Гаусс, Вебер, Гербер и другие…

Николай Носков

К.Ф. Гаусс, будучи уже знаменитым математиком, почти в конце своей жизни задумался над последствиями конечности скорости передачи действия на расстояние и после 15 лет раздумий и работы вывел в 1835 г. закон силы взаимодействия, зависящий от взаимной скорости взаимодействующих тел, для электродинамики частица – частица (1).

Гениальный математик, он оказался и гениальным физиком. Он рассуждал следующим образом. Если скорость распространения конечна, следовательно, взаимодействующие тела, движущиеся относительно друг друга со скоростью распространения, не могут взаимодействовать, поскольку потенциал взаимодействия от каждого тела не сможет достигать другого, т.е. будет полностью запаздывать. А это означает, что существует неизвестный закон силы взаимодействия от скорости, два крайних случая которого известны. Первый случай закона – когда относительная скорость взаимодействующих тел равна нулю, и при этом законом взаимодействия является закон Кулона; второй, – когда скорость между телами равна скорости взаимодействия, и тогда сила взаимодействия равна нулю. Это было главным отправным логическим основанием, мысленным моделированием состояний движения материи, закрепленным в математической форме и явилось громадным шагом вперед по сравнению с чистой эмпирикой Галилея и Ньютона.

Новая механизмная (от слова «механизм») методология физики вызрела в недрах научного мира из вихрей Декарта, в поисках механизмов взаимодействий в работах Ломоносова и Лесажа, в волновых теориях света Гюйгенса, Юнга, Френеля... и затем прорвалась мощным потоком в работах Гаусса, Максвелла, Гельмгольца, Бьеркнесса, Герца...

Большинство этих работ было создано с помощью «мысленного моделирования состояния движения эфира» (Максвелл). Разве можно было затем утверждать, что эфир послужил «лесами» для строительства теорий, после чего эти леса можно убрать? – Нет, это был «материал», «фундамент» и «остов» для строительства физики! Уберите эфир, и все рухнет. Как можно утверждать, что без эфира существует вихрь (rot) или истечение (div)? Или как можно смоделировать без эфира взаимодействия тел?

Методология теории относительности с ее постулатами и отказом от детерминизма, от мысленного представления движения материи (отказ от «обывательского» здравого смысла), от причинности и с передачей математике несвойственных ей функций в физике была шагом назад по отношению к эмпирике Галилея и Ньютона, не говоря уже о новых механизмных (механических) теориях, основанных на моделировании процессов.

Теория относительности развратила умы исследователей, отучила их мыслить, анализировать, искать и сомневаться. Достаточно для новой теории придумать два – три постулата – и все остальное сделает математика.

Математика – язык науки. Однако даже сами математики постоянно говорят нам о том, что математика – это жернов: что в него заложишь, то он и перемелет. Это понимал математик Гаусс. Этого не понимают современные физики. Загляните в научные физические журналы, и вы увидите там бесконечные математические исследования, ведущие в никуда.

Гаусс умер, не успев опубликовать свою, может быть главную работу в жизни. За него это должен был сделать его молодой друг, бывший коллега по Геттингену (Германия), Вебер. Однако мы не будем говорить сейчас об этической стороне случившегося. Вебер все-таки опубликовал работу Гаусса в его полном собрании сочинений, но уже после того, как сам стал знаменитым благодаря тому, что, поняв всю важность гауссовских исследований, он написал свой закон запаздывания потенциала, но уже не из соображения физического характера, не из моделирования процесса взаимодействия, не из мысленного представления процесса отставания потенциала, а взяв за основу всего лишь эмпирический закон Ампера для взаимодействия двух проводников с током.

Вебер проигнорировал ключевую фразу Гаусса в письме к нему, да и большинство последующих физиков также не обратили на нее особого внимания. Во-первых, Гаусс сообщил Веберу о том, что он выводил этот закон из мысленного моделирования механизма взаимодействия, хотя и «не смог составить четкого представления о распространении электродинамического действия от одной частицы к другой». Во-вторых, в его формулу изначально осознанно и логически оправданно входит скорость взаимодействия, которую он приравнял к скорости света (и это задолго до Пуанкаре!).

Вебер, хотя он уже знал обо всем этом от Гаусса, вводит скорость света как коэффициент перехода от электростатической системы единиц к электродинамической и, таким образом, скрывает от научного сообщества глубинный смысл своего закона, выдав его за формализм.

Формализм Вебера (2) был восторженно воспринят только потому, что связывал электрические явления со скоростью света. Но судьба сыграла как раз за это с ним злую шутку. Два великих физика, Гельмгольц и Максвелл, восприняли формализм Вебера как закон дальнодействия в электродинамике (ведь коэффициент – не скорость распространения!) и выступили с резкой его критикой.

