Сережа делил натуральное число на 2013 и в каком-то месте после запятой получил четыре девятки подряд. Докажите, что он ошибся.

Постоянный пользователь нашего ресурса написал нам почту в 17:20 с просьбой предоставить развернутый ответ на его вопрос. Наши эксперты отнесли этот вопрос к разделу Разное. Для ответа был привлечен один из опытных специалистов, который занимается написанием студенческих работ.

Цитируем вопрос ваш вопрос

Сережа делил натуральное число на 2013 и в каком-то месте после запятой получил четыре девятки подряд. Докажите, что он ошибся.

Разбор вопроса и ответ на него

Раздел 'ЕГЭ (школьный)', к которому был отнесён этот вопрос является не простой рубрикой. Для подготовки ответа на вопросы из этой рубрики специалист должен обладать широкими познаниями в различных научных областях. Однако в нашей компании таковые имеются.

Вы спрашивали:

Сережа делил натуральное число на 2013 и в каком-то месте после запятой получил четыре девятки подряд. Докажите, что он ошибся.

Конечно этот ответ может полностью не раскрыть тему вопроса, но мы постарались сделать его максимально полным. Предлагаем ознакомиться с мнением эксперта по этой теме:

Пусть четыре девятки подряд в десятичной дроби, получающейся при делении числа n на 2013, идут, начиная с k-го знака после запятой. Тогда в результате деления числа 10k–1n на 2013 они идут, начиная с первого знака после запятой. Получается, что дробь (10^(k-1) n)/2013 отличается от некоторого целого числа на положительную величину, не большую, чем 1/10000. Но на самом деле она должна отличаться от любого целого числа на величину, кратную 1/2013. Противоречие.

К нам на почту приходит много вопросов. Мы стараемся отвечать на все. Однако вы должны понимать, что большая загруженность увеличивает время ответа. Сейчас среднее время ответа равно 14:2.