Лекции по гидравлике

Гидравлика представляет собой теоретическую дисциплину, изучающую вопросы,

связанные с механическим движением жидкости в различных природных и техногенных условиях. Поскольку жидкость (и газ) рассматриваются как непрерывные и неделимые физические тела, то гидравлику часто рассматривают как один из разделов механики так называемых сплошных сред, к каковым принято относить и особое физическое тело -жидкость. По этой причине гидравлику часто называют механикой жидкости или гидро­механикой; предметом её исследований являются основные законы равновесия и движе­ния жидкостей и газов. Как в классической механике в гидравлике можно выделить обще­принятые составные части: гидростатику, изучающую законы равновесия жидкости; ки­нематику, описывающую основные элементы движущейся жидкости и гидродинамику, изучающую основные законы движения жидкости и раскрывающую причины её движе­ния.

Гидравлику можно назвать базовой теоретической дисциплиной для обширного кру­га прикладных наук, с помощью которых исследуются процессы, сопровождающие рабо­ту гидравлических машин, гидроприводов. С помощью основных уравнений гидравлики и разработанных ею методов исследования, решаются важные практические задачи, связан­ные с транспортом жидкостей и газов по трубопроводам, а также с транспортом твёрдых тел по трубам и другим руслам. Гидравлика также решает важнейшие практические зада­чи, связанные с равновесием твёрдых тел в жидкостях и газах, т.е. изучает вопросы плава­ния тел.

Широкое использование в практической деятельности человека различных гидрав­лических машин и механизмов ставят гидравлику в число важнейших дисциплин, обеспе­чивающих научно-технический прогресс.

Большой практический интерес к изучению механики жидкости вызван рядом объек­тивных факторов. В - первых, наличие в природе значительных запасов жидкостей, кото­рые легко доступны человеку. Во- вторых, жидкие тела обладают рядом полезных свойств, делающих их удобными рабочими агентами в практической деятельности чело­века. Немаловажным следует считать и тот фактор, что большинство жизненно важных химических реакций обмена протекают в жидкой фазе (чаще всего в водных растворах).

По этим причинам особый интерес человек проявил к жидкостям на самой ранней стадии своего развития. Вода и воздух (иначе жидкость и газ) были отнесены к числу ос­новных стихий природы уже первобытным человеком. История свидетельствует об ус­пешном решении ряда практических задач с использованием жидкостей уже на самих ранних стадиях развития человека. Первым же научным трудом по гидравлике следует

считать трактат Архимеда «О плавающих телах» (250 г. до н. э.)- Однако в дальнейшем на протяжении нескольких столетий в развитии человечества наступила эпоха всеобщего за­стоя, когда развитие знаний и практического опыта находились на весьма низком уровне. В последующую за этим эпоху возрождения началось бурное развитие человеческих зна­ний, науки, накопление практического опыта. Наравне с развитием других наук начала развиваться и наука об изучении взаимодействия жидких тел.

Первыми крупными работами в этой области следует считать работы Леонардо да Винчи (1548-1620) - в области плавания тел, движения жидкостей по трубам и каналам. В работах Галилео Галилея (1564 - 1642) были сформулированы основные принципы равно­весия и движения жидкости; работы Эванджелиста Торичелли (1604 - 1647) были посве-щены решению задач по истечению жидкости из отверстий, а Блез Паскаль (1623 - 1727) исследовал вопросы по передаче давления в жидкости. Основополагающие и обобщаю­щие работы в области механики физических тел, в том числе и жидких, принадлежат ге­ниальному английскому физику Исааку Ньютону (1643 - 1727), который впервые сфор­мулировал основные законы механики, закон всемирного тяготения и закон о внутреннем трении в жидкостях при их движении.

Развитию гидромеханики (гидравлики) как самостоятельной науки в значительной степени способствовали труды русских учёных Даниила Бернулли (1700 - 1782), Леонарда Эйлера (1707 - 1783), М.В. Ломоносова (1711 - 1765). Работы этих великих русских учё­ных обеспечили настоящий прорыв в области изучения жидких тел: ими впервые были опубликованы дифференциальные уравнения равновесия и движения жидкости Эйлера, закон сохранения энергии Ломоносова, уравнение запаса удельной энергии в идеальной жидкости Бернулли.

