На столе лежат две кучки конфет: 20 штук и 21 штука. За ход можно либо съесть 2 конфеты из любой кучки, либо переложить 1 конфету из

Постоянный пользователь нашего ресурса написал нам почту в 18:35 с просьбой предоставить развернутый ответ на его вопрос. Наши эксперты отнесли этот вопрос к разделу Разное. Для ответа был привлечен один из опытных специалистов, который занимается написанием студенческих работ.

Цитируем вопрос ваш вопрос

На столе лежат две кучки конфет: 20 штук и 21 штука. За ход можно либо съесть 2 конфеты из любой кучки, либо переложить 1 конфету из первой кучки во вторую. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает?

Разбор вопроса и ответ на него

Раздел 'ЕГЭ (школьный)', к которому был отнесён этот вопрос является не простой рубрикой. Для подготовки ответа на вопросы из этой рубрики специалист должен обладать широкими познаниями в различных научных областях. Однако в нашей компании таковые имеются.

Вы спрашивали:

Конечно этот ответ может полностью не раскрыть тему вопроса, но мы постарались сделать его максимально полным. Предлагаем ознакомиться с мнением эксперта по этой теме:

Так как сумма конфет в кучках остается нечетной, то некоторые позиции невозможны, закрасим их в черный цвет. Позиции в игре будем указывать в виде пар чисел (n, m), где n - количество конфет в первой кучке, а m – во второй. Начальная позиция в игре имеет вид (n, n + 1). Докажем, что второй игрок очередным ходом всегда может получить позицию того же вида.
Особая позиция (в конце игры) – (0,1). Разрешены ходы на 2 клетки вниз и на 2 клетки влево, перекладывание означает ход влево – вверх по 1 клетке. Из таблицы видно, что начальная позиция тоже особая. Значит, первый выигрывает.
Если первый игрок берет 2 конфеты из первой кучки, то второй берет 2 конфеты из второй кучки и вновь получает позицию вида (n, n + 1). Если первый перекладывает конфету, то второй берет из второй кучки (там на 3 конфеты больше) две конфеты, так же получая позицию вида (n, n + 1). Таким образом, если первый может сделать ход, то и второй может сделать ход. Количество конфет уменьшается, поэтому когда – нибудь после хода второго возникает позиция (0,1), и первый проигрывает.

К нам на почту приходит много вопросов. Мы стараемся отвечать на все. Однако вы должны понимать, что большая загруженность увеличивает время ответа. Сейчас среднее время ответа равно 17:49.