Натуральные числа от 1 до 100 расставлены по кругу в таком порядке, что каждое число либо больше обоих соседей, либо меньше обоих соседей.

Постоянный пользователь нашего ресурса написал нам почту в 12:18 с просьбой предоставить развернутый ответ на его вопрос. Наши эксперты отнесли этот вопрос к разделу Разное. Для ответа был привлечен один из опытных специалистов, который занимается написанием студенческих работ.

Цитируем вопрос ваш вопрос

Разбор вопроса и ответ на него

Раздел 'ЕГЭ (школьный)', к которому был отнесён этот вопрос является не простой рубрикой. Для подготовки ответа на вопросы из этой рубрики специалист должен обладать широкими познаниями в различных научных областях. Однако в нашей компании таковые имеются.

Вы спрашивали:

Конечно этот ответ может полностью не раскрыть тему вопроса, но мы постарались сделать его максимально полным. Предлагаем ознакомиться с мнением эксперта по этой теме:

Сначала расставим числа подряд, а затем поменяем местами числа 2 и 3, 4 и 5, ..., 98 и 99. В полученной расстановке (1, 3, 2, 5, 4, ..., 99, 98, 100) есть ровно 51 хорошая пара – это пары
(1, 3), (3, 2), (5, 4), (7, 6), ..., (97, 96), (99, 98), (98, 100).
Докажем, что хороших пар не менее 51. Заметим, что среди любых двух пересекающихся пар хотя бы одна – хорошая. Действительно, пусть a1, a2, a3, a4, a5 – подряд стоящие числа. Не умаляя общности, можно считать, что a1>a2<a3>a4<a5. Пусть пара (a3, a4) не является хорошей. Тогда a1>a2>a5>a4, то есть a1>a4<a5. Значит, пара (a2, a3) является хорошей.
Поэтому хороших пар уже не менее 50, причем ровно 50 их может быть, только если хорошие и нехорошие пары чередуются. Но пара, следующая за числом 100, – хорошая: 100>(ak<ak+1)>ak+2<ak+3. Хорошей также является и пара, предшествующая числу 100, а значит, чередование невозможно.

К нам на почту приходит много вопросов. Мы стараемся отвечать на все. Однако вы должны понимать, что большая загруженность увеличивает время ответа. Сейчас среднее время ответа равно 14:2.