Кривые спроса, предложения и доход

Светуньков С.Г.

Экономика, как и любая наука, оперирует различными моделями - словесными, графическими и математическими. Первые словесные модели экономики были разработаны Адамом Смитом, и они представляют собой цепочку взаимосвязанных логических выводов, объясняющих причину богатства народов и роль в этом рыночной экономики. Первая математическая модель в экономике была предложена Франсуа Кэне, который пытался описать действие экономики государства в виде взаимосвязанных блоков, описываемых математически. Графические модели, как наиболее удобный инструмент научного анализа, были введены в практику Альфредом Маршаллом - его кривые спроса и предложения известны не только экономистам, но практически всем грамотным людям.

Сегодня экономисты оперируют в основном словесными и графическими моделями - формализовать и перевести на математический язык удалось очень немногие разделы экономики.

Основным элементом экономической теории, с помощью которого познаются закономерности рыночного механизма, являются понятия спроса и предложения и их графическая интерпретация. Я не буду останавливаться на формулировке этих понятий - они общепризнанны и вполне исчерпывающие.

В классической постановке, сформулированной еще А.Маршаллом, кривые спроса и предложения могут быть изображены графически на плоскости цена-объем. В экономической теории зачастую для упрощения рисуют не кривые, а прямые линии. В этом есть определенная логика, так как на определенных малых участках указанные кривые имеют линейный характер. При этом, говоря о функциональной зависимости объемов от цен, А.Маршалл, как это не парадоксально, тем не менее на графике изобразил обратную функциональную зависимость - зависимость цен от объемов.

Читатель легко может убедиться в этом сам. В "Принципах экономической науки", говоря о поведении покупателя, А.Маршалл приводит следующую зависимость (1, c. 159-160): " ...можно, например, определить, что он купит:

6 фунтов по 50 пенсов за фунт

7 фунтов по 40 пенсов за фунт

8 фунтов по 33 пенса за фунт

9 фунтов по 28 пенсов за фунт

10 фунтов по 24 пенса за фунт

11 фунтов по 21 пенс за фунт

12 фунтов по 19 пенсов за фунт

13 фунтов по 17 пенсов за фунт"

Как видно из приведенного отрывка, А.Маршалл имеет в виду именно зависимость объема (фунты) от стоимости единицы товара (пенсы). В то же время, строя по этим цифрам кривую, он написал следующее (1, c. 160): "Такую шкалу спроса можно изобразить на входящем теперь в обычную практику графике в виде кривой, которую мы бы назвали кривой спроса. Пусть Ox и Oy образуют соответственно горизонталь и вертикаль. Пусть 1 дюйм по горизонтали представляет собой 10 фунтов чая, а 1 дюйм по вертикали - 40 пенсов". Таким образом, на горизонтальную шкалу выдающимся экономистом было предложено наносить объемы, а на вертикальную шкалу - цену.

Строго математически это графическое изображение означает, что именно цена товара зависит от его объема, а вовсе не наоборот.

На этот же график А.Маршалл поместил кривую предложения как зависимость цены от объема, говоря при этом о зависимости объема от цены.

Трудно объяснить причину того, почему выдающийся экономист, обладающий прекрасными математическими знаниями (по свидетельству Дж.М.Кейнса А.Маршалл решал в уме дифференциальные уравнения), предложил именно такую интерпретацию кривых спроса и предложения. Возможно, он это сделал, исходя из взаимосвязи, которая имеет некоторую двухстороннюю направленность. Возможно, он это сделал из-за удобства изображения - кривые спроса и предложения при этом уходят вверх, а в правильной математической постановке - вправо. Листы бумаги, с которыми приходится работать современным ученым, вытянуты вверх, а не вбок (формат А-4), поэтому удобнее изображать график, вытянутый вверх. Причины этой математической некорректности сложно объяснить.

Тем не менее, наглядность графического изображения, сила и убедительность аргументов А.Маршалла были настолько впечатляющими, что с тех пор экономисты всего мира используют именно такое изображение кривых спроса и предложения, объясняя с их помощью механизм рыночного ценообразования. При этом большая часть экономистов отдает себе отчет в том, что кривые спроса и предложения изображаются ими не совсем корректно, показывают эту математическую ошибку, но - так уж принято на протяжении многих десятилетий - ошибку не исправляют.

