Существуют ли пять таких двузначных составных чисел, что любые два из этих чисел взаимно просты?

Постоянный пользователь нашего ресурса написал нам почту в 5:20 с просьбой предоставить развернутый ответ на его вопрос. Наши эксперты отнесли этот вопрос к разделу Разное. Для ответа был привлечен один из опытных специалистов, который занимается написанием студенческих работ.

Цитируем вопрос ваш вопрос

Существуют ли пять таких двузначных составных чисел, что любые два из этих чисел взаимно просты?

Разбор вопроса и ответ на него

Раздел 'ЕГЭ (школьный)', к которому был отнесён этот вопрос является не простой рубрикой. Для подготовки ответа на вопросы из этой рубрики специалист должен обладать широкими познаниями в различных научных областях. Однако в нашей компании таковые имеются.

Вы спрашивали:

Существуют ли пять таких двузначных составных чисел, что любые два из этих чисел взаимно просты?

Конечно этот ответ может полностью не раскрыть тему вопроса, но мы постарались сделать его максимально полным. Предлагаем ознакомиться с мнением эксперта по этой теме:

Ответ: нет, не существуют. Каждое из составных чисел является произведением, по крайней мере, двух простых чисел. В каждом из таких произведений не может быть больше одного двузначного сомножителя, иначе это произведение будет, как минимум, трехзначным числом. Значит, в разложении на простые множители каждого из искомых двузначных чисел должно присутствовать однозначное простое число. Но простых однозначных чисел всего четыре: 2, 3, 5 и 7. Следовательно (по принципу Дирихле), среди любых пяти составных двузначных чисел найдутся два, у которых будет общий делитель, отличный от 1.

К нам на почту приходит много вопросов. Мы стараемся отвечать на все. Однако вы должны понимать, что большая загруженность увеличивает время ответа. Сейчас среднее время ответа равно 14:2.