Методические основы уровневой дифференциации при обучении алгебре в классах с углубленным изучением математики

Министерство просвещения ПМР

Приднестровский государственный университет

им. Т. Г. Шевченко

физико-математический факультет

Допустить к защите

зав. кафедрой

Гайдаржи

« » 2002 г.

ДИПЛОМНАЯ РАБОТА

Тема: Методические основы уровневой дифференциации при обучении алгебре в классах с углубленным изучением математики

Научный руководитель:

Герасимова А. Д.

Выполнила:

Студентка заочного отделения группы № 52

Предеина Елена Юрьевна

Тирасполь 2002 г.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение.

Глава 1. Дифференциация в истории школы

математического

образования.

1.1 Основные понятия теории

дифференцированного обучения.

. 1.2 Дифференциация как система

1.3 Индивидуальные особенности

учащихся и их учет в процессе

обучения математики.

Типологические группы учащихся.

1.4 Организация дифференцированного

подхода в обучении математики.

1.5 Отбор учащихся в классы с углубленным

изучением математики.

Глава 2. Методические основы уровневой

дифференциации.

2.1 Фронтальная работа.

2.2 Групповая работа.

2.3 Индивидуальная работа учащихся.

2.4 Критерии оценки знаний учащихся.

Заключение.

Список использованной литературы.

Введение.

Наше время ставит перед школой задачу ­­– повышение качества образования и воспитания, прочное овладение основами наук, обеспечение более высокого научного уровня преподавания каждого предмета. В школах отказываются от традиционной формы обучения, не учитывающей индивидуальных способностей каждого ученика. Обновление образования требует разработки моделей школ нового типа, создания новых учебников и программ обучения, разработки новых методик обучен6ия. Поднять работу школы на новый уровень можно путем индивидуализации обучения, создания таких условий, при которых каждый школьник мог бы полностью овладеть установленным программами образовательным минимумом, который в первом приближении дан в вышедших в августе 1993 года государственных стандартах общего среднего образования, подчеркивающих роль уровневой дифференциации в ходе обучения.

Анализ психолого-педагогической литературы показывает, что дифференциация обучения как общая педагогическая задача не является новой ни для нашей, ни для зарубежной школы. Необходимо отметить работы в этом направлении педагогов: Бабанского Ю.К., Кирсанова А.А., Лернева И.Я., Рабунского Е.С., Скаткина Н.М., Унт И.Э. и других; психологов: Выгодского С.Л., Гальперина П.Я., Давыдова В.В., Крутецкого В.А., Менчинской Н.А., Талызиной Н.Ф., Фридмана Л.М. и других; методистов: Гусева В.А., Капеносова А.Н., Куприяновича В.В., Метельского Н.В., Слепкань З.И., Смирновой И.М. Столяра А.А. и других. Довольно много разработок в этой области принадлежит математикам Болтянскому В.Г., Дорофееву Г.В., Калягину Ю.М. и другим.

В современных условия важно осознать и принять принципиальную педагогическую установку- каждый ученик может добровольно выбрать для себя уровень усвоения и отчетности в результатах своего учебного труда. Обязанностью ученика становится выполнение обязательных требований, что позволяет ему иметь положительную оценку по математике. В то же время ученик получает право самостоятельно решать, ограничиться ли ему уровнем образовательных требований или двигаться дальше. Это кардинально меняет традиционные подходы к организации обучения: не следует решать за ученика, какой уровень усвоения соответствует его способностям, но следует создать в классе такие условия, при которых достижение обязательного уровня будет реальным, ученики, способные двигаться дальше, будут заинтересованы в этом продвижении.

Существующая система обучения в школе пока не отвечает гигиеническим требованиям и не способствует формированию здорового образа жизни. Подросткам приходится осваивать слишком большой объем информации: анализ учебной литературы (учебников, задачников, книг для чтения), конспектов работ показывает, что учащиеся профильных десятых классов должны прочесть около 5500 страниц учебников, литературно-художественных произведений и первоисточников, выучить более 2900 определений, усвоить 1000 понятий. Необходимо добавить сюда еще 300 основных и вспомогательных понятий по профилирующим предметам и решить более200 задач по математике, физике, химии и биологии. Большая дневная нагрузка, сокращение дневного отдыха и ночного сна оказывают отрицательное влияние на здоровье человека. Практика дифференцированного обучения могла бы считаться наиболее эффективной в сравнении с обучением в массовой школе, если бы более высокий уровень знаний и умений обеспечивался при существенном сокращении времени на обучение. Поэтому эта проблема остается пока открытой, учебная нагрузка нуждается в нормализации, а методы преподавания в дальнейшем совершенствовании.

