Формирование самоконтроля в процессе обучения математике по системе Д.Б.Эльконина - В.В.Давыдова в начальных классах

Поморский Государственный Университет им. Ломоносова

кафедра педагогики и методики начального и специального образования.

Формирование самоконтроля

в процессе обучения математике

по системе Д.Б.Эльконина- В.В.Давыдова

в начальных классах.

Дипломная работа

выполнена студенткой 5 курса

факультета начального и

специального образования

Петровой К.О.

Научные руководители:

Вохминова Л.В., доцент

Цыварева М.А.,ст. преподаватель

Архангельск

1999

План

Стр.

Введение. 1

Глава 1: Психолого- педагогическая характеристика учебной

деятельности младших школьников.

1.1Сущность учебной деятельности. 3

1.2Особенности обучения математике по системе

Д.Б.Эльконина- В.В.Давыдова. 13

1.3Характеристика самоконтроля как компонента учебной

деятельности. 21

Глава 2: Методические основы формирования самоконтроля

в начальных классах на уроках математики.

2.1Способы формирования самоконтроля. 33

2.2Характеристика уровней сформированности

самоконтроля. 50

Глава 3: Экспериментальная работа по формированию

самоконтроля в процессе обучения математике по

системе Д.Б.Эльконина- В.В.Давыдова. 56

Заключение 73

Библиография 75.

Введение.

Одной из важнейших задач методики обучения математике является предупреждение ошибок учащихся. Причиной подавляющего большинства ошибок по математике является формализм в знаниях учащихся.

Решение готовых , однородных примеров и задач одинаковыми приемами в течение длительного времени вырабатывают у учащихся привычку механически производить заученные математические преобразования в прямом порядке. Погоня только за количеством решенных задач и примеров приводит к недооценке теоретического обоснования производимых действий. Поэтому особое место в структуре учебной деятельности занимают действия самоконтроля, имеющие специфические функции: они направлены на саму деятельность, фиксируют отношение учащихся к себе как к субъекту этой деятельности, вследствие чего их направленность на решение учебной задачи носит опосредованный характер.

К сожалению, на формирование самоконтроля в школах обращают мало внимания, что особенно недопустимо в аспекте развивающего обучения, кроме того, эта тема недостаточно хорошо разработана в научной литературе. В связи с вышесказанным мы выбрали темой исследования “Формирование самоконтроля в процессе обучения математике по системе Д.Б.Эльконина- В.В.Давыдова в начальных классах”.

Цель исследования состоит в выявлении путей формирования самоконтроля.

Объект исследования: учебная деятельность младших школьников.

Предмет исследования: процесс формирования у младших школьников самоконтроля как компонента учебной деятельности.

Гипотеза исследования: использование специальных заданий может способствовать формированию и развитию самоконтроля.

Цель, предмет и гипотеза исследования определяют постановку следующих задач:

Изучение и анализ психолого- педагогической и методической литературы по теме исследования.
Анализ особенностей самоконтроля у детей младшего школьного возраста.
Отбор и обоснование системы заданий по формированию самоконтроля при обучении математике по системе Д.Б.Эльконина- В.В.Давыдова.
Проведение опытно- экспериментальной работы по формированию навыков самоконтроля.

Методы исследования:

-теоретический анализ,

-педагогическое наблюдение за деятельностью учащихся,

-изучение продуктов деятельности младших школьников,

-проведение констатирующего и обучающего экспериментов.

Исследование проводилось в третьем классе частной школы “Литица”.

ГЛАВА 1.

Психолого-педагогическая характеристика учебной деятельности младших школьников.

Сущность учебной деятельности.

