Расчет корректирующих цепей широкополосных усилительных каскадов на полевых транзисторах

Расчет элементов высокочастотной коррекции является неотъемлемой частью процесса проектирования усилительных устройств. В известной литературе материал, посвященный этой проблеме, не всегда представлен в удобном для проектирования виде. В этой связи в статье собраны наиболее известные и эффективные схемные решения построения широкополосных усилительных устройств на ПТ, а соотношения для расчета коэффициента усиления, полосы пропускания и значений элементов корректирующих цепей даны без выводов. Ссылки на литературу позволяют найти, при необходимости, доказательства справедливости приведенных соотношений.

Особо следует отметить, что в справочной литературе по отечественным ПТ (1, 2) не приводятся значения элементов эквивалентной схемы замещения ПТ. Поэтому при расчетах следует пользоваться параметрами зарубежных аналогов (2, 3) либо осуществлять проектирование на зарубежной элементной базе (3).

2 ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТОВ

В соответствии с (4, 5, 6), предлагаемые ниже соотношения для расчета усилительных каскадов на ПТ основаны на использовании эквивалентной схемы замещения транзистора, приведенной на рисунке 2.1,а, и полученной на её основе однонаправленной модели, приведенной на рисунке 2.1,б.

Рисунок 2.1

Здесь С_ЗИ – емкость затвор-исход, С_ЗС – емкость затвор-сток, С_СИ – емкость сток-исток, R_ВЫХ – сопротивление сток-исток, S – крутизна ПТ, С_ВХ =.C_ЗИ +С_ЗС(1+SR_Э), R_Э=R_ВЫХR_Н/(R_ВЫХ+R_Н), R_Н – сопротивление нагрузки каскада на ПТ, C_ВЫХ=С_СИ+С_ЗС.

3 РАСЧЕТ НЕКОРРЕКТИРОВАННОГО КАСКАДА С ОБЩИМ ИСТОКОМ

3.1 ОКОНЕЧНЫЙ КАСКАД

Принципиальная схема некорректированного усилительного каскада приведена на рисунке 3.1,а, эквивалентная схема по переменному току - на рисунке 3.1,б.

Рисунок 3.1

В соответствии с (6), коэффициент усиления каскада в области верхних частот можно описать выражением:

, (3.1)

где ; (3.2)

; (3.3)

; (3.4)

; (3.5)

; - текущая круговая частота.

При заданном уровне частотных искажений

(3.6)

верхняя частота f_В полосы пропускания каскада равна:

, (3.7)

где .

Входное сопротивление каскада на ПТ, без учета цепей смещения, определяется входной емкостью:

. (3.8)

Пример 3.1. Рассчитать f_B, R_C, C_ВХ каскада, приведенного на рисунке 3.1, при использовании транзистора КП907Б (С_ЗИ=20 пФ; С_ЗС=5 пФ; С_СИ=12 пФ; R_ВЫХ=150 Ом; S=200 мА/В (7)) и условий: R_Н=50 Ом; Y_B=0,9; K₀=4.

Решение. По известным K₀ и S из (3.2) найдем: R_Э=20 Ом. Зная R_ВЫХ, R_Н и R_Э, из (3.3) определим: R_С = 43 Ом. По (3.4) и (3.5) рассчитаем: С₀=17 пФ; =. Подставляя известные и Y_В в (3.7), получим: f_B=227 МГц. По формуле (3.8) найдем: С_ВХ=45 пФ.

3.2 ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ КАСКАД

Принципиальная схема каскада приведена на рисунке 3.2,а, эквивалентная схема по переменному току - на рисунке 3.2,б.

Рисунок 3.2

Коэффициент усиления каскада в области верхних частот описывается выражением (3.1), в котором значения R_Э и С₀ рассчитываются по формулам:

; (3.9)

, (3.10)

где С_ВХ – входная емкость нагружающего каскада.

Значения f_B и С_ВХ каскада рассчитываются по соотношениям (3.7) и (3.8).

Пример 3.2. Рассчитать f_B, R_C, C_ВХ каскада, приведенного на рисунке 3.2, при использовании транзистора КП907Б (данные транзистора в примере 3.1) и условий: Y_B=0.9; K₀=4; входная емкость нагружающего каскада - из примера 3.1.

