Аналіз перетворень сігналів

Державний комітет зв'язку та інформатизації України

Українська державна академія зв'язку ім. О. С. Попова

Кафедра теорії електричного зв'язку

АНАЛІЗ перетворень СИГНАЛІВ

ТА РОЗРАХУНКИ ЇХ ХАРАКТЕРИСТИК

В СИСТЕМІ ЕЛЕКТРОЗВ'ЯЗКУ

ЗАВДАННЯ

на курсову роботу з дисципліни

“Сигнали та процеси в радіотехніці” й

Методичні вказівки

до їх виконання

Укладач: доц. Іващенко П. В.

Одеса 2000

ЗМІСТ

С.

ПЕРЕДМОВА ........................................................................................................................... 4

1 ЗАВДАННЯ НА КУРСОВУ РОБОТУ .............................................................................. 5

2 Аналіз характеристик первинного сигналу........................................... 6

3 РОЗРАХУНКИ ПАРАМЕТРІВ АЦП................................................................................. 6

4 Розрахунок сигнального сузір‘я цифрової модуляції..................... 8

5 РозрахункИ частотних та часових характеристик сигналів,

що передаються каналОм зв’язку................................................................ 10

6 Аналіз проходження завади через блоки демодулятора.............. 12

ВИСНОВКИ ДО КУРСОВОЇ РОБОТИ .............................................................................. 13

ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ .......................................................................................................... 14

Додаток А. Вихідні числові дані для КР.......................................................... 15

Додаток Б. Довідкові співвідношення............................................................ 16

Додаток В. ОСНОВНІ ПРАВИЛА ОФОРМЛЕННЯ КУРСОВОЇ РОБОТИ........... 16

ПЕРЕДМОВА

Навчальними планами освітньо-професійної підготовки бакалаврів за напрямком вищої освіти 6.0907 “Радіотехніка” передбачено виконання курсової роботи з дисципліни “Сигнали та процеси в радіотехніці”. Мета КР – закріплення знань основних положень курсу “Сигнали та процеси в радіотехніці” – досягається шляхом аналізу перетворень сигналів та проведення розрахунків їх характеристик в системі електрозв'язку.

У розд. 1 цього посібника наведене "Завдання", у якому вказані перелік та послідовність розрахунків, що необхідно виконати. Числові значення вихідних даних до завдання індивідуальні і наведені в Додатку А. У 2000/2001 навч. році студенти групи Р-51 виконують завдання за варіантами, номери яких співпадають з номерами прізвищ в журналі групи, а студенти групи Р-52 виконують завдання за варіантами, номери яких на 25 більші, ніж номери прізвищ в журналі групи.

Для виконання КР студент повинен виписати з розд. 1 цього методичного посібника перелік вихідних даних, а з Додатку А – числові значення вихідних даних. Кожний із пунктів завдання повинен бути виконаний як розділ КР.

Рекомендований графік виконання завдань в 2000/2001 навч. році

Номер завдання	1	2	3	4	Здача КР	Захист КР
Навчальний тиждень	30.10 – 4.11	6 – 11.11	13 – 18.11	20 – 25.11	27.11 – 2.12	4 – 9.12

Виконання завдання 5 не обов’язкове.

У посібнику використані умовні позначення, які нині застосовуються в підручниках та на лекціях, практичних і лабораторних заняттях в УДАЗ ім. О.С. Попова.

У Додатку В наведені основні правила оформлення КР.

Рекомендована для виконання КР література зведена до переліку посилань.

1 ЗАВДАННЯ НА КУРСОВУ РОБОТУ

Вихідні дані. Вихідним до курсової роботи є неперервний первинний сигнал електрозв’язку. Подальші перетворення відповідають передаванню його цифровим методом модульованим сигналом по радіоканалу. У каналі зв’язку діє адитивний білий гауссовий шум.

У табл. Д.1 наведені вихідні дані.

