Экзаменационные билеты по математике

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 1

1. Уравнение плоскости в пространстве. Геометрический смысл его коэффициентов. Привести пример.

2. Что такое Пуассоновский поток событий? Привести пример его применения.

3. Магазин продал в первый день 60% товара, а во второй – 50% остатка. Сколько процентов товара продано за 2 дня?

4. Найти длину вектора 3 – 2, если дано: {2, -1, 7}, {-1, 1, 4}.

5. Найти интервалы монотонности функции ƒ(х) = 2х³ + 3х² –36х -2.

6. Для независимых нормальных случайных величин X~N(3,4) и Y~N(5,3). найти
   М(x+y), М(x-y) и D(x+y), D(x-y).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 2

7. Дать определение арифметической прогрессии. Написать формулы для
   п-го члена прогрессии и суммы первых п членов. Привести пример применения этих формул.

8. Определение первообразной и неопределенного интеграла функции. Привести пример.

9. В первую сессию торгов акции компании подорожали на 40%, во вторую подешевели на 30% к первой. На сколько процентов изменилась цена акции за 2 сессии?

10. Написать уравнение параболы с вершиной в начале координат и горизонтальной директрисой, причем парабола проходит через точку (1, -5).

11. Найти производную функции ƒ(х) = .

12. Случайная величина Х задана рядом распределения:
    
    Найти D(X+3).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 3

13. Общее уравнение прямой на плоскости. Как выглядит общее уравнение вертикальной и горизонтальной прямой?

14. Что такое дискретная случайная величина? Какими данными она задается? Привести пример.

15. Известно, что высказывания a, – истинны, а с – ложно. Определить истинность высказывания (с) .

16. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку (1, -4, 0) перпендикулярно прямой = = .

17. Найти точки экстремума функции ƒ(х) = х⁴ – 8х² - 2.

18. Случайная величина X задана рядом распределения:
    
    найти Р₁ и D(X+3).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 4

19. Угол между векторами. Формула для косинуса угла в координатах. Условие ортогональности векторов.

20. Что такое схема Бернулли? Записать асимптотическую формулу Пуассона и объяснить, при каких условиях она применяется.

21. Числовая последовательность определяется следующим условием: . Найти _, если .

22. Найти координаты вершин и фокусов эллипса 4х² + 25у² = 100.

23. Вычислить неопределенный интеграл .

24. К компьютерной сети подключены 100 пользователей, каждый из которых в данный момент времени работает в сети с вероятностью 0,02. Найти вероятность того, что в данный момент хотя бы один пользователь работает в сети.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 5

25. Дать определение разности множеств, показав его на диаграммах Венна. Привести пример разности числовых множеств.

26. Как вводятся числовые характеристики непрерывной случайной величины - математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение? Какой смысл имеют эти характеристики?

27. Числовая последовательность определяется следующим условием: . Найти _, если .

28. Найти координаты вершин и фокусов эллипса 25х² + 9у² = 225.

29. Найти производную функции ƒ(х) = ln ().

30. В урне 3 белых и 6 черных шаров. Наугад вынимают два шара. Найти вероятность того, что оба шара окажутся одного цвета.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 6

31. Параметрические и канонические уравнения прямой в пространстве. Геометрический смысл его коэффициентов. Привести пример.

32. Определение точки локального минимума функции. Необходимое условие минимума. Достаточное условие минимума. Привести пример применения достаточного условия.

33. Числовая последовательность определяется следующим условием: . Найти _, если .

34. Найти общее уравнение медианы треугольника АВС из точки А, если известно:
    А (1, -3), В (0, 3), С (-4, 1).

35. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.

36. В колоде 36 карт. Наугад вынимают три карты. Найти вероятность того, что вынутыми окажутся два туза и одна дама.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 7

37. Дать определение объединения множеств, показав его на диаграммах Венна. Привести пример объединения числовых множеств.

38. Определение непрерывности функции в точке и на отрезке. Точки разрыва первого и второго родов. Привести пример точки разрыва функции.

39. Найти сумму бесконечно-убывающей геометрической прогрессии: 6, 2, , , …

40. Написать уравнение плоскости, походящей через точку А(3,1,4) параллельно плоскости 2x – 4y + 3z + 5 = 0.

41. Вычислить неопределенный интеграл .

42. Вероятность выигрыша по облигации займа равна 0,25. Какова вероятность того, что некто, приобретая 5 облигаций, выиграет хотя бы по одной из них?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 8

43. Угол между прямыми в пространстве. Формула косинуса угла. Привести пример применения этой формулы.

44. Что такое непрерывная случайная величина? Какими данными она задается? Привести пример.

45. Найти сумму бесконечно-убывающей геометрической прогрессии: 4, 2, 1, 0.5, …

46. Дано уравнение кривой в декартовых координатах: х²- у² = 5х. Написать это уравнение в полярных координатах.

47. Вычислить неопределенный интеграл .

48. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что произведение выпавших очков окажется меньше 5, больше 5.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 9

49. Формула угла между прямыми на плоскости, заданными своими угловыми уравнениями. Условие параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости.

50. Что такое стохастический (случайный) эксперимент, событие, элементарные события? Привести пример случайного эксперимента и описать в нем элементарные события.

51. Определить, какие из точек К (0, -4), L(-1,1), M (6, -9) принадлежат множеству
    А = {(x,y) :x²+ 1 ≥ y ≥ -x -3}.

52. Найти длину вектора – 3, если дано: {2, -4, -1}, {-1, -3, 1}.

53. Найти интервалы монотонности функции ƒ(х) = х⁴ – 2х² –3.

54. Случайная величина X задана рядом распределения:
    
    найти Р₃ и DX.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 10

55. Дать определение области определения и области значений числовой функции. Описать области определения и значений функции y =.

56. Что такое схема Бернулли? Записать асимптотические формулы Муавра-Лапласа и объяснить, при каких условиях они применяются.

57. Даны числовые множества: А = {3х | xцелое}, В = {х² | х целое}, С= (-2, 12). Найти
    (АС) \ В.

58. Найти общее уравнение высоты треугольника АВС из точки А, если известно:
    А (-1, 4), В (-1, 0), С (2, 1).

59. Найти производную функции f(x) =.

60. Вероятность того, что денежная купюра фальшивая равна 0.001. Найти вероятность того, что среди 500 полученных Вами купюр имеется фальшивая.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 11

61. Каноническое уравнение гиперболы. Геометрический смысл его параметров. Формулы координат фокусов. Привести пример.

62. Дать определение независимых событий. Записать формулу вероятности произведения независимых событий и привести пример ее применения.

63. Найти сумму первых 5 членов геометрической прогрессии, если первый член равен 3, а четвертый -24.

64. Написать уравнение плоскости, походящей через точку А(1,0,-1) параллельно плоскости 4x + 2y - 5z - 4 = 0.

65. Вычислить неопределенный интеграл .

66. Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего равна: для первого станка 0,9, для второго 0,8, для третьего - 0,85. Какова вероятность того , что в течение некоторого часа, по крайней мере, один станок потребует внимания?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 12

67. Полярная система координат на плоскости. Связь координат точки в полярной и прямоугольной системах координат.

68. Правила дифференцирования суммы, разности, произведения и частного двух функций. Привести пример.

69. Известно, что высказывания a, – истинны, а с – ложно. Определить истинность высказывания (a) c.

70. Найти общее уравнение медианы треугольника АВС из точки А, если известно:
    А (-1, 2), В (2, 5), С (-6, 1).

71. Вычислить определенный интеграл .

72. В магазин поступают шариковые ручки с трех фабрик, причем из каждых десяти ручек 3 произведены первой фабрикой, 4 - второй, 3 - третьей. Доля непишущих ручек равна 0.2 в продукции первой фабрики, 0.03 - второй, 0.05 - третьей. Какова вероятность покупки непишущей ручки в магазине?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 13

73. Дать определение графика числовой функции. Начертить графики функций y= tg (x) и y= arctg (x).