Начало школьного обучения и воспитания ребенка является существенным переломным моментом во всей его жизни. Внешние признаки этого переломного момента обнаруживаются в ее организации, в новых обязанностях ребенка как ученика. Однако этот переломный момент имеет глубокое внутреннее основание- с приходом в школу ребенок начинает усваивать азы наиболее развитых форм общественного сознания- науки, искусства, морали, права, которые связаны с теоретическим сознанием и мышлением людей. Усвоение азов этих форм общественного сознания и соответствующих им духовных образований предполагает выполнение детьми такой деятельности, которая адекватна исторически воплощенной в них человеческой деятельности. Этой деятельностью детей является их учебная деятельность.

Прежде всего считаем уместным дать определение деятельности вообще. “Деятельность- это практическое преобразование общественным человеком объективного мира. В деятельности происходит переход объекта в его субъективную форму- в образ, который лежит в основе ориентировки человека в мире. Деятельность всегда включается в конкретные общественные отношения и определяется условиями материального и духовного общения, характерными для данного общества”( 22,С.10).

Итак, переход к школьному обучению знаменует собой коренное изменение содержания и процесса усвоения знаний. Усвоение принимает новую форму- форму учебной деятельности. Учебная деятельность с самой существенной стороны характеризует вполне определенный период психического развития ребенка- период, относящийся к его младшему школьному возрасту.

Т.В.Габай дает следующее определение учебной деятельности:” Учебная деятельность- это деятельность, преднамеренно направленная на приобретение опыта одним из ее участников.”(6,С.77)

Основной продукт в учебной деятельности является не только объективно главным продуктом этой деятельности, в которой все подчинено его получению, он и осознается человеком как главный, составляя ее цель. Данное обстоятельство отличает учебную деятельность от игры и стихийного общения. Их спецификой является то, что, хотя обеспечиваемый ими познавательный эффект и является их главным продуктом, он не ставится ими в качестве цели, которая ограничивается получением эмоционального удовлетворения от самого процесса, что и образует “субъективный смысл” этих действий. Кроме того, термин “учебная деятельность” не следует отождествлять с термином “учение”. Дети учатся в самых разных видах деятельности ( в игре, в труде, при занятиях спортом и т.д.). Учебная же деятельность имеет свое особое содержание и строение, и ее необходимо отличать от других видов деятельности, выполняемых детьми как в младшем школьном возрасте, так и в других возрастах.

Специфической потребностью и мотивом учебной деятельности человека является овладение теоретическим отношением к действительности и соответствующими ему способами ориентации в ней. Предметным содержанием учебной деятельности выступают взаимосвязанные формы теоретического сознания людей (научного, художественного, нравственного, правового). В основе создания людьми всех форм теоретического сознания лежит диалектическое мышление.

Существует мнение, что еще одной характеристикой учебной деятельности является то, “что приобретаемый человеком опыт не открывается им в исследовательском процессе, а получается в готовом виде от других участников этой деятельности”.( 6,С.77)

Этот же автор отмечает, что “в действительности не существует ситуации усвоения социального опыта, в которой учащийся был бы полностью избавлен от выполнения исследовательских элементов, более того они составляют в его деятельности несравненно большую часть, чем собственно познание.”(6,С.78) Таким образом , нам кажется, что автор противоречит сам себе. Мы считаем более приемлемым второе высказывание.

Последняя особенность учебной деятельности связана с тем, что действия познающего лица ограничиваются выполнением лишь ее основного функционального компонента, тогда как вся сумма подготовленных функциональных компонентов этой деятельности передана обучающему лицу.

Заслуживает особого внимания вопрос о содержании понятия “учебная деятельность” с точки зрения того типа социального опыта, который в ней усваивается. Здесь есть различные мнения. Так понятие учебной деятельности, используемое В.В.Давыдовым и его сотрудниками, ограничивается ситуациями усвоения преимущественно обобщенных теоретических знаний и соответствующих им способов деятельности. “В процессе учебной деятельности как ведущей в младшем школьном возрасте дети воспроизводят не только знания и умения, соответствующие основам форм общественного сознания ( науки, искусства, морали, права), но и те исторически возникшие способы, которые лежат в основе теоретического сознания и мышления- рефлексию, анализ, мыслительный эксперимент. Иными словами, содержанием учебной деятельности являются теоретические знания.”(8,С.132). В то же время другие авторы не считают целесообразным ограничивать подобным образом данное понятие. Оно является у них обобщенным в отношении вида усваиваемого опыта, который может быть как теоретическими, так и эмпирическими знаниями (Н.Ф. Талызина, И.И. Ильясов и др.). Н.Ф. Талызина связывает усвоение каждого из этих видов с различными типами учения, выделяемыми в теории планомерного формирования умственных действий.

Рассмотрим структуру учебной деятельности.

Потребность в учебной деятельности возникает у ребенка старшего дошкольного возраста в процессе участия его в сюжетной игре, в которой интенсивно формируется воображение и символическая фантазия. Выполнение ребенком достаточно сложных ролей предполагает наличие у него наряду с воображением и символической фантазией еще и разнообразных сведений об окружающем мире, о взрослых людях, умения ориентироваться в них с учетом их содержания. Сюжетно- ролевая игра способствует возникновению у ребенка познавательных интересов, однако сама по себе полностью удовлетворить их не может. Поэтому дошкольники стремятся удовлетворить свои познавательные интересы путем общения со взрослыми, путем наблюдений за окружающим их миром, извлекая различные сведения из доступных им книг, журналов, кино. Постепенно старшие дошкольники начинают нуждаться в более обширном источнике знаний, чем им может предоставить повседневная жизнь и игра.

Приход в школу позволяет ребенку выйти за пределы своего детского периода жизни, занять новую жизненную позицию и перейти к выполнению общественно значимой учебной деятельности, которая предоставляет богатый материал для удовлетворения познавательных интересов ребенка. Эти интересы выступают как психологические предпосылки возникновения у ребенка потребности в усвоении теоретических знаний.

В самом начале школьной жизни у ребенка еще нет потребности в теоретических знаниях как психологической основе учебной деятельности. Эта потребность у ребенка возникает в процессе реального усвоения им элементарных теоретических знаний при совместном с учителем выполнении простейших учебных действий, направленных на решение соответствующей учебной задачи.

Таким образом, знания, как содержание учебной деятельности, являются вместе с тем и ее потребностью. Как известно, деятельность человека соотносится с определенной потребностью, а действия- с мотивами. В процессе формирования у младших школьников потребности в учебной деятельности происходит ее конкретизация в многообразии мотивов, требующих от детей выполнения учебных действий, посредством которого реализуется учебная деятельность. Согласно общей закономерности интериоризации,первоначальной формой учебных действий является их развернутое выполнение на внешне представленных объектах.

Мотивы учебных действий побуждают школьников к усвоению способов воспроизводства теоретических знаний. При выполнении учебных действий школьники овладевают прежде всего способами воспроизводства тех или иных конкретных понятий, образов, ценностей и норм- и через эти способы усваивают содержание этих теоретических знаний.

Итак, потребность в учебной деятельности побуждает школьников к усвоению теоретических знаний, мотивы- к усвоению способов их воспроизводства посредством учебных действий, направленных на решение учебной задачи.

Д.Б.Эльконин считает учебную задачу основной единицей учебной деятельности. Он пишет:” Учебная задача состоит из основных взаимосвязанных структурных элементов: учебной цели и учебных действий. После включения в себя как учебных действий, в узком смысле слова, так и действий по контролю за произведенными действиями и их оценке. В сформированной учебной деятельности все эти элементы находятся в определенных взаимоотношениях.”(5,С.188) По Давыдову “задача- это единство цели действия и условий ее достижения”.(8,С.151)

Учебная деятельность направлена на решение учебной задачи. Существенной характеристикой учебной задачи служит овладение школьниками теоретически обобщенным способом решения некоторого класса конкретно- частных задач. “Поставить перед школьником учебную задачу- это значит ввести его в ситуацию, требующую ориентации на обобщенный способ ее разрешения во всех возможных частных и конкретных вариантах условий”. ( 22,С.15)

Более точную характеристику учебной задачи можно дать путем ее сравнения с конкретно- практической задачей. Так при решении практической задачи учащийся как субъект добивается изменения объекта своего действия. Результатом такого решения становится некоторый измененный объект. При решении учебной задачи учащийся также производит своими действиями изменение в объектах или в представлениях о них, однако его результат- изменение в самом действующем субъекте. Учебная задача может считаться решенной только тогда, когда произошли заранее заданные изменения в субъекте. Решение учебной задачи направлено на усвоение или овладение школьниками способамидействий.

Учебная деятельность в своей основе нацелена на то, чтобы школьники усваивали знания в процессе самостоятельного решения учебной задачи, которая позволяет им раскрыть условия происхождения этих знаний. Учебная задача решается школьниками путем выполнения определенных действий. Назовем эти действия:

- преобразование условия задачи с целью обнаружения всеобщего отношения изучаемого объекта;

- моделирование выделенного отношения в предметной, графической или буквенной форме;

- преобразование модели отношения для изучения его свойств в “чистом виде”;

- построение системы частных задач, решаемых общим способом;

- контроль за выполнением предыдущих действий;

- оценка усвоения общего способа как результата решения данной учебной задачи.

Итак, следующим компонентом учебной деятельности являются учебные действия школьников, выполняя которые они осваивают предметный способ действия. Независимо от того, как им задается способ действия (учителем или они обнаруживают его сами), учебные действия по его освоению начинаются с того момента, когда выделен образец. “Производимые ребенком действия по составлению предварительного представления о способе действия и по его первоначальному восприятию есть собственно учебные действия .” ( 24,С.164)

Каждое учебное действие состоит из соответствующих операций, наборы которых меняются в зависимости от конкретных условий решения той или иной учебной задачи.

Рассмотрим основные особенности учебных действий.

Исходным и, можно сказать, главным действием является преобразование учебной задачи с целью обнаружения некоторого всеобщего отношения того объекта, который должен быть отражен в соответствующем теоретическом понятии. Важно отметить, что речь здесь идет о целенаправленном преобразовании условий задачи, направленной на поиск, обнаружение и выделение вполне определенного отношения некоторого целостного объекта.

Следующее учебное действие состоит в моделировании выделенного всеобщего отношения в предметной, графической или буквенной форме. Учебные модели составляют внутренне необходимое звено процесса усвоения теоретических знаний и обобщенных способов действий. При этом не всякое изображение можно назвать учебной моделью, а лишь такое, которое фиксирует именно вообще отношение некоторого целостного объекта и обеспечивает его дальнейший анализ.

Еще одно учебное действие состоит в преобразовании модели с целью изучения свойства выделенного всеобщего отношения объекта. Преобразовывая и переконструируя модель, школьники получают возможность изучать свойства всеобщего отношения как такового, без “затемнения” привходящими обстоятельствами. Работа с учебной моделью выступает как процесс изучения свойств содержательной абстракции всеобщего отношения.

Следующее учебное действие состоит в выведении и построении определенной системы частных задач. Благодаря этому действию школьники конкретизируют исходную учебную задачу и тем самым превращают ее в многообразие частных задач, которые могут быть решены единым способом, усвоенным при осуществлении предыдущих учебных действий. Действенный характер этого способа проверяется именно при решении частных задач, когда школьники подходят к ним как к вариантам исходной задачи и сразу выделяют в каждой из них то общее отношение, ориентация на которое позволяет им применять ранее усвоенный общий способ решения.

Рассмотренные учебные действия в сущности все вместе направлены на то, чтобы при их выполнении школьники раскрывали условия происхождения усваиваемого ими понятия. Тем самым это понятие как бы строится самими школьниками, правда, при систематически осуществляемом руководстве учителя.