Развитию гидравлики как прикладной науки и сближению методов изучения теоре­тических и практических вопросов используемых гидравликой и гидромеханикой способ­ствовали работы французских учёных Дарси, Буссинэ и др., а также работы Н.Е. Жуков­ского. Благодаря трудам этих учёных, а также более поздним работам Шези, Вейсбаха, Прандля удалось объединить теоретические исследования гидромеханики с практически­ми и экспериментальными работами, выполненными в гидравлике. Работы Базена, Пуа-зейля, Рейнольдса, Фруда, Стокса и др. развили учение о динамике реальной (вязкой жид­кости). Дифференциальное уравнение Навье - Стокса позволило описать движение реаль­ной жидкости как функцию параметров этой жидкости в зависимости от внешних усло­вий. Дальнейшие работы в области теоретической и прикладной гидромеханики были на­правлены на развитие методов решения практических задач, развитие новых методов ис­следования, новых направлений: теория фильтрации, газо- и аэродинамика и др.

При решении практических вопросов гидравлика оперирует всеми известными мето­дами исследований: методом анализа бесконечно малых величин, методом средних вели­чин, методом анализа размерностей, методом аналогий, экспериментальным методом.

Метод анализа бесконечно малых величин - наиболее удобный из всех методов для количественного описания процессов равновесия и движения жидкостей и газов. Этот ме­тод наиболее эффективен в тех случаях, когда приходится рассматривать движение объек­тов на атомно-молекулярном уровне, т.е. в тех случаях, когда для вывода уравнений дви­жения приходится рассматривать жидкость (или газ) с молекулярно-кинетической теории строения вещества. Основной недостаток метода - довольно высокий уровень абстракции, что требует от читателя обширных знаний в области теоретической физики и умение пользоваться различными методами математического анализа, включая векторный анализ.

Метод средних величин - является более доступным методом, поскольку его основ­ные положения базируется на простых (близких к обыденным) представлениях о строении вещества. При этом выводы основных уравнений в большинстве случаев не требуют зна­ний молекулярно-кинетической теории, а результаты, полученные при исследованиях, этим методом не противоречат «здравому смыслу» и кажутся обоснованными. Недостаток этого метода исследований связан с необходимостью иметь некоторые априорные пред­ставления о предмете исследований.

Метод анализа размерностей может рассматриваться в качестве одного из дополни­тельных методов исследований и предполагает всестороннее знания изучаемых физиче­ских процессов.

Методом аналогий - используется в тех случаях, кода имеются в наличии детально изученные процессы, относящиеся к тому же типу взаимодействия вещества, что и изу­чаемый процесс.

Экспериментальный метод является основным методом изучения, если другие мето­ды по каким- либо причинам не могут быть применены. Этот метод также часто использу­ется как критерий для подтверждения правильности результатов полученных другими ме­тодами.

В конечном счёте, метод изучения движения жидкости, а также уровень изучения (макро или микро) выбирается из условий практической постановки задач и соотношения характерных размеров. Основным мерилом для этих характерных размеров может быть длина свободного пробега молекул. Так для изучения движения жидкости на макро уров­не необходимо, чтобы характерные размеры: L(некоторая длина) и d(ширина) по отно­шению к длине свободного пробега молекул А, находились в соответствии:

1. Общие сведения о жидкости 1.1. Жидкость как физическое тело

Чтобы представить и правильно понять характер поведения жидкости в различных условиях необходимо обратиться к некоторым представлениям классической физики о жидкости как физическом теле. Не ставя перед собой цель детального и всестороннего описания жидких тел, что подробно рассматривается в классическом курсе физики, на­помним лишь некоторые положения, которые могут пригодиться при изучении гидравли­ки как самостоятельной дисциплины.

Так, согласно молекулярно-кинетической теории строения вещества все физические тела в природе (независимо от их размеров) находятся в постоянном взаимодействии ме­жду собой. Степень (интенсивность) взаимодействия зависит от масс этих тел и от рас­стояния между телами. Количественной мерой взаимодействия тел является сила, которая пропорциональна массе тел и всегда будет убывать при увеличении расстояния между те­лами. В зависимости от размеров тел (элементарные частицы, атомы и молекулы, макро­тела) характер взаимодействия будет различным. Согласно классическим представлениям физики можно выделить четыре вида взаимодействия тел. Каждый вид взаимодействия обусловлен наличием своего переносчика взаимодействия. Два вида взаимодействия от­носятся к типу дальнодействующих и повседневно наблюдаются человеком: гравитацион­ное и электромагнитное. При электромагнитном взаимодействии происходит процесс из­лучения и поглощения фотонов. Именно этот процесс порождает электромагнитные силы, под действием которых протекают практически все процессы в природе, которые мы на­блюдаем. Характерной особенностью этого (электромагнитного) взаимодействия является то, что его проявление зависит от многих внешних условий, которые приводят к различ­ным наблюдаемым результатам. Так имея одну и туже природу взаимодействия (электро­магнитную) мы изучаем, на первый взгляд, совершенно разные физические процессы: движение жидкости, трение, упругость, передачу тепла, движение зарядов в электриче­ском поле и т.д. И, как следствие, дифференциальные уравнения, описывающие эти про­цессы, одинаковые.