Решение. По известным K₀ и S из (3.2) найдем: R_Э=20 Ом. Зная R_Э и R_ВЫХ, из (3.9) определим: R_C=23 Ом. По (3.10) и (3.4) рассчитаем С₀=62 пФ; =. Подставляя известные и Y_B в (3.7), получим: f_B=62 МГц. По формуле (3.8) найдем: С_ВХ=45 пФ.

3.3 РАСЧЕТ ИСКАЖЕНИЙ, ВНОСИМЫХ ВХОДНОЙ ЦЕПЬЮ

Принципиальная схема входной цепи каскада приведена на рисунке 3.3,а, эквивалентная схема по переменному току - на рисунке 3.3,б.

Рисунок 3.3

Коэффициент передачи входной цепи в области верхних частот описывается выражением (6):

,

где ; (3.11)

; (3.12)

;

С_ВХ – входная емкость каскада на ПТ.

Значение f_B входной цепи рассчитывается по формуле (3.7).

Пример 3.3. Рассчитать K₀ и f_B входной цепи, приведенной на рисунке 3.3, при условиях : R_Г=50 Ом; R_З=1 МОм; Y_B=0,9; C_ВХ – из примера 3.1.

Решение. По (3.11) найдем: K₀=1, по (3.12) определим: =. Подставляя и Y_B в (3.7), получим: f_B=34,3 МГц.

4 РАСЧЕТ КАСКАДА С ВЫСОКОЧАСТОТНОЙ ИНДУКТИВНОЙ КОРРЕКЦИЕЙ

Принципиальная схема каскада с высокочастотной индуктивной коррекцией приведена на рисунке 4.1,а, эквивалентная схема по переменному току - на рисунке 4.1,б.

Рисунок 4.1

Коэффициент усиления каскада в области верхних частот можно описать выражением (6):

,

где K₀=SR_Э; (4.1)

;

;

;

;

;

.

Значение , соответствующее оптимальной по Брауде амплитудно-частотной характеристике (АЧХ) (6), рассчитывается по формуле:

. (4.2)

При заданном значении Y_B верхняя частота полосы пропускания каскада равна:

. (4.3)

Входная емкость каскада определяется соотношением (3.8).

При работе каскада в качестве предоконечного все перечисленные выше соотношения справедливы. Однако R_Э, R₀ и С₀ принимаются равными:

, (4.4)

где С_ВХ – входная емкость оконечного каскада.

Пример 4.1. Рассчитать f_B, L_C, R_C, C_ВХ каскада, приведенного на рисунке 4.1, при использовании транзистора КП907Б (данные транзистора - в примере 3.1) и условий: Y_B=0,9; K₀=4; каскад работает в качестве предоконечного; входная емкость нагружающего каскада - из примера 3.1.

Решение. По известным K₀ и S из (4.1) найдем: R_Э=20 Ом. Далее по (4.4) получим: R_C=23 Ом; R₀= 150 Ом; C₀=62 пФ; =. Подставляя C₀, R_C, R₀ в (4.2), определим: L_Cопт=16,3 нГн. Теперь по формуле (4.3) рассчитаем: f_B=126 МГц. Из (3.8) найдем: C_ВХ=45 пФ.

5 РАСЧЕТ КАСКАДА С ИСТОКОВОЙ КОРРЕКЦИЕЙ

Принципиальная схема каскада с истоковой коррекцией приведена на рисунке 5.1,а, эквивалентная схема по переменному току - на рисунке 5.1,б.

Рисунок 5.1

Коэффициент усиления каскада в области верхних частот можно описать выражением (6):

,

где K₀=SR_Э/F; (5.1)

; (5.2)

;

;

;

.

Значение С_1опт, соответствующее оптимальной по Брауде АЧХ, рассчитывается по формуле:

. (5.3)

При заданном значении Y_B верхняя частота полосы пропускания каскада равна:

. (5.4)

Входная емкость каскада определяется соотношением:

. (5.5)

При работе каскада в качестве предоконечного все перечисленные выше соотношения справедливы. Однако R_Э и С₀ принимаются равными:

, (5.6)

где С_ВХ – входная емкость оконечного каскада.