Особое место в структуре учебной деятельности занимает действие контроля, имеющее специфические функции: оно направлено на саму деятельность, фиксирует отношение учащихся к себе как к субъекту, вследствие чего его направленность на решение учебной задачи носит опосредованный характер. Д.Б.Эльконин указывает, что “функция контроля состоит в определении правильности и полноты выполнения учащимися операций, входящих в состав его действий”. (22,С.107) Контроль так же состоит в определении соответствия других учебных действий условиям и требованиям учебной задачи. Контроль позволяет ученику, меняя операционный состав действий, выявлять их связь с теми или иными особенностями условий решаемой задачи и получаемого результата. Благодаря этому контроль обеспечивает нужную полноту операционного состава действий и правильность их выполнения. По предположению Д.Б.Эльконина именно действие контроля характеризует всю учебную деятельность как управляемый самим ребенком произвольный процесс. “Произвольность учебной деятельности определяется наличием не столько намерения нечто сделать и желанием учиться, сколько (и главным образом) контролем за выполнением действий в соответствии с образцом.” (24,С.165) Именно поэтому действию контроля в процессе решения учебной задачи придается особое значение.

Кроме действия контроля большую роль в усвоении младшими школьниками знаний играет действие оценки. Оно позволяет определить усвоен или не усвоен (и в какой степени) общий способ решения данной учебной задачи, соответствует или нет (и в какой мере) результат учебных действий их конечной цели. Вместе с тем оценка состоит не в простой констатации этих моментов, а в содержательном качественном рассмотрении результата усвоения общего способа действия и соответствующего ему понятия в его сопоставлении с целью. Благодаря действию оценки ребенок определяет действительно ли им решена учебная задача, действительно ли он овладел требуемым способом действия настолько, чтобы затем использовать его при решении многих частных практических задач. Но тем самым оценка становится ключевым моментом при определении, насколько реализуемая школьником учебная деятельность оказала влияние на него самого как субъекта этой деятельности. Однако при неправильной организации учебной деятельности оценка не выполняет всех своих функций.

Выполнение действий контроля и оценки предполагает обращение внимания школьника на содержание собственных действий, на рассмотрение их основ с точки зрения соответствия требуемому задачей результату.

Однако такой структура учебной деятельности становится лишь на определенном этапе своего формирования. Наблюдения показывают, что в самом начале своего формирования учебная деятельность школьника далека от этой формы. Иногда в ней ясно выделена для ребенка только оценка, в некоторых случаях представлено и действие контроля. Это зависит от конкретного содержания усваиваемого материала и организации процесса обучения.

Итак, мы рассмотрели структуру и содержание учебной деятельности. В заключении добавим, что знания человека находятся в единстве с его мыслительными действиями (абстрагированием, обобщением и т.д.).Мышление школьников хотя и имеет некоторые общие черты, однако не тождественно мышлению ученых, деятелей искусства, теоретиков морали и права. Школьники не создают понятий, образов, ценностей и норм общественной морали, а присваивают их в процессе учебной деятельности. Но в процессе ее выполнения школьники осуществляют мыслительные действия, адекватные тем, посредством которых исторически вырабатывались эти продукты духовной культуры.

В своей учебной деятельности школьники воспроизводят реальный процесс создания людьми понятий, образов, ценностей и норм. Как и другие виды воспроизводящей деятельности детей, их учебная деятельность является одним из путей реализации единства исторического и логического в развитии человеческой культуры.

В процессе систематического выполнения школьниками учебной деятельности у них, наряду с усвоением теоретических знаний, развивается теоретическое сознание и мышление. В младшем школьном возрасте учебная деятельность является ведущей и главной среди других видов деятельности, выполняемых детьми. В ходе становления у младших школьников учебной деятельности у них формируется и развивается важное психологическое новообразование данного возраста- основа теоретического сознания и мышления, и связанные с ними психические способности (рефлексии, анализа, планирования).

ОСОБЕННОСТИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ ПО СИСТЕМЕ Д.Б.ЭЛЬКОНИНА- В.В.ДАВЫДОВА.

Мышление школьников в процессе учебной деятельности имеет нечто общее с мышлением ученых, излагающих результаты своих исследований посредством содержательных абстрактных, обобщенных и теоретических понятий, функционирующих в процессе восхождения от абстрактного к конкретному. В связи с этим учебная деятельность школьников в развивающем аспекте строится в соответствии со способами изложения научных знаний со способами восхождения от абстрактного к конкретному.

В.В. Давыдов считает:” При разработке проблемы развивающего обучения необходимо опираться на следующее положение: основой развивающего обучения служит его содержание, от которого производны методы организации обучения”.(8,С.145) Это положение характерно также для воззрений Л.С.Выготского и Д.Б.Эльконина. Развивающий характер учебной деятельности, как ведущей деятельности в младшем школьном возрасте, связан с тем, что ее содержанием являются теоретические знания.

При традиционном обучении главное внимание педагога направлено не на процесс учебной деятельности ребенка, а на ее результат. Поэтому главным результатом считалась прочность усвоения определенной суммы знаний и фактов. При развивающем обучении ставится следующая задача: не только обеспечить усвоение ребенком требуемых обществом научных знаний, но и добиться, чтобы на каждом уроке ученик овладевал, а затем с возрастающей степенью самостоятельности использовал сами способы добывания знаний.

Другим признаком развивающего обучения является его интенсивность. При любом обучении ребенок развивается (даже при зубрежке), но при развивающем обучении сдвиги в развитии личности более значительны.

Итак, “развивающее обучение- это такое обучение, при котором формы, методы, приемы, средства преподавания направлены не только на усвоение знаний, умений, навыков, но и на интенсивное всестороннее развитие личности учащегося, овладение им способами добывания знаний, развитие его творческой активности”.(11,С.11)

Стратегия развивающего обучения состоит в том, что, учитывая определенные уровни созревания психики, мы не должны дожидаться, пока психические функции полностью созреют, а соответствующими заданиями несколько упреждает их и тем самым ускоряет качественный скачок на новый уровень развития. Например, младшим школьникам присуща в большой степени конкретность мышления, а мы соответствующими заданиями на развитие абстрактного мышления ускорим наступление стадии абстрактных операций, не дожидаясь спонтанного их формирования. Это в свою очередь будет способствовать общему развитию ребенка.

В последнее время часто обсуждается вопрос о недостатках традиционной программы преподавания математики в школе. Эта программа по мнению многих педагогов и психологов не содержит основных принципов и понятий современной математической науки, не обеспечивает должного развития математического мышления учащихся, не обладает преемственностью и цельностью по отношению к начальной, высшей и средней школе. При традиционном обучении на первый план авторы программ предпочитают выдвигать не теоретико-познавательные и логико-психологические моменты, а собственно математическую сторону дела- вопросы связи самого математического материала.

Во многих странах и международных организациях ведется работа по усовершенствованию учебных программ. Выдвигаются различные предложения о путях рационального изложения современных математических понятий в школьных курсах. Некоторые предложения представляют, несомненно, большой теоретический и практический интерес. Среди них программа обучения математике предложенная Д.Б.Элькониным и В.В.Давыдовым. Рассмотрим эту систему подробнее.

Основная задача изучения математики в школе состоит в том, чтобы привести учащихся “к возможно более ясному пониманию концепции действительного числа”. (8,С.179) Основы этой концепции должны усваиваться детьми уже в начальной школе. Это означает, что детям с самого начала должно быть раскрыто общее основание всех видов действительного числа. Таким основанием является усвоение детьми математического понятия величины. Знакомство детей с многообразием чисел, рассматриваемых в концепции действительного числа, является важным путем конкретизации понятия величины.

