Программная реализация модального управления для линейных стационарных систем

Наряду с общими методами синтеза оптимальных законов управления для стационарных объектов всё большее примене­ние находят методы, основанные на решении задачи о размеще­нии корней характеристического уравнения замкнутой системы в желаемое положение. Этого можно добиться надлежащим выбором матрицы обратной связи по состоянию. Решение ука­занной задачи является предметом теории модального управ­ления (термин связан с тем, что корням характеристического уравнения соответствуют составляющие свободного движения, называемые модами).

Алгоритм модального управления.

Соглашения:

• Задаваемый объект управления математически описывается уравнением

  , (1)

  где и - матрицы действительных коэффициентов,

  - n-мерный вектор состояния

  - скалярное управление,

  - порядок системы (1).

• Обратная связь по состоянию имеет вид

  , (2)

  где- матрица обратной связи.

• Система с введенной обратной связью описывается уравнением

  (3)

• Характеристическое уравнение системы (1) имеет вид

  (4)

• Характеристическое уравнение системы (3) с задаваемыми (желаемыми) корнями имеет вид

  (5)

  
  

  Алгоритм:

  1. Для исходной системы (1) составляем матрицу управляемости

  

  2. Обращаем матрицу , т.е. вычисляем .

  Если не существует (т.е. матрица - вырожденная), то прекращаем вычисления: полное управление корнями характеристического уравнения (5) не возможно.

  3. Вычисляем матрицу

  4. Составляем матрицу

  

  5. Вычисляем матрицу, обратную матрице , т.е.

  6. Вычисляем матрицу - матрицу в канонической форме фазовой переменной:

  

  где - коэффициенты характеристического уравнения (4).

  Матрица в канонической форме имеет вид

  

  7. Составляем вектор , элементам которого являются коэффициенты характеристического уравнения (4), т.е. , ,

  где - элементы матрицы .

  8. Находим коэффициенты характеристического уравнения (5) (см. пояснения) и составляем из них вектор .

  9. Вычисляем вектор .

  - искомая матрица обратной связи системы (3), но она вычислена для системы, матрицы которой заданы в канонической форме фазовой переменной ( и ).

  10. Для исходной системы (3) матрица обратной связи получается по формуле

  

  Матрица - искомая матрица обратной связи.

  
  

  Пояснения к алгоритму:

  В данной работе рассматривается случай, когда управление единственно и информация о переменных состояния полная. Задача модального управления тогда наиболее просто решается, если уравнения объекта заданы в канонической форме фазовой переменной.

  Так как управление выбрано в виде линейной функции переменных состояния , где является матрицей строкой . В таком случае уравнение замкнутой системы приобретает вид . Здесь

  

  

  Характеристическое уравнение такой замкнутой системы будет следующим

  

  Поскольку каждый коэффициент матрицы обратной связи входит только в один коэффициент характеристического уравнения, то очевидно, что выбором коэффициентов можно получить любые коэффициенты характеристического уравнения, а значит и любое расположение корней.

  Если же желаемое характеристическое уравнение имеет вид

  ,

  то коэффициенты матрицы обратной связи вычисляются с помощью соотношений:

  

  Если при наличии одного управления нормальные уравнения объекта заданы не в канонической форме (что наиболее вероятно), то, в соответствии с пунктами №1-6 алгоритма, от исходной формы с помощью преобразования или нужно перейти к уравнению в указанной канонической форме.

  Управление возможно, если выполняется условие полной управляемости (ранг матрицы управляемости M должен быть равен ). В алгоритме об управляемости системы судится по существованию матрицы : если она существует, то ранг матрицы равен ее порядку (). Для объекта управления с единственным управлением матрица оказывается также единственной.

  Для нахождения коэффициентов характеристического уравнения (5), в работе используется соотношения между корнями и коэффициентами линейного алгебраического уравнения степени :

  , (k = 1, 2, ... , )

  где многочлены - элементарные симметрические функции, определяемые следующим образом:

  ,

  ,

  ,

  ...

  

  гдеS_k - сумма всех произведений, каждое из которых содержит k сомножителей x_jс несовпадающими коэффициентами.

  
  

  Программная реализация алгоритма.

  
  

  Текст программной реализации приведен в ПРИЛОЖЕНИИ №1. Вот несколько кратких пояснений.

• Программа написана на языке Object Pascal при помощи средств Delphi 2.0, и состоит из следующих основных файлов:

  KursovayaWork.dpr

  MainUnit.pas

  SubUnit.pas

  Matrix.pas

  Operates.pas

  HelpUnit.pas

  OptsUnit.pas

• KursovayaWork.dpr - файл проекта, содержащий ссылки на все формы проекта и инициализирующий приложение.

• В модуле MainUnit.pas находится описание главной формы приложения, а также сконцентрированы процедуры и функции, поддерживаюшие нужный интерфейс программы.

• Модули SubUnit.pas и Operates.pas содержат процедуры и функции, составляющие смысловую часть программной реализации алгоритма, т.е. процедуры решения задачи модально управления, процедуры решения систем дифференциальных уравнений, процедуры отображения графиков решений систем и т.д. Там также находятся процедуры отображения результатов расчетов на экран.

• В модуле Matrix.pas расположено описание класса TMatrix - основа матричных данных в программе.

• Модули HelpUnit.pas и OptsUnit.pas носят в программе вспомогательный характер.

• Для решения систем дифференциальных уравнений использован метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности с фиксированным шагом. Метод был позаимствован из пакета программ NumToolBox и адаптирован под новую модель матричных данных.

• Обращение матриц производится методом исключения по главным диагональным элементам (метод Гаусса). Этот метод так же был позаимствован из NumToolBox и соответствующе адаптирован.

Пориложение.

program KursovayaWork;

uses

Forms,

MainUnit in 'MainUnit.pas' {Form_Main},

OptsUnit in 'OptsUnit.pas' {Form_Options},

SubUnit in 'SubUnit.pas',

Matrix in 'Matrix.pas',

Operates in 'Operates.pas',

HelpUnit in 'HelpUnit.pas' {Form_Help};

{$R *.RES}

begin

Application.Initialize;

Application.Title := 'Модальное управление';

Application.CreateForm(TForm_Main, Form_Main);

Application.CreateForm(TForm_Options, Form_Options);

Application.CreateForm(TForm_Help, Form_Help);

Application.Run;

end.

unit MainUnit;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs,

ComCtrls, Tabnotbk, Menus, StdCtrls, Spin, ExtCtrls, Buttons, Grids,

OleCtrls, VCFImprs, GraphSvr, ChartFX {, ChartFX3};

type

TForm_Main = class(TForm)

BevelMain: TBevel;

TabbedNotebook_Main: TTabbedNotebook;

SpinEdit_Dim: TSpinEdit;

