Методика преподавания процентов

Тема моей дипломной работы это проценты точнее будет сказать методика изучения процентов в школе, для обычного курса обучения младших классах, и углубленное изучения для старших классов, для тех, кто хочет поступать в высшие учебные заведения. Проценты в мире появились из практической необходимости, при решение определенных задач, в основном это экономические потребности. И поэтому надо отметить важность процентов в нашей жизни. Так как проценты проникли практически, во все отросли знаний. Мы не однократно видим, что проценты применяют даже там, где проценты на первый взгляд не применимы так, например человек на вопрос как у него здоровье? Может ответить, что здоров процентов на семьдесят, отсюда видно, что проценты можно применять при измерении не только точных величин, как килограммы, рубли и.т.д. Так как проценты являются универсальной величиной измерения разных величин и объектов. Проценты уже появились в древности, когда появилось понятие долга, так как нужны были для выплаты по закладным и займам и т. д. И по этому в математике стала, развивается новая область как проценты. Первая потребность процентов была экономическая, но после проценты стали, широко применятся в различных отраслях и науках ( математика, химия и т д. ) и в наше время проценты приобрели широкое распространение. И именно по этому нам захотелось рассмотреть, как ведется изучение процентов в школе.

В моей дипломной работе мы хотел раскрыть методику изучения процентов в школьном курсе. Особенности изучения в пятых классах, рассмотреть особенности изложения данной темы в разных учебниках. Так же мы попытался рассмотреть собственную методику изучения процентов. Которая заключается в том, что мы постарался взять все самое лучшее из разных источников и объединить это для улучшения методики изучения процентов. Еще в этой дипломной работе нами рассмотрена методика решения задач связные с такими понятиями как « концентрация » и « процентное содержания » это задачи вязаные с составлением смесей и сплавов. Надо отметить, что задачи связные с такими понятиями как « концентрация » и « процентное содержания » решаются в старших классах и это, как правило, задачи на составление уравнений.

Также в данной дипломной работе мы постарались рассмотреть несколько интересных задач на проценты, которые могут встретиться в учащемся которые после школы хотят поступить в различные вузы и где им может встретиться математика и вызвать затруднения у учащихся. А также посмотреть, где применяются проценты, в каких областях, и стоит ли это вводить в школу как основной материал или нужно преподавать эту часть как спецкурс по математике.

Предмет – процесс обучения учащихся алгоритму решения задач на проценты.

Объектом – является учебная деятельность, при которой учащиеся учатся решать задачи на проценты.

Гипотеза – разобрать дополнительные приемы изучения процентов в школе, попытается достигнуть золотой середины. Когда при не хватки учебных чесов, учащиеся в полной мере понимали и усваивали такую тему как проценты.

Цели моей дипломной работы являются:

1) Обшей анализ изучения процентов в школе.

2) Разбор методики изучения процентов в 5 классе по учебникам.

3) Обобщение методики изучения процентов в 5 классе.

4) Решение задач для вузов на проценты.

5) Разбор задач на составления уравнений в старших классах.

Дипломная работа состоит из введения трех глав заключения и списка

литературы.

В первой главе рассмотрим основную методику изучения процентов в школе. Так же рассмотрим некоторые особенности методики, которая сейчас есть в школе. Рассмотрим, как изучение процентов влияет на развитие учащихся, на их математическое развитие, и не только. Так как сама тема проценты появилась из практической необходимости и остается актуальной и посей день. Значит, такая тема как проценты должна развивать некоторые практические аспекты мышления учащихся. Но не должна отрываться от других изучаемых тем школьного курса математики. Так как мы являемся сторонниками того, что в учебном процессе все должно быть взаимосвязанным. В обучение не должно быть скачков и разрывов, это приводит к тому, что учащиеся теряют последовательность, а значит, хуже усваивают изучаемый материал.

Во второй главе разобрали, как ведется преподавание процентов в различных учебниках математике, обобщим материал по изучению процентов в школьном курсу математике. Также обозначим три основных действия, которые необходимы при работе с процентами. Это методика нахождения нескольких процентов от числа, методика нахождения числа по его процентам и методика нахождения процентного отношения. Так же разберем несколько задач для младших и старших классов.

В третьей главе промешали задачи на проценты для старших классов, и тех, кто хочет поступать в ВУЗы. Это задачи на составление уравнений, на понятии я концентрация, и процентное содержания. Так же разобрали методику решения задач по этим темам. И в приложение разобрали ряд интересных задач, где применяются проценты.

Глава 1. Методические особенности изучения процентов в школьном куре математике.

1.1 Некоторые особенности в обучение математике.

Исторически сложились две стороны назначения математической науки: практическая, связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности, и духовная, связанная с мышлением человека, с овладением определенным методом познания. Исходя из этого, и определяются методы обучения математике. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий. Математика является языком современной науки. Значения математического образования для формирования духовной сферы человека обусловлено тем громадным запасом общечеловеческих и общекультурных ценностей, которые накопила математическая наука в ходе своего развития.

В процессе обучения в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включается индукция и дедукция, общение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование, аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умение формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивать логическое мышление. В ходе решение задач, представляющих основной вид учебной деятельности на уроках математике, развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Принципиальным положением организации школьного математического образования должна стать технология уровневой дифференциации обучения математике в основной школе. Это означает, что, осваивая общий курс, одни школьники в своих результатах ограничиваются обязательным уровнем подготовки, другие в соответствии со своими склонностями и способностями достигают более высоких результатов. При этом достижения обязательного уровня должно стать непременной обязанностью учащихся в их учебной деятельности. В то же время каждый имеет право самостоятельно решить, ограничатся ли этим уровнем или продвигается дальше. Именно на этом пути осуществляется гуманистические начала в обучение математике.

У практического интеллекта, кроме связанной с этим названием способности решать практические задачи, есть и другие атрибуты: здравый смысл, смекалка, « золотые руки », интуиция. Долгое время развитием этих сторон интеллекта ребенка школа относительно пренебрегала или сводила их главным образом к приобретению учащимися элементарных трудовых умений и навыков, относящиеся к малоквалифицированной работе. В условиях перехода к рыночным отношениям и самостоятельной экономической деятельности людей значение практического интеллекта особенно возросло, так как каждому человеку теперь необходимо вести расчетливый и продуманный образ жизни.

В структуру практического интеллекта входят следующие качества ума: предприимчивость, экономичность, расчетливость, умение быстро и оперативно решать возникающие задачи. Предприимчивость проявляется в том, что в сложной жизненной ситуации человек способен находить несколько решений возникшей проблемы, а главное – том, что какая бы проблема перед ним ни возникла, он всегда готов и в состоянии отыскать ее оптимальное решение, а практическом плане. Предприимчивый человек из любой ситуации сможет найти выход.

Сами проценты не дают экономического развития, но их знание помогает в развитии практических способностей, а также умение решать экономические задачи. Обдуманное изучение процентов может способствовать развитию таких навыков как экономичность, расчетливость.

Экономичность как качество практического ума состоит в том, что обладающий этим качеством человек в состоянии найти такой способ действия, который в сложившейся ситуации с наименьшими затратами и издержками приведет к нужному результату.

Расчетливость проявляется в умении заглядывать далеко вперед, предвидя последствия тех или иных решений и действий, точно определять их результат и оценивать, чего он может стоить.

Наконец, умение оперативно решать поставленные задачи – это динамическая характеристика практического интеллекта, проявляется в количестве времени, которое проходит с момента возникновения задачи до ее практического решения.

Развитым можно считать такое практическое мышление, которое обладает всеми указанными свойствами. Экономичность сформировать у детей проще, чем другие качества практического ума, но делать это надо систематически, пробуждая детей в школе и дома самостоятельно производить расчеты материальных затрат на интересующие их дела ( а такие обязательно найдутся ).

1.2Краткий анализ современного состояния процентов в школьном курсе математике.

Тему «проценты» нельзя отнести к легко усеваемым. Ее традиционное изучение сосредоточено в строгих временных рамках курса V – VI классов, что не позволяет расширить спектр практических приложений и полноценно учитывать возрастные возможности учащихся в формировании ряда практических умений в работе с процентами. Покажем, как предлагается изучать этот материал в учебных комплектах по математике для V –VI классов по редакцией Г.В. Дорофеева и И.Ф. Шарыгина и для VII – IX классов по редакцией Г.В. Дорофеева.

Прежде всего, отметим, что при изложение темы «проценты» реализуются многие общие методические особенности, характерные для курса в целом.

