Курсовая работа

Исследование сложной электрической цепи постоянного тока методом узловых потенциалов.

R1=130 Ом

R2=150 Ом

R3=180 Oм

R4=110 Oм

R5=220 Oм

R6=75 Oм

R7=150 Oм

R8=75 Oм

R9=180 Oм

R10=220 Oм

E1=20 В

E4=5.6 В

E6=12 В

1. Расчет узловых потенциалов.

Заземляем 0й узел, и относительно него рассчитываем потенциалы остальных узлов.

Запишем матрицу проводимостей для этой цепи:

Y=

После подстановки значений:

Y=


Составляем матрицу узловых токов:

I=

По методу узловых потенциалов мы имеем уравнение в матричном виде:

Y – матрица проводимостей;

U – матрица узловых потенциалов;

I – матрица узловых токов.

Из этого уравнения выражаем U:

Y-1 – обратная матрица;

Решаем это уравнение, используя математическую среду Matlab: U=inv(Y)*I

inv(Y) – функция ищущая обратную матрицу.

U=

Зная узловые потенциалы, найдем токи в ветвях:

i1== -0.0768; i2== -0.0150; i3== -0.0430;

i4== -0.0167; i5== -0.0454; i6== 0.0569;

i7== 4.2281´10-5; i8== 0.0340; i9== -0.0288;

i10== 0.0116

2. Проверка законов Кирхгофа.

Первый закон

для 0го узла : i4+i2-i5-i1=0

для 1го узла : i2+i6-i3-i9=0

для 2го узла : i3+i7-i8-i1=0

для 3го узла : i10-i7-i6-i5=0

для 4го узла : i8+i4+i9-i10=0

Второй закон

1й контур : i1R1+i2R2+i3R3=E1 Þ 20=20

2й контур : i2R2-i6R6+i5R5=-E6 Þ -12=-12

3й контур : i4R4-i8R8-i3R3-i2R2=E4 Þ 5.6=5.6

4й контур : i3R3+i8R8+i10R10+i6R6=-E6 Þ -12=-12

5й контур : i3R3-i7R7+i6R6=E6 Þ 12=12

6й контур : i9R9-i8R8-i3R3=0 Þ 0=0

3. Проверка баланса мощностей в схеме

Подсчитаем мощность потребителей:

P1=i12´R1+i22´R2+i32R3+i42´R4+i52´R5+i62´R6+i72´R7+i82´R8+i92´R9+i102´R10+E4´i4= 2.2188

Сюда включёна мощность Е4 так как он тоже потребляет энергию.

Подсчитаем мощность источников:

P2=E1´i1+E6´i6=2,2188

P1-P2=0

4. Метод эквивалентного генератора.

Рассчитаем ток в ветви с максимальной мощностью, методом эквивалентного генератора.

Сравнивая мощности ветвей видим, что максимальная мощность выделяется в первой ветви, поэтому уберём эту ветвь и для получившейся схемы рассчитаем Uxx и Rэк .

Расчёт Uxx методом узловых потенциалов:

Матрица проводимостей:

Y=

Матрица узловых токов:

I=

По методу узловых потенциалов находим:

=

Но нас интересует только разность потенциалов между 0ым и 3им узлами: U30=Uxx =-6.1597.

Þ I1===-0.0686


Где эквивалентное сопротивление находится следующим образом:

∆123 Þ :123

:054 Þ ∆054 :054 Þ ∆054

:024 Þ ∆024

При переходе от : Þ ∆ используется формулы преобразования: , а при переходе ∆ Þ :: , две остальные формулы и в том, и в другом случаях получаются путем круговой замены индексов.

Определим значение сопротивления, при котором будет выделяться максимальная мощность. Для этого запишем выражение мощности на этом сопротивлении: . Найдя производную этого выражения, и приравняв её к нулю, получим: R=Rэк, т.е. максимальная мощность выделяется при сопротивлении нагрузки равном внутреннему сопротивлению активного двухполюсника.

5. Построение потенциальной диаграммы по контуру.

По оси X откладывается сопротивление участка, по оси Y потенциал соответствующей точки.

Исследование сложной электрической цепи переменного тока методом контурных токов.

Þ

Переобозначим в соответствии с графом:

R1=110 Ом L5=50 млГ С4=0.5 мкФ

R2=200 Ом L6=30 млГ С3=0.25 мкФ

R3=150 Ом

R4=220 Ом E=15 В

R5=110 Ом w=2pf

R6=130 Ом f=900 Гц

1. Расчет токов и напряжений в схеме, методом контурных токов.

Матрица сопротивлений:

Z==

=102´

Матрица сумм ЭДС, действующих в ком контуре: Eк=

По методу контурных токов: Ix=Z-1´Eк=

Действующие значения: Ix=

Выражаем токи в ветвях дерева: I4=I1+I2= 0.0161+0.0025i I4=0.0163

I5=I1+I2+I3=0.0208-0.0073i Þ I5=0.0220

I6=I2+I3=0.0043-0.0079i I6=0.0090

Напряжения на элементах:

UR1=I1´R1=1.8162 UL5=I5´w´L5=6.2327 UC3=I3´=7.6881

UR2=I2´R2=0.3883 UL6=I6´w´L6=1.5259 UC4=I4´=5.7624

UR3=I3´R3=1.6303

UR4=I4´R4=3.5844

UR5=I5´R5=2.4248

UR6=I6´R6=1.1693

2. Проверка баланса мощностей.

Активная мощность:

P=I12´R1+I22´R2+I32´R3+I42´R4+I52´R5+I62´R6=0.1708

Реактивная мощность:

Q=I52´w´L5+I62´w´L6-I32´=-0.0263

Полная мощность:

S==0.1728


С другой стороны:

Активная мощность источника:

P=E´I4´cos(arctg)=0.1708

Реактивная мощность источника:

Q=E´I4´sin(arctg)=-0.0265

Полная мощность источника:

S=E´I4=0.1728

3. Построение векторной диаграммы и проверка 2го закона Кирхгофа.

Для 1го контура:

I1´R1+I4´R4+I4´ +I5´R5+I5´282.7433i-E=0.0088-0.0559i

Для 2го контура:

I2´R2+I4´R4+I4´+I5´282.7433i+I5´R5+I6´169.6460i+I6´R6=0.0088- 0.0559i

Для 3го контура:

I5´R5+I6´169.6460i+I6´R6+I3´+I3´R3+I5´282.7433i=-0.0680-0.0323i

Векторная диаграмма:


Топографическая диаграмма для 1го контура:

Топографическая диаграмма для 2го контура:

Топографическая диаграмма для 3го контура:


Исследование сложной электрической цепи постоянного тока методом узловых потенциалов. 1

1. Расчет узловых потенциалов. 1

2. Проверка законов Кирхгофа. 2

3. Проверка баланса мощностей в схеме_ 3

4. Метод эквивалентного генератора. 3

5. Построение потенциальной диаграммы по контуру. 4

Исследование сложной электрической цепи переменного тока методом контурных токов. 5

1. Расчет токов и напряжений в схеме, методом контурных токов. 6

2. Проверка баланса мощностей. 6

3. Построение векторной диаграммы и проверка 2го закона Кирхгофа. 7

Подобные работы:

Актуально: