Могут ли числа 1, 2, …, 100 быть членами ровно двенадцати геометрических прогрессий?

Постоянный пользователь нашего ресурса написал нам почту в 20:30 с просьбой предоставить развернутый ответ на его вопрос. Наши эксперты отнесли этот вопрос к разделу Разное. Для ответа был привлечен один из опытных специалистов, который занимается написанием студенческих работ.

Цитируем вопрос ваш вопрос

Разбор вопроса и ответ на него

Раздел 'ЕГЭ (школьный)', к которому был отнесён этот вопрос является не простой рубрикой. Для подготовки ответа на вопросы из этой рубрики специалист должен обладать широкими познаниями в различных научных областях. Однако в нашей компании таковые имеются.

Вы спрашивали:

Могут ли числа 1, 2, …, 100 быть членами ровно двенадцати геометрических прогрессий?

Конечно этот ответ может полностью не раскрыть тему вопроса, но мы постарались сделать его максимально полным. Предлагаем ознакомиться с мнением эксперта по этой теме:

Покажем, что 3 разных простых числа не могут входить в одну геометрическую прогрессию. Предположим противное: p₁<p₂<p₃ – простые числа, p₁=aq^k-1, p₂=aq^r-1, p₃=aq^m-1.

Тогда p₂/p₁=q^r-k=q^s, p₃/p₂=q^m-r=qⁿ. Отсюда p₂^s+n=p₁ⁿp₃^s, что невозможно, так как n и s – ненулевые целые числа. Отрицательный ответ на вопрос задачи теперь следует из того факта, что среди чисел от 1 до 100 содержится 25 различных простых чисел, а в одну геометрическую прогрессию могут входить не более двух из них.

Ответ. Не могут.

К нам на почту приходит много вопросов. Мы стараемся отвечать на все. Однако вы должны понимать, что большая загруженность увеличивает время ответа. Сейчас среднее время ответа равно 14:2.