Итак, особое значение для внедрения в практику любых форм и приемов дифференцированного обучения имеет организация предметного содержания учебного материала. Центральное место в нем отводится системам задач, так как они служат основными средствами формирования приемов учебной деятельности учащихся по решению задач. Анализ методических работ показал, что настоящий момент системы школьных математических задач строятся без учета знаний о задаче как сложном объекте, о ее внешнем и внутреннем строении. В исследованиях, посвященных задачам широкое распространение нашел деятельностный подход (Ю.М. Калягин, В.И. Крупич, Г.И. Саранцев). Однако основное внимание уделяется внешней (информационной) структуре задачи ( Ю.М. Калягин, Л.М. Фридман). Знание структуры задачи позволяет решить вопрос о ее сложности и на этой основе строить системы задач, обладающих свойством структурной полноты.

Все вышесказанное обуславливает актуальность проблемы исследования: выявление индивидуальных особенностей учащихся и возможности системы дифференцированных задач в процессе обучения учащихся алгебре.

Объектом исследования является организация процесса обучения учащихся алгебре в классах с углубленным изучением математики.

В ходе исследования была выдвинута следующая гипотеза:

повышение результатов обучения, выявление возможностей построения системы предметных задач с целью повышения эффективности обучения учащихся решению задач курса алгебры.

Для решения поставленной проблемы и проверки сформулированной гипотезы были выдвинуты следующие задачи исследования:

1. Раскрыть психолого-педагогические основы уровневой дифференциации в обучении математике.

2. Сформулировать требования к системе задач, направленной на реализацию уровневой дифференциации.

3. Рассмотреть различные способы организации обучения с целью повышения его эффективности.

Дипломная работа состоит из введения, двух глав (теоретической и методической), заключения и списка литературы.

Глава 1. Дифференциация в истории школы математического образования.

1.1 Основные понятия теории дифференцированного обучения.

В педагогической психологии, дидактике, а также в школьной практике широко используются термины « индивидуальный подход», «индивидуализация обучения», «дифференцированное обучение», «дифференциация образования» и другие. Эти термины нередко употребляются как синонимы, но в то же время в содержании каждого из этих понятий имеются свои существенные признаки.

Продемонстрируем это следующей таблицей, составленной на основании анализа работ в этой области.

Таблица (1.1.1.).

Приведенные высказывания свидетельствуют о тесной взаимосвязи понятий дифференциации и индивидуализации обучения. Это отмечает И.Э. Унт в своей книге «Индивидуализация и дифференциация обучения». В ней говорится о том, что на самом деле в реальной школьной практике стоит говорить об относительной индивидуализации. Относительность она объясняет следующими причинами:

1) Обычно учитываются индивидуальные особенности не каждого отдельного ученика, а в группе учащихся, обладающих примерно сходными особенностями;

2) Учитываются лишь известные особенности или их комплексы, важные с точки зрения учения (общие умственные способности и т.д.); при этом может быть ряд особенностей, учет которых в данной форме индивидуализации невозможен или даже не так уж и необходим (различные свойства характера или темперамента).

3) Иногда учитывают некоторые свойства состояния в том случае, если именно это важно для данного ученика (талантливость в какой-либо области, состояние здоровья и т.д.);

4) Индивидуализация реализуется эпизодически или в каком-либо виде учебной работы и интегрирована с не индивидуализированной работой.

В современной школе одной из возможных форм учета индивидуальных особенностей учащихся является дифференциация обучения.

1.2 Дифференциация как система.

Дифференциацию можно рассматривать с нескольких точек зрения:

1) Процесса обучения (отбор форм, методов и приемов обучения);

2) Содержания образования (создание учебных планов, программ, учебной литературы и составления заданий, предъявляемых учащимся);

3) Построения школьной системы (формирование различных типов школ и классов).

Существует два основных вида дифференциации: уровневая и профильная.

УРОВНЕВАЯ ДИФФЕРЕНЦИАЦИЯ

Уровневая дифференциация выражается в том, что, обучаясь в одном классе, по одной программе и учебнику, школьники могут усваивать материал на разных уровнях.

Концепция уровневой дифференциации – это принципиально новая концепция для нашей страны, Это аналог обучения на основе полного усвоения, которое получило широкое распространение в США, Англии, Австрии, Бельгии, Бразилии, Индонезии, Южной Кореи, Норвегии и других странах.

Фундамент концепции обучения на основе полного усвоения составляют идеи, выдвинутые в 60-е годы американскими психологами Дж. Кэрролом и Б. Блумом. Общественная картина разброса успеваемости обычно объясняется соответствующим разбросом способностей к обучению. Дж. Кэррол обратил внимание на то, что в традиционном учебном процессе всегда фиксированы параметры условий обучения (одинаковые для всех учебное время, способ предъявления информации и т.д.). Единственное, что остается не зафиксированным, - это результат обучения, В таком случае все параметры условий будут меняться, подстраиваясь под достижения всеми учащимися заранее заданного результата.

Этот подход был поддержан и развит Б. С. Блумом. Он предположил, что способности ученика определяются его темпом учения при оптимально подобранных для данного ребенка условиях. Б.С. Блум изучал способности учащихся при изучении разных предметов в условиях, когда время на изучение материала не ограничивается.

Результаты изучения показали, что при правильной организации обучения и, особенно, при снятии жестких временных рамок, около 95% учащихся могут полностью усваивать все содержания обучения.

Реализуя данный подход последователей Дж. Кэррола и Б.С. блума (Дж. Блок, Л. Андерсон и другие) на практике разработали методику обучения на основе полного усвоения. При обучении по этой системе различия в учебных результатах будут иметь место за пределами общего для всех общеобразовательного минимума, под которым будет надстраиваться последующее дифференцированное обучение

Перечислим ряд условий, выполнение которых необходимо для успешного и эффективного осуществления уровневой дифференциации:

1) Выделенные уровни усвоения материала и в первую очередь обязательные результаты обучения должны быть открытыми для учащихся.

Если цели известны и посильны ученику, а их достижения поощряется, то подросток стремится к их выполнению, т. е. формируются положительные мотивы учения, сознательное отношение к учебной работе; можно привлечь самооценку ученика для организации дифференцированной работы.

2) Наличие определенных «ножниц» между уровнем требований и уровнем обучения. Уровень требования должен быть в целом существенно выше, чем обязательный уровень усвоения материала. То есть уровневая дифференциация осуществляется не за счет того, что одним ученикам дают меньше, а другим больше, а в силу того, что , предлагая ученикам одинаковый объем материала, предъявляют различные уровни требований к его усвоению. В силу этого ученик должен иметь учебник, в котором были бы предусмотрены (и явно выделены) все уровни усвоения материала (в том числе и минимально обязательные).

3) В обучении должна быть обеспечена последовательность в продвижении ученика по уровням. То есть не следует предъявлять более высоких требований тем учащимся, которые не достигли уровня обязательной подготовки, но при этом не следует необоснованно задерживать остальных на этом этапе.

4) Содержание контроля и оценка должны отражать принятый уровневый подход. Контроль должен предусматривать проверку достижения всеми учащимися обязательных результатов обучения как государственных требований, а также дополняться проверкой усвоения материала на более высоких уровнях. При этом достижении обязательных результатов целесообразно оценивать «зачтено» - «не зачтено», для более высоких уровней целесообразно соответствующую шкалу оценивания (например, отметка «4», «5»).

5) Добровольность в выборе уровня усвоения и отчетности. Уровневую дифференциацию можно организовать в разнообразных формах. Основной путь осуществления дифференциации обучения – формирование мобильных групп учащихся. По каким же показателям распределять учащихся в группы?

А.Н. Капиносов предложил в качестве таких показателей взять «темп овладения материалом » и «способность самостоятельно применять усвоенные знания и умения». Он выделил четыре группы учеников: с высоким, средним и низким темпом продвижения в обучении; не успевающие учащиеся, значительно отстающие в умственном развитии от сверстников и имеющие существенные пробелы в знаниях.

ПРОФИЛЬНАЯ ДИФФЕРЕНЦИАЦИЯ

Профильная дифференциация (или дифференциация по содержанию) предполагает обучение разных групп школьников по программам, отличающимися глубиной изложения материала, объемом сведений или даже номенклатурой включенных вопросов.

Перечислим основные принципы профильной дифференциации, выделенные на основе анализа отечественного и зарубежного опыта прошлого и настоящего.

1) Обучение по направлениям лишь после того, как школьники получат достаточное единое базовое образование и утвердятся в своих склонностях.

2) На старшей ступени обучения следует обеспечить возможно большее количество направлений обучения или продолжения образования через широкую систему учебных заведений различных типов.

3) По каждому учебному предмету целесообразно объединять различные направления обучения в блоке по принципу сходства целей и задач обучения в этих направлениях для создания единых программ для каждого блока.

4) При составлении программ и учебников, в выборе форм и методов обучения следует учитывать возрастные особенности подростков, склонных к данному виду деятельности, и в то же время не исключать возможности изменить профиль обучения подростку при ошибке в его выборе.

5) Математика должна входить в набор обязательных учебных предметов любого из профилей (физико-математического, технического и гуманитарного). Содержание и объем учебного математического материала должны отражать специфику данного направления.

К блоку обязательных предметов обычно относят следующие четыре предмета: родной язык и литературу, историю и обществоведение, математику и физкультуру. На них должно отводиться не менее 50% учебного времени.

И обязательные предметы, и предметы по выбору предлагается излагать на двух уровнях – общекультурном и повышенном.

Отнесение математики к числу обязательных предметов допускает следующие варианты для ученика:

1) ученик выбирает общекультурный курс и только им и ограничивается;

2) он выбирает повышенный курс, общекультурный при этом не изучает.

Все курсы по двум направлениям – академическому и профессиональному. Академическое направление включает три основных секции: гуманитарную, физико-математическую, естественнонаучную. Профессиональное направление – секциями, имеющими ориентацию на промышленность, сельское хозяйство, сферу обслуживания.

Требования, предъявляемые к математической подготовке учащихся 8-9 классов с углубленным изучением математики, вытекают из ориентационного характера этого этапа. Учащиеся , безусловно, должны владеть всем материалом, входящим в общеобразовательный курс математики, при этом минимальный уровень требований должен совпадать с уровнем требований к учащимся общеобразовательных классов. В то же время достижение учащимися лишь обязательного уровня требований на первом этапе углубленного изучения должно служить сигналом того, что не целесообразно на следующей ступени обучения выбирать профили, связанные с повышенными курсами математики.

Реализация дифференциации может осуществляться различными путями. На основании анализа работ Н.М. Шахмаева, С.В. Алексеева и авторского коллектива, в который вошли А.М. Абрамов, Д.В. Алексеевский, А.М. Гольдман и другие, можно выделить следующие формы дифференциации обучения (см. таблицу 1.2.1).

Исходя из сказанного выше, подчеркнем тот факт, что оба вида дифференциации – уровневая и профильная – взаимосвязаны и сосуществуют на всех ступенях школьного математического образования, однако в разном удельном весе. В основной школе ведущим направлением дифференциации является уровневая, хотя она не теряет своего значения и в старших классах. НА старшей ступени школы приоритет отдается профильной дифференциации, хотя она может уже проявляться и в основной школе, где она осуществляется через систему кружковых занятий и факультативных курсов.

Подводя итог вышесказанному, надо подчеркнуть тот факт, что современный процесс обучения характеризуется двумя неразрывно связанными частями: индивидуально-психологических особенностей каждого ученика, способов и форм реализации дифференцированной работы как с типологическими группами учеников в целом, так и с отдельными учениками. Можно говорить о двустороннем характере этого подхода. При этом индивидуализация определяет обоснованность дифференцированного подхода, а дидактические способы и формы направлены на его практическую реализацию.

Таблица 1.2.1.

Дифференциация обучения.

Внешняя Внутренняя

Спецшколы

Факультативы

Математические кружки

1.3 Индивидуальные особенности учащихся и их учет в процессе обучения математики. Типологические группы учащихся.