74. Определение и достаточный признак возрастания функции на интервале. Привести пример.

75. Определить, какие из точек К (1, -1), L(2, -5), M (-4, -3) принадлежат множеству
    А = {(x,y) :x + 1 ≥ y ≥ -x²}.

76. Найти координаты вершин и фокусов гиперболы -9х² + 16у² = 144.

77. Н
    айти наклонную асимптоту графика ƒ(х) = .

78. Человеку, достигшему 60-ти лет, вероятность умереть на 61-ом году жизни равна 0,09. Какова вероятность того, что из 4-х человек в возрасте 60-ти лет трое будут живы через год?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 14

79. Дать определение графика числовой функции. Начертить графики функций и .

80. Дать определение условной вероятности. Когда условная вероятность равна нулю?

81. Найти область определения функции ƒ(х) = .

82. Даны две плоскости 2x - 3y - z + 3 = 0 и -4x + 6y + 2z - 4 = 0.
    Будут ли они перпендикулярны или параллельны и почему?

83. Вычислить определенный интеграл .

84. Интервалы между поездами метро 5 минут. Какова вероятность того, что, спустившись в метро в случайный момент времени, придется ждать поезда не меньше 1 минуты и не больше 3 минут? Больше 3 минут?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 15

85. Дать геометрическое определение эллипса. Что такое фокусы, вершины, центр? Нарисовать чертеж эллипса и показать на нем вышеупомянутые точки.

86. Определение и достаточный признак убывания функции на интервале. Привести пример.

87. В результате опроса 100 жителей г. Москвы выяснилось, что 57 человек имеют автомобиль, 48 – дачу, 23- ни того, ни другого. Сколько человек имеют и машину и дачу?

88. Найти длину вектора – 2, если дано: {-2, 5, 3}, {-5, 7, 7}.

89. Вычислить определенный интеграл .

90. Интервалы между поездами метро 5 минут. Какова вероятность того, что, спустившись в метро в случайный момент времени, придется ждать поезда больше 3 минут? Меньше 2 минут?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 16

91. Дать определение высказывания и неопределенного высказывания. Привести пример неопределенного высказывания и найти его область истинности.

92. Что такое схема Бернулли? Записать формулу Бернулли и объяснить, при каких условиях она применяется.

93. Определить, какие из точек К (0,1), L(-1,1), M (-4, 1) принадлежат множеству
    А = {(x,y) :x² + 1 ≥ y ≥ -x}.

94. Найти косинус угла между векторами и , если известно:
    {1, -2, 2}, А (4, -1, 2), В (3, 0, 1).

95. Вычислить неопределенный интеграл .

96. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что произведение выпавших очков окажется равным 12, меньше 12.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 17

97. Дать определение области определения и области значений числовой функции. Описать области определения и значений функции y = sin(x).

98. Сформулировать первый и второй замечательный пределы.

99. Построить диаграмму Венна и проверить истинность следующего рассуждения: некоторые а являются и все являются с, следовательно, некоторые а являются с.

100. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку (4, 2, 1) перпендикулярно прямой = = .

101. Найти наклонную асимптоту графика ƒ(х) = .

102. В кучу сложены яблоки с трех яблонь. Урожай первой яблони составляет 50 кг, второй - 40 кг, третьей - 30 кг. Доля червивых яблок составляет 0.3 для первой яблони, 0.2 - для второй, 0.4 - для третьей. Найти вероятность того, что случайным образом взятое яблоко из кучи окажется червивым.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 18

103. Каноническое уравнение параболы. Геометрический смысл его параметра. Формула координат фокуса и уравнения директрисы. Привести пример.

104. В чем заключается правило «трех сигм»? Как оно может применяться на практике?

105. Найти область определения функции ƒ(х) = +.

106. Найти координаты вершин и фокусов эллипса 16х² + 9у² = 144.

107. Найти наклонную асимптоту графика ƒ(х) = .

108. Для нормальной величины X~N(2,4). Найти М(-2x+1), D(-2x+1).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 19

109. Дать определение взаимно-однозначного соответствия множеств А и В. Привести пример взаимно-однозначного соответствия и пример отображения, которое не является взаимно-однозначным соответствием.

110. Дать определение суммы двух событий. Записать формулу вероятности суммы двух событий и привести пример ее применения.

111. Построить диаграмму Венна и проверить истинность следующего рассуждения: некоторые а являются и некоторые являются с, следовательно, некоторые а являются с.

112. Найти косинус угла между векторами и , если известно:
     {2, -1, 0}, А (-1, 3, 5), В ( -3, 3, 4).

113. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями .

114. Продавец реализует в среднем 3 автомобиля в день и считает день удачным, если продаст не менее пяти машин. Найти вероятность того, что день окажется неудачным.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 20

115. Каноническое уравнение эллипса. Геометрический смысл его параметров. Формулы для координат вершин и эксцентриситета. Привести пример.

116. Как определяется и какими свойствами обладает функция распределения случайной величины? Нарисовать график какой-нибудь функции распределения.

117. Построить диаграмму Венна и проверить истинность следующего рассуждения: все а являются и некоторые являются с, следовательно, некоторые а являются с.

118. Найти координаты вершин и фокусов эллипса 9х² + 36у² = 324.

119. Вычислить неопределенный интеграл .

120. При передаче закодированного сообщения вероятность ошибки одного знака равна 0,02. Найти вероятность того, что сообщение из 150 знаков содержит ошибку.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 21

121. Каноническое уравнение эллипса. Геометрический смысл его параметров. Формулы координат фокусов. Привести пример.

122. Алгоритм нахождения интервалов возрастания и убывания функции. Привести пример.

123. Найти область определения функции ƒ(х) = .

124. Написать уравнение параболы с вершиной в начале координат и горизонтальной директрисой, причем парабола проходит через точку (-2, 36).

125. Найти производную функции f(x) =.

126. Для независимых нормальных случайных величин X~N(2,1) и Y~N(4,3). найти
     М(x+y), М(x-y) и D(x+y), D(x-y).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 22

127. Дать определение области определения и области значений числовой функции. Описать области определения и значений функции y = x² .

128. Алгоритм нахождения точек перегиба, участков выпуклости и вогнутости графика функции.

129. В первую сессию торгов акции компании подешевели на 30%, во вторую подешевели на 10% к первой. На сколько процентов изменилась цена акции за 2 сессии?

130. Найти общее уравнение медианы треугольника АВС из точки А, если известно:
     А (3, -1), В (-3, 1), С (-1, 1).

131. Найти производную функции f(x) =.

132. Из трех орудий произведен залп по мишени. Вероятность попадания из первого орудия 0,8, из второго - 0,6, из третьего - 0,5. Какова вероятность поражения цели?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 23

133. Какие множества называются счетными? Привести пример счетного множества, и проверить, что оно счетно, исходя из определения.

134. Записать формулу полной вероятности и привести пример ее применения.

135. Разность арифметической прогрессии равна –1, а сумма первых 7 равна 0. Найти сумму первых 8 членов.

136. Написать уравнение параболы с вершиной в начале координат и горизонтальной директрисой, причем парабола проходит через точку (3, -54).

137. Вычислить определенный интеграл .

138. Для независимых нормальных случайных величин X~N(4,3) и Y~N(5,4). найти
     М(x+y), М(x-y) и D(x+y), D(x-y).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 24

139. Дать геометрическое определение параболы. Что такое вершина, директриса, фокус? Нарисовать чертеж параболы и показать на нем вышеупомянутые точки и прямую.

140. Правило интегрирования по частям неопределенного интеграла. Привести пример.

141. Магазин продал в первый день 50% товара, а во второй – 40% остатка. Сколько процентов товара осталось непроданным?

142. Дано уравнение кривой в декартовых координатах: 5х²+ 5у² = -3х. Написать это уравнение в полярных координатах.

143. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.

144. В магазин приходит в среднем 300 клиентов в час. Найти вероятность того, что в данную минуту зайдет ровно 1 клиент.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 25

145. Угол между плоскостями в пространстве. Формула косинуса угла. Привести пример применения этой формулы.

146. Как формулируется геометрическое определение вероятности?

147. Опрос 100 выпускников школ показал, что 41 из них руководствуются мнением родителей, 58 – мнением сверстников, а 21 – обоими. Сколько выпускников руководствуется лишь собственным мнением?

148. Найти координаты вершин и фокусов гиперболы 4х² - 16у² = 64.

149. Вычислить неопределенный интеграл .

150. Плотность распределения случайной величины Y такова: f(x)=0 при х <1 и х > 6, f(x)) = при х∈ (1,6). Найти вероятность того, что случайная величина Y больше 4.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 26

151. Дать определение импликации высказываний. Построить две возможные импликации высказываний «целое число х делится на 3» и «целое число х делится на 6». Являются ли импликации истинными?

152. Алгоритм нахождения максимума и минимума функции на отрезке.

153. В первую сессию торгов акции компании подешевели на 10%, во вторую подорожали на 20% к первой. На сколько процентов изменилась цена акции за 2 сессии?

154. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку (0,-1, 4) перпендикулярно прямой = = .

155. Найти интервалы монотонности функции ƒ(х) = х³ – 9х² + 15х +1.

156. На предприятии работает 183 сотрудника. Найти вероятность того, что ровно у двух из них день рождения 31 декабря.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 27

157. Дать определение дизъюнкции высказываний. Построить дизъюнкцию высказываний «целое число х делится на 6» и «целое число х имеет остаток 3 от деления на 6». Истинна ли дизъюнкция при х = 9?

158. Как формулируется классическое определение вероятности?

159. Известно, что высказывания a, – истинны, а с – ложно. Определить истинность высказывания (a) .

160. Найти общее уравнение высоты треугольника АВС из точки А, если известно:
     А (-3, 0), В (-3, 5), С (5, 3).

161. Найти производную функции f(x) =.

162. Плотность распределения случайной величины Y такова:
     f(x)=0 при х <1 и х > 6, f(x) = при х∈ (1,6).
     Найти MY.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 28

163. Дать определение геометрической прогрессии. Написать формулы для
     п-го члена прогрессии и суммы первых п членов. Привести пример применения этих формул.

164. Основные правила вычисления пределов. Что такое неопределенность типа ()?

165. Первый член арифметической прогрессии равен 2, а сумма первых 5 равна 0. Найти сумму первых 6 членов.

166. Найти общее уравнение медианы треугольника АВС из точки А, если известно:
     А (2, -5), В (4, 6), С (-2, 0).

167. Вычислить неопределенный интеграл .

168. АТС обслуживает 420 звонков в среднем за час. Найти вероятность того, что за данную минуту будет обслужено ровно 5 звонков.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 29

169. Дать определение графика числовой функции. Начертить графики функций и .

170. Формула Ньютона – Лейбница. Привести пример применения формулы.

171. Даны числовые множества: А = {3х | хцелое}, В = {2х | х целое},С=(-9,10). Найти
     (АС) \ В.

172. Найти косинус угла между векторами и , если известно:
     {-2, 3, 1}, А (1, 5, 3), В (-2, 7, 4).

173. Найти производную функции ƒ(х) = .

174. На склад поступает продукция 3-х фабрик, причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй - 46%, третьей - 34%. Известно также, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй - 2%, для третьей - 1%. Чему равна вероятность того, что наудачу взятое изделие произведено на третьей фабрике, если оно оказалось нестандартным?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 30

175. Дать определение графика числовой функции. Начертить графики функций y = e^x и
     y = ln x.

176. Правило дифференцирования сложной функции. Привести пример.

177. Найти область определения функции ƒ(х) = + .

178. Найти косинус угла между векторами и , если известно:
     {3, -1, 2}, А (-1, -3, 0), В (2, -2, 2).

