На сторонах XZ,XY,YZ остроугольного треугольника ∆XYZ отмечены середины A,B,C. Из каждой середины проведены перпендикуляры

Постоянный пользователь нашего ресурса написал нам почту в 23:36 с просьбой предоставить развернутый ответ на его вопрос. Наши эксперты отнесли этот вопрос к разделу Разное. Для ответа был привлечен один из опытных специалистов, который занимается написанием студенческих работ.

Цитируем вопрос ваш вопрос

Разбор вопроса и ответ на него

Раздел 'ЕГЭ (школьный)', к которому был отнесён этот вопрос является не простой рубрикой. Для подготовки ответа на вопросы из этой рубрики специалист должен обладать широкими познаниями в различных научных областях. Однако в нашей компании таковые имеются.

Вы спрашивали:

Конечно этот ответ может полностью не раскрыть тему вопроса, но мы постарались сделать его максимально полным. Предлагаем ознакомиться с мнением эксперта по этой теме:

Обозначим точки пересечения перпендикуляров — K, L, N.
Площадь искомого шестиугольника равна сумме площадей треугольника АВС итрёх маленьких треугольников, примыкающих к его сторонам: AKB, BLC, CNA.
Так как средние линии треугольника XYZ разбивают его на 4 равныхтреугольника, площадь треугольника АВС равна 2018/4.
Проведём в треугольнике ABC отрезки высот до точки их пересечения H.Таккак средняя линия BA параллельна стороне YZ, проведённые к нимперпендикуляры СН и АN также параллельны. Рассуждая аналогично, получаем, что АН||СN, и, значит, АНСN — параллелограмм.
Диагональ АС разбивает параллелограмм АНСN на два равных треугольника, следовательно, площади треугольников АНС и АNС равны. Точно так же равныплощади треугольников АНВ и АКВ и площади треугольников СНВ и CLВ.
Отсюда получаем, что искомая площадь в два раза больше площади
треугольника АВС и равна 2018/2=1009.

К нам на почту приходит много вопросов. Мы стараемся отвечать на все. Однако вы должны понимать, что большая загруженность увеличивает время ответа. Сейчас среднее время ответа равно 14:2.