В учебной деятельности проявляется широкий диапазон индивидуальных особенностей. Существуют разные классификации, определяемые тем, какие показатели берутся за основу для распределения школьников в группы.

Рассмотрим некоторые из них:

1. А.А. Бударный в качестве основных показателей берет «способность учащихся к учению» и «работоспособность».

А.А. Бударный выделил три группы учеников: с высокими, средними и низкими учебными возможностями. Эти критерии определяют различия учащихся в процессе обучения, но носят довольно общий характер.

2. И.Э. Унт считает, что к особенностям учащихся, которые в первую очередь следует учитывать при индивидуализации обучения, относятся:

1) Обучаемость, то есть общие умственные способности, а также специальные особенности;

2) Учебные умения;

3) Обученность, которая состоит как из программных, так и внепрограммных знаний, умений и навыков;

4) Познавательные интересы (на фоне общей учебной мотивации);

5) Состояние здоровья ребенка.

В отдельных случаях к эти особенностям при индивидуальном подходе к детям добавляются и такие факторы, которые в отношении данного ребенка оказывают специфическое влияние на его учебную деятельность (особенно важны среди этих факторов домашние воспитательные условия).

3.Отклоняя ориентацию на « планируемые результаты обучения», В.Г. Болтянский и Г.Д. Глейзер предложили свою концепцию дифференцированного обучения математике.

Авторы предлагают разделить учащихся по их отношению к курсу математики на три группы, условно уровни знания математики учащимися этих трех групп можно соответственно назвать общекультурным, прикладным и творческим.

1) Общекультурный уровень.

Эту группу должны составлять школьники, для которых математика является лишь элементом общего развития и в их дальнейшей производственной деятельности применяется в незначительном объеме. Для этой категории учащихся существенно овладение общематематической культурой.

2) Прикладной уровень.

В эту группу могут входить учащиеся, для которых математика будет важным инструментом в их профессиональной деятельности. Для этой категории учащихся существенны, наряду со знаниями о математических фактах, навыками логического мышления и пространственными представлениями, прочие навыки решения математических задач.

3) Творческий уровень.

Эту группу должны составлять учащиеся, которые берут математику (или близкие к ней области знания) в качестве основы своей будущей деятельности. Учащиеся этой группы проявляют повышенный интерес к изучению математики и должны творчески овладеть ее основами.

4. Л.В. Виноградова считает, что в качестве основного критерия может быть принят уровень развития мышления, так как необходимо организовать индивидуальный подход так, чтобы он не просто обеспечивал усвоение знаний, но и способствовал бы развитию учащихся.

В пользу выделения в качестве основного именно этого фактора говорят следующие аргументы. У школьников по-разному развиты мыслительные операции, сформированы приемы умственной деятельности, у каждого учащегося своя «зона ближайшего развития». В.С. Цетлин и Е.С. Рабунский в своих работах говорят о том, что основной причиной отставания в обучении у большинства не успевающих школьников является более низкий, чем у сверстников, уровень развития мышления. Поэтому на первый план в работе с не успевающими выдвигается развитие познавательной самостоятельности.

По данным психологов, у детей с пониженной обучаемостью нет патологических изменений в памяти, не связанной с мышлением, но страдает логическая смысловая память. При соответствующих условиях (на нейтральных методиках) слабые ученики концентрируют свое внимание одинаково с сильными. Но внимание является вторичным явлением, его нельзя считать первопричиной возникновения трудностей; оно само обусловлено тем, что ученик в силу особенностей своего мышления не вовлечен в активную учебную работу, ему трудно участвовать в ней.

Активность учащихся, которая заключается в усиленной деятельности в том, что надо не просто смотреть, а видеть, не слушать, а слышать, понимать, осмысленно пользоваться мыслительными операциями, приемами умственной работы, также зависит от развития мышления. Уровень практических действий и у сильных, и у слабых школьников практически одинаков. Но там, где обобщение протекает в словесно-логическом плане, где требуется формировать признаки или искать зависимости, и возникают трудности, обнаруживаются различия между учащимися. Мотивация, отношение к учению также во многом зависят от того, как ученик справляется с работой, получает ли от нее удовлетворение или нет.

5. В.В. Куприянович в качестве основных показателей берет «быстроту усвоения».