179. Найти производную функции f(x) =.

180. Случайная величина X задана рядом распределения:
     
     найти Р₃ и DX.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 31

181. Дать определение пересечения множеств, показав его на диаграммах Венна. Привести пример пересечения числовых множеств.

182. Правило замены переменной под знаком интеграла. Привести пример.

183. Даны числовые множества: А = {4х | хцелое}, В = {х² | х целое}, С=(-4,19). Найти
     (АС) \ В.

184. Найти координаты вершин и фокусов гиперболы 25х² - 9у² = 225.

185. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией .

186. Плотность распределения случайной величины Y такова:
     f(x)=0 при х < -1 и х > 3, f(x) = при х∈ (-1,3).
     Найти вероятность того, что случайная величина Y больше 2.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 32

187. Дать определение области определения и области значений числовой функции. Описать области определения и значений функции y = .

188. Как определяется нормальное распределение? В чем смысл центральной предельной теоремы?

189. В группе, состоящей из 42 человек, 23 студентов интересуются юриспруденцией, 15 – экономикой, 5 – и тем и другим. Сколько студентов не интересуются этими дисциплинами?

190. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку (-2, 1, -5) перпендикулярно прямой = = .

191. Найти точки экстремума функции ƒ(х) = х³ – 9х² +15х + 3.

192. Чему равна вероятность того, что при 4-х подбрасываниях игральной кости выпадет 3? Выпадет 3 ровно 1 раз?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 33

193. Дать определение суммы векторов. Свойства операции сложения. Сумма векторов, заданных своими координатами. Привести пример.

194. Определение вертикальной и наклонной асимптот графика функции. Алгоритм нахождения наклонной асимптоты.

195. Даны числовые множества: А = {х³ | хцелое}, В = {2х | х целое},С=(-27, 9). Найти
     (АС) \ В.

196. Написать уравнение параболы с вершиной в начале координат и горизонтальной директрисой, причем парабола проходит через точку (-3, -27).

197. Вычислить неопределенный интеграл .

198. Для разрушения моста достаточно одного попадания. На мост сбросили 4 бомбы, вероятность попадания которых равна 0.3, 0.4, 0.6 и 0.7 соответственно. Какова вероятность того, что мост будет разрушен?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 34

199. Объясните понятия: необходимое, достаточное, необходимое и достаточное условие. Привести примеры для каждого из них.

200. Определение точки локального максимума функции. Необходимое условие максимума. Достаточное условие максимума. Привести пример применения достаточного условия.

201. В трудовом коллективе из 35 человек каждый является или начальником или подчиненным. Начальников 13, а подчиненных 34. Сколько сотрудников являются и начальниками, и подчиненными?

202. Найти длину вектора 2 – 3, если дано: {3, 1, -2}, {1, -1, -3}.

203. Найти производную функции ƒ(х) = sin ().

204. Шифр замка состоит из 4 цифр. Какова вероятность открыть замок с первого раза, набрав правильную комбинацию? Какова вероятность открыть замок с первого раза, набрав правильную комбинацию цифр, если последняя цифра нечетная?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)

Билет № 35

205. Дать геометрическое определение гиперболы. Что такое фокусы, вершины, центр? Нарисовать чертеж гиперболы и показать на нем вышеупомянутые точки.

206. Как вводятся числовые характеристики дискретной случайной величины - математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение? Какой смысл имеют эти характеристики?

207. Определить, какие из точек К (0, -4), L(-2, -1), M (-4, 1) принадлежат множеству
     А = {(x,y) :1 - х ≥ y ≥ x² -4}.

208. Найти координаты вершин и фокусов гиперболы -4х² + 25у² = 100.

209. Найти точки перегиба функции ƒ(х) = х⁴ - 2х³ +х - 2.

210. На диспетчерский пункт аварийной службы поступает в среднем 5 заявок в минуту. Найти верояность того, что в данную минуту поступит не больше трех заявок.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------