Найдите все целые a, при которых уравнение x^2+ax+a=0 имеет целый корень.
Постоянный пользователь нашего ресурса написал нам почту в 12:4 с просьбой предоставить развернутый ответ на его вопрос. Наши эксперты отнесли этот вопрос к разделу Разное. Для ответа был привлечен один из опытных специалистов, который занимается написанием студенческих работ.
Цитируем вопрос ваш вопрос
Найдите все целые a, при которых уравнение x^2+ax+a=0 имеет целый корень.Разбор вопроса и ответ на него
Раздел 'ЕГЭ (школьный)', к которому был отнесён этот вопрос является не простой рубрикой. Для подготовки ответа на вопросы из этой рубрики специалист должен обладать широкими познаниями в различных научных областях. Однако в нашей компании таковые имеются.
Вы спрашивали:
Найдите все целые a, при которых уравнение x^2+ax+a=0 имеет целый корень.Конечно этот ответ может полностью не раскрыть тему вопроса, но мы постарались сделать его максимально полным. Предлагаем ознакомиться с мнением эксперта по этой теме:
Пусть x1, x2 – корни данного уравнения (возможно, совпадающие). По теореме Виета x1+x2=-a, x1×x2=a, следовательно, если один из корней – целое число, то и второй тоже. Кроме того, (x1+1)(x2+1)=(x1+x2)+x1×x2+1=1. Числа x1+1 и x2+1 тоже должны быть целыми, поэтому либо x1+1=x2+1=1, либо x1+1=x2+1=-1. В первом случае x1=x2=0 и a=0, во втором – x1=x2=-2, а a=4.
ответ a=0 или a=4.
К нам на почту приходит много вопросов. Мы стараемся отвечать на все. Однако вы должны понимать, что большая загруженность увеличивает время ответа. Сейчас среднее время ответа равно 14:2.