения, получим (1):

(2.2)

Условие линейности по каждому из входов может быть записано в виде:

(2.3)

где d – допустимый коэффициент нелинейности амплитудной характеристики перемножителя.

В частности, при заданной нелинейности ± 1 % оцененная из выражения (2.3) относительная амплитуда входного сигнала U_X,Y/2j_Tне должна превышать 0,34, что практически позволяет применять такие АП только в качестве смесителя или балансного модулятора. Допустимые значения входных напряжений при заданной нелинейности приведены в таблице 2.1. Линеаризовать диапазон по входу Y можно включением резисторов в эмиттеры транзисторов VT3 и VT4, о чем будет сказано позже.

Таблица 2.1

Диапазон допустимых входных напряжений