Гельмгольц усмотрел в законе Вебера нарушение закона сохранения энергии. И это справедливо, т.к. запаздывание потенциала само по себе означает неполную реализацию затраченной энергии мгновенно, а с некоторым запозданием. Вспомните: «энергия взаимодействия уже покинула одно тело, но еще не достигла другого»! (Максвелл).

Заблуждение Гельмгольца очень хорошо «оформлено» им в предисловии к книге Герца «Принципы механики, изложенные в новой связи» (3). Он пишет: «Законы электродинамики выводились в Германии из гипотезы Вебера, который пытался свести объяснение электрических и магнитных явлений к некой модификации ньютоновского предположения о силах, непосредственно и прямолинейно действующих на расстоянии... В гипотезе Вебера делалось предположение, что распространение этой силы в бесконечном пространстве происходит мгновенно с бесконечной скоростью... Подобные гипотезы выдвигались Ф.Э. Нейманом, его сыном К. Нейманом, Риманном, Гросманом, позднее Клаузиусом... Из этого пестрого собрания гипотез отнюдь не следовало ясных выводов. Для того, чтобы их сделать, необходимо было обратиться к сложным расчетам, к разложению отдельных сил на их различно направленные компоненты и т.д. Так область электродинамики превратилась в то время в бездорожную пустыню. Факты, основанные на наблюдениях, и следствия из весьма сомнительных теорий – все это было вперемежку соединено между собой».

Какое глубокое заблуждение, какая убийственная нетерпимая критика! И все лишь потому, что Вебер скрыл соображения Гаусса... Но где же аналитический ум самого Гельмгольца?!

Максвелл же, в отличие от Гельмгольца, после ознакомления с работой Гаусса полностью пересмотрел свои позиции. В конце своего «Трактата об электричестве...» (4) он посвящает законам Гаусса и Вебера целую главу, где, во-первых, показывает, что оба закона одинаково выводятся из закона Ампера, во-вторых, – оба закона являются следствием близкодействия, в третьих, – они согласуются со всей электродинамикой. Но теперь уже уравнения самого Максвелла затмили законы Гаусса и Вебера, и они несправедливо остались в тени.

Полная или почти полная реабилитация законов запаздывания потенциала произошла лишь в середине 20 века в работах Фейнмана (5), который показал, что в формулах запаздывания потенциала «содержатся и принцип действия генераторов тока и особенности поведения света – словом, все явления электричества и магнетизма... Формула запаздывания потенциала дает полное и точное описание процесса излучения; в ней содержатся даже все релятивистские эффекты». Фейнман использовал запаздывающий потенциал в работе над квантовой электродинамикой.

Однако теперь дорогу запаздывающему потенциалу закрыл формализм теории относительности, извративший все основные понятия и идеалы классической механики и подменивший закон запаздывания потенциала его муляжом – четвертой координатой пространства – времени...

Законы Гаусса и Вебера не учитывают движения взаимодействующих частиц, так же как и уравнения Максвелла – движения электромагнитных систем, относительно эфира, поэтому при движении относительно эфира возникают противоречия с экспериментами. Уравнения Максвелла были исправлены Герцем, закон Вебера исправлен Клаузиусом.

В 1892 г. Лоренц при разработке электронной теории (6), а правильнее – электродинамики частица – поле, синтезировал два подхода: максвелловский – для выражения электрического и магнитного поля и закон запаздывания потенциала в форме Клаузиуса (7), получив знаменитую формулу взаимодействия электрона с электромагнитным полем, которой мы пользуемся с успехом в настоящее время.

Таким образом, мы имеем три равноправных электродинамики: Вебера – Клаузиуса (частица – частица), Лоренца (частица – поле) и Максвелла – Герца (поле – поле).

Закон Гаусса требует особого рассмотрения, т.к. Максвелл не случайно показал равноправие законов Гаусса и Вебера, получив их оба из формулы Ампера. Если принять вывод Умова (8) о том, что для существования потенциальной энергии необходим поток энергии от тела, то закон Гаусса в этом случае может оказаться справедливым. Если же существование потенциальной энергии принять как изначально (свыше) данное свойство, то в законе Гаусса появляется нарушение закона сохранения энергии при движении на орбите, и в этом случае справедлив закон Вебера.

Однако механизмная методология Гаусса великолепна еще тем, что она позволяет найти закон запаздывания потенциала при любом взаимодействии (даже при передаче давления по трубам) и, главное, – в гравитации.

Я не буду рассказывать об усилиях многих ученых, которые получили свои законы тяготения с запаздыванием потенциала. Их заочная дискуссия была поучительна и очень интересна. Среди них можно увидеть знакомые имена: Максвелл, Пуанкаре, Лармор, Клаузиус... и уже забытые: Риман, Ритц, Зеегерс, Леви и многие другие.

Максвелл пытался применить механизмную методологию Гаусса, но потерпел неудачу, поскольку не смог создать сколько-нибудь работоспособную теорию механизма тяготения. «Будучи неспособным понять, каким образом среда может обладать такими свойствами, я не могу продвигаться дальше в этом направлении в поисках причин гравитации», – написал он.