BitBtn_Close: TBitBtn;

BitBtn_Compute: TBitBtn;

StringGrid_Ap0: TStringGrid;

StringGrid_Anp0: TStringGrid;

StringGrid_Roots: TStringGrid;

StringGrid_Kpp0: TStringGrid;

StringGrid_Bp0: TStringGrid;

RadioGroup_RootsType: TRadioGroup;

Label_A1p0: TLabel;

Label_Ap0: TLabel;

Label_mBp0: TLabel;

Label_Roots: TLabel;

Label_Kpp0: TLabel;

BevelLine: TBevel;

Label_Dim: TLabel;

StringGrid_Ap1: TStringGrid;

StringGrid_Bp1: TStringGrid;

Label_Ap1: TLabel;

Label_Bp1: TLabel;

StringGrid_Kpp1: TStringGrid;

Label_Kpp1: TLabel;

StringGrid_InCond: TStringGrid;

Label_InCond: TLabel;

Label_U: TLabel;

Edit_U: TEdit;

BitBtn_Options: TBitBtn;

BitBtn_Help: TBitBtn;

StringGrid_ABKpp1: TStringGrid;

Label_ABKpp1: TLabel;

Edit_W: TEdit;

Label_w: TLabel;

RadioGroupChart: TRadioGroup;

ChartFX: TChartFX;

LabelW1: TLabel;

StringGrid_Solve1: TStringGrid;

StringGrid_Solve2: TStringGrid;

Label1: TLabel;

Label2: TLabel;

Label3: TLabel;

procedure BitBtn_CloseClick(Sender: TObject);

procedure BitBtn_OptionsClick(Sender: TObject);

procedure BitBtn_ComputeClick(Sender: TObject);

procedure FormCreate(Sender: TObject);

procedure SpinEdit_DimChange(Sender: TObject);

procedure StringGrid_RootsSetEditText(Sender: TObject; ACol,

ARow: Longint; const Value: string);

procedure RadioGroup_RootsTypeClick(Sender: TObject);

procedure TabbedNotebook_MainChange(Sender: TObject; NewTab: Integer;

var AllowChange: Boolean);

procedure StringGrid_SetEditText(Sender: TObject; ACol,

ARow: Longint; const Value: string);

procedure BitBtn_HelpClick(Sender: TObject);

procedure RadioGroupChartClick(Sender: TObject);

private

procedure FillFixedCellsInAllGrids;

procedure FillCellsInAllGrids;

public

procedure BindGrids;

procedure UnBindGrids;

end;

var

Form_Main: TForm_Main;

implementation

uses Matrix, SubUnit, OptsUnit, Operates, CFXOCX2, HelpUnit;

const

DefOptions = (goFixedVertLine, goFixedHorzLine,

goVertLine, goHorzLine,

goColSizing, goEditing,

goAlwaysShowEditor, goThumbTracking);

{$R *.DFM}

procedure TForm_Main.FillFixedCellsInAllGrids;

var

Order : TOrder;

i: byte;

Str: string;

begin

Order := SpinEdit_Dim.Value;

for i := 1 to Order do

begin

Str := IntToStr(i);

StringGrid_Ap0.Cells(0, i) := Str;

StringGrid_Ap0.Cells(i, 0) := Str;

StringGrid_Bp0.Cells(0, i) := Str;

StringGrid_ANp0.Cells(i, 0) := Str;

StringGrid_ANp0.Cells(0, i) := Str;

StringGrid_Roots.Cells(i, 0) := Str;

StringGrid_Kpp0.Cells(i, 0) := Str;

StringGrid_Ap1.Cells(0, i) := Str;

StringGrid_Ap1.Cells(i, 0) := Str;

StringGrid_Bp1.Cells(0, i) := Str;

StringGrid_ABKpp1.Cells(i, 0) := Str;

StringGrid_ABKpp1.Cells(0, i) := Str;

StringGrid_InCond.Cells(i, 0) := Str;

StringGrid_Kpp1.Cells(i, 0) := Str;

StringGrid_Solve1.Cells(i, 0) := 'X' + IntToStr(i);

StringGrid_Solve2.Cells(i, 0) := 'X' + IntToStr(i);

StringGrid_Solve1.Cells(0, 0) := 'Время';

StringGrid_Solve2.Cells(0, 0) := 'Время';

end;

end;

procedure TForm_Main.FillCellsInAllGrids;

var

Order : TOrder;

i, j : byte;

begin

Order := SpinEdit_Dim.Value;

for i := 1 to Order do

for j := 1 to Order do

begin

StringGrid_Ap0.Cells(j, i) := '0';

StringGrid_Ap0.Cells(i, i) := '1';

StringGrid_Bp0.Cells(1, i) := '0';

StringGrid_Roots.Cells(i, 1) := '-1';

StringGrid_Roots.Cells(i, 2) := '0';

StringGrid_Kpp0.Cells(i, 1) := '0';

StringGrid_Ap1.Cells(j, i) := '0';

StringGrid_Ap1.Cells(i, i) := '1';

StringGrid_Bp1.Cells(1, i) := '0';

StringGrid_ABKpp1.Cells(j, i) := '0';

StringGrid_ABKpp1.Cells(i, i) := '1';

StringGrid_InCond.Cells(i, 1) := '0';

StringGrid_Kpp1.Cells(i, 1) := '0';

end;

FillFixedCellsInAllGrids;

StringGrid_Roots.Cells(0, 1) := 'Re';

StringGrid_Roots.Cells(0, 2) := 'Im';

StringGrid_Bp1.Cells(1, 0) := '1';

StringGrid_Bp0.Cells(1, 0) := '1';

end;

procedure TForm_Main.BindGrids;

begin

CopyGrid(StringGrid_Ap1, StringGrid_Ap0);

CopyGrid(StringGrid_Bp1, StringGrid_Bp0);

CopyGrid(StringGrid_Kpp1, StringGrid_Kpp0);

StringGrid_Ap1.Options := DefOptions - (goEditing);

StringGrid_Bp1.Options := DefOptions - (goEditing);

StringGrid_Kpp1.Options := DefOptions - (goEditing);

end;

procedure TForm_Main.UnBindGrids;

begin

StringGrid_Ap1.Options := DefOptions;

StringGrid_Bp1.Options := DefOptions;

StringGrid_Kpp1.Options := DefOptions;

end;

procedure TForm_Main.BitBtn_CloseClick(Sender: TObject);

begin

Close;

end;

procedure TForm_Main.BitBtn_OptionsClick(Sender: TObject);

var

V0, V1, V2, V3: LongInt;

LS: TCheckBoxState;

begin

with Form_Options do

begin

V0 := SpinEdit0.Value;

V1 := SpinEdit1.Value;

V2 := SpinEdit2.Value;

V3 := SpinEdit3.Value;

LS := CheckBox_Link.State;

ShowModal;

if ModalResult = mrCancel then

begin

SpinEdit0.Value := V0;

SpinEdit1.Value := V1;

SpinEdit2.Value := V2;

SpinEdit3.Value := V3;

CheckBox_Link.State := LS;

end

else

if ((SpinEdit0.Value <> V0) or (SpinEdit1.Value <> V1)) or

((SpinEdit2.Value <> V2) or (SpinEdit3.Value <> V3)) then

begin

BitBtn_Compute.Enabled := True;

case BitBtn_Compute.Tag of

4, 5 :BitBtn_Compute.Tag := BitBtn_Compute.Tag - 4;

6, 7 :BitBtn_Compute.Tag := BitBtn_Compute.Tag - 4;

8, 9 :BitBtn_Compute.Tag := BitBtn_Compute.Tag - 8;

10, 11 :BitBtn_Compute.Tag := BitBtn_Compute.Tag - 8;

12, 13 :BitBtn_Compute.Tag := BitBtn_Compute.Tag - 12;

14, 15 :BitBtn_Compute.Tag := BitBtn_Compute.Tag - 12;

end;

end;

end;

end;

procedure TForm_Main.BitBtn_ComputeClick(Sender: TObject);

begin

BitBtn_Compute.Enabled := False;

if Form_Options.CheckBox_Link.State = cbChecked then BindGrids;

case TabbedNotebook_Main.PageIndex of

0 : begin

ComputeFromPage0;

BitBtn_Compute.Tag := BitBtn_Compute.Tag + 1;

end;

1 : begin

ComputeFromPage1;

ShowChart(Succ(RadioGroupChart.ItemIndex));

BitBtn_Compute.Tag := BitBtn_Compute.Tag + 14;

end;

2 : begin

ComputeFromPage2;

BitBtn_Compute.Tag := BitBtn_Compute.Tag + 4;

end;

3 : begin

ComputeFromPage3;

BitBtn_Compute.Tag := BitBtn_Compute.Tag + 8;

end;

end;

end;

procedure TForm_Main.FormCreate(Sender: TObject);

const

FirstColWidth = 20;

begin

StringGrid_Ap0.ColWidths (0) := FirstColWidth;

StringGrid_Anp0.ColWidths (0) := FirstColWidth;

StringGrid_Bp0.ColWidths (0) := FirstColWidth;

StringGrid_Roots.ColWidths (0) := FirstColWidth;

StringGrid_Ap1.ColWidths (0) := FirstColWidth;

StringGrid_ABKpp1.ColWidths (0) := FirstColWidth;

StringGrid_Bp1.ColWidths (0) := FirstColWidth;

StringGrid_Kpp0.ColWidths (0) := FirstColWidth;

StringGrid_Kpp1.ColWidths (0) := FirstColWidth;

StringGrid_InCond.ColWidths (0) := FirstColWidth;

FillCellsInAllGrids;

BindGrids;

end;

procedure TForm_Main.SpinEdit_DimChange(Sender: TObject);

var

Order: byte;

begin

Order := Succ(SpinEdit_Dim.Value);

StringGrid_Ap0.ColCount := Order;

StringGrid_Ap0.RowCount := Order;

StringGrid_Anp0.ColCount := Order;

StringGrid_Anp0.RowCount := Order;

StringGrid_Bp0.RowCount := Order;

StringGrid_Roots.ColCount := Order;

StringGrid_Kpp0.ColCount := Order;

StringGrid_Ap1.ColCount := Order;

StringGrid_Ap1.RowCount := Order;

StringGrid_Bp1.RowCount := Order;

StringGrid_ABKpp1.ColCount := Order;

StringGrid_ABKpp1.RowCount := Order;

StringGrid_InCond.ColCount := Order;

StringGrid_Kpp1.ColCount := Order;

FillFixedCellsInAllGrids;

BitBtn_Compute.Enabled := True;

end;

procedure TForm_Main.StringGrid_RootsSetEditText(Sender: TObject; ACol,

ARow: Longint; const Value: string);

var

Val : string;

begin

if (ARow = 2) and (Value <> '') then

begin

Val := StringGrid_Roots.Cells (ACol, ARow);

if StrToFloat (Value) <> 0 then

StringGrid_Roots.Cells(Succ(ACol),ARow):=FloatToStr(- StrToFloat(Value));

if StrToFloat (Value) = 0 then

StringGrid_Roots.Cells (Succ(ACol),ARow) := FloatToStr(0);

end;

end;

procedure TForm_Main.RadioGroup_RootsTypeClick(Sender: TObject);

var

Order: TOrder;

j: byte;

NHalf: byte;

StartAlfa, NAlfa, dAlfa: Float;

W: Float;

begin

Order := SpinEdit_Dim.Value;

W := StrToFloat (Edit_W.Text);

case RadioGroup_RootsType.ItemIndex of

0 :StringGrid_Roots.Options := DefOptions;

1 :begin

for j := 1 to Order do

begin

StringGrid_Roots.Cells (j, 1) := FloatToStr (-W);

StringGrid_Roots.Cells (j, 2) := '0';

StringGrid_Roots.Options := DefOptions - (goEditing);

end

end;

2 :begin

dAlfa := Pi / Order;

StartAlfa := Pi/2 - dAlfa/2;

NHalf := Order div 2;

for j := 1 to NHalf do

begin

NAlfa := StartAlfa + dAlfa * j;

StringGrid_Roots.Cells (j, 1) := FloatToStr (Cos (NAlfa) * W);

StringGrid_Roots.Cells (Order - Pred (j), 1) := FloatToStr (Cos (-NAlfa) * W);

StringGrid_Roots.Cells (j, 2) := FloatToStr (Sin (NAlfa) * W);

StringGrid_Roots.Cells (Order - Pred (j), 2) := FloatToStr (Sin (-NAlfa) * W);

end;

if Odd (Order) then

begin

StringGrid_Roots.Cells (NHalf +1, 1) := FloatToStr (-W);

StringGrid_Roots.Cells (NHalf +1, 2) := '0';

end;

StringGrid_Roots.Options := DefOptions - (goEditing);

end;

end;

end;

procedure TForm_Main.TabbedNotebook_MainChange(Sender: TObject;

NewTab: Integer; var AllowChange: Boolean);

begin

with BitBtn_Compute do

case NewTab of

0 :begin

SpinEdit_Dim.Enabled := True;

if Tag in (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) then Enabled := False

else Enabled := True;

BitBtn_Compute.Caption := 'Рассчитать модальное управление';

end;

1 :begin

SpinEdit_Dim.Enabled := True;

if Tag in (2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, 15) then Enabled := False

else Enabled := True;

BitBtn_Compute.Caption := 'Решить системы дифф. уравнений ';

if Form_Options.CheckBox_Link.State = cbChecked then BindGrids;

end;

2 :begin

SpinEdit_Dim.Enabled := False;

if Tag in (4, 5, 6, 7, 12, 13, 14, 15) then Enabled := False

else Enabled := True;

BitBtn_Compute.Caption := 'Обновить результаты решений ';

end;

3 :begin

SpinEdit_Dim.Enabled := False;

if Tag in (8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15) then Enabled := False

else Enabled := True;

BitBtn_Compute.Caption := 'Обновить диаграмму решения ';

end;

end;

end;

procedure TForm_Main.StringGrid_SetEditText(Sender: TObject; ACol,

ARow: Longint; const Value: string);

begin

if not BitBtn_Compute.Enabled then

case TabbedNotebook_Main.PageIndex of

0 :if Form_Options.CheckBox_Link.State = cbChecked then

BitBtn_Compute.Tag := BitBtn_Compute.Tag - 3

else

BitBtn_Compute.Tag := BitBtn_Compute.Tag - 1;

1 :BitBtn_Compute.Tag := BitBtn_Compute.Tag - 2;

end;

BitBtn_Compute.Enabled := True;

end;

procedure TForm_Main.BitBtn_HelpClick(Sender: TObject);

begin

Form_Help.ShowModal;

end;

procedure TForm_Main.RadioGroupChartClick(Sender: TObject);

begin

case RadioGroupChart.ItemIndex of

0 :ShowChart(1);

1 :ShowChart(2);

end;

end;

end.

unit SubUnit;

interface

uses

SysUtils, Matrix, Operates, Grids;

procedure CopyGrid(AGrid, BGrid: TStringGrid);

procedure LoadMatrixSolveFromStrGrd (AMatrix: TMatrix; AGrid: TStringGrid);

procedure ComputeFromPage0;

procedure ComputeFromPage1;

procedure ComputeFromPage2;

procedure ComputeFromPage3;

procedure ShowChart(NumberOfChart: Byte);

implementation

uses

MainUnit, OptsUnit, CFXOCX2;

procedure CopyGrid(AGrid, BGrid: TStringGrid);

var

i, j: LongInt;

begin

AGrid.ColCount := BGrid.ColCount;

AGrid.RowCount := BGrid.RowCount;

for j := 0 to AGrid.ColCount do

for i := 0 to AGrid.RowCount do

AGrid.Cells(j, i) := BGrid.Cells(j, i);

end;

function CropStr (Str: String): String;

var

i: Byte;

Str_1: String;

Begin

for i := Length(Str) downto 1 do

if Str (i) = ' ' then Str := Copy(Str, 1, i-1)

else Break;

Str_1 := Str;

for i := 1 to Length(Str) do

if Str(i) = ' ' then Str_1 := Copy(Str, i+1, Length(Str) - i)

else Break;

CropStr := Str_1;

End;

procedure LoadMatrixFromStrGrd (AMatrix: TMatrix; AGrid: TStringGrid);

var

i, j: Word;

begin

AMatrix.Resize (Pred(AGrid.ColCount), Pred(AGrid.RowCount));

for i := 1 to AMatrix.RowCount do

for j := 1 to AMatrix.ColCount do

begin

if CropStr(AGrid.Cells(j, i)) = '' then AGrid.Cells(j, i) := '0';

AMatrix(j ,i) := StrToFloat(AGrid.Cells(j, i))

end

end;

procedure OutPutMatrixToStrGrd (AMatrix: TMatrix; AGrid: TStringGrid);

var

i, j: Word;

begin

AGrid.ColCount := Succ(AMatrix.ColCount);

AGrid.RowCount := Succ(AMatrix.RowCount);

for i := 1 to AMatrix.RowCount do

for j := 1 to AMatrix.ColCount do

begin

AGrid.Cells(j, 0) := IntToStr (j);

AGrid.Cells(0, i) := IntToStr (i);

AGrid.Cells(j, i) := FloatToStrF(AMatrix(j ,i),ffGeneral,5,3);

end

end;

procedure OutPutMatrixSolveToStrGrd (AMatrix: TMatrix; AGrid: TStringGrid);

var

i, j, k: Word;

begin

AGrid.ColCount := AMatrix.ColCount;

AGrid.RowCount := Succ(AMatrix.RowCount);

for i := 1 to AMatrix.RowCount do

for j := 1 to AMatrix.ColCount do

begin

if j = AMatrix.ColCount then k := 0 else k := j;

AGrid.Cells(j, 0) := 'X' + IntToStr (j);

AGrid.Cells(k, i) := FloatToStrF(AMatrix(j ,i),ffGeneral,5,3);

end;

AGrid.Cells(0, 0) := 'Время';

end;

procedure LoadMatrixSolveFromStrGrd (AMatrix: TMatrix; AGrid: TStringGrid);

var

i, j, k: Word;

begin

AMatrix.Resize (AGrid.ColCount, Pred(AGrid.RowCount));

for i := 1 to AMatrix.RowCount do

for j := 0 to AMatrix.ColCount do

begin

if j = 0 then k := AMatrix.ColCount else k := j;

if CropStr(AGrid.Cells(j, i)) = '' then AGrid.Cells(j, i) := '0';

AMatrix(k ,i) := StrToFloat(AGrid.Cells(j, i))

end

end;

procedure ComputeFromPage0;

var

Order : TOrder;

i, j : byte;

K : ShortInt;

mDummy1, mDummy2,

mA, mB, mKp,

mM, mN, mN1: TMatrix;

cvRoots: TComplexVector;

begin

with Form_Main do

begin

Order := SpinEdit_Dim.Value;

mA := TMatrix.Create(Order, Order);

mB := TMatrix.Create(1, Order);

mM := TMatrix.Create(Order, Order);

mDummy1 := TMatrix.Create(Order, Order);

mN1 := TMatrix.Create(Order, 1);

mN := TMatrix.Create(Order, Order);

mDummy2 := TMatrix.Create(Order, Order);

mKp := TMatrix.Create(Order, 1);

LoadMatrixFromStrGrd (mA, StringGrid_Ap0);

LoadMatrixFromStrGrd (mB, StringGrid_Bp0);

for j := 1 to Order do

begin

mDummy1.Assign(mA);

mDummy1.NthPower(j - 1);

mDummy1.MultFromRight(mB);

for i := 1 to Order do

mM(j, i) := mDummy1(1, i);

end;

if not mM.Inverse then

Raise ESingularMatrix.Create('Система неполностью управляема:' +

'матрица M - вырожденная !!!'#10 +

'Измените значения коэффициентов матриц А и B');

mN1.SetNull;

mN1(Order, 1) := 1;

mN1.MultFromRight(mM);

for i := 1 to Order do

begin

mDummy2.Assign(mA);

mDummy2.NthPower(i-1);

mDummy1.Assign(mN1);

mDummy1.MultFromRight(mDummy2);

for j := 1 to Order do mN(j, i) := mDummy1(j, 1);

end;

mDummy1.Assign(mN);

if not mDummy1.Inverse then

Raise ESingularMatrix.Create('Не могу обратить матрицу N !!!'#10 +

'(не разбрасывайтесь порядками коэффициентов матриц)');

mA.MultFromLeft(mN);

mA.MultFromRight(mDummy1);

OutPutMatrixToStrGrd(mA, StringGrid_Anp0);

cvRoots.Dim := Order;

for j := 1 to Order do

begin

cvRoots.Data(j).Re := StrToFloat(StringGrid_Roots.Cells(j, 1));

cvRoots.Data(j).Im := StrToFloat(StringGrid_Roots.Cells(j, 2));

end;

for j := 1 to Order do

begin

if Odd (j) then K := -1 else K := +1;

mKp(Order-Pred(j), 1) := - mA(Order-Pred(j), Order) -

K * SymmetricalFunction(cvRoots, j);

end;

mKp.MultFromRight(mN);

OutPutMatrixToStrGrd (mKp, StringGrid_Kpp0);

mDummy1.Free;

mDummy2.Free;

mA.Free;

mB.Free;

mKp.Free;

mM.Free;

mN.Free;

mN1.Free;

end;

end;

procedure ComputeFromPage1;

var

Order: TOrder;

mA, mB, mABKp, mInCond, mKp: TMatrix;

mSolutionValues: TMatrix;

LowerLimit, UpperLimit, NumReturn, NumIntervals: Word;

begin

with Form_Main do

begin

Order := SpinEdit_Dim.Value;

mA := TMatrix.Create(Order, Order);

mB := TMatrix.Create(1, Order);

mKp := TMatrix.Create(Order, 1);

mInCond := TMatrix.Create(Order, 1);

LoadMatrixFromStrGrd(mA, StringGrid_Ap1);

LoadMatrixFromStrGrd(mB, StringGrid_Bp1);

LoadMatrixFromStrGrd(mKp, StringGrid_Kpp1);

LoadMatrixFromStrGrd(mInCond, StringGrid_InCond);

mABKp := TMatrix.Create(Order, Order);

mABKp.Assign(mB);

mABKp.MultFromRight(mKp);

mABKp.AddMatrix(mA);

OutPutMatrixToStrGrd(mABKp, StringGrid_ABKpp1);

mB.MultConst(StrToFloat(Edit_U.Text));

with Form_Options do

begin

LowerLimit := SpinEdit0.Value;

UpperLimit := SpinEdit1.Value;

NumReturn := SpinEdit2.Value;

NumIntervals := SpinEdit3.Value;

end;

mSolutionValues := TMatrix.Create(1, 1);

try

DiffSystemSolve (mA, mB,

LowerLimit, UpperLimit,

mInCond,

NumReturn, NumIntervals,

mSolutionValues);

OutPutMatrixSolveToStrGrd(mSolutionValues, StringGrid_Solve1);

mSolutionValues.ReSize(1, 1);

DiffSystemSolve (mABKp, mB,

LowerLimit, UpperLimit,

mInCond,

NumReturn, NumIntervals,

mSolutionValues);

OutPutMatrixSolveToStrGrd(mSolutionValues, StringGrid_Solve2);

except

on EO: EOverflow do

begin

EO.Message := 'Не буду считать !!!'#10 +

'С уменьшите разброс коэффициентов в матрицах'#10 +

'либо измените опции (уменьшите их pls.)';

Raise;

end;

end;

mA.Free;

mB.Free;

mABKp.Free;

mInCond.Free;

mKp.Free;

mSolutionValues.Free;

end;

end;

procedure ShowChart(NumberOfChart: Byte);

var

Order, Serie: TOrder;

NumReturn, Point: Word;

mSolutionValues: TMatrix;

procedure SetAdm;

const

Divisor = 3.4E+38;

var

i, j: LongInt;

Greatest, Least: Float;

begin

Greatest := mSolutionValues(1, 1);

Least := Greatest;

for j := 1 to Order do

for i := 1 to NumReturn do

begin

if mSolutionValues(j, i) > Greatest then Greatest := mSolutionValues(j, i);

if mSolutionValues(j, i) < Least then Least := mSolutionValues(j, i);

end;

Form_Main.ChartFX.Adm(CSA_MAX) := Greatest;

Form_Main.ChartFX.Adm(CSA_MIN) := Least;

Form_Main.ChartFX.Title(CHART_TOPTIT) := 'Y = Y '' * ';

end;

begin

with Form_Main do

begin

Order := SpinEdit_Dim.Value;

NumReturn := Form_Options.SpinEdit2.Value;

mSolutionValues := TMatrix.Create(1, 1);

ComputeFromPage1;

case NumberOfChart of

1 :begin

LoadMatrixSolveFromStrGrd(mSolutionValues, StringGrid_Solve1);

SetAdm;

ChartFX.OpenDataEx(Cod_Values, Order, Pred(NumReturn));

for Serie := 1 to Order do

begin

ChartFX.SerLeg(Pred(Serie)) := 'X ' + IntToStr(Serie);

ChartFX.ThisSerie := Pred(Serie);

for Point := 0 to Pred(NumReturn) do

ChartFX.Value(Point) := mSolutionValues(Serie, Succ(Point));

end;

ChartFX.CloseData(Cod_Values);

{

ChartFX.OpenDataEx(Cod_XValues, Order, Pred(NumReturn));

for Serie := 1 to Order do

begin

ChartFX.ThisSerie := Pred(Serie);

for Point := 0 to Pred(NumReturn) do

ChartFX.XValue(Point) := mSolutionValues(1, Succ(Point));

end;

ChartFX.CloseData(Cod_XValues);

}

end;

2 :begin

LoadMatrixSolveFromStrGrd(mSolutionValues, StringGrid_Solve2);

SetAdm;

ChartFX.OpenDataEx(Cod_Values, Order, Pred(NumReturn));

for Serie := 1 to Order do

begin

ChartFX.SerLeg(Pred(Serie)) := 'X ' + IntToStr(Serie);

ChartFX.ThisSerie := Pred(Serie);

for Point := 0 to Pred(NumReturn) do

ChartFX.Value(Point) := mSolutionValues(Serie, Succ(Point));

end;

ChartFX.CloseData(Cod_Values);

end;

end;

mSolutionValues.Free;

end;

end;

procedure ComputeFromPage2;

begin

ComputeFromPage1;

end;

procedure ComputeFromPage3;

begin

case Form_Main.RadioGroupChart.ItemIndex of

0 :ShowChart(1);

1 :ShowChart(2);

end;

end;

end.

unit Matrix;

interface

uses SysUtils;

type

Float = Extended;

EMatrixOperatingError = class (Exception);

const

NearlyZero = 1E-15;

type

TMatrix = class (TObject)

private

DataPtr: Pointer;

FCols, FRows: Word;

function GetCell (ACol, ARow: Word): Float;

procedure SetCell (ACol, ARow: Word; AValue: Float);

function GetItem (NumItem: LongInt): Float;

procedure SetItem (NumItem: LongInt; AValue: Float);

procedure SwitchRows (FirstRow, SecondRow: Word);

public

constructor Create (NCols, NRows: Word);

destructor Destroy; override;

procedure Assign (AMatrix: TMatrix);

procedure ReSize (NewCols, NewRows: Word);

procedure SetNull;

procedure SetSingle;

procedure SetNegative;

procedure AddConst (AConst: Float);

procedure AddMatrix (AMatrix: TMatrix);

procedure MultConst (MConst: Float);

procedure MultFromRight (MMatrix: TMatrix);

procedure MultFromLeft (MMatrix: TMatrix);

procedure NthPower (Power: Word);

procedure Transpose;

function Inverse: Boolean;

function Determinant: Float;

function Rang: Float;

property ColCount: Word read FCols;

property RowCount: Word read FRows;

property Cells (ACol, ARow: Word): Float read GetCell write SetCell; default;

property Items (NumItem: LongInt): Float read GetItem write SetItem;

end;

implementation

uses Windows;

function IncPtr (p: Pointer; i: LongInt): Pointer;

asm

push EBX

mov EBX,EAX

add EBX,EDX

mov EAX,EBX

pop EBX

end;

function TMatrix.GetCell (ACol, ARow: Word): Float;

var

CellPtr: ^Float;

begin

CellPtr := IncPtr(DataPtr, (FRows * Pred(ACol) + Pred(ARow)) * SizeOf(Float));

Result := CellPtr^;

end;

procedure TMatrix.SetCell (ACol, ARow: Word; AValue: Float);

var

CellPtr: ^Float;

begin

CellPtr := IncPtr(DataPtr, (FRows * Pred(ACol) + Pred(ARow)) * SizeOf(Float));

CellPtr^ := AValue;

end;

function TMatrix.GetItem (NumItem: LongInt): Float;

var

CellPtr: ^Float;

begin

CellPtr := IncPtr(DataPtr, Pred(NumItem) * SizeOf(Float));

Result := CellPtr^;

end;

procedure TMatrix.SetItem (NumItem: LongInt; AValue: Float);

var

CellPtr: ^Float;

begin

CellPtr := IncPtr(DataPtr, Pred(NumItem) * SizeOf(Float));

CellPtr^ := AValue;

end;

procedure TMatrix.SwitchRows (FirstRow, SecondRow: Word);

var

i: Word;

Buffer: Float;

begin

for i := 1 to FCols do

begin

Buffer := GetCell(i, FirstRow);

SetCell(i, FirstRow, GetCell(i, SecondRow));

SetCell(i, SecondRow, Buffer);

end;

end;

constructor TMatrix.Create (NCols, NRows: Word);

begin

inherited Create;

FCols := NCols;

FRows := NRows;

DataPtr := AllocMem(FCols * FRows * SizeOf(Float));

end;

destructor TMatrix.Destroy;

begin

FreeMem(DataPtr);

inherited Destroy;

end;

procedure TMatrix.Assign (AMatrix: TMatrix);

var

NewMatrixSize: LongInt;

begin

NewMatrixSize := AMatrix.ColCount * AMatrix.RowCount * SizeOf(Float);

ReAllocMem(DataPtr, NewMatrixSize);

CopyMemory(DataPtr, AMatrix.DataPtr, NewMatrixSize);

FCols := AMatrix.ColCount;

FRows := AMatrix.RowCount

end;

procedure TMatrix.ReSize (NewCols, NewRows: Word);

var

NewMatrixSize: LongInt;

begin

NewMatrixSize := NewCols * NewRows * SizeOf(Float);

ReAllocMem(DataPtr, NewMatrixSize);

FCols := NewCols;

FRows := NewRows;

end;

procedure TMatrix.SetNull;

begin

ZeroMemory (DataPtr, FCols * FRows * SizeOf(Float));

end;

procedure TMatrix.SetSingle;

var

i: Word;

begin

if FCols <> FRows then

Raise EMatrixOperatingError.Create ('Единичная матрица должна быть '+

'квадратной')

else

begin

SetNull;

for i := 1 to FCols do SetCell (i, i, 1);

end;

end;

procedure TMatrix.SetNegative;

var

i: LongInt;

begin

for i := 1 to FCols * FRows do SetItem(i, - GetItem(i));

end;

procedure TMatrix.AddConst (AConst: Float);

var

i: LongInt;

begin

for i := 1 to FCols * FRows do SetItem (i, GetItem(i) + AConst);

end;

procedure TMatrix.AddMatrix (AMatrix: TMatrix);

var

i: LongInt;

begin

for i := 1 to FCols * FRows do SetItem (i, GetItem(i) + AMatrix.Items (i));

end;

procedure TMatrix.MultConst (MConst: Float);

var

i: LongInt;

begin

for i := 1 to FCols * FRows do SetItem (i, GetItem(i) * MConst);

end;

procedure TMatrix.MultFromRight (MMatrix: TMatrix);

var

j, i, k: Word;

DummyRes: Float;

DummyMatrix: TMatrix;

begin

DummyMatrix := TMatrix.Create (MMatrix.ColCount, FRows);

if FCols <> MMatrix.RowCount then

Raise EMatrixOperatingError.Create ('Перемножаемые матрицы должны быть '+

'соответствующей размерности')

else

for i := 1 to FRows do

for j := 1 to MMatrix.ColCount do

begin

DummyRes := 0;

for k := 1 to FCols do

DummyRes := DummyRes + Cells(k, i) * MMatrix(j, k);

DummyMatrix(j, i) := DummyRes;

end;

Assign(DummyMatrix);

DummyMatrix.Free;

end;

procedure TMatrix.MultFromLeft (MMatrix: TMatrix);

var

j, i, k: Word;

DummyRes: Float;

DummyMatrix: TMatrix;

begin

DummyMatrix := TMatrix.Create (FCols, MMatrix.RowCount);

if MMatrix.ColCount <> FRows then

Raise EMatrixOperatingError.Create ('Перемножаемые матрицы должны быть '+

'соответствующей размерности')

else

for i := 1 to MMatrix.ColCount do

for j := 1 to FCols do

begin

DummyRes := 0;

for k := 1 to MMatrix.ColCount do

DummyRes := DummyRes + MMatrix(k, i) * Cells(j, k);

