Эффект Ганна

ДНІПРОПЕТРОВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Радіофізичний факультет

Кафедра радіоелектроніки

з курсу: “Основи фізики твердого тіла”

на тему: “Ефект Ганна”

Виконав: студент гр. РЕ-01-1

О. Л. Бузмаков

“___”___________ 2004 p.

Перевірив: ст.викладач

Б.О. Полежаєв

“___”___________ 2004 p.

Дніпропетровськ 2004

Зміст

стр.

1. Реферат ………………………………………………………………….... 3
2. Вступ …………………………………………………………….………... 4
3. Ефект Ганна …………………………………………………….…….…... 5
4. Діод Ганна, генератори Ганна …………………………….….…………14
5. Висновок ………………………………………………………….……... 20
6. Список використаної літератури ………………………………………..21

1. Реферат

Дана робота містить 21 сторінку та складається з 6 розділів: вступу, рефератної частини, теоретичної сторони ефекту Ганна, практичної сторони – діодів та генераторів Ганна, висновку та списку використаної літератури. Також має 14 ілюстрацій (10 рисунків: 4 ескпериментальних графіки, 3 зображення реальних діодів, 7 схематичних зображення) і 10 розрахункових формул.

Діоди Ганна, генератори Ганна, N – подібна ВАХ, негативний опір, арсенид галію, фосфит індію, домен, Дж. Ганн, зонна енергетична структура з двома мінімумами, пікова характеристика I=I(t).

2. Вступ

У даній роботі розглядаються процеси, що проходять у однорідних напівпровідниках електронного типу провідності при сильних електричних полях. Цей ефект спостерігається в арсеніді галія, фосфиту індію та інших напівпровідниках, де існує два мінімума в енергетичній структурі кристалу. Виникнення негативної частини графіку ВАХ відбувається у результаті різних значень рухливості електронів у двох мнімумах цих матеріалів. На основі цього явища можна конструювати генератори, які можуть працювати на високих частотах від 1 до 50 ГГц, при цьому частота визначається довжиною кристалу. У зв’язку з підвищенною увагою до спектру надвисоких частот електромагнітних хвиль в останні роки, можна сказати, що вивчення цих явищ є досить актуальним.

3. Ефект Ганна

Виникнення негативної диференційної провідності в однорідних напівпровідниках під дією сильного електричного поля.

У сильних електричних полях рухливість носіїв заряду починає залежати від напруженості прикладеного поля: µ = µ(ε). Внаслідок цього статична провідність напівпровідника σ0 = enµ, що входить у дифиринційний закон Ома (i = enµε = σ0ε), зберігаючись позитивною, може істотно змінити своє значення із зміною напруженості поля. Залежно від характеру цієї зміни, диференціальна провідність напівпровідника

може виявитися як величиною позитивною, так і негативною.

Перший випадок реалізується тоді, коли із ростом напруженості поля ε рухливість носіїв µ збільшується, так що або зменшується настільки слабко, що хоча , але абсолютне значення , внаслідок чого вираз , зберігає позитивний знак.

Другий випадок реалізується тоді, коли з ростом ε рухливість носіїв заряду µ падає, причому настільки різко, виконується не тільки умова , але й . Тоді вираз , стає негативним, що й приводить до значення меншим за нуль.

У напівпровідниках, зона провідності яких має більше одного мінімуму енергії, електрон з хвильовим вектором k, що відповідає одному з мінімумів, при розсіюванні може виявитися у стані із хвильовим вектором k', що належить іншому мінімуму. У результаті такого розсіювання буде мати місце перекидання електронів з одного мінімуму в інший мінімум зони провідності. Такий вид розсіювання одержав назву «міждолинного».

Міждолинне розсіювання носіїв заряду у певних умовах може приводити до виникнення коливань струму із частотою порядку 1010 Гц при прикладенні до однорідного напівпровідника сильного постійного електричного поля. Це явище, назване ефектом Ганна, уперше спостерігалось на СаАs.

На рис. 3.1 зображена енергетична структура арсеніду галію у напрямку осі <100>. Істотним тут є наявність двох мінімумів А и Б, розділених зазором ΔE=0,36 еВ, в яких ефективні маси електронів різні. В області нижчої долини А електрони легкі, з ефективною масою m*=0,068m0, вони мають високу рухливість (μ1 ≈ 4000 ÷ 8000 см2/(В · с)). В області високої долини Б електрони важкі з m* = 1,2m0 і мають низьку рухливість (μ1 ≈ 100 см2/(В · с)). Щільність станів у верхній долині приблизно в 1500 разів вище, ніж у нижній долині. Під час відсутності зовнішнього поля електрони, що перейшли з донорних рівнів у зону провідності, перебувають у термодинамічній рівновазі із граткою напівпровідника, маючи однакову з ним температуру T0. Вони можуть займати енергетичні рівні як у нижньому, так і у верхньому мінімумах зони. Відповідні концентрації в їхніх мінімумах становлять:

та ,

де - відстань від дна зони провідності (нижнього рівня) до рівня Фермі (рис. 3.1).

Маємо відношення

.

Для T0 = 300K маємо:

k0 = 0,026 еВ і .

Оскільки енергія електронів значно менше енергетичного зазору kТ << ΔЕ, тоді електрони в основному будуть займати енергетичні рівні в нижчій долині зони провідності (~99,8 %) (рис. 3.3, а), де вони мають високу рухливість, малу ефективну масу й малу щільність станів. На рис. 3.1 показана крива розподілу Больцмана електронів зони провідності по енергіях при T0=300K (крива 1). Вона практично не простирається в область енергій, що відповідає верхньому мінімуму.

Розглянемо тепер, який вплив на характер розподілу електронів по енергіях може зробити сильне поле. Електричне поле, змушуючи дрейфувати електрони, передає їм енергію. У результаті розсіювання електронів ця енергія переходить в енергію їх хаотичного теплового руху — електронний газ «розігрівається». У сильному полі його температура Те може значно перевищувати температуру гратки T0. Відповідно до цього підвищується енергія електронів і крива їхнього розподілу по енергіях, деформуючись, простирається в область високих енергій (рис. 3.1, крива 2). Це приводить до появи все більшого числа електронів, здатних переходити з нижнього мінімуму у верхній (рис. 3.3 б). На рис. 3.1 область кривої розподілу, що відповідає заповненню верхнього мінімуму, заштрихована, а самі переходи електронів з мінімуму в мінімум показані горизонтальною стрілкою.

Розрахунок показує, що для арсеніду галію

,

причому починаючи з поля ε ≈ 3∙ 105 В/м коефіцієнт γ >1. Тому у полях з напруженістю ε >3∙ 105 В/м температура електронного газу починає різко збільшуватися з ростом ε і вже при ε ≈ 3,5∙ 105 В/м досягає значення Tе ≈ 600К. При такій температурі електронного газу відношення n2/n1 ≈ 1,75. Це означає, що при ε ≈ 3,5∙ 105 В/м більша частина електронів зони провідності з’являється не у нижньому, а у верхньому мінімумі. (рис. 3.3 в) тому що рухливість електронів у верхньому мінімумі значно менше (в 40 разів), аніж у нижньому, тоді перехід великої кількості електронів з нижнього мінімуму у верхній повинен супроводжуватися різким зменшенням їхньої ефективної рухливості, а отже, і зменшенням густини струму, що протікає через напівпровідник, яке у цьому випадку описується наступною формулою:

j = e(n1µ1 + n2µ2) ε.

На рис. 3.2 прямій ОD показана залежність j1=j1(ε), накреслена в припущенні, що всі електрони зони провідності перебувають у нижньому мінімумі (п1 = п; n2 = 0), маючи рухливість µ1. Ця пряма нахилена до осі абсцис під кутом α1. На цьому ж рисунку наведена пряма ОС, що виражає залежність j2=j2(ε) у припущенні, що всі електрони перебувають у верхньому мінімумі (п1= 0; n2 = n), маючи рухливість µ1. Пряма нахилена до осі абсцис під кутом α2< α1.

Простежимо тепер, як міняється щільність струму в напівпровіднику в міру збільшення напруженості поля ε. Доти поки ε виявляється недостатнім, щоб викликати істотний розігрів електронів, всі вони залишаються в нижньому мінімумі й залежність j=j(ε) описується прямою ОD. Однак у міру росту ε все більше число електронів здобуває енергію, необхідну для переходу з нижнього мінімуму у верхній. Тому що цей перехід супроводжується падінням рухливості електронів, то він приводить до зменшення густини струму. Однак у міру росту ε все більше число електронів здобуває енергію, достатню переходу з нижнього мінімуму

у верхній. Тому що цей перехід супроводжується падінням рухливості електронів, то він приводить до зменшення густини струму. Тому починаючи з деякої напруженості ε1 наростання струму j з ростом ε спочатку сповільнюється, а при ε = εа повністю зупиняється. При подальшому збільшенні ε перехід електронів у верхній мінімум протікає настільки інтенсивно, що j не тільки не зберігається постійним, а падає з ростом ε (ділянка ВМ). Відповідно до цього диференціальна провідність напівпровідника на цій ділянці виявляється величиною негативної: <0. Падіння j з ростом ε триває до напруженості εб, при якій переважна більшість електронів переходить у верхній мінімум. Після цього залежність j=j(ε) знову здобуває лінійний характер з кутом нахилу прямій j=j(ε), рівним α2.

Вольт-амперную характеристику такого типу, що містить ділянку з негативною диференційною провідністю, називають N - образною. Вона становить великий інтерес для радіоелектроніки, тому що системи з такою характеристикою можуть бути використані для посилення й генерації електромагнітних коливань і інших цілей.

Розглянемо докладніше механізм такої нестійкості. Нехай до зразка довжиною L прикладена зовнішня напруга. В однорідному напівпровіднику електричне поле приблизно однаково по всій довжині зразка. Але якщо в зразку є локальна неоднорідність із підвищеним опором, то напруженість електричного поля в цьому місці зразка буде трохи вищим. Отже, критичне значення величини εкр=εа при підвищенні напруженості поля виникне в першу чергу у цьому перетині зразка.

Як тільки напруженість поля в області локальної неоднорідності досягне критичного значення εа, має місце перехід електронів у верхню долину Б і у цій області зразка з підвищеною напруженістю поля з'являться важкі електрони. Рухливість електронів у цій частині зразка зменшується і опір її зростає. Це приводить до зростання напруженості поля у цьому місці зразка, що у свою чергу викликає більше інтенсивний перехід електронів у верхню долину. Але так як напруга, прикладена до зразка, не змінюється, то напруженість поля праворуч і ліворуч від цієї області зразка буде спадати. У результаті розподіл електричного поля стане різко неоднорідним і утвориться область сильного електричного поля, що зветься електричним доменом (рис. 3.4, а).

Область важких електронів під дією електричного поля буде переміщюватися уздовж зразка з відносно низькою швидкістю, обумовленою низькою рухливістю важких електронів. Праворуч і ліворуч від зони важких електронів будуть рухатися з великою швидкістю легкі електрони. Ліворуч вони будуть наздоганяти цю зону, і в результаті утвориться область підвищеної концентрації електронів – область негативного об'ємного заряду. Праворуч від цієї зони легкі електрони будуть іти вперед, тому утвориться область, збіднена електронами,— область позитивного об'ємного заряду. Отже, у межах області сильного електричного поля на кривій розподілу концентрації електронів є збіднена ділянка з nn0, що відповідає задньому фронту домена (рис. 3.4, б).

