Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях

Дисциплина «Основы радиоэлектроники» принадлежит к фундаментальным дисциплинам в образовании специалистов, которые проектируют электронную аппаратуру. Курсовая работа по этой дисциплине – один из этапов самостоятельной работы, который позволяет определить и исследовать частотные и временные характеристики избирательных цепей, установить связь между предельными значениями этих характеристик, а также закрепить знания по спектральному и временному методам расчета отклика цепи.

1. Расчет входного сигнала

Постоянная времени RL цепи имеет вид (1.1):

,(1.1)

где – эквивалентное сопротивление цепи, измеренное на индуктивности при условии, что источник напряжения замыкается. Тогда эквивалентное сопротивление имеет вид (1.2):

;(1.2)

.

Тогда:

;

;

;

;(1.3)

.

Временная диаграмма входного сигнала изображена на рис. 1.1.

Рисунок 1.1 – Временная диаграмма входного сигнала

2. Определение дифференциального уравнения относительно отклика цепи по методу уравнений Кирхгофа

Составим систему уравнений согласно первым и вторым законами Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений (2.1):

.(2.1)

Из первого уравнения (2.2):

.(2.2)

Из второго уравнения (2.3):

.(2.3)

Из третьего уравнения (2.4):

.(2.4)

Подстановка (2.4) в уравнение (2.3) дает (2.5):

.(2.5)

Подстановка (2.5) в уравнение (2.2) дает (2.6):

(2.6)

3. Расчет временных характеристик цепи

Переходная характеристика цепи имеет вид (3.1):

,(3.1)

гдеA – постоянная интегрирования;

– принужденная составляющая (3.2). Находится в установившемся режиме (при ) при условии воздействия на входе постоянного напряжения 1 вольт:

;(3.2)

.

Чтобы определить постоянную интегрирования А, найдем начальное значение (3.3). Индуктивности в момент времени эквивалентна разрыву.

;(3.3)

.

Тогда (3.4):

;(3.4)

.

После подстановки числовых значений переходная характеристика имеет вид:

.

Импульсную характеристику найдем, используя связь между переходной и импульсной характеристиками (3.5):

.(3.5)

По полученным выражениям рассчитаем временные характеристики (табл. 3.1) и построим графики (рис. 3.1 и рис.3.2).

Таблица 3.1 – Расчет временных характеристик

Рисунок 3.1 – График переходной характеристики

Рисунок 3.2 – График импульсной характеристики

4. Расчет отклика цепи временным методом

Расчет отклика произведем при помощи переходной характеристики.

Отклик определяется на входной сигнал. Поскольку за время, которое равно времени периоду Т входного сигнала, временные характеристики практически примут значения принужденной составляющей, отклик на периодический входной сигнал можно найти как повторный отклик на входной сигнал в виде отдельного прямоугольного импульса:

.(4.1)

Таблица 4.1 – Расчет отклика цепи временным методом

Рисунок 4.1 – Временная диаграмма отклика

5. Расчет частотных характеристик цепи

Комплексный коэффициент передачи:

;

.

Тогда:

.(5.1)

После подстановки числовых значений имеем (5.2):

, См.(5.2)

АЧХ – модуль ; ФЧХ – аргумент , т.е.:

, См;(5.3)

, рад. (5.4)

Результаты расчета частотных характеристик приведены в табл. 5.1.

Таблица 5.1 – Результаты расчета частотных характеристик

График АЧХ, рассчитанный по формуле (5.3) приведен на рис. 5.1.

Рисунок 5.1 – График АЧХ цепи

График ФЧХ, рассчитанный по формуле (5.4) приведен на рис. 5.2.

Рисунок 5.2 – График ФЧХ цепи

6. Установление связи между временными и частотными характеристиками цепи

Определим связь между и на основании граничных соотношений (6.1) и (6.2):

,(6.1)

.(6.2)

Откуда имеем (6.3) и (6.4):

,См.(6.3)

,См.(6.4)

7. Расчет отклика цепи временным методом

Определим амплитуды гармоник входного сигнала. Для прямоугольного импульса формула будет иметь вид (7.1):

.(7.1)

Для , при которых , ; для n, при которых , . Если , не определяем.

Полученные амплитуды и фазы гармоник заносим в табл. 7.1.

Амплитуды гармонических составляющих отклика определяются как , а начальные фазы . Результаты расчетов представлены в табл. 7.1.

Таблица 7.1 – Расчет спектра отклика

Рисунок 7.1 – Спектральные диаграммы входного сигнала

Рисунок 7.2 – Спектральные диаграммы отклика

Временная функция отклика для 10 гармоник имеет вид (7.2):

;(7.2)

Данные мгновенных значений тока приведены в табл. 7.2.

Таблица 7.2 –Расчет мгновенного значения отклика

По результатам расчетов построили график отклика, найденный спектральным методом для 10 гармоник (рис. 7.3)

Рисунок 7.3 – Временная диаграмма отклика

ВЫВОДЫ

В результате курсовой работы определили и исследовали частотные и временные характеристики выборочных цепей, а также закрепили знания по спектральному и временному методу расчета отклика цепи. Построены графики отклика, рассчитанные разными методами. Наблюдаем сходство в результатах, полученных разными способами, что свидетельствует про правильность расчетов. По виду АЧХ можем сделать выводы, что схема представляет собой фильтр нижних частот. По АЧС определили, что ширина спектра входного сигнала и отклика равна . Установлена связь между временными и частотными характеристиками цепи. При прохождении через цепь входной сигнал меняет свою форму, т.к. цепь характеризует нелинейный комплексный коэффициент передачи. При расчете отклика временным методом входной сигнал на выходе меняет форму, т.к. переходная характеристика – нелинейная функция.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1. Попов В.П. Основы теории цепей: Учебник для вузов. M.: Высш. шк., 1985. –490 с.

2. Методичні вказівки до контрольних завдань та курсової роботи з дисциплін „Основи теорій кіл”, „Основи радіоелектроніки” і „Основи теорій електрорадіокіл” для студентів денної та заочної форм навчання зі спеціальностей 7.090701 – Радіотехніка, 7.090702 – Радіоелектронні пристрої, системи та комплекси, 7.090703 – Апаратура радіозв’язку, радіомовлення і телебачення, 7.091.001 – Виробництво електронних засобів, 7.091.002 – Біотехничні та медичні апарати і системи, 7.091.003 – Побутова електронна апаратура, 7.091.004 – Технологія та засоби телекомунікацій і 6.091101 – Лазерна та оптоелектронна техніка / Упоряд.: Л.В. Грінченко, Д.Ю. Горелов – Харків: ХНУРЕ, 2004. – 36 с.