Про семь чисел известно, что сумма любых шести из них делится на 5. Докажите, что каждое из чисел делится на 5.

Постоянный пользователь нашего ресурса написал нам почту в 1:59 с просьбой предоставить развернутый ответ на его вопрос. Наши эксперты отнесли этот вопрос к разделу Разное. Для ответа был привлечен один из опытных специалистов, который занимается написанием студенческих работ.

Цитируем вопрос ваш вопрос

Про семь чисел известно, что сумма любых шести из них делится на 5. Докажите, что каждое из чисел делится на 5.

Разбор вопроса и ответ на него

Раздел 'ЕГЭ (школьный)', к которому был отнесён этот вопрос является не простой рубрикой. Для подготовки ответа на вопросы из этой рубрики специалист должен обладать широкими познаниями в различных научных областях. Однако в нашей компании таковые имеются.

Вы спрашивали:

Про семь чисел известно, что сумма любых шести из них делится на 5. Докажите, что каждое из чисел делится на 5.

Конечно этот ответ может полностью не раскрыть тему вопроса, но мы постарались сделать его максимально полным. Предлагаем ознакомиться с мнением эксперта по этой теме:

Обозначим данные числа a1, a2, …, a7. По условию каждая из сумм a1+a3+a4+a5+a6+a7 и a2+a3+a4+a5+a6+a7 делится на 5, следовательно, их разность a1-a2 будет делиться на 5; это означает, что числа a1 и a2 имеют одинаковые остатки от деления на 5. Рассматривая разности других сумм, аналогично устанавливаем, что все заданные числа имеют одинаковые остатки от деления на 5. Пусть это остаток r (0≤r<5). Тогда любая из рассматриваемых сумм имеет при делении на 5 тот же остаток, что и 6r, а поскольку по условию он равен 0, должно быть r=0.

К нам на почту приходит много вопросов. Мы стараемся отвечать на все. Однако вы должны понимать, что большая загруженность увеличивает время ответа. Сейчас среднее время ответа равно 14:2.