Кривые спроса и предложения в интерпретации А.Маршалла показаны на рисунке 1. На нем кривая предложения по традиции обозначена двумя буквами S, а кривая спроса - двумя буквами D. Точка пересечения этих кривых, обозначенная буквой A, характеризует точку рыночного равновесия с равновесной ценой P' и равновесным объемом продаж Q'.

Указанная постановка задачи на первых порах затрудняет понимание процесса рыночного ценообразования, особенно для людей со строгими математическими вкусами. Однако в дальнейшем проблемы постепенно исчезают.

Рисунок 1. Кривые спроса и предложения в классической постановке А.Маршалла

В настоящей работе такая интерпретация процессов оказывается неприемлемой, поэтому в дальнейшем и математически и графически имеется в виду именно зависимость объемов от цены единицы изделия, то есть будет использоваться математически корректная постановка задачи.

Тогда если говорить о кривой спроса, которая характеризует объем приобретения при той или иной цене, а о кривой предложения говорить как о кривой, характеризующей объемы товара, которые продавцы готовы предложить на продажу при изменении цен, то график должен быть иным, а именно таким, как это изображено на рисунке 2.

Здесь, в отличие от рисунка 1, кривая предложения:

- во-первых, имеет началом горизонтальную ось, а не вертикальную;

- во-вторых, имеет горизонтальную асимптоту, а не вертикальную.

Очевидно, что и координаты точки A поменялись местами.

Новое расположение кривых спроса и предложения математически, а значит, и методологически более верны, да и смысловую нагрузку имеют достаточно более ясную, чем в случае их изображения на осях рисунка 1.

Рисунок 2. Кривые спроса и предложения в математически корректной постановке

В такой постановке задачи можно действительно говорить о графическом изображении зависимости объемов от цены и говорить об адекватности ему математических методов, начиная с уравнений кривых спроса и предложения и заканчивая (в специальных случаях) вычислением интегралов.

Рисунок 2 позволяет получить целый ряд новых результатов, которые невозможно получить при применении рисунка 1. По сути, вся моя книга, которую держит в руках читатель, была бы невозможна, если бы я придерживался стандартного изображения.

Графическая модель спроса и предложения является основой для последующего изучения и объяснения рыночной экономики. Пересечение кривых дает равновесную точку, характеризующуюся объемом продаж на рынке и сформировавшейся в результате торгов ценой. В большинстве случаев практикующих экономистов волнует кривая спроса.

Графическая модель спроса, показанная на рисунке 2, основана на предположении о неизменности, статичности рассматриваемого процесса. Если рассмотреть состояние спроса в каждый момент наблюдения на примере какого-либо конкретного рынка, то в подавляющем большинстве случаев мы будем иметь дело с точками, которые лежат не на одной кривой, которая может быть описана моделью с постоянными коэффициентами, а на целом ряде кривых. В подавляющем большинстве случаев каждая новая кривая спроса будет значительно отличаться от предыдущей и от последующей и будет расположена таким образом, что она изменит и уровень своей кривизны, и свои асимптоты.

Это означает, что и все параметры математической модели, с помощью которой можно описать кривую спроса, оказываются изменяющимися во времени.

Эмпирические опыты показывают, что изменения параметров математической модели, описывающих кривую спроса, как правило, не имеют какой-либо выраженной тенденции. Это означает, что проанализировать и спрогнозировать тенденцию изменения параметров модели (а значит, и тенденцию изменения кривых спроса) нет никакой возможности. Более того, мой собственный практический опыт исследования кривых спроса и предложения на различных фондовых рынках России показывает, что их месторасположение определяется состоянием экономической конъюнктуры и ее конъюнктурообразующих факторов. Часть этих факторов просто неизвестна и не может быть не только спрогнозирована, но даже выявлена. Другая часть не может быть оценена количественно, так как носит явно качественный характер (заявления политиков, например). В то же время, колебания спроса и предложения относительно некоторой постоянной величины под воздействием этих факторов в кратковременной перспективе носит явно выраженный вероятностный характер, поэтому в долговременном аспекте динамика рыночных цен имеет все же некоторый закономерный характер, выявлением и описанием которого занимаются прогнозисты.

Поэтому единственно приемлемым путем для прогнозирования спроса остается путь прогнозирования динамики не кривой спроса, а точки равновесия А, ее абсциссы и ординаты. При этом априорно приходится предполагать, что выявленная динамика будет сохраняться и в прогнозируемом периоде, то есть делается предположение о некотором количественном стационарном изменении экономической конъюнктуры.

