Расчетные работы по электротехнике

ТипОвая расчетная работа №1.


Дано:


Е1=110 В

R1=0,2 Ом

R8=R9=0,4 Ом

R5=R6=1 Ом

U5=60 В

U6=50 В


Найти: токи в ветвях тремя методами.


Решение:


  1. Метод законов Кирхгофа.

    1. Запишем I закон Кирхгофа для узла А: (1);

Запишем I закон Кирхгофа для узла В: (2);

    1. Запишем II закон Кирхгофа для трех контуров:

для контура I - : (3);

для контура II - : (4);

для контура III - : (5).

Решим систему уравнений (1), (3), (4):

I1

-I2

-I3

0

(R1+R8+R9)∙I1

R5∙I2

0

E1+U5

0

-R5∙I2

R6∙I3

-U5-U6

Выпишем коэффициенты при неизвестных:

1-1-10

(R1+R8+R9)

R5

0

E1+U5

0

-R5

R6

-U5-U6

Подставим численные значения из исходных данных:

1-1-10
(0,2+0,4+0,4)10110+60
0-11-60-50

Определим Δ, ΔI1, ΔI2, ΔI3 по формулам:

По формулам Крамера определим:

- токи в трех ветвях.

    1. Проверка: по I закону Кирхгофа для узла А:;

76,(6)-93,(3)+16,(6)=0


  1. Метод контурных токов.

Пусть в каждом контуре протекает только один контурный ток. В первом ток I11, во втором ток I22.

Запишем II закон Кирхгофа для первого контура:

Запишем II закон Кирхгофа для второго контура:

Решим систему этих уравнений и определим контурные токи:

Токи во внешних ветвях равны контурным токам, значит:

I1=I11=76,7 A – ток в первой ветви.

I3=I22=-16,6 - ток в третей ветви.

В смежной ветви ток равен разности контурных токов:

I2=I22-I22=76,7+16,6=93,3 A – ток во второй ветви.

  1. Метод узловых напряжений.

К узлам А и В подводится напряжение UAB – узловое, направление которого выбирается произвольно.



  1. I закон Кирхгофа для узла А: (1);

  2. II закон Кирхгофа для контура I - :

(2);

II закон Кирхгофа для контура II -:

(3);

II закон Кирхгофа для контура III - :

(4);

Для определения напряжения между узлами UAB уравнения (2), (3), (4) необходимо подставить в уравнение (1):

- напряжение между узлами А и В.

Токи в ветвях определим по уравнениям (2), (3), (4):

- токи в трех ветвях.


Подобные работы:

Актуально: