Сумма 164 чисел равна 2013. Доказать, что из этих чисел можно выбрать 146 с суммой не меньше 1792. Верно ли то же, если заменить число 1792 на 1793?

Постоянный пользователь нашего ресурса написал нам почту в 6:41 с просьбой предоставить развернутый ответ на его вопрос. Наши эксперты отнесли этот вопрос к разделу Разное. Для ответа был привлечен один из опытных специалистов, который занимается написанием студенческих работ.

Цитируем вопрос ваш вопрос

Сумма 164 чисел равна 2013. Доказать, что из этих чисел можно выбрать 146 с суммой не меньше 1792. Верно ли то же, если заменить число 1792 на 1793?

Разбор вопроса и ответ на него

Раздел 'ЕГЭ (школьный)', к которому был отнесён этот вопрос является не простой рубрикой. Для подготовки ответа на вопросы из этой рубрики специалист должен обладать широкими познаниями в различных научных областях. Однако в нашей компании таковые имеются.

Вы спрашивали:

Сумма 164 чисел равна 2013. Доказать, что из этих чисел можно выбрать 146 с суммой не меньше 1792. Верно ли то же, если заменить число 1792 на 1793?

Конечно этот ответ может полностью не раскрыть тему вопроса, но мы постарались сделать его максимально полным. Предлагаем ознакомиться с мнением эксперта по этой теме:

Расположим числа по возрастанию, x1 ≤ x2 ≤ … ≤ x164. Предположим, что даже 146 самых больших из них дают сумму x19 + … + x164 < 1792. Тогда x1 + … + x18 > 221, так что x13 > 221/18. Но тогда и все числа, начиная с x19, больше 221/18 и их сумма больше 221/11*146 > 1792,5..
Для числа 1793 утверждение неверно. Например, пусть числа равны между собой, тогда они равны 2013/164 = 12,27439… Сумма любых 146 из них равна 1792,06… < 1793.

К нам на почту приходит много вопросов. Мы стараемся отвечать на все. Однако вы должны понимать, что большая загруженность увеличивает время ответа. Сейчас среднее время ответа равно 14:2.