Вдоль дороги растут 2002 ели. Утром на каждой из них сидело по одной вороне. В полдень каждая ворона взлетела и перелетела на дерево

Постоянный пользователь нашего ресурса написал нам почту в 12:3 с просьбой предоставить развернутый ответ на его вопрос. Наши эксперты отнесли этот вопрос к разделу Разное. Для ответа был привлечен один из опытных специалистов, который занимается написанием студенческих работ.

Цитируем вопрос ваш вопрос

Вдоль дороги растут 2002 ели. Утром на каждой из них сидело по одной вороне. В полдень каждая ворона взлетела и перелетела на дерево, растущее через одно от того, с которого она взлетела. Могло ли так получиться, чтобы на каждой ели вновь сидело по одной вороне?

Разбор вопроса и ответ на него

Раздел 'ЕГЭ (школьный)', к которому был отнесён этот вопрос является не простой рубрикой. Для подготовки ответа на вопросы из этой рубрики специалист должен обладать широкими познаниями в различных научных областях. Однако в нашей компании таковые имеются.

Вы спрашивали:

Вдоль дороги растут 2002 ели. Утром на каждой из них сидело по одной вороне. В полдень каждая ворона взлетела и перелетела на дерево, растущее через одно от того, с которого она взлетела. Могло ли так получиться, чтобы на каждой ели вновь сидело по одной вороне?

Конечно этот ответ может полностью не раскрыть тему вопроса, но мы постарались сделать его максимально полным. Предлагаем ознакомиться с мнением эксперта по этой теме:

Пронумеруем ели по порядку от 1 до 2002. Согласно условию задачи, вороны перелетают с ели на ель через одну, т.е. вороны, сидевшие на елях с нечетными номерами, перелетают на ели с нечетными номерами, а вороны, сидевшие на елях с четными номерами, перелетят на ели с четными номерами. (1001 ель получит четный номер и 1001 ель получит нечетный номер.)
Рассмотрим ели с нечетными номерами. Покрасим их в два цвета – белый и черный.
В белый цвет покрасим 1, 5, 9, … ,2001 ель, а в черный – 3, 7, 11, … ,1999.
Найдем количество «белых» елей. Т.к.  ап = 1 + 4п (формула п-го члена последовательности, начиная со второго), то получим   1 + 4п = 2001, 4п = 2000,     п = 500, значит всего 501 «белая» ель. Тогда количество «черных» елей будет 500.
При такой окраске ворона с «белой» ели перелетит на «черную» и наоборот. Но так как «черных» елей 500, а «белых» елей 501, то, по крайней мере, на одну из «белых» елей не сядет ни одной вороны.
Ответ: не могло.

К нам на почту приходит много вопросов. Мы стараемся отвечать на все. Однако вы должны понимать, что большая загруженность увеличивает время ответа. Сейчас среднее время ответа равно 23:32.