Тема разворачивается по спирали и изучается в несколько подходов с VI по IX класс включительно. При каждом проходе учащиеся возвращаются к процентам на новом уровне, их знания пополняются, добавляются новые типы задач и приемы решения. Такое многократное обращение к понятию приводит к тому, что постепенно оно усваивается прочно и осознано. Появляется возможность включать задачи, которые сейчас в действующих учебниках не могут рассматриваться просто в силу возрастных особенностей школьников.

Вопросы, связанные с процентами, позволяют сделать курс практическо-ориентираванным, показать учащимся, что приобретаемые ими математические знания применяются в повседневной жизни. Интерес в значительной степени поддерживается также и содержанием задач, фабулы которые приближены к современной тематике и к жизненному опыту детей, а затем и подростков. Это служит достаточно сильным мотивом для решения предлагаемых задач.

Введение процентов опирается на предметно практическую деятельность школьников, на геометрическую наглядность и геометрическое моделирование. С самого начала освоения понятия учащиеся выполняют много заданий, в которых требуется заштриховать, закрасить, начертить, вырезать часть фигуры. Широко используются рисунки и чертежи, помогающие разобраться в задаче и увидеть путь решения.

Как и во всех остальных разделах курса, при изложение этой темы реализованы широкие возможности для дифференцированного обучения учащихся. Задачи предаются в широком диапазоне сложности – от самых простых, базовых, до достаточно трудных. Учитель может подобрать материал, соответствующий возможностям учащихся.

При обучение решению задач на проценты учащиеся знакомятся с разными способами решения задач, причем спектр примеров шире, чем это бывает обычно. Ученик овладевает разнообразными способами рассуждения, обогащая свой арсенал приемов и методов. Но при этом также важно, что он имеет возможность выбора и может пользоваться тем приемом, который ему кажется более удобным.

Впервые о процентах учащиеся узнают в V классе. Там проценты рассматриваются дважды: в начале учебного года, то есть до изучения десятичных дробей (при повторении и систематизации материала, связанного с обыкновенными дробями ), а затем в середине учебного года после изучения десятичных дробей если в первом случае тема проценты затрагивается поверхностно, то во втором случаи при изучение десятичных дробей идет уже более глубокое изучение темы проценты уже более осмысленно.

« Что такое процент » - это первая тема изучаемой линии. Основная цель данного этапа – сформировать понимание процента как специального способа выражения доли величины, выработать умение выражать процент соответствующей обыкновенной дробью. Учащиеся должны понять, что проценты не просто пустое слово, а что это универсальная величина измерения, которая появилась из практической необходимости измерения различных величин и не только денежных.

Не надо торопится приступать к решению задач на нахождению процента тот некоторой величины. Надо дать учащимся возможность привыкнуть к введенному понятию, освоить фактически другую терминологию. Через систему упражнений, как учебника, так и рабочей тетради ребята учатся употреблению нового термина, «переводу» задач с языка долей и дробей на язык процентов и обратно. В результате еще до решения основных задач на проценты, учащиеся прочно овладевают достаточно большим набором фактов, которые помогают им в дальнейшем при изучении как темы проценты, так и математики в целом. Так, они усваивают некоторые «эквиваленты»:

25 % величины – это 1/4 этой величины;

половина некоторой величины – это ее 50 %;

30 % величины втрое больше, чем ее 10 % и т.п.

Ребята учатся сравнивать доли величины, заданные разными способами:

1/3 больше, чем 25 %;

7/12 некоторой величины больше 50 % этой величины;

23 % меньше четверти; вся величина - это 100 %. И т. д.

Выработке навыков помогает специальная работа учащихся в тетради, по специальному материалу подобранному специально по учебник. Предлагаемая серия практических заданий способствует усвоению учащимися понятия процента. Приведем несколько примеров для рабочей тетради.

Пример: Заштрихуйте на рисунки указную часть круга:

25% 50% 75% 100%

Выберите для каждого процента в левом столбце соответствующею ему дробь:

10% 1/2;

50% 9/10;

30% 1/10;

75% 1/4;

90% 3/10;

25% 3/4.

Среди упражнений, направленных на сознательное усвоение материала, могут предлагаться такие задачи:

Примеры:

1. Для каждой фразы из левого столбца подберите соответствующую фразу правом: