Играют двое. Петя на листе бумаги рисует по одному кружку и соединяет каждый очередной кружок, если хочет, с предыдущими

Постоянный пользователь нашего ресурса написал нам почту в 8:58 с просьбой предоставить развернутый ответ на его вопрос. Наши эксперты отнесли этот вопрос к разделу Разное. Для ответа был привлечен один из опытных специалистов, который занимается написанием студенческих работ.

Цитируем вопрос ваш вопрос

Разбор вопроса и ответ на него

Раздел 'ЕГЭ (школьный)', к которому был отнесён этот вопрос является не простой рубрикой. Для подготовки ответа на вопросы из этой рубрики специалист должен обладать широкими познаниями в различных научных областях. Однако в нашей компании таковые имеются.

Вы спрашивали:

Конечно этот ответ может полностью не раскрыть тему вопроса, но мы постарались сделать его максимально полным. Предлагаем ознакомиться с мнением эксперта по этой теме:

Есть известная теорема о раскраске карт, из которой следует, что если первый заранее нарисует все кружки, то второй сможет их раскрасить в 4 цвета. Но если первый задаёт второму определенный порядок раскраски и конструирует карту по ходу игры, то первому может не хватить никакого конечного числа цветов.
Достаточно доказать (по индукции), что если Петя умеет создать карту, у которой есть k доступных цветов (т.е. карту, содержащую k кружочков разного цвета, которые можно соединить с новым кружочком), то он может создать карту, у которой есть k+1 доступный цвет.
Пусть Петя сделал две карты, у каждой из которых есть k доступных цветов. Если их объединение содержит k+1 доступный цвет, то задача решена, а если наборы цветов совпадают, то к одной из карт он добавит новый кружок, соединенный с k цветами первой карты. Ваня выставит новый цвет, который вместе со второй картой даст карту с k+1 доступным цветом.

К нам на почту приходит много вопросов. Мы стараемся отвечать на все. Однако вы должны понимать, что большая загруженность увеличивает время ответа. Сейчас среднее время ответа равно 14:2.