Связь больших чисел с константами физики и космотологии

Ожидается, что наметившаяся тенденция объединения космологии и физики элементарных частиц (2), может привести к новым открытиям, которые помогут раскрыть и понять физические законы, действующие как в микромире, так и в макро- и мегамире. И в физике, и в космологии важную роль играют константы и числа. Особый интерес у физиков вызывают большие числа, которые часто появляются во многих соотношениях физики и космологии (1,3,5). Значения констант и чисел систематически уточняются. Недавно опубликованы новые рекомендуемые значения фундаментальных физических констант CODATA 1998 (7). В настоящее время точность фундаментальных физических констант уже достигла 10^-9 -10^-12(7). Однако большинство данных, относящихся к Метагалактике, содержат неопределенность от одного до двух порядков величины. Такая же низкая точность и у больших чисел. Такое большое различие в точности (на 10–14 порядков!) делает неэффективным совместное использование физических констант, астрофизических констант и больших чисел в различных формулах и уравнениях и создает препятствие для выявления связей между ними. Поэтому важнейшей задачей является нахождение точных значений астрофизических констант, больших чисел и других величин, относящихся к Метагалактике. Ниже будет приведено решение этой задачи, основанное на исследовании фундаментальных физических и астрофизических констант.Это исследование направленно также на поиск онтологического базиса физических и астрофизичеких констант.

Решение проблемы больших чисел, проведено на основе выявленной глобальной взаимосвязи, существующей между фундаментальными физическими константами (9-17). Приведенные ниже результаты получены с использованием найденной в (9-15) группы универсальных суперконстант: фундаментального кванта действия h_u (h_u=7,69558071(63)•10^-37 J s), фундаментального кванта длины l_u (l_u=2,817940285(31)•10^-15 m), фундаментального кванта времени t_u (t_u=0,939963701(11)•10^-23 s), постоянной тонкой структуры α (α=7,297352533(27)•10^-3 ) и числа π (π=3,141592653589).

1. ГИПОТЕЗА БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ ДИРАКА

В физических уравнениях и в физических теориях часто встречаются большие числа порядка 10³⁹ –10⁴⁴, и эти же числа во второй и в третьей степени (1,3,5,6). На особенность больших чисел впервые обратил серьезное внимание П.Дирак. Он получил следующие безразмерные числа(1,3):

k = e²/Gm_em_p≈10³⁹,

χ = t_U/e²m_ec³≈10³⁹,

N = M_U/m_p≈10⁷⁸=(10³⁹)².

Первое число является отношением электрических и гравитационных сил в атоме водорода, второе число - есть возраст Метагалактики в атомных единицах времени, третье - есть отношение массы Метагалактики к массе протона. Для определения массы Метагалактики Дирак использовал следующее космологическое соотношение (6):

M_U = m_p(hc/Gm_p²)² ≈10⁷⁸ m_p.

Считая совпадения больших чисел не случайными, П.Дирак сформулировал следующую гипотезу больших чисел (4): ”В качестве общего принципа можно принять, что все большие числа порядка 10³⁹, 10⁷⁸ и т.д., встречающиеся в общей физической теории, с точностью до простых числовых множителей равны t, t² и т.д., где t - время в современную эпоху, выраженное в атомных единицах. Упомянутые простые числовые множители должны определяться теоретически, когда будет создана полная теория космологии и атомизма.”

Гипотеза Дирака привлекла внимание многих исследователей. Было выявлено большое количество совпадений, связанных с числами порядка 10³⁹. В настоящее время магическим большим числом современной физики считается уже не 10³⁹, а 10⁴⁰ (1,5). Это магическое число образует семейство чисел типа:

D_n =(10⁴⁰)ⁿ,

где: n принимает кратные 1/4 значения от 1/4 до 3 (1,5). Число 10⁴⁰ получено округлением по порядку величины числа hc/Gm_p²≈1,7х10³⁸ (5). На допустимость такого округления указывает П.Девис (5), считая, что “по сравнению с 10⁴⁰ даже 10² пренебрежимо мало”.

Примерами больших чисел являются следующие величины:

• отношение плотностей фотонов и барионов (1,5):

n_γ/n_B≈D^1/4

-отношение времени жизни типичной звезды к планковскому времени (1,5):

t_H/t_pl≈D^3/2

-отношение характерного ядерного времени к планковскому времени (1,5):

t_N/t_pl≈D^1/2

-количество заряженных частиц во Вселенной (1,5):

N_q≈10⁸⁰=D²

-отношение действия Метагалактики к элементарному действию (6):

2M_U c²t_H/h ≈ 10¹²⁰ = D³,

-отношение квадрата гравитационного заряда Вселенной к hc (1,5,6):

GM_H²/hc ≈ 10¹²⁰=D³.

Гипотеза Дирака основывалась на предположении о непостоянстве фундаментальных констант, в частности, на изменении гравитационной константы G со временем. Однако эта гипотеза вступила в острое противоречие с опытными данными. Проведенные длительные исследования возможных вариаций фундаментальных констант не выявили ни одного подобного факта (1). Более того, с большой точностью подтверждены факты неизменности физических констант. Так, например, оценки верхних пределов возможных изменений констант слабого и гравитационного взаимодействий составляют соответственно 10^-12 год^-1 и 10^-10 год^-1, а констант электромагнитного и сильного взаимодействий – соответственно 10^-17 год^-1 и 10^-19 год^-1 (2). Оценка верхнего предела возможных изменений константы m_p/m_e составляет 10^-13 год^-1 (2), а констант c, α, h соответственно 10^-12 год^-1,10^-17 год^-1, 10^-12 год^-1 (1). Все исследования последствий возможных изменений констант показывают, что с фундаментальными константами следует соблюдать осторожность(2). Исследования показали, что даже незначительные вариации фундаментальных констант привели бы к невозможности существования наблюдаемого мира (2). Тем не менее, неудача с гипотезой, основанной на предполагаемых вариациях констант, не снизила интереса к большим числам. Выявленное множество совпадений больших чисел все еще нуждается в объяснении. За эту проблему брались многие известные физики. Попытки Эддингтона и других исследователей объяснить совпадения больших чисел на основе физических принципов не увенчались успехом (1). Альтернативные объяснения совпадения больших чисел, предложенные Дикке, Хойлом, Картером, известные как слабый и сильный антропные принципы, также не решают проблему (1,5). Как отмечает Аракелян Г.Б.(1): “Антропный принцип подвергается критике со стороны физиков и особенно философов за спекулятивность, метафизичность, разрыв причинно-следственных связей”. По мнению П.Девиса (5): “Весьма возможно, что в будущем будут найдены объяснения некоторых из рассмотренных численных совпадений в рамках теоретической физики, а не биологии. В этом случае таинственное число 10⁴⁰ будет выведено математически”.

В качестве противопоставления антропным принципам возникла идея о множественности Вселенных (1,5). Такое большое количество столь разных концепций появилось по причине того, что ни одна из физических теорий не смогла отыскать требуемое решение проблемы больших чисел(1). Бессилие физической теории перед этой проблемой привело к тому, что многие ученые стали предпринимать попытки решать эту задачу методом подбора и привлечением нумерологии. Такая “игра с числами” порой приводила к близким значениям для величин, которые были известны с большой погрешностью, но по мере их уточнения выявлялась бесперспективность и ошибочность такого подхода. Нумерологический подход, основанный на игре с числами, нельзя отнести к научному методу. По словам Г.Б.Аракеляна: ”С помощью нумерологии можно по-разному и на данный момент очень хорошо аппроксимировать любую физическую величину, с какой бы точностью она ни была измерена, но шансы на точное попадание, пользуясь геометрическим образом, в искомую точку на числовой оси здесь крайне незначительны, поскольку вероятность случайного отыскания нецелого числа, неустановленной математической природы чудовищно мала”(1). Основной причиной обилия нумерологических подходов является очень низкая точность, с которой сегодня известны значения больших чисел. Сегодняшняя точность физических констант уже достигла 7,6х10^-12(7) и на этом фоне точность 10² – 10³ у больших чисел выглядит резким контрастом, что дает почву для ненаучных подходов к проблеме. Таким же ненаучным является нумерологический подход. Так и осталась эта таинственная проблема совпадения больших чисел не решенной. До сих пор не удалось создать “полную теорию космологии и атомизма”, на что надеялся П.Дирак (4). Не удалось вывести большие числа математически, как это хотел П.Девис (5). Не дошло дело и до выяснения истинных значений, упомянутых П.Дираком, “простых числовых множителей” перед большими числами. Все это указывает на то, что проблему больших чисел необходимо решать по-иному. Ниже представлено решение этой проблемы на основе найденных в (9-17) универсальных суперконстант h_u,t_u,l_u,α,π.

