Сколько разных пар непересекающихся подмножеств имеет множество, состоящее из 2012 элементов?

Постоянный пользователь нашего ресурса написал нам почту в 16:48 с просьбой предоставить развернутый ответ на его вопрос. Наши эксперты отнесли этот вопрос к разделу Разное. Для ответа был привлечен один из опытных специалистов, который занимается написанием студенческих работ.

Цитируем вопрос ваш вопрос

Разбор вопроса и ответ на него

Раздел 'ЕГЭ (школьный)', к которому был отнесён этот вопрос является не простой рубрикой. Для подготовки ответа на вопросы из этой рубрики специалист должен обладать широкими познаниями в различных научных областях. Однако в нашей компании таковые имеются.

Вы спрашивали:

Сколько разных пар непересекающихся подмножеств имеет множество, состоящее из 2012 элементов?

Конечно этот ответ может полностью не раскрыть тему вопроса, но мы постарались сделать его максимально полным. Предлагаем ознакомиться с мнением эксперта по этой теме:

Найдем количество различных пар непересекающихся подмножеств при условии, что в паре выделены первое и второе подмножества. Для каждого из 2012 элементов есть 3 возможности: его можно включить в первое подмножество, или включить во второе подмножество, или не включать ни в одно из них. Поэтому количество указанных пар равно 3²⁰¹². Среди них есть одна пара, в которой оба подмножества пусты. Оставшиеся 3²⁰¹²-1 пары, в свою очередь, разбиваются на двойки совпадающих пар, если разрешить переставлять в парах местами первое и второе подмножества. Таким образом, существует (3²⁰¹²-1)/2 (неупорядоченных) пар непересекающихся подмножеств, из которых хотя бы одно не пусто.

Всего же (3²⁰¹²-1)/2+1=(3²⁰¹²+1)/2 различных пар подмножеств, удовлетворяющих условию задачи.

ответ. (3²⁰¹²+1)/2.

К нам на почту приходит много вопросов. Мы стараемся отвечать на все. Однако вы должны понимать, что большая загруженность увеличивает время ответа. Сейчас среднее время ответа равно 14:2.