1 Характеристики первинного випадкового сигналу (t):

– середнє значення сигналу дорівнює нулю;

– дисперсія сигналу ;

– коефіцієнт амплітуди сигналу К_а;

– спектральна густина потужності G_b(f) одного з трьох видів:

виду А:

(1.1)

виду Б:

; (1.2)

виду В:

(1.3)

2. ІКМ перетворення неперервного сигналу в цифровий виконується з використанням рівномірного квантування:

– відносна частка потужності сигналу r, що зосереджена на інтервалі (0, F_max);

– допустиме відношення сигнал / шум квантування r_{кв доп}.

3. Амплітудний спектр елементу модульованого сигналу, що передається каналом зв’язку, – "корінь із спектру Найквіста" з коефіцієнтом закруглення a.

4. В каналі зв’язку діють:

– білий гауссовий шум із спектральною густиною потужності N₀/2, –¥ < f < ¥;

– модульований сигнал з середньою потужність P_s.

5. Метод цифрової модуляції.

Виконання КР складається з окремих завдань

1 Аналіз характеристик первинного сигналу. Знайти середню потужність та кореляційну функцію сигналу (t). Порівняти значення заданої дисперсії та значення середньої потужності. Побудувати графіки спектральної густини потужності G_b(f) та кореляційної функції K_b(t). Визначити інтервал кореляції сигналу та показати його на графіку K_b(t).

2 Розрахунки параметрів АЦП. Скласти і описати структурну схему АЦП. Визначити: максимальну частоту сигналу, що передається, частоту дискретизації, інтервал дискретизації, число рівнів квантування, відношення сигнал/шум квантування при вибраному числі рівнів квантування, тривалість двійкового символу.

3 Розрахунок сигнального сузір‘я модульованого сигналу. Навести сигнальне сузір‘я для заданого методу цифрової модуляції, розрахувати координати сигнальних точок, навести маніпуляційний код. Виконати аналіз, щоб встановити зв‘язок між мінімальною відстанню між сигналами d та енергією сигналу на біт E_б (не обов‘язково).

4 Розрахунки частотних та часових характеристик сигналів, що передаються каналом зв‘язку. Для заданого методу цифрової модуляції дати опис перетворень сигналів у модуляторі, каналі зв‘язку та демодуляторі. Розрахувати та побудувати графіки: АЧХ ФНЧ модулятора та демодулятора; часову діаграму імпульсу на виході демодулятора. Розрахувати ширину спектра модульованого сигналу та порівняти її з шириною спектра неперервного сигналу, що передається.

5 Аналіз проходження завади через блоки демодулятора. Виконати аналіз проходження завади через блоки демодулятора: синхронній детектор, ФНЧ та вирішуючий пристрій. Розрахувати ймовірність помилки сигналу та двійкового символу.

Висновки. Зробити аналіз курсової роботи в цілому.

2 Аналіз характеристик первинного сигналу

Середня потужність сигналу (t) визначається за заданою спектральною густиною потужності (СГП) G_b(f)

P_b = 2 (2.1)

Оскільки середнє значення сигналу (t) дорівнює нулю, то отримане значення середньої потужності повинне співпадати з заданим значенням дисперсії сигналу.

Кореляційна функція сигналу визначається за заданою СГП

(2.2)

Для виконання інтегрування (2.1) і (2.2) можна використати довідкові співвідношення з додатку Б.

Після визначення функції K_b(t) слід перевірити, чи значення K_b(0) співпадає зі значенням середньої потужності сигналу, що визначене вище.

Графіки функцій G_b(f) і K_b(t) слід побудувати для невід‘ємних значень аргументів з використанням числових масштабів на осях координат.

Інтервал кореляції t_к сигналу слід визначити, як протяжність інтервалу (0, t_к), поза яким значення функції кореляції чи її обвідної, якщо K_b(t) має коливальний характер, не перевищують 0,1×К_b(0). Інтервал кореляції можна визначити будь-яким способом: аналітично, вирішуючи рівняння

K_b(t_к) = 0,1×K_b(0), (2.3)

чисельно, підбираючи t_к, при якому виконується рівність (2.3), чи графічно з графіка К_b(t), проводячи горизонтальну лінію на рівні 0,1×K_b(0) до перетину з графіком.