DummyMatrix(j, i) := DummyRes;

end;

Assign(DummyMatrix);

DummyMatrix.Free;

end;

procedure TMatrix.NthPower (Power: Word);

var

i: Word;

DummyMatrix: TMatrix;

begin

DummyMatrix := TMatrix.Create (FCols, FRows);

DummyMatrix.Assign (Self);

if FCols <> FRows then

Raise EMatrixOperatingError.Create ('Возводимая в степень матрица должна '+

'быть квадратной')

else

case Power of

0 : SetSingle;

1 : begin end;

else

for i := 2 to Power do MultFromRight (DummyMatrix);

end;

DummyMatrix.Free;

end;

procedure TMatrix.Transpose;

var

i, j: Word;

Dummy: Float;

begin

if FCols <> FRows then

Raise EMatrixOperatingError.Create ('Транспонируемая матрица должна быть '+

'квадратной')

else

for i := 1 to FCols do

for j := 1 to FRows do

if j > i then

begin

Dummy := GetCell(j, i);

SetCell(j, i, GetCell(i, j));

SetCell(i, j, Dummy);

end

end;

function TMatrix.Inverse: Boolean;

var

DummyMatrix: TMatrix;

Divisor, Multiplier: Float;

Row, RefRow, NewRow, Term: Word;

Singular: Boolean;

begin

Singular := False;

DummyMatrix := TMatrix.Create (FCols, FRows);

if (FCols <> FRows) or (FCols = 0) then

Raise EMatrixOperatingError.Create ('Инвертируемая матрица должна быть '+

'квадратной и ненулевого размера');

if FCols = 1 then

if ABS(GetItem(1)) < NearlyZero then Singular := True

else DummyMatrix.Items(1) := 1 / GetItem(1);

if FCols > 1 then

begin

DummyMatrix.SetSingle;

RefRow := 0;

repeat

Inc(RefRow);

if ABS(Cells(RefRow, RefRow)) < NearlyZero then

begin

Singular := TRUE;

NewRow := RefRow;

repeat

Inc(NewRow);

if ABS(Cells(RefRow, NewRow)) > NearlyZero then

begin

SwitchRows(NewRow, RefRow);

DummyMatrix.SwitchRows(NewRow, RefRow);

Singular := False;

end;

until (not Singular) or (NewRow >= FCols);

end;

if not Singular then

begin

Divisor := Cells(RefRow, RefRow);

for Term := 1 to FCols do

begin

SetCell(Term, RefRow, GetCell(Term, RefRow)/Divisor);

DummyMatrix(Term, RefRow) := DummyMatrix(Term, RefRow)/Divisor;

end;

for Row := 1 to FCols do

if (Row <> RefRow) and (ABS(Cells(RefRow, Row)) > NearlyZero) then

begin

Multiplier := - Cells(RefRow, Row) / Cells(RefRow, RefRow);

for Term := 1 to FCols do

begin

SetCell(Term, Row, GetCell(Term, Row) +

Multiplier * GetCell(Term, RefRow));

DummyMatrix(Term, Row) := DummyMatrix(Term, Row) +

Multiplier * DummyMatrix(Term, RefRow);

end

end;

end;

until Singular or (RefRow >= FCols);

end;

Assign(DummyMatrix);

DummyMatrix.Free;

if not Singular then Result := True

else Result := False;

end;

function TMatrix.Determinant: Float;

begin

Result := 0;

end;

function TMatrix.Rang: Float;

begin

Result := 0;

end;

end.

unit Operates;

interface

uses Matrix, Grids, SysUtils;

const

MaxArraySize = 30;

type

Float = Extended;

TOrder = 1..MaxArraySize;

ESingularMatrix = class (Exception);

type

TComplex = record

Re, Im : Float;

end;

TComplexVector = record

Data : array (1..MaxArraySize) of TComplex;

Dim : TOrder;

end;

function SymmetricalFunction (Roots: TComplexVector; K: byte): Float;

procedure DiffSystemSolve (matrixA,

matrixB: TMatrix;

LowerLimit,

UpperLimit: Float;

InitialValues: TMatrix;

NumReturn,

NumIntervals: Word;

SolutionValues: TMatrix);

implementation

function SymmetricalFunction (Roots: TComplexVector; K: byte): Float;

var

Z: TComplex;

function SummComplex (FirstNC, SecondNC: TComplex): TComplex;

begin

Result.Re := FirstNC.Re + SecondNC.Re;

Result.Im := FirstNC.Im + SecondNC.Im;

end;

function MultComplex (FirstNC, SecondNC: TComplex): TComplex;

begin

Result.Re := FirstNC.Re * SecondNC.Re - FirstNC.Im * SecondNC.Im;

Result.Im := FirstNC.Re * SecondNC.Im + FirstNC.Im * SecondNC.Re;

end;

function DivComplex (FirstNC, SecondNC: TComplex): TComplex;

var

Z: Float;

begin

Z := Sqr(SecondNC.Re) + Sqr(SecondNC.Im);

Result.Re := (FirstNC.Re * SecondNC.Re + FirstNC.Im * SecondNC.Im) / Z;

Result.Im := (FirstNC.Im * SecondNC.Re - FirstNC.Re * SecondNC.Im) / Z;

end;

function CombinationSumm (LowLimit, HighLimit, K: byte): TComplex;

var i: byte;

begin

Result.Re := 0;

Result.Im := 0;

if LowLimit = HighLimit then Result := Roots.Data(LowLimit)

else

for i := LowLimit to HighLimit - K + 1 do

if K = 1 then Result := SummComplex(Result, Roots.Data (i))

else Result := SummComplex(Result,

MultComplex(Roots.Data (i),

CombinationSumm(i + 1,

HighLimit, K-1)));

end;

begin

Z := CombinationSumm(1, Roots.Dim, K);

Result := Z.Re;

end;

procedure DiffSystemSolve (matrixA, matrixB: TMatrix;

LowerLimit, UpperLimit: Float;

InitialValues: TMatrix;

NumReturn, NumIntervals: Word;

SolutionValues: TMatrix);

type

Ptr = ^Data;

Data = record

Values: TMatrix;

Next: Ptr;

end;

var

ValuesStack: Ptr;

Spacing, HalfSpacing: Float;

Index, Term: Word;

F1, F2, F3, F4,

CurrentValues,

TempValues: TMatrix;

NumEquations, NumTimeCol: Word;

function TargetALL (matrixA, mayrixB: TMatrix; Values: TMatrix; KRow: Word): Float;

var

j: Word;

begin

try

Result := matrixB.Items(KRow);

for j := 1 to NumEquations do

Result := Result + matrixA(j, KRow) * Values.Items(j);

except

on EO: EOverflow do EO.Message := 'Не буду считать !!!'#10 +

'С уменьшите разброс коэффициентов в матрице А'#10 +

'либо измените опции (уменьшите их pls.)';

end;

end;

procedure Push (var ValuesStack: Ptr;

CurrentValues: TMatrix);

var

NewNode : Ptr;

begin

New(NewNode);

NewNode^.Values := TMatrix.Create(NumTimeCol, 1);

NewNode^.Values.Assign(CurrentValues);

NewNode^.Next := ValuesStack;

ValuesStack := NewNode;

end; { procedure Push }

procedure Pop (var ValuesStack: Ptr;

CurrentValues: TMatrix);

var

OldNode : Ptr;

begin

OldNode := ValuesStack;

ValuesStack := OldNode^.Next;

CurrentValues.Assign(OldNode^.Values);

OldNode^.Values.Free;

Dispose(OldNode);

end; { procedure Pop }

procedure GetValues(NumReturn, NumIntervals: Word; var ValuesStack: Ptr;

SolutionValues: TMatrix);

var

Index, Term: Integer;

j: Word;

CurrValues: TMatrix;

begin

SolutionValues.ReSize(NumTimeCol, Succ(NumReturn));

CurrValues := TMatrix.Create(NumTimeCol, 1);

Term := NumIntervals;

for Index := NumReturn downto 0 do

begin

Pop(ValuesStack, CurrValues);

Dec(Term);

while (Term / NumIntervals >= Index / NumReturn) and (Term >= 0) do

begin

Pop(ValuesStack, CurrValues);

Dec(Term);

end;

for j := 1 to NumTimeCol do

SolutionValues(j, Succ(Index)) := CurrValues.Items(j);

end;

CurrValues.Free;

end; { procedure GetValues }

procedure Step(Spacing: Float; CurrentValues: TMatrix; F: TMatrix);

var

i : byte;

begin

for i := 1 to NumEquations do

F.Items(i) := Spacing * TargetALL (matrixA, matrixB, CurrentValues, i);

end; { procedure Step }

begin

NumEquations := matrixA.RowCount;

NumTimeCol := Succ(NumEquations);

ValuesStack := nil;

Spacing := (UpperLimit - LowerLimit) / NumIntervals;

CurrentValues := TMatrix.Create(1, 1);

CurrentValues.Assign(InitialValues);

CurrentValues.ReSize(NumTimeCol, 1);

CurrentValues.Items(NumTimeCol) := LowerLimit;

TempValues := TMatrix.Create(NumTimeCol, 1);

F1 := TMatrix.Create(NumTimeCol, 1);

F2 := TMatrix.Create(NumTimeCol, 1);

F3 := TMatrix.Create(NumTimeCol, 1);

F4 := TMatrix.Create(NumTimeCol, 1);

Push(ValuesStack, CurrentValues);

HalfSpacing := Spacing / 2;

for Index := 1 to NumIntervals do

begin

{ First step - calculate F1 }

Step(Spacing, CurrentValues, F1);

TempValues.Items(NumTimeCol) := CurrentValues.Items(NumTimeCol) + HalfSpacing;

for Term := 1 to NumEquations do

TempValues.Items(Term) := CurrentValues.Items(Term) + 0.5 * F1.Items(Term);

{ 2nd step - calculate F2 }

Step(Spacing, TempValues, F2);

for Term := 1 to NumEquations do

TempValues.Items(Term) := CurrentValues.Items(Term) + 0.5 * F2.Items(Term);

{ Third step - calculate F3 }

Step(Spacing, TempValues, F3);

TempValues.Items(NumTimeCol) := CurrentValues.Items(NumTimeCol) + Spacing;

for Term := 1 to NumEquations do

TempValues.Items(Term) := CurrentValues.Items(Term) + F3.Items(Term);

{ Fourth step - calculate F4(1); first equation }

Step(Spacing, TempValues, F4);

{ Combine F1, F2, F3, and F4 to get }

{ the solution at this mesh point }

CurrentValues.Items(NumTimeCol) := CurrentValues.Items(NumTimeCol) + Spacing;

for Term := 1 to NumEquations do

CurrentValues.Items(Term) := CurrentValues.Items(Term) +

(F1.Items(Term) + 2 * F2.Items(Term) +

2 * F3.Items(Term) + F4.Items(Term)) /6;

Push(ValuesStack, CurrentValues);

end;

GetValues(NumReturn, NumIntervals, ValuesStack, SolutionValues);

F1.Free;

F2.Free;

F3.Free;

F4.Free;

CurrentValues.Free;

TempValues.Free;

end;

end.

unit HelpUnit;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs,

StdCtrls, ExtCtrls, Buttons;

type

TForm_Help = class(TForm)

BitBtn1: TBitBtn;

Bevel1: TBevel;

Label1: TLabel;

Label2: TLabel;

Label3: TLabel;

Label4: TLabel;

Label5: TLabel;

Label6: TLabel;

Label7: TLabel;

private

{ Private declarations }

public

{ Public declarations }

end;

var

Form_Help: TForm_Help;

implementation

{$R *.DFM}

end.

unit OptsUnit;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs,

StdCtrls, Spin, Buttons, ExtCtrls;

type

TForm_Options = class(TForm)

CheckBox_Link: TCheckBox;

SpinEdit1: TSpinEdit;

SpinEdit2: TSpinEdit;

SpinEdit3: TSpinEdit;

Label_UpLimit: TLabel;

Label_PointsNumber: TLabel;

Label_Intervals: TLabel;

Label_1: TLabel;

BitBtn_Ok: TBitBtn;

BitBtn_Cancel: TBitBtn;

SpinEdit0: TSpinEdit;

Label1: TLabel;

Bevel1: TBevel;

procedure SpinEdit0Change(Sender: TObject);

procedure SpinEdit2Change(Sender: TObject);

procedure CheckBox_LinkClick(Sender: TObject);

private

{ Private declarations }

public

{ Public declarations }

end;

var

Form_Options: TForm_Options;

implementation

uses MainUnit, SubUnit;

{$R *.DFM}

procedure TForm_Options.SpinEdit0Change(Sender: TObject);

begin

SpinEdit1.MinValue := Succ(SpinEdit0.Value);

if SpinEdit1.Value < SpinEdit1.MinValue then SpinEdit1.Value:= SpinEdit1.MinValue;

end;

procedure TForm_Options.SpinEdit2Change(Sender: TObject);

begin

SpinEdit3.MinValue := SpinEdit2.Value;

if SpinEdit3.Value < SpinEdit3.MinValue then SpinEdit3.Value:= SpinEdit3.MinValue;

end;

procedure TForm_Options.CheckBox_LinkClick(Sender: TObject);

begin

if CheckBox_Link.State = cbChecked then Form_Main.BindGrids

else Form_Main.UnBindGrids

end;

end.