Пример 5.1. Рассчитать f_B, R₁, С₁, С_ВХ каскада, приведенного на рисунке 5.1, при использовании транзистора КП907Б (данные транзистора - в примере 3.1) и условий: Y_B=0,9; K₀=4; каскад работает в качестве предоконечного; входная емкость нагрузочного каскада - из примера 3.1.

Решение. По известным K₀, S, R_Э из (5.1), (5.2) найдем: F=7,5 ; R₁=32,5 Ом. Далее получим: С₀=62 пФ; =. Из (5.3) определим С_1опт=288 пФ. Теперь по формуле (5.4) рассчитаем: f_B=64,3 МГц. Из (5.5) найдем: С_ВХ=23,3 пФ.

6 РАСЧЕТ ВХОДНОЙ КОРРЕКТИРУЮЩЕЙ ЦЕПИ

Из приведенных выше примеров расчета видно, что наибольшие искажения АЧХ обусловлены входной цепью. Для расширения полосы пропускания входных цепей усилителей на ПТ в (8) предложено использовать схему, приведенную на рисунке 6.1.

Рисунок 6.1

Коэффициент передачи входной цепи в области верхних частот можно описать выражением:

,

где ; (6.1)

;

;

;

;

С_ВХ – входная емкость каскада на ПТ.

Значение L_3опт, соответствующее оптимальной по Брауде АЧХ, рассчитывается по формуле:

. (6.2)

При заданном значении Y_B и расчете L_Зопт по (6.2) верхняя частота полосы пропускания входной цепи равна:

. (6.3)

Пример 6.1. Рассчитать f_B, R_З, L_З входной цепи, приведенной на рисунке 6.1, при условиях: Y_B=0,9; R_Г=50 Ом; С_ВХ – из примера 3.1; допустимое уменьшение К₀ за счет введения корректирующей цепи – 2 раза.

Решение. Из условия допустимого уменьшения К₀ и соотношения (6.1) найдем: R_З=50 Ом. Подставляя известные С_ВХ, R_Г и R_З в (6.2), получим: L_Зопт=37,5 нГн. Далее определим: =; =. Подставляя найденные величины в (6.3), рассчитаем: f_B=130 МГц.

7 РАСЧЕТ ВЫХОДНОЙ КОРРЕКТИРУЮЩЕЙ ЦЕПИ

В рассматриваемых выше усилительных каскадах расширение полосы пропускания связано с потерей части выходной мощности в резисторах корректирующих цепей (КЦ) либо цепей обратной связи. От выходных каскадов усилителей требуется, как правило, получение максимально возможной выходной мощности в заданной полосе частот. Из теории усилителей известно (9), что для выполнения указанного требования необходимо реализовать ощущаемое сопротивление нагрузки для внутреннего генератора транзистора равным постоянной величине во всем рабочем диапазоне частот. Этого можно достигнуть, включив выходную емкость транзистора в фильтр нижних частот, используемый в качестве выходной КЦ. Схема включения выходной КЦ приведена на рисунке 7.1.

Рисунок 7.1

При работе выходного каскада без выходной КЦ модуль коэффициента отражения ощущаемого сопротивления нагрузки внутреннего генератора транзистора равен (9):

. (7.1)

Уменьшение выходной мощности относительно максимального значения, обусловленное наличием C_ВЫХ, составляет величину:

, (7.2)

где – максимальное значение выходной мощности на частоте при условии равенства нулю С_ВЫХ; – максимальное значение выходной мощности на частоте при наличии С_ВЫХ.

Использование фильтра нижних частот в качестве выходной КЦ при одновременном расчете элементов L₁, C₁ по методике Фано (9) позволяет обеспечить минимально возможное, соответствующее заданным C_ВЫХ и f_B, значение максимальной величины модуля коэффициента отражения в полосе частот от нуля до f_B.

