Существует ли выпуклый 2014-угольник, у которого все углы выражаются целым числом градусов?

Постоянный пользователь нашего ресурса написал нам почту в 17:45 с просьбой предоставить развернутый ответ на его вопрос. Наши эксперты отнесли этот вопрос к разделу Разное. Для ответа был привлечен один из опытных специалистов, который занимается написанием студенческих работ.

Цитируем вопрос ваш вопрос

Существует ли выпуклый 2014-угольник, у которого все углы выражаются целым числом градусов?

Разбор вопроса и ответ на него

Раздел 'ЕГЭ (школьный)', к которому был отнесён этот вопрос является не простой рубрикой. Для подготовки ответа на вопросы из этой рубрики специалист должен обладать широкими познаниями в различных научных областях. Однако в нашей компании таковые имеются.

Вы спрашивали:

Существует ли выпуклый 2014-угольник, у которого все углы выражаются целым числом градусов?

Конечно этот ответ может полностью не раскрыть тему вопроса, но мы постарались сделать его максимально полным. Предлагаем ознакомиться с мнением эксперта по этой теме:

Предположим, что такой многоугольник существует. Каждый угол этого многоугольника не превосходит 179°. Значит, сумма его углов не превосходит 2014•179°=360506°. С другой стороны, известно, что сумма углов любого выпуклого 2014-угольника равна 2012•180°=362160°. Полученное противоречие показывает, что такого многоугольника не существует. Заметим, что приведенное рассуждение можно существенно упростить, если воспользоваться тем, что сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника равна 360°.
Ответ. Нет.

К нам на почту приходит много вопросов. Мы стараемся отвечать на все. Однако вы должны понимать, что большая загруженность увеличивает время ответа. Сейчас среднее время ответа равно 14:2.