“Усвоение детьми основной идеи концепции действительного числа должно начинаться с овладения ими понятием величины и с изучения ее общих свойств.”(8,С.179) Так считают составители этой программы.

В основе экспериментального курса обучения математике (так же как и в основе принятого курса) положена концепция действительного числа. Однако в отличие от обычной программы в экспериментальном обучении предусмотрен такой вводный раздел, при усвоении которого дети специально изучают генетически исходное основание последовательного выведения всех видов действительного числа, а именно изучают понятие величины.

Этот подход к проблеме построения экспериментального учебного предмета по математике определил следующую систему его основных учебных заданий, составленных применительно к младшим классам:

введение детей в сферу отношений величин- формирование у них абстрактного понятия математической величины;
раскрытие детям кратного отношения величин как общей формы числа- формирование у них абстрактного понятия числа и понятия основания взаимосвязи между его компонентами (число производно от кратного отношения величин);
последовательное введение детей в область различных частных видов чисел (в область натуральных, дробных, отрицательных чисел)- формирование у них понятий об этих числах как одном из проявлений общего кратного отношения величин при определенных конкретных условиях;
раскрытие детям однозначности структуры математических операций (если известны значения двух элементов операции, то по ним можно однозначно определить значение третьего элемента)- формирование у них понимания взаимосвязи элементов основных арифметических действий.
Дадим краткую характеристику содержания перечисленных учебных задач.
Так, первая задача требует от детей выделения посредством определенных предметных действий трех отношений объектов (“равно”, “больше”, “меньше”). Затем эти отношения дети фиксируют с помощью буквенных формул, что позволяет приступить к изучению свойств отношений равенства и неравенства в их “чистом виде”. Изучая условия перехода от неравенства к равенству и их свойства (например, транзитивность), дети в дальнейшем, уже после ознакомления с общей формой числа, выводят свойства числового ряда.
Содержанием второй учебной задачи является овладение детьми общей формой числа посредством определения кратного отношения величин, одна из которых выступает в качестве исходной величины, а другая- в качестве ее меры.
При постановке последующих учебных задач учитель создает такие ситуации, которые требуют от детей использования не одной, а целого ряда последовательно увеличивающихся мер, поскольку различие между мерой и измеряемым объектом становится значительным. При использовании детьми этого ряда мер возникает необходимость установить постоянное отношение размера последующей меры к предыдущей. Запись результатов измерения получает форму позиционного числа, которая в зависимости от значения постоянного отношения мер может быть отнесено к любой системе счисления, в том числе и к десятичной, если это отношение будет десятикратным. Так в первом классе вводится понятие многозначного числа.
Однако в некоторых ситуациях мера может не уместиться в объекте целое число раз. Тогда приходится прибегать не к укрупнению ее, а к уменьшению. Результат действий измерения, соответствующий таким ситуациям, описывается дробным числом.
Дальнейшее изменение и обогащение предметной области, в которой действуют учащиеся (например, ознакомление их с направленными величинами), позволяют им при выполнении действий измерения обозначить его результаты с помощью положительного и отрицательного числа (соответствующая работа проводится уже в третьем классе).
Переход детей от изучения общих свойств величины к выделению ее частных видов, имеющих форму числа- это главная линия построения всего экспериментального обучения математике. Вместе с тем от это линии осуществляются многообразные ответвления, связанные с тем, что определенные свойства выделяемых отношений могут служить основанием для построения новых понятий.
При решении первоклассниками учебной задачи, приводящей их к пониманию взаимосвязанных элементов арифметических действий сложения и вычитания, дети сначала знакомятся с соответствующими операциями над ними, фиксируя их пространственно-графическими схемами и буквенными формулами. Затем при построении отрезков, дети выясняют такое свойство операции как однозначность ее структуры. Это позволяет построить на основе заданного равенства несколько видов уравнений (дети устанавливают, что количество таких уравнений равно количеству элементов, включенных в равенство- х + а = с; с - х = а; с - а = х ).