В таблице 7.1 приведены нормированные значения элементов L₁, C₁, C_ВЫХ, рассчитанные по методике Фано, а также коэффициент , определяющий величину ощущаемого сопротивления нагрузки R_ОЩ, относительно которого вычисляется (9).

Таблица 7.1

Истинные значения элементов рассчитываются по формулам:

(7.3)

Расчет частотных искажений, вносимых выходной цепью оконечного каскада, приведен в разделе 3.1. При использовании выходной КЦ частотные искажения, вносимые выходной цепью, определяются соотношением:

. (7.4)

Коэффициент усиления каскада с выходной КЦ определяется выражением (3.2).

Пример 7.1. Рассчитать выходную КЦ для усилительного каскада на транзисторе КП907Б (данные транзистора - в примере 3.1) при R_Н=50 Ом, f_B=200 МГц. Определить R_ОЩ, уменьшение выходной мощности на частоте f_B и уровень частотных искажений, вносимых выходной цепью при использовании КЦ и без нее.

Решение. Найдем нормированное значение С_ВЫХ: = == 1,07. Ближайшее значение коэффициента в таблице 7.1 равно 1,056. Этому значению соответствуют: =1,5; =0,882; =0,215; =1,382. После денормирования по формулам (7.3) имеем: =35,1 нГн; =24 пФ; R_ОЩ=36,2 Ом. Используя соотношения (7.1), (7.2), найдем, что при отсутствии выходной КЦ уменьшение выходной мощности на частоте f_B, обусловленное наличием С_ВЫХ, составляет 2,14 раза, а при ее использовании - 1,097 раза. При отсутствии выходной КЦ уровень частотных искажений, вносимых выходной цепью, определяется соотношением (3.7). Для условий примера 7.1 =. Подставляя в (3.7) известные и f_B, получим: Y_B==0,795. При наличии выходной КЦ из (7.4) найдем: Y_B= 0,977.

8 РАСЧЕТ ДИССИПАТИВНОЙ МЕЖКАСКАДНОЙ КОРРЕКТИРУЮЩЕЙ ЦЕПИ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Принципиальная схема усилителя с межкаскадной КЦ второго порядка приведена на рисунке 8.1,а, эквивалентная схема по переменному току - на рисунке 8.1,б. (10).

Рисунок 8.1

Коэффициент усиления каскада на транзисторе T₁ в области верхних частот можно описать выражением (11, 12):

, (8.1)

где K₀=SR_Э; (8.2)

;

;

;

;

– сопротивление сток-исток транзистора T₁; ; ; ; ; – нормированные относительно и значения элементов , , , , ; =; ; – нормированная частота; – текущая круговая частота; – высшая круговая частота полосы пропускания разрабатываемого усилителя; – входная емкость транзистора Т₂; – выходная емкость транзистора T₁.

В таблице 8.1 приведены нормированные значения элементов , , , вычисленные для ряда нормированных значений , при двух значениях допустимой неравномерности АЧХ .

Таблица 8.1 получена с помощью методики проектирования согласующе-выравнивающих цепей транзисторных усилителей, предполагающей составление и решение системы компонентных уравнений (13), и методики синтеза прототипа передаточной характеристики, обеспечивающего максимальный коэффициент усиления каскада при заданной допустимой неравномерности АЧХ в заданной полосе частот (14).

Таблица 8.1

При известных значениях , , , , расчет межкаскадной КЦ состоит из следующих этапов. Вычисление . Нормирование значения по формуле: . Нахождение по таблице 8.1 ближайшего к вычисленному табличного значения . Определение по таблице 8.1 соответствующих значений , , и их денормирование по формулам: ; ; . Вычисление значения : .

При использовании рассматриваемой КЦ в качестве входной принимается равной нулю, принимается равным , а коэффициент передачи входной цепи на средних частотах рассчитывается по формуле (3.11).

В случае необходимости построения нормированной частотной характеристики проектируемого усилительного каскада значения , , , следует подставить в (8.1) и найти модуль . Реальная частотная характеристика может быть найдена после денормирования коэффициентов , , по формулам: ; ; .

