На листе клетчатой бумаги с клетками размером 1х1 нарисована окружность радиуса R с центром в узле сетки. Докажите, что если на ней лежит

Постоянный пользователь нашего ресурса написал нам почту в 3:1 с просьбой предоставить развернутый ответ на его вопрос. Наши эксперты отнесли этот вопрос к разделу Разное. Для ответа был привлечен один из опытных специалистов, который занимается написанием студенческих работ.

Цитируем вопрос ваш вопрос

Разбор вопроса и ответ на него

Раздел 'ЕГЭ (школьный)', к которому был отнесён этот вопрос является не простой рубрикой. Для подготовки ответа на вопросы из этой рубрики специалист должен обладать широкими познаниями в различных научных областях. Однако в нашей компании таковые имеются.

Вы спрашивали:

Конечно этот ответ может полностью не раскрыть тему вопроса, но мы постарались сделать его максимально полным. Предлагаем ознакомиться с мнением эксперта по этой теме:

Введем на плоскости прямоугольную систему координат с началом в центре окружности и с осями, идущими по линиям сетки. Тогда окружность задается уравнением x²+y²=R², а узлы сетки – точки с целыми координатами. Заметим, что вместе с точкой (x, y) на данной окружности лежат все точки (±x, ±y) и (±y, ±x). Их восемь, если x≠±y и ни одно из чисел x, y не равно 0 (в противном случае точек 4). Так как число 2012 при делении на 8 дает остаток 4, то среди данных 2012 точек найдется такая точка (x₀, y₀), для которой реализуется именно второй случай. При этом, если x₀=±y₀, то 2x₀²=R² и R √2 – целое число, а если x₀=0 или y₀=0, то y₀²=R² или x₀²=R² соответственно, поэтому R –целое число.

К нам на почту приходит много вопросов. Мы стараемся отвечать на все. Однако вы должны понимать, что большая загруженность увеличивает время ответа. Сейчас среднее время ответа равно 14:2.