2.ТОЧНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ И КОНСТАНТ

В работах (9-17) было показано, что между фундаментальными физическими константами существует глобальная взаимосвязь и взаимозависимость. Были найдены математические соотношения для большинства фундаментальных физических констант и установлено, что соотношения для констант, таких как, гравитационная константа G, планковские константы, постоянная Хаббла H, содержат большое число D_o (D_o = 4,166…∙10⁴²), представляющее собой отношение электрических и гравитационных сил в атоме позитрония. Математические соотношения для констант G, H и планковских констант получены не “игрой c числами”. Они строго следуют из теории, основанной на использовании универсальных суперконстант h_u,t_u,l_u,α,π (9-17). Соотношения приведенные в (9-17) показывают, что существует не только взаимная связь внутри семейства фундаментальных физических констант, но и общая связь между фундаментальными физическими константами, астрофизическими константами и большими числами. При этом в найденных математических соотношениях рядом стоящими оказались величины, различающиеся по точности на 9–10 порядков. Рядом стоящими оказались: большое число D₀, фундаментальные физические константы и универсальные суперконстанты. Наименьшая точность оказалась у большого числа D₀, у планковских констант и у астрофизических констант(10² - 10³). Естественным образом возникла потребность иметь близкую или соизмеримую точность у величин, используемых совместно. Для этого необходимо было “подтянуть” точность астрофизических констант и большого числа D₀ к точности фундаментальных физических констант и универсальных суперконстант (10^-9 - 10^-11). Такая возможность существует и ее открывают, полученные в (9,16) и приведенные ниже специальные соотношения, включающие в себя фундаментальные физические константы, универсальные суперконстанты и большое число D_o. Покажем это.

Из соотношений для постоянной Хаббла: H =1/2t_uαD₀, H=h_uαD_o/2l²_cos m_e, H =h_u/2l²_u αD_om_e, учитывая экспериментальное значение этой константы H=1,71(17)∙10^-18 c^-1 (53+5 (км/с)/Мгпс (8)), получим первое приближение для большого числа D_o. Все три формулы дают значение D_o=4,26(39)∙10⁴².

Из соотношений для гравитационной постоянной G, содержащих большое число D_o (9,16):G = l_u³/t_u² m_e D_o,G = l_u⁵/t_u³h_uD_o, G = l_u⁴α³/4πt_u³h_uR_∞ D_o, G = h_ul_u/t_um_e²D₀, G = l_u⁴10⁷/e²t_u²D_o, G = 2πc³l_u²/αhD_o, G = c⁴l_u/E_eD_o, G = 2l_u³ αH/t_u m_e , G = 2 ћ l_u α² H/m_e², учитывая экспериментальное значение этой константы G = 6,673(10)∙10^-11 м³ кг^-1c^-2 (7), получим более точное значение большого числа D_o. Все формулы дают значение D_o=4,1664(63)∙10⁴². Такое же значение для D_o получается из новых соотношений для планковских констант (9,16):

m_pl=h_ut_u(D_o/α)^1/2/l_u² l_pl=l_u(1/D_o α)^1/2 t_pl=t_u(1/D_o α)^1/2 T_pl=T_u(D_o/α)^1/2 E_pl=E_e(D_o/α)^1/2

Значение D_o во втором приближении содержит 5 цифр, что позволяет уточнить величину постоянной Хаббла. При D_o=4,1664(63)∙10⁴² постоянная Хаббла будет равна: H = 1,7495(27)∙10^-18 c^-1 = 53,984(84) (км/с)/Мгпс, что на три порядка точнее известного на сегодня значения.

Для получения более точного значения D_o воспользуемся результатами работ (16, 17), где на основе топологической формулы протона

P_p=2(2(2(2(2(2(2(2(2(2+1)+1)+1)+1)+1)+1)+1)+1)+1)+1

были получены формулы для массы протона, в которые входит большое число D_o:

Поскольку значения констант m_p/m_e и g_e известны с очень большой точностью (7), эти формулы дают возможность вычислить с большой точностью число D_o.Высокая точность современных значений фундаментальных физических констант, позволяет знать девять знаков для этого числа (9,16):

D_o = 4,16650385(15)∙10⁴².

Это значение большого числа D_o находится в пределах чрезвычайно высоких точностей, с которыми известны на сегодня фундаментальные физические константы (CODATA 1998 (7)). Имея такую высокую точность для D_o, его уже можно применять в математических соотношениях совместно с другими физическими константами. Будем называть большое число D_oбольшим космологическим числом. Ниже будет показано, что это большое число имеет фундаментальный статус.

В табл.1 приведены значения большого космологического числа D_o, полученые различными способами.

Табл.1