Основы теории цепей

Нижегородский Государственный

Технический Университет

Курсовая работа

по предмету : «Основы теории цепей».

Выполнил:

Проверил :

г. Нижний Новгород

1996 г.

ЗАДАНИЕ №1

1. Определение переходной и импульсной характеристик цепи

Цепь: i₁ i₂

+ I(t)

R₁ R₂ U₂

C

Исходные данные:

Топологические уравнения:

I₀=i₁+i₂

I₂R₂=I₁R₁+Uc

(I₀-I₁)R₂= I₁R₁+Uc

I₁(R₁+R₂)+Uc=I₀R₂

Дифференциальное уравнение:

(С (R₁+R₂)/R₂)dUc/dt+Uc/R₂=I(t)

Характеристическое уравнение:

(С (R₁+R₂)/R2)p+1/R₂=0

Начальные условия нулевые :

p=-1/С(R₁+R₂)=-1/t

_{t t}

U_c(t)=e^-t/tò (I(t)1(t)*R₂/ С(R₁+R₂))e^t/tdt=(I₀*R₂/ С(R₁+R₂))t_цe^-t/tòe^t/tdt =I₀*R₂e^-t/te^t/t½=

⁰⁰

=I₀*R₂e^-t/t( e^t/t-1)= I₀*R₂ (1-e^-t/t)

I₁(t)=CdUc/dt=(IoCR₂1/t_ц) e^-t/t =(IoR₂/(R₁+R₂)) e^-t/t

I₂(t)=Io(1-R₂/(R₁+R₂)) e^-t/t)

U₂=I₂*R₂= Io(R2-(R₂²/(R₁+R₂)) e^-t/t)

Переходная характеристика:

h_I2=1-R₂/(R₁+R₂)) e^-t/t=1-0.67 e^-t/t

h_U2=R₂(1-(R₂/(R₁+R₂)) e^-t/t)1(t) t_ц=C(R₁+R₂)=0.6 10^-6

h_U2=200(1-0,67 e^-t/t)1(t)

Импульсная характеристика:

g_I= R₂/(R₁+R₂)²C)e^-t/t+(1-R₂/(R₁+R₂)) )e^-t/td(t)=1.1*10⁶ e^-t/t+0.33d(0)

g_U2=d h_U2/dt=(R2*R₂/(R₁+R₂)t_ц e^-t/t)) 1(t)+ R₂(1-(R₂/(R₁+R₂)) e^-t/t)d(t)

g_U2=0,22*10⁹e^-t/t1(t)+66d(0)

2. Определение отклика цепи:

Входное воздействие:

I(t)=2*(1-e^-t/0,610 )1(t)

h_I2=1-(R₂/(R1+R2)) e^-t/t1(t)

_t

I_вых=I(0)h_I2(t)+ ò I’(y) h_I2(t-y)dy

⁰

I(0)h_I2(t)= 2*(1-e^0/0,610 ) h_U2=0

I’(t)=(2/0.6 10^-6) e^{-t/0.6 10}

_t

ò(2/0.6 10^-6 )e^{-y/0.6 10}(1-0,67 e^{-(t-y)/0.6 10})dy

⁰

_{t t}

1) ò(2/0.6 10^-6)e^{-y/0.6 10}dy= -(0.6 10^-62/0.6 10^-6) e^{-y/0.6 10}½=-2(e^{-t/0.6 10}-1)= 2(1-e^{-t/0.6 10})

^{0 0}

_{t t}

2) -(2*0,67/0.6 10^-6 ) òe^{-y/0.6 10} e^{y/0.6 10} e^{-t/0.6 10}dy=(2,23 10⁶)e^{-t/0.6 10}ò1dy=

^{0 0}

=-2,23 10⁶ te^{-t/0.6 10}=-2,23 10⁶ te^{-t/0.6 10}

I(t)₂=-2,23*10⁶ te^{-t/0.6 10}-2e^{-t/0.6 10}+2=2-2,23*10⁶*te^{-t/0.6 10}-2e^{-t/0.6 10}

U₂= I(t)₂*R2

Выходное напряжение:

U₂(t)=400-446*10⁶ te^{-t/0.6 10}-400e^{-t/0.6 10}

3.Опредиление АЧХ, ФЧХ :

К(jw)=I_вых/I_вх= (U₂/R₂)/(U₂/Z_э)= Z_э/ R₂

Z_э=(R₂(R₁-j/wC))/((R₁+R₂)-j/wC)

К(jw)=(R₁-j/wC)/((R₁+R₂)-j/wC)=Ö(R₁²+(1/Cw)²)/ (((R1+R2))²+(1/wC)²) *

*e^{-jarctg(1/wCR1)+ jarctg(1/wC(R1+R2))} =

=Ö((R₁w)²+(1/C)²)/ ((R₁+R₂)w)²+(1/C)²) *e^{-jarctg(1/wCR1)+ jarctg(1/wC(R1+R2))} =

К(jw)=Ö(10000*w²+0,25 10¹⁸)/(90000*w²+0,25 10¹⁸) * e^{-jarctg(10/0,2w)+ jarctg(10/w0,6)}

АЧХ(w)=Ö(10000*w²+0,25 10¹⁸)/(90000*w²+0,25 10¹⁸)

ФЧХ(w)=-arctg(10⁶/0,2w)+ arctg(10⁶/w0,6)

ЗАДАНИЕ №2

1.Определить параметры цепи : Q₀, r

Цепь: Rг

е(t)

C1 C2

Rн

R1 R2

Исходные данные: