Натуральные числа a и b взаимно просты. Докажите, что наибольший общий делитель чисел a+b и a^2+b^2 равен 1 или 2.
Постоянный пользователь нашего ресурса написал нам почту в 21:7 с просьбой предоставить развернутый ответ на его вопрос. Наши эксперты отнесли этот вопрос к разделу Разное. Для ответа был привлечен один из опытных специалистов, который занимается написанием студенческих работ.
Цитируем вопрос ваш вопрос
Натуральные числа a и b взаимно просты. Докажите, что наибольший общий делитель чисел a+b и a^2+b^2 равен 1 или 2.Разбор вопроса и ответ на него
Раздел 'ЕГЭ (школьный)', к которому был отнесён этот вопрос является не простой рубрикой. Для подготовки ответа на вопросы из этой рубрики специалист должен обладать широкими познаниями в различных научных областях. Однако в нашей компании таковые имеются.
Вы спрашивали:
Натуральные числа a и b взаимно просты. Докажите, что наибольший общий делитель чисел a+b и a^2+b^2 равен 1 или 2.Конечно этот ответ может полностью не раскрыть тему вопроса, но мы постарались сделать его максимально полным. Предлагаем ознакомиться с мнением эксперта по этой теме:
Если a+b и a2+b2 делятся на d, то и (a+b)2-(a2+b2)=2ab делится на d. Значит 2a2=2a(a+b)-2ab и 2b2=2b(a+b)-2ab делятся на d. Но если a и b взаимно просты, то a2 и b2 также взаимно просты, поэтому 2a2 и 2b2 не могут одновременно делиться на d>2.
К нам на почту приходит много вопросов. Мы стараемся отвечать на все. Однако вы должны понимать, что большая загруженность увеличивает время ответа. Сейчас среднее время ответа равно 14:2.