Согласно молекулярно-кинетической теории строения вещества молекулы находятся в равновесии и, как материальные объекты постоянно взаимодействуют друг с другом. Такое равновесие нельзя считать абсолютным, т.к. молекулы находятся в состоянии хао­тического движения (колебания) вокруг центра своего равновесия. Расстояния между молекулами вещества будет зависеть от величин сил действующих на молекулы. Независимо от природы действующих сил их можно сгруппировать на силы притяжения и силы отталкивания.

Условие равновесия этих сил определяет оптимальные расстояния между молекула­ми. Однако, в связи с тем, что такое равновесие между действующими силами является динамическим равновесием, молекулы находятся в постоянном колебательном движении относительно друг друга, испытывая при этом действие некоторой равнодействующей си­лы порождаемой силами притяжения и отталкивания. Поэтому особенности состояния вещества будут зависеть от соотношения между кинетической энергией колебательного движения молекул вещества и энергией взаимодействия между молекулами вещества. Так при больших массах молекул энергия взаимодействия между молекулами многократно превышает кинетическую энергию колебательного движения вещества, вследствие чего молекулы вещества занимают устойчивое положение относительно друг друга, обеспечи­вая тем самым постоянство формы и размеров макротела. Такие вещества, как известно, относятся к категории твёрдых тел. Противоположными особенностями характеризуются вещества, состоящие из «лёгких» молекул (молекул обладающих малой массой). Такие вещества обладают кинетической энергией колебательного движения молекул вещества превышающей многократно энергию взаимодействия между молекулами, из которых ве­щество состоит. По этой причине молекулы такого вещества имеют очень слабую связь между собой и легко перемещаются в пространстве на любые расстояния. Такое свойство вещества носит название диффузии (летучести). Вещества, обладающие эти свойством, относятся к категории газов. В тех случаях, когда энергия взаимодействия имеет тот же порядок, что и величина кинетической энергии колебательного движения молекул, по­следние обладают свойством относительной подвижности, но, при этом, сохраняют цело­стность самого макротела. Такое тело обладает способностью легко деформироваться при минимальных касательных напряжениях, т. е. такое тело обладает текучестью. На самом деле колебательный процесс среди молекул жидких тел достаточно сложен, и с целью простого описания данного процесса можно нарисовать упрощенную картину взаимодей­ствия молекул жидкости. Так в отличие от молекул в твёрдых телах, при колебательном процессе в жидкости центры взаимодействия молекул могут смещаться в пространстве на

о

столько, на сколько это допускают расстояния между молекулами (до величины 1x10 " см). Смещение центра равновесия сил в пространстве называется релаксацией. Время, за которое происходит такое смещение, называется временем релаксации, t₀. При этом сме­щение центра равновесия осуществляется не постепенно, а скачком. Таким образом, время релаксации характеризует продолжительность «оседлой жизни» молекул жидкости. Если на жидкость будет действовать некоторая сила F, то при совпадении линии действия этой силы с направлением скачка, жидкость начнёт перемещаться. При этом необходимо вы­полнение дополнительного условия: продолжительность действия силы должна быть

больше длительности времени релаксации t₀, т.к. в противном случае жидкость не успеет

начать своё движение, и будет испытывать упругое сжатие подобно твёрдому телу. Тогда процесс движения жидкости будет характеризовать свойство текучести присущее практи­чески только жидким телам. Тела с такими свойствами относятся к категории жидких тел.

При этом следует отметить, что чётких и жёстких границ между твёрдыми, жидкими и газообразными телами нет. Имеется большая группа тел занимающих промежуточное положение между твёрдыми телами и жидкостями и между жидкостями и газами. Вообще говорить о состоянии вещества можно только при вполне определённых внешних услови­ях. В качестве стандартных условий приняты условия при температуре 20 °С и атмосфер­ном давлении. Стандартные (нормальные) условия вполне соотносятся с понятием благо­приятных внешних условий для существования человека. Понятие о состоянии вещества необходимо дополнить. Так при увеличении кинетической энергии молекул вещества (на­грев вещества) твёрдые тела могут перейти в жидкое состояние (плавление твёрдого тела) и твёрдые тела приобретут при этом некоторые свойства жидкостей. Подобно этому уве­личение кинетической энергии молекул жидкого вещества может привести жидкость в газообразное состояние (парообразование) и при этом жидкость будет иметь свойства со­ответствующие газам. Аналогичным способом можно превратить расплавленное твёрдое тело в пар, если в большей степени увеличить кинетическую энергию колебательного движения молекул первоначально твёрдого вещества. Уменьшение кинетической энергии молекул (охлаждение вещества) приведёт процесс в обратном направлении. Газ может быть превращён в жидкое, а, затем и в твёрдое состояние

Изучение реальных жидкостей и газов связано со значительными трудностями, т.к. физические свойства реальных жидкостей зависят от их состава, от различных компонен­тов, которые могут образовывать с жидкостью различные смеси как гомогенные (раство­ры) так и гетерогенные (эмульсии, суспензии и др.) По этой причине для вывода основ­ных уравнений движения жидкости приходится пользоваться некоторыми абстрактными моделями жидкостей и газов, которые наделяются свойствами неприсущими природным жидкостям и газам.

Идеальная жидкость - модель природной жидкости, характеризующаяся изотропно­стью всех физических свойств и, кроме того, характеризуется абсолютной несжимаемо­стью, абсолютной текучестью (отсутствие сил внутреннего трения), отсутствием процес­сов теплопроводности и теплопереноса.

Реальная жидкость - модель природной жидкости, характеризующаяся изотропно­стью всех физических свойств, но в отличие от идеальной модели, обладает внутренним трением при движении.

Идеальный газ - модель, характеризующаяся изотропностью всех физических свойств и абсолютной сжимаемостью.

Реальный газ - модель, при которой на сжимаемость газа при условиях близких к нормальным условиям существенно влияют силы взаимодействия между молекулами.

При изучении движения жидкостей и газов теоретическая гидравлика (гидромехани­ка) широко пользуется представлением о жидкости как о сплошной среде. Такое допуще­ние вполне оправдано, если учесть, что размеры пространства занимаемого жидкостью, во много раз превосходят межмолекулярные расстояния (исключением можно считать лишь разряженный газ). При изучении движения жидкостей и газов последние часто рассматри­ваются как жидкости с присущими им некоторыми особыми свойствами. Всвязи с этим принято различать две категории жидкостей: капельные жидкости (практически несжи­маемые тела, или собственно жидкости) и сжимаемые жидкости (газы).

1.2. Основные физические свойства жидкостей

Плотность и удельный вес. К основным физическим свойствам жидкостей следует отнести те её свойства, которые определяют особенности поведения жидкости при её движении. Такими являются свойства, характеризующие концентрацию жидкости в про­странстве, свойства, определяющие процессы деформации жидкости, определяющие ве­личину внутреннего трения в жидкости при её движении, поверхностные эффекты.

Важнейшим физическим свойством жидкости, определяющим её концентрацию в пространстве, является плотность жидкости. Под плотностью жидкости понимается масса единицы объёма жидкости:

где: М - масса жидкости,

W- объём, занимаемый жидкостью.

В международной системе единиц СИ масса вещества измеряется в кг, объём жидко­го тела в м ³ , тогда размерность плотности жидкости в системе единиц СИ - кг/м ³. В сис­теме единиц СГС плотность жидкости измеряется в г/см ³.

Величины плотности реальных капельных жидкостей в стандартных условиях изме­няются в системе единиц СИ в широких пределах от 700 кг/м ³до 1800 кг/м ³, а плотность ртути достигает 13550 кг/м , плотность чистой воды составляет 998 кг/м ³. В системе единиц СГС пределы изменения плотности жидкости от 0,7 г/см до 1,8 г/см ³, плотность чистой воды 0,998 г/см . Величины плотности газов меньше плотности капельных жидко­стей приблизительно на три порядка, т.е. в системе единиц СИ плотности газов при атмо­сферном давлении и температуре О °С изменяются в пределах от 0,09 кг/м ³до 3,74 кг/м , плотность воздуха составляет 1,293 кг/м ³.

Плотность капельных жидкостей и газов зависит от температуры и давления. Зави­симость величины плотности жидкости и газа при температуре отличной от 20 °С опреде­ляется по формуле Д.И. Менделеева:

где: р и р₂₀ - плотности жидкости (газа) при температурах соответственно

ГиГ_о=20°С,

βi - коэффициент температурного расширения.

Исключительными особенностями обладает вода, максимальная плотность которой отмечается при 4 °С