Пример 8.1. Рассчитать межкаскадную КЦ усилительного каскада, приведенного на рисунке 8.1, его и при использовании транзисторов КП907Б (данные транзистора - в примере 3.1) и условий: f_B=100 МГц; входная емкость нагружающего каскада - из примера 3.1; допустимая неравномерность АЧХ - дБ, =1 кОм.

Решение. По известным , и найдем: = ==3,67. Из таблицы 8.1 для неравномерности АЧХ дБ и для ближайшего табличного значения нормированной величины , равного 3,5, имеем: =2,025, =0,785, =0,577. Денормируя , и , получим: =24,8 пФ; L₂=162 нГн; R₃=75 Ом. Теперь по (8.2) рассчитаем: K₀=9,5. Вычитая из величину , определим: С₁= =7,8 пФ. Из (3.8) найдем: С_ВХ=72,5 пФ.

10 РАСЧЕТ ДИССИПАТИВНОЙ МЕЖКАСКАДНОЙ КОРРЕКТИРУЮЩЕЙ ЦЕПИ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА

Принципиальная схема усилителя с межкаскадной корректирующей цепью четвертого порядка (15) приведена на рисунке 9.1,а, эквивалентная схема по переменному току - на рисунке 9.1,б.

Рисунок 9.1

Несмотря на то, что КЦ содержит пять корректирующих элементов, конструктивно ее выполнение может оказаться проще выполнения КЦ второго порядка.

Коэффициент усиления каскада на транзисторе T₁ в области верхних частот можно описать выражением (14):

, (9.1)

где ; (9.2)

;

;

;

;

;

;

R_ВЫХ1 – сопротивление сток-исток транзистора T₁; С_ВХ2 – входная емкость транзистора T₂; , , , , – нормированные относительно и значения элементов L₁, R₂, C₃, C₄, L₅, соответствующие преобразованной схеме КЦ, в которой значение C_ВЫХ1 равно нулю, а значение С_ВХ2 равно бесконечности; С_ВЫХ1 – выходная емкость транзистора T₁; ; – нормированная частота; – текущая круговая частота; – высшая круговая частота полосы пропускания разрабатываемого усилителя.

В таблице 9.1 приведены нормированные значения элементов L₁, R₂, C₃, C₄, L₅, вычисленные для случая реализации усилительного каскада с различным наклоном АЧХ, лежащим в пределах дБ, при допустимом значении равном дБ и дБ, и при условии равенства нулю значения С_ВЫХ1 и бесконечности - значения С_ВХ2.

Таблица 9.1 получена с помощью методики проектирования согласующе-выравнивающих цепей транзисторных усилителей, предполагающей составление и решение систем компонентных уравнений (13), и методики синтеза прототипа передаточной характеристики, обеспечивающего максимальный коэффициент усиления каскада при заданной допустимой неравномерности АЧХ в заданной полосе частот (14).

Таблица 9.1

Для расчета нормированных значений элементов L₁, R₂, C₃, C₄, L₅, обеспечивающих заданную форму АЧХ с учетом реальных нормированных значений С_ВЫХ1 и С_ВХ2, следует воспользоваться формулами пересчета (14):

(9.3)

где С_ВЫХ1Н, С_ВХ2Н – нормированные относительно R_ВЫХ1 и значния С_ВЫХ1 и С_ВХ2.

При известных значениях , R_ВЫХ1, С_ВЫХ1, С_ВХ2, расчет межкаскадной КЦ состоит из следующих этапов. Вычисление нормированных значений С_ВЫХ1 и С_ВХ2 по формуле: С_Н=. Определение табличных значений элементов , , , , по заданному наклону и требуемой неравномерности АЧХ. Расчет L₁, R₂, C₃, C₄, L₅ по формулам пересчета (9.3) и их денормирование.

При использовании рассматриваемой КЦ в качестве входной С_ВЫХ1 принимается равной нулю, R_ВЫХ1 принимается равным R_Г, а коэффициент передачи входной цепи на средних частотах рассчитывается по формуле:

. (9.4)

В случае необходимости построения нормированной частотной характеристики проектируемого усилительного каскада значения , , , , следует подставить в (9.1) и найти модуль K_U. Реальная частотная характеристика может быть рассчитана по