В соответствии с этим В.В. Куприянович выделил три группы (таблица 1.3.1.).

Таблица 1.3.1.

6. А.Н. Капиносов считает, что «объективно существующие различия учащихся в темпах овладения учебным материалом, а также способностях самостоятельно применять усвоенные знания и умения» обуславливает необходимость дифференцированного обучения математики. С учетом этих факторов А.Н. Капиносов выделил четыре «условных» группы:

Первая группа – учащиеся с высоким темпом продвижения в обучении: общие схемы выполнения типовых или усложненных задач, предполагающих применение нескольких известных способов решения.

Вторая группа – учащиеся со средним темпом продвижения в обучении: овладение новыми знаниями и умениями не вызывает особых затруднений, способы выполнения типовых задач усваивают после рассмотрения 2-3 образцов; решения измененных и усложненных задач находят, опираясь на указания учителя.

Третья группа – учащиеся с низким темпом продвижения: при усвоении нового материала испытывают определенные затруднения, во многих случаях нуждаются в дополнительных разъяснениях, обязательными результатами обучения овладевают после достаточно длительной тренировки, способностей к самостоятельному нахождению решений измененных и усложненных задач, как правило, не проявляют.

Четвертая группа – не успевающие учащиеся, значительно отстающие в умственном развитии от сверстников и имеющие существенные пробелы в знаниях. Достижение учащимися этой группы даже уровня обязательных результатов представляет сложную педагогическую задачу.

В заключение этого пункта, что в практической деятельности учителю на уроке затруднительно ориентироваться на многие факторы, практически он не может организовать одновременно работу более чем с 2-3 группами. Следовательно, и класс не может быть разбит более чем на 2-3 группы, - чтобы имелась возможность управления деятельностью в этих группах.

Для организации дифференцированного подхода учителю необходимо следующее: иметь представление об особенностях мыслительной деятельности разных групп учащихся; о путях развития мышления; уметь оценивать уровень развития учащихся; уметь оказывать помощь разной меры при затруднениях учеников; владеть формами организации индивидуального подхода с учетом необходимости развития мышления.

1.4 Организация дифференцированного подхода в обучении математики.

Рассмотрим второе условие осуществления дифференцированного подхода в обучении – определение конкретных направлений его реализации: дифференциация содержания учебного материала, методов и форм обучения; совершенствование способов организации учебной деятельности.

ДИФФЕРЕНЦИАЦИЯ СОДЕРЖАНИЯ ОБУЧЕНИЯ.

Предложенная С.В.Алексеевым дифференциация содержания обучения не будет понятна, если ее не рассмотреть детально. В своей работе он определяет так основные направления работы учителя при осуществлении дифференцированного подхода в обучении:

1) деление класса на группы учащихся, различающихся успешностью обучения;

2) определение трудностей предлагаемого задания.

По мнению С.В. Алексеева целесообразно различать следующие три уровня:

На первом уровне учащиеся воспроизводят знания в том виде, как они изложены в учебнике или были первоначально раскрыты учителем.

Второй уровень характеризуется применением знаний и умений по образцу в повторяющейся учебной ситуации.

Для третьего уровня характерно творческое применение знаний и умений в новой учебной ситуации (см. таблицу 1.4.1.).

Экспресс-информация 3-го уровня представляет собой сообщение (15 мин.) требующее серьезной глубокой проработки источников информации с цель не только изложения публикуемых данных, но и постановкой проблемы для обсуждения.

Заслуживает внимания следующая форма обучения математике – «экспресс - информация». В зависимости от уровня дифференциации эта форма представляет собой следующее:

На 1-ом уровне экспресс – информация представляет собой небольшие (5 мин.) сообщения по темам, требующие репродуктивного воспроизведения известных исторических данных, необходимых для проведения данного урока по данной теме, например, история теоремы Пифагора.

Экспресс – информации 2-го уровня предполагают сообщения требующие определенного времени поиска, ознакомления с современной научно-популярной литературой и умения этот достаточно большой материал сконцентрировать в небольшое сообщение (10-15 мин.

Таблица 1.4.1.

Дифференциация содержания обучения, используемого в математике.

ДИФФЕРЕНЦИАЦИЯ МЕТОДОВ И ФОРМ