Під час виконання завдання 1 рекомендується використати (1, розд.2.2, 3, розд.4.3, 4.4, 4, розд. 7.1).

3 Розрахунки параметрів АЦП

Структурна схема АЦП докладно описана в (1, розд. 8; 2, розд. 16). Наведені там схеми АЦП необхідно доповнити вхідним ФНЧ, що в реальних системах електрозв'язку використовується для обмеження спектра первинного сигналу. Це пов'язане з тим, що у більшості первинних сигналів спектр є поволі спадаючою функцією, і величина F_max не є частотою, вище якої спектр дорівнює нулю, а є граничною частотою смуги, яку необхідно передати каналом зв’язку за певної умови.

У курсовій роботі F_max визначається, як протяжність інтервалу (0, F_max), у якому зосереджена частка r від середньої потужності сигналу. Частота F_max визначається з умови

r. (3.1)

Спочатку слід виконати інтегрування (можна використати співвідношення з додатку Б), а з отриманого рівняння аналітично чи чисельно знайти F_max.

Згідно з теоремою Котельникова (1, розд. 2.7; 2, розд. 2.4) частота дискретизації f_д = 1/Т_д повинна задовольняти умові

f_д³ 2F_max. (3.2)

Збільшення частоти дискретизації дозволяє спростити вхідний фільтр АЦП та відновлюючий ФНЧ ЦАП, що обмежує спектр первинного сигналу. Але збільшення частоти дискретизації призводить до зменшення тривалості двійкових символів на виході АЦП, що вимагає небажаного розширення смуги частот каналу зв'язку для передачі цих символів.

На рис. 1 наведені: S (f) – спектр відліків, поданих вузькими імпульсами, S_b (f) – спектр неперервного сигналу(t), A(f) – робоче ослаблення ФНЧ. Для того, щоб ФНЧ не вносили лінійних спотворень у неперервний сигнал, гранична частота смуги пропускання ФНЧ повинна задовольняти умові

f₁ ³ F_max. (3.3)

Для того, щоб виключити накладення спектрів S_b(f) і S_b(f – f_д), а також забезпечити ослаблення відновлюючим ФНЧ складових S_b(f – f_д), гранична частота смуги затримки ФНЧ повинна задовольняти умові

f₂ £ (f_д – F_max). (3.4)

Щоб ФНЧ не був занадто складним, відношення граничних частот вибирають з умови

f₂ / f₁ = 1,3 – 1,4. (3.5)

Після підстановки співвідношень (3.3) і (3.4) у формулу (3.5) можна вибрати частоту дискретизації, а після цього розрахувати інтервал дискретизації: інтервал дискретизації – величина, обернена частоті дискретизації

Т_д= 1 / f_д. (3.6)

Порівняйте значення інтервалу дискретизації T_д із значенням інтервалу кореляції t_к, знайденому в завданні 1. Повинна виконуватись нерівність T_д < t_к.

У системі передачі методом ІКМ визначають відношення сигнал/шум квантування

r_кв=P_b/ , (3.7)

де – середня потужність шуму квантування.

Величина r_кв при рівномірному квантуванні визначається

r_кв= 3L²/, (3.8)

де L – число рівнів квантування,

К_а – коефіцієнт амплітуди неперервного сигналу.

Для визначення числа рівнів квантування слід за формулою (3.8) за заданим допустимим відношенням сигнал/шум квантування r_кв.доп розрахувати допустиме число рівнів квантування L_доп. У формулі (3.8) r_кв визначається в разах. Тому до розрахунку L_доп задане в децибелах допустиме відношення сигнал/шум квантування необхідно перевести в рази

r = 10^{0,1r (дБ)}. (3.9)

Слід вибрати L ³ L_доп, враховуючи, що число рівнів квантування L – цілий степінь числа два. Після вибору L необхідно за формулою (3.8) розрахувати значення r_кв за вибраними параметрами АЦП, перевести розраховане значення в децибели і порівняти із заданим r_кв.доп.