Следует отметить, что наверняка существуют рынки, для которых это предположение выполняется.

Однако есть и такие рынки, а их большинство в современной России, переживающей все "прелести" переходного периода от одной общественно-политической формации к другой, где это предположение не имеет оснований даже при прогнозировании экономической динамики в краткосрочной перспективе. Динамика российской экономики не стационарна и носит эволюционный, а порой и хаотический характер. Что уж говорить о средне- и долгосрочном прогнозах таких рынков!

Таким образом, следует или расширять и усовершенствовать математический аппарат моделирования спроса, или, описывая саму ситуацию рыночного равновесия, вводить в нее новые факторы, определяющие ситуацию. В данной книге я предлагаю использовать второй путь.

Вначале я рассмотрю поведение спроса и предложения стационарной экономики - экономики устоявшегося, стабильного развития, когда колебания спроса и предложения определяются случайными факторами, проявление которых в совокупности подчиняется закону больших чисел. Динамика спроса и предложения стабильна и легко может быть описана инструментами регрессионного анализа. Это состояние позволит рассмотреть ситуацию в самом простом случае и, воспользовавшись полученными результатами, перейти к более сложным случаям экономической динамики.

Во всех определениях спроса и предложения, которые мне удавалось где-либо встречать, а также при графической интерпретации кривых спроса и предложения непременно говорится о том, что рассмотрение рыночного механизма, определяемого кривыми, осуществляется при неизменности "прочих равных условий".

Очевидно, что эти "прочие" условия есть не что иное, как конъюнктурообразующие факторы данного рынка. Только что я оговорился, что буду рассматривать стационарные процессы, то есть предполагается, что конъюнктурообразующие факторы имеют простую однородную структуру и их динамика неизменна. Если попытаться определить фактор, который в таком случае определяет характер спроса, то легко можно убедиться в том, что основным фактором является доход потребителя.

В терминах данной работы под доходом будет пониматься начальный запас блага плюс денежный доход. Этот фактор в работе я обозначил буквой С.

Показать предопределяющее влияние дохода на спрос можно графически. Так, на рисунке 3 представлен график месторасположения кривой предложения и двух кривых спроса, каждая из которых отличается величиной дохода потребителя. Кривая, отмеченная на рисунке через С1, характеризует спрос потребителя, для которого характерен меньший доход, чем у кривой спроса, отмеченной буквой С2.

Рисунок 3 Кривые спроса при разных состояниях дохода С1 и С2

Как легко убедиться из графика рисунка 3, отдельные геометрические характеристики кривой спроса (точки пересечения с осями координат, угол наклона касательной и т.п.) определяются доходом покупателя. Значит именно доход покупателя, существенно влияя на спрос, определяет точку пересечения кривых спроса и предложения, т.е. на равновесную точку. В классической экономической теории предполагается, что доход является фиксированным и рассматривается некоторый абстрактный потребитель с данным доходом. Очевидно, что ни в одной экономической системе нет такой ситуации, когда все потребители имеют один и тот же доход. Все потребители данного товара отличаются именно тем, что их доходы различны.

При рассмотрении и объяснении кривой спроса ученые говорят о том, что поведение потребителя меняется в зависимости от цены - чем выше цена, тем меньший объем товара будет приобретать потребитель. Также следует говорить и о том, что при изменении дохода потребитель также меняет свое поведение. По сути, следует говорить как минимум о трехсторонней зависимости - объемов от цены и дохода!

В связи с этим было бы очень важным рассмотреть до сих пор не изученную настоящим образом зависимость поведения спроса от дохода. Попытка это сделать на графике рисунка 3 в целом для каждой кривой безрезультатна - экономическая теория учит только о том, что с увеличением дохода кривая спроса стремится вверх и вправо. Как происходит это движение, чем оно определяется, есть ли некоторые пределы и где они, как при этом меняется характер кривой спроса - на эти вопросы ответы с помощью классической постановки получить невозможно.

Единственная возможность изучить эту зависимость и дать исчерпывающие ответы на поставленные вопросы представляется через рассмотрение характера изменения точек пересечения кривой спроса с осями координат. На рисунке 3 это точка 1 (точка пересечения кривой с осью объемов) и точка 2 (точка пересечения кривой с осью цены единицы изделия). Именно эти точки и позволят изучить более тщательно зависимость кривой спроса в целом от дохода.