На доске выписаны натуральные числа от 1 до 1000. За ход можно вычеркнуть еще не вычеркнутое число и все его делители. Проигрывает

Постоянный пользователь нашего ресурса написал нам почту в 14:12 с просьбой предоставить развернутый ответ на его вопрос. Наши эксперты отнесли этот вопрос к разделу Разное. Для ответа был привлечен один из опытных специалистов, который занимается написанием студенческих работ.

Цитируем вопрос ваш вопрос

На доске выписаны натуральные числа от 1 до 1000. За ход можно вычеркнуть еще не вычеркнутое число и все его делители. Проигрывает тот, кто не может сделать хода. Докажите, что у второго нет выигрышной стратегии.

Разбор вопроса и ответ на него

Раздел 'ЕГЭ (школьный)', к которому был отнесён этот вопрос является не простой рубрикой. Для подготовки ответа на вопросы из этой рубрики специалист должен обладать широкими познаниями в различных научных областях. Однако в нашей компании таковые имеются.

Вы спрашивали:

Конечно этот ответ может полностью не раскрыть тему вопроса, но мы постарались сделать его максимально полным. Предлагаем ознакомиться с мнением эксперта по этой теме:

Рассмотрим ту же игру на множестве чисел от 2 до 1000. Если на этом множестве у второго игрока есть выигрышная стратегия, то первый в настоящей игре первым ходом вычеркивает 1, тем самым он становится вторым игроком на множестве от 2 до 1000 и выигрывает. Если у второго нет выигрышной стратегии на множестве от 2 до 1000, то первый в настоящей игре 1 – м ходом вычеркивает любое число, не равное 1, и все его делители, в том числе 1. (Если первый делает такой 1- й ход, то игра на множестве от 2 до 1000 ничем не отличается от настоящей.) Тогда второй остается в своем положении без выигрышной стратегии на множестве от 2 до 1000. Т.е. в обоих случаях у второго нет выигрышной стратегии.

К нам на почту приходит много вопросов. Мы стараемся отвечать на все. Однако вы должны понимать, что большая загруженность увеличивает время ответа. Сейчас среднее время ответа равно 11:36.