Для каждого n определите, сколько есть троек натуральных чисел, сумма которых равна 6n.

Постоянный пользователь нашего ресурса написал нам почту в 5:23 с просьбой предоставить развернутый ответ на его вопрос. Наши эксперты отнесли этот вопрос к разделу Разное. Для ответа был привлечен один из опытных специалистов, который занимается написанием студенческих работ.

Цитируем вопрос ваш вопрос

Для каждого n определите, сколько есть троек натуральных чисел, сумма которых равна 6n.

Разбор вопроса и ответ на него

Раздел 'ЕГЭ (школьный)', к которому был отнесён этот вопрос является не простой рубрикой. Для подготовки ответа на вопросы из этой рубрики специалист должен обладать широкими познаниями в различных научных областях. Однако в нашей компании таковые имеются.

Вы спрашивали:

Для каждого n определите, сколько есть троек натуральных чисел, сумма которых равна 6n.

Конечно этот ответ может полностью не раскрыть тему вопроса, но мы постарались сделать его максимально полным. Предлагаем ознакомиться с мнением эксперта по этой теме:

Найдем количество троек натуральных чисел (x, y, z), для которых x≤y≤z и x+y+z=6n. При каждом значении k=1, 2,…, n выпишем все тройки, для которых x=2k-1 и соответственно x=2k:
(2k-1; 2k-1; 6n-4k+2), (2k-1; 2k; 6n-4k+1),…, (2k-1; 3n-k-1; 3n-k+2),
(2k-1; 3n-k; 3n-k+1),
и соответственно
(2k; 2k; 6n-4k), (2k; 2k+1; 6n-4k-1),…, (2k; 3n-k-1; 3n-k+1),
(2k; 3n-k; 3n-k).
Поэтому количество всех выписанных троек для данного k равно
Sk=(3n-k)-(2k-2)+(3n-k)-(2k-1)=6n-6k+3,
а количество всех троек, удовлетворяющих условию задачи, есть
S1+S2+…+Sn=3n^2.
Ответ: 3n^2.

К нам на почту приходит много вопросов. Мы стараемся отвечать на все. Однако вы должны понимать, что большая загруженность увеличивает время ответа. Сейчас среднее время ответа равно 14:2.