Каждое из натуральных чисел от 1 до 1000 записано либо красными, либо синими чернилами. Докажите, что найдутся два одноцветных

Постоянный пользователь нашего ресурса написал нам почту в 4:14 с просьбой предоставить развернутый ответ на его вопрос. Наши эксперты отнесли этот вопрос к разделу Разное. Для ответа был привлечен один из опытных специалистов, который занимается написанием студенческих работ.

Цитируем вопрос ваш вопрос

Каждое из натуральных чисел от 1 до 1000 записано либо красными, либо синими чернилами. Докажите, что найдутся два одноцветных

Разбор вопроса и ответ на него

Раздел 'ЕГЭ (школьный)', к которому был отнесён этот вопрос является не простой рубрикой. Для подготовки ответа на вопросы из этой рубрики специалист должен обладать широкими познаниями в различных научных областях. Однако в нашей компании таковые имеются.

Вы спрашивали:

Каждое из натуральных чисел от 1 до 1000 записано либо красными, либо синими чернилами. Докажите, что найдутся два одноцветных

Конечно этот ответ может полностью не раскрыть тему вопроса, но мы постарались сделать его максимально полным. Предлагаем ознакомиться с мнением эксперта по этой теме:

Решение. Пусть найдется раскраска, при которой каждые два числа, разность между которыми равна 8 или 13, окрашены в разные цвета. Тогда одинаковый цвет должны иметь числа, отличающиеся на 16 или на 26. Так как 105=1+26·4, то числа 1 и 105 одинакового цвета. Так как, 97=1+16·6, то числа 1 и 97 окрашены в один цвет. Но 105-97=8, получаем противоречие.
Значит при любой раскраске найдутся два одноцветных числа, разность между которыми равна либо 8, либо 13.

К нам на почту приходит много вопросов. Мы стараемся отвечать на все. Однако вы должны понимать, что большая загруженность увеличивает время ответа. Сейчас среднее время ответа равно 14:2.