Оскільки усередині домена напруженість поля сильно зросла, зростає в ньому й швидкість руху електронів. Поза доменом напруженість поля різко зменшується, тому швидкість руху електронів падає. Через деякий проміжок часу встановиться стаціонарний стан, при якому швидкість руху домена v0 буде дорівнювати дрейфовій швидкості електронів поза доменом vв, тобто

vв = vд,

або

µ2εд = µ1εв,

тобто стаціонарному стані буде відповідати напруженість поля εд у домені й εу поза доменом. При цьому стала швидкість руху домена vд буде менше максимальної швидкості руху електронів, що вони мають при εа. Тому у момент підключення до зразка напруги (через t=t0) струм буде мати максимальне значення Iмакс, обумовлене vмакс. Відразу ж почнеться процес утворення домена, і оскільки цей процес короткочасний, так як постійна часу, пов'язана з міждолиним переходом, порядку 10-12 с, струм дуже швидко спадає до значення Iмін:

Iмін = sen0vд,

де s - площа перетину зразка.

Мінімальне значення струму зберігається протягом усього часу руху домена уздовж зразка t2-t1 (рис. 3.5). Встановлено, цей час визначається довжиною зразка й швидкістю руху домена:

T = L / vд.

По досягненні аноду область сильного поля виходить із зразка й струм починає зростати. Як тільки струм у зразку досягне значення I0, відбувається утворення нового домена й струм спадає до Imin.

У результаті руху домена по кристалу у зовнішньому колі з'являється імпульс струму. Шпаруватість імпульсів струму визначається часом Т проходження домена. При довжині зразка у 50 мкм частота коливань струму повинна становити близько 2 ГГц.

Зразковий вид цих коливань показаний на рис. 3.6. Незважаючи на те що у кристалі можуть бути неоднорідності, на яких можуть формуватися домени, однак у кристалі існує тільки один домен. Інакше кажучи, виникнення домена відбувається тільки на одній із неоднорідностей.

Після зникнення домена новий може виникнути на іншій неоднорідності. Різне розташування неоднорідностей у кристалі визначає різні пролітні часи доменів, тобто різний період коливань. Тому для спостереження ефекту Ганна необхідні чисті й дуже однорідні зразки. У пластинкових зразках домени зароджуються в області підвищеного поля поблизу катода, обумовленою неоднорідністю рівня легування, що виникає у процесі виготовлення електродів. Важливо також, щоб відстань між мінімумами А и Б зони провідності не було досить велике, тому що для переходу електрона у другу долину буде потрібно поле великої напруженості, при якому можливе збільшення концентрації електронів за рахунок ударної іонізації або тунельного ефекту.

4. Діод Ганна, генератори Ганна

Напівпровідниковий прилад, з негативним опором на НВЧ, заснований так ефекті Ганна, який здатен генерувати НВЧ-коливання - діод Ганна.

Ефект Ганна був відкритий у 1963 р американським фізиком Дж. Ганном (J. Gunn) у кристалі арсениду галію з електронною провідністю з прикладеним полем Е ~ (2..3) кВ/см.

Ефект Ганна полягає у тому, що при досить великій напрузі, прикладеній до напівпровідника, у цьому напівпровіднику виникають НВЧ-коливання. Цей ефект був ретельно досліджений, з'ясовані фізичні процеси, що відбуваються у напівпровідниках при високій напруженості діючого у них електричного поля, і розроблені, отримавши вже достатньо широке розповсюдження, прилади для генерування коливань на НВЧ.

У тому ж році Б. К. Рідлі висловив ідею про те, що доменна нестійкість повинна з'являтися у напівпровідниковому зразку, якщо на його вольт-амперній характеристиці є ділянка з негативною диференційою провідністю N-типу. Такий вид вольт-амперна характеристика буде мати, якщо при збільшенні напруженості поля швидкість носіїв або їхня концентрація зменшуються. Б. К. Рідлі, Т. Б. Уоткінс і С. Хілсум показали, що в арсениді галію і фосфіді індію n-типу швидкість електронів повинна зменшуватися з ростом напруженості електричного поля, коли вона перевищить деяке граничне значення, достатнє для того, щоб обумовити міждолінний перехід електронів з нижньої долини, де їхня рухливість велика, у більше високолежачі долини зони провідності, у яких рухливість електронів різко знижується. У 1964 р. Н. Кремер указав, що всі основні закономірності ефекту Ганна можуть бути пояснені на основі механізму Рідлі – Уоткінса – Кволийсума.

Діод Ганна являє собою напівпровідниковий кристал без п- р-переходу (рис. 4.1), у якому створене сильне постійне електричне поле. Для включення діод має два електроди: анод і катод. Повинен застосовуватися напівпровідник із двома зонами провідності, наприклад арсенід галію. Дослідження подібних напівпровідників показало, що у цих двох зонах провідності електрони мають різну рухливість. У зоні, розташованої вище, тобто відповідної більше високим рівням енергії, рухливість електронів менше.

Рис. 4.1 Діоди Ганна

Рис. 4.2

Вольт-амперна характеристика діоду Ганна (N - подібна)

При відсутності зовнішнього поля або при порівняно слабкому полі електрони перебувають у нижній зоні провідності, де вони мають більше високу рухливість, і тому напівпровідник має порівняно високу провідність. Якщо збільшувати напругу, прикладена до напівпровідника, то спочатку струм зростає відповідно до закону Ома, але при деякій напрузі, коли напруженість поля стає досить високою, більша частина електронів переходить у верхню зону провідності і внаслідок зменшення їхньої рухливості у цій зоні опір напівпровідника різко збільшується. Струм зменшується, і на вольт-амперній характеристиці виникає падаюча ділянка, що відповідає негативному диференційному опору (рис. 4.2). Подальше збільшення прикладеної напруги знову викликає приблизно пропорційне зростання струму.

Внаслідок неминучих неоднорідностей у матеріалі напівпровідника опір під дією сильного поля підвищується у цей момент часу не у всьому напівпровіднику, а лише в якомусь одному місці. Область такого підвищеного опору й більше сильного поля називають доменом (рис. 4.3). Домен звичайно утворюється біля катода (мінус) і не залишається на одному місці, а рухається з великою швидкістю до анода (плюс). У самому домені швидкість електронів менше, ніж на інших ділянках і густина об'ємного заряду збільшено, тобто домен являє собою своєрідний згусток. У ньому зосереджене більше сильне поле, а в іншій частині напівпровідника поле більше слабке й швидкість електронів вище. Тому праворуч від домена електрони швидше йдуть до анода й виникає область, збіднена електронами. А ліворуч від домена, навпаки, до нього швидше приходять нові електрони. Цей процес обумовлює

Рис. 4.3

Домен у діоді Ганна

переміщення домена від катода до аноду.

Дійшовши до анода, домен зникає, але новий домен знову виникає біля катода, рухається до анода й т.д. Зникнення доменів і виникнення нових супроводжується періодичною зміною опору діода Ганна, внаслідок чого з'являються коливання струму діода, частота яких при малій довжині шляху домена (відстань анод - катод) виявляється у діапазоні НВЧ.

Частота цих коливань: f = vдом / L,

де vдом – швидкість домену, яка складає для арсеніду галію приблизно 107 см/с, L – довжина напівпровідника (звичайно одиниці мікрометрів для діодів Ганна). Звідси видно, що, наприклад, при L = 10 мкм частота коливань f = 107/10-3 = 1010 Гц = 10 ГГц.

Важлива особливість діодів Ганна у тім, що на відміну від інших «працює» весь напівпровідник, а не тільки мала частина його – n-р перехід. Тому в діодах Ганна можна допустити більші потужності. У цей час ці діоди вже генерують у безперервному режимі коливання потужністю, що досягає десятків ват, а в імпульсному режимі - одиниць кіловат, при ККД від одиниць до десятків відсотків. За теоретичними розрахунками передбачається, що можна створити діоди Ганна на потужності до сотень кіловатів в імпульсному режимі при частотах у десятки гігагерць.

Як і будь-який генератор НВЧ-діапазону, генератор Ганна характеризується генеруючою потужністю, довжиною хвилі або частотою генеруючих коливань, коефіцієнтом корисної дії, рівнем шумів та іншими параметрами.

Рабоча частота у пролітному режимі обернено пропорційна довжині або товщині високоомній частині кристалу (f=v/l). Зв’язок між генерируючою потужністю та частотою можно записати у вигляді:

Потужність генерируючих НВЧ-коливань залежить від повного опору Z або від площі робочої частини високоомного шару напівпровідника. Наведене співвідношення вказує на те, що зміна потужності із частотою пропорційна 1/f2. Верхня межа робочої частоти діодів Ганна становить приблизно 150 ГГц. Генератори Ганна з арсеніду галію можуть генерувати НВЧ-коливання від 1 до 50 ГГц. Трохи більші частоти отримані на генераторах Ганна з фосфіду індію у зв'язку із більшими значеннями максимальних швидкостей електронів, але якість приладів із цього матеріалу значно нижча через недостатнє відпрацьовування технології виготовлення матеріалу.

в)

Рис. 4.4

Приклади характеристик діодів Ганна

а) типічна залежність, генеруючої діодом Ганна потужності, від прикладеної напруги;

б) типічна залежність, генеруючої діодом Ганна потужності, від прикладеної напруги та температури;

в) частота та щільність , генеруючої діодом Ганна потужності, від ступеню легування для випадку GaN.

Перевага фосфіду індію перед арсенідом галію є більше значення граничної напруженості електричного поля (10,5 і 3,2 кВ/см відповідно). Це повинне дозволити створити генератор Ганна з більшою вихідною потужністю. Для створення більших частот генерируючих коливань становлять інтерес потрійні сполуки GaInSb, тому що в них великі дрейфові швидкості електронів.

У зв'язку з можливою наявністю у кристалі генератора Ганна декількох неоднорідностей зародження домену може відбуватися у різні моменти часу на різній відстані від анода. Тому частота коливань буде змінюватися, тобто можуть виникати частотні шуми. Крім частотних шумів у генераторах Ганна існують амплітудні шуми, основною причиною яких є флуктуації у швидкостях руху електронів. Звичайно амплітудні шуми в генераторах Ганна малі, тому що дрейфова швидкість у сильних електричних полях, що існують у цих приладах, насичена й слабко змінюється при зміні електричного поля.

Важливим для практичного застосування генераторів Ганна є питання про можливості їхньої частотної перебудови у досить широкому діапазоні. Із принципу дії генератора Ганна ясно, що частота його повинна слабко залежати від прикладеної напруги. Зі збільшенням прикладеної напруги трохи зростає товщина домену, а швидкість його руху змінюється незначно. У результаті при зміні напруги від граничного до пробивного частота коливань збільшується всього на десяті частки відсотка.

Термін служби генераторів Ганна відносно малий, що пов'язане з одночасним впливом на кристал напівпровідника таких факторів, як сильне електричне поле й перегрів кристала через потужності, що виділяється в ньому.

В 1966 р. був створений промисловий зразок генератора НВЧ-коливань з робочою частотою порядку 2 – 3 ГГц і вихідною потужністю 100 Вт в імпульсному режимі. На виставці вимірювальних приладів електронної техніки й автоматики, що відбулася в США в 1968 р., були продемонстровані радіолокаційні станції з генератором Ганна, призначені для визначення швидкості тіл, що рухаються. Ці станції були настільки малі, що їх можна було тримати у руках.

5. Висновок

У даній роботі були розглянуті, як теоретична і так практична сторони ефекту Ганна. З’ясовані причини виникнення участку негативного опору на вольт-амперній характеристиці у діодах Ганна. Детально розглянуто процес виникнення, рух і зникнення електричного домену, його характеристики. Розглянуто рух електронів, з одного мінімуму до іншого, при різних значеннях прикладенного поля, - при менших та більших за критичне. З’ясовані основні характеристики і особливості діодів Ганна.

6. Список використаної літератури

1. Епифанов Г. И., Мома Ю. О., Твердотельная электроника. – М.: Высшая школа, 1986. – 304 с.
2. Шалимова К. В., Физика твердого тела. – М.: Энергия, 1976. – 416 с.
3. Жеребцов И. П., Основы электроники. – Л.: Энергоатомиздат, 1990. – 352 с.
4. Гуртов В. А., Артамонов А. Н., Ветров А. С. – Твердотельная электроника. – П.: Издательстельство ПетрГУ, 2000.– 254 с.