Довжина двійкового коду АЦП визначається числом рівнів квантування

= log₂L. (3.10)

Тривалість двійкового символу на виході АЦП визначається

Т_б = Т_д / . (3.11)

4 Розрахунок сигнального сузір‘я цифрової модуляції

Отриманий з виходу АЦП цифровий сигнал (ЦС) передається каналом зв‘язку модульованим сигналом – метод модуляції заданий. Елементами двовимірного модульованого сигналу, що посилається в канал зв‘язку, є радіоімпульси

_і(t) = a_іA(t)cos2pf₀t + _іA(t)sіn2pf₀t, і = 0, 1, ..., М–1, (4.1)

де і – номер елементарного сигналу;

М– число елементарних сигналів;

а_і,_і– пара чисел, що передаються і-им сигналом каналом зв‘язку; будемо вважати, що це координати і-ого сигналу на площині;

A(t) – обвідна радіоімпульсів;

f₀ – частота несійного коливання.

Елементарні сигнали посилаються в канал зв‘язку через тактовий інтервал Т, і модульований сигнал записується

s(t)= (4.2)

де k – номер тактового інтервалу;

і – номер сигналу, що передається на k-ому інтервалі.

Тривалість тактового інтервалу визначається

Т = T_б log₂M, (4.3)

де Т_б - тривалість двійкового символу (біта) цифрового сигналу, знайдена в завданні 2.

У завданні на КР задані методи модуляції ФМ-4, ФМ-8, АФМ-8 та КАМ-16 (5, розд. 2.1, 2.2). Відповідні їм сигнальні сузір‘я наведені на рис. 2:

– у разі ФМ-4 сигнальні точки розміщені рівномірно на колі з кроком 90°;

– у разі ФМ-8 сигнальні точки розміщені рівномірно на колі з кроком 45°;

– у разі АФМ-8 4 точки розміщені рівномірно на колі радіусом R з кроком 90°; 4 точки розміщені рівномірно на колі радіусом 2R теж з кроком 90°, але точки, розміщені на різних колах, взаємно зміщені на 45°;

– у разі КАМ-16 точки розміщені рівномірно у вузлах квадратної сітки.

Для повного опису сузір‘я слід вказати координати усіх сигнальних точок. Оскільки сузір‘я завжди має певну просту структуру (вона описана вище для чотирьох методів модуляції), то для подання сузір’я досить вказати один чи два числових параметри. За звичай, задають середню енергію сигналів Е_сер чи енергію Е_б, що витрачається на передавання одного біта. Енергія кожного з сигналів визначається

E_i = , i = 0, 1, …, M–1. (4.4)

Середня енергія сигналів

E_сер = . (4.5)

Енергія, що витрачається на передавання одного біта,

Е_б = Е_сер/; (4.6)

= log₂M. (4.7)

Сузір’я характеризується також відстанями між сигналами

d(s_i, s_j) = i, j = 0, 1, …, M–1, i ¹ j. (4.8)

З рис. 2 видно, що відстані не рівні між собою. Часто корисно знати найменшу з відстаней, що позначається d (рис. 2). Оскільки і d, і Е_б визначаються через координати сигнальних точок, то можна встановити між ними зв’язок. Результати таких розрахунків наведені в табл. 1.

Таблиця 1 – Зв’язок між мінімальною відстанню та енергією сигналу на біт

Метод модуляції	ФМ-4	ФМ-8	АФМ-8	КАМ-16
d	2	1,326	1,549	1,265

Необхідно навести сигнальне сузір’я для заданого методу модуляції, пронумерувати сигнальні точки ₀, ₁, …, s_M–1, визначити координати сигнальних точок та занести їх до таблиці на зразок таблиці 2. Для визначення координат сигнальних точок слід визначити

Е_б = Р_sТ_б, (4.9)

де Р_s – середня потужність сигналу (задана в завданні на КР). Потім визначити d за співвідношенням з табл. 1 і всі координати сигнальних точок, враховуючи геометричну структуру сузір’я.

Таблиця 2 – Опис сигнального сузір’я та маніпуляційний код