По этим уравнениям какую-либо исходную текстовую сюжетную ситуацию дети преобразуют в соответствующее количество так называемых текстовых задач.
Текстовые задачи строятся детьми как частные случаи выражения некоторых общих закономерностей. Именно таким образом в первом классе появляются простые задачи на сложение- вычитание, а во втором- на умножение- деление. Составные задачи строятся детьми во втором классе из простых задач при замене буквы, обозначающей известное данное, буквенным выражением, описывающим операцию дополнительного поиска значения этого данного.
Формированию у учащихся умения анализировать составные текстовые задачи основное внимание уделяется в третьем классе. Введение в третьем классе отрицательных чисел позволяет учащимся применять алгебраические способы решения задач.
Формирование умений и навыков различных вычислений происходит на основе предварительного усвоения детьми общих закономерностей и свойств тех или иных арифметических действий. В общем виде дети предварительно рассматривают возможности их использования при вычислениях разного рода и лишь затем приступают к выполнению конкретных задач на вычисления.
Экспериментальная программа Д.Б.Эльконина и В.В.Давыдова по математике включает изучение элементов геометрии. Когда это возможно, геометрический материал связывается с изучением чисел и арифметических действий. На уроках проводятся и , собственно, геометрические упражнения. На основе вычерчивания, вырезания, моделирования дети учатся распознавать геометрические фигуры, знакомятся с их свойствами. Решение геометрических задач, связанных с анализом положения и формы фигур, способствует развитию у детей элементарных пространственных представлений и умения рассуждать.
Большое значение играют буквенные модели. Одним из учебных действий является преобразование этих моделей. Освоение ребенком преобразования моделей осуществляется в двух направлениях. Сначала модель строится им после или в процессе манипуляций с предметным материалом. Затем наоборот, по заданной модели ребенку нужно выполнить соответствующие манипуляции.
Кроме буквенных моделей, важную роль при формировании математических понятий играют пространственно- графические модели. Существенной их особенностью является объединение в них абстрактного смысла с предметной наглядностью.
Как можно видеть, моделирование связано с наглядностью, которая широко используется традиционной дидактикой. Однако в рамках экспериментального обучения наглядность имеет специфическое содержание. В наглядном моделировании находят отражение существенные или внутренние отношения и связи объекта, выделенные (абстрагированные) посредством соответствующих преобразований (обычно наглядность фиксирует лишь внешне наблюдаемые свойства вещей).
Характерно, что в принятом начальном обучении появляется абстрагирование материала (в частности, буквенными символами) в связи с окончанием учебной работы по какому- либо разделу. В экспериментальном же обучении такой материал вводится в самом начале учебной работы.
Переход от общего к частному осуществляется не только в форме конкретизации содержания исходных абстракций, но и путем смены букв символики конкретно числовой. Важно отметить, что такой переход осуществляется как подлинное построение конкретного из абстрактного на основании выделенных закономерностей. При этом дети должны первоначально выполнять развернутые формы фиксации этого перехода, а затем учиться их свертывать.
Когда ребенок уже овладел принципиальной схемой общего способа предметных действий, необходимого для решения учебной задачи, на первый план выступает учебное действие контроля, основная функция которого состоит в обеспечении этого способа всеми операциями, необходимыми для успешного решения ребенком всего многообразия конкретно- частных задач.
ХАРАКТЕРИСТИКА САМОКОНТРОЛЯ КАК КОМПОНЕНТА УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ.

В последние годы проблема самоконтроля все больше становится предметом психологических и педагогических исследований. По нашему мнению это обусловлено тем, что самоконтроль- один из важнейших факторов, обеспечивающих самостоятельную деятельность учащихся. Его назначение заключается в своевременном предотвращении или обнаружении уже совершенных ошибок. Формирование учебной деятельности рациональнее всего начинать с формирования самостоятельного контроля. Между тем проверка показывает, что именно навык самоконтроля обыч