Но нашелся человек, который обошел трудности моделирования механизма взаимодействия. Им оказался учитель из Штаргарда Пауль Гербер. Статью (9), опубликованную в 1898 г., он начал с мысли Ньютона о том, что действие между телами должно передаваться через среду. И тут же делает вывод, что скорость передачи действия не может быть бесконечно большой и зависит от свойств среды. А раз так, отставание (запаздывание) потенциала не может быть локальным, – оно распределено на всем расстоянии между телами. Отсюда Гербер делает вывод о том, что можно ввести обратную пропорциональность потенциала в единицу времени от величины скорости массы. Подставив полученный потенциал в стандартное уравнение Лагранжа, он получил закон взаимодействия с запаздывающим потенциалом типа веберовского из трех членов.

Первый член – не что иное, как всемирный закон тяготения Ньютона; второй член – величина уменьшения силы взаимодействия от скорости; и третий член – гравитационные волны, которые должны излучаться при ускорении тел. Как и в веберовском законе, здесь расстояние между взаимодействующими телами – величина скалярная, и запаздывание потенциала происходит только в том случае, если первая производная от расстояния не равна нулю (расстояние меняется по линии, соединяющей тела), а излучение волн происходит тогда, когда вторая производная по расстоянию также не равна нулю. Кроме этого из формулы видно, что отставание потенциала является величиной второго порядка малости, т.е. зависит от квадрата скорости тела деленного на квадрат скорости взаимодействия, что напоминает множитель Лоренца.

Гербер, как и Гаусс, исходя из того, что взаимодействие тел осуществляется через эфир, а эфир является светоносной средой, сделал заключение, что скорость взаимодействия равна скорости света. (Аналогично и в воздухе скорость звука равна скорости передачи давления.) Подставив скорость света вместо скорости взаимодействия, он получил аномальные смещения перигелиев всех планет, в том числе и Луны, которые соответствуют наблюдаемым.

Таким образом, мы видим, что классическая механика с ее инвариантами пространства, времени и массы была на правильном пути и решала все возникающие проблемы. Не было никакой необходимости в четвертой координате пространства-времени, в геометрии Римана, или – в псевдоевклидовой Минковского, в тензорном исчислении, в нагромождении парадоксов и в отказе от здравого смысла...

Моделируя процесс запаздывания потенциала, я обнаружил, что запаздывание происходит неравномерно и реализуется в «толчковое» движение тела. Определяя частоту и длину «толчковых» колебаний, я вышел на формулу де Бройля и нашел, что для гравитации и электродинамики существуют разные постоянные для зависимости энергии движения от частоты. Следовательно, я вышел на волновую квантовую механику и для электромагнитного, и для гравитационного взаимодействий. А это, в свою очередь, говорит о том, что запаздывающий потенциал не сказал еще своего последнего слова.

К.Ф. Гаусс. Труды, т. 5, Королевское научное общество, Геттинген, 1867. Пер. с нем. в кн. Н.Т. Роузвер. Перигелий Меркурия от Леверье до Эйнштейна. Пер. с англ., Мир, М., 1985, стр. 145.

W. Weber. Werke, Vol. 4, 247...299, Springer, Berlin, 1894. Пер. с нем. в кн. Н.Т. Роузвер. Перигелий Меркурия от Леверье до Эйнштейна. Пер. с англ., Мир, М., 1985, стр. 140...144.

Г. Гельмгольц. Предисловие к книге Г. Герца «Принципы механики, изложенные в новой связи». АН СССР, 1959, стр. 296.

Д.К. Максвелл. Трактат по электричеству и магнетизму, т. 2. Пер. с англ., Наука, М., 1989, стр. 370.

Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс. Фейнмановские лекции по физике. Пер. с англ., т. 3, 4, Мир, М., 1976, стр. 39...51.

Г.А. Лоренц. Электронная теория. Лейден, 1892. Пер. с нем. в кн. Н.Т. Роузвер. Перигелий Меркурия от Леверье до Эйнштейна. Пер. с англ., Мир, М., 1985, стр. 147.

R. Clausius. Ableitung eines neuen elektrodynamischen Grundgesetzes. J. Reine angew. Math., 82, s. 85...130, 1877. Пер. с нем. в кн. Н.Т. Роузвер. Перигелий Меркурия от Леверье до Эйнштейна. Пер. с англ., Мир, М., 1985, стр.146.

Н.А. Умов. Избранные сочинения. М. – Л., 1950.

П. Гербер. Пространственное и временное распространение гравитации. Z. Math. Phys., 43, p. 93...104, 1898. Пер. с нем. в кн. Н.Т. Роузвер. Перигелий Меркурия от Леверье до Эйнштейна. Пер. с англ., Мир, М., 1985, стр. 168...176.