Симметрия и асимметрия

Ч еловечество , в х оде с воей о бщественно-производственной д еятельности, постепенно стало о сознавать, что в природе просматриваются две тенденции: н аличие с трогой упорядоченности, с оразмерности, р авновесия и х отсутствия. Это замечание стало необходим о в ыразить в о пределенных п онятиях.

Понятие « симметрия» (от греческого s n m m e t r a - о днородность, с оразмерность, п ропорциональность, г армония) имело д ва з начениях.

В о дном с мысле с имметричное о значало н ечто пропорциональное; в торой с мысл э того с лова — р авновесие. Симметрия п оказывает с пособ с огласования м ногих ч астей, с п омощью к оторого о ни о бъединяются в единое ц елое.

Творческие люди да вно заметили, что кристаллы имеют идеальную правильную форму , п челиные с оты очень с трого придерживаются своего геометрического с троения, р асположение в етвей и листьев н а д еревьях, л епестков, ц ветов, с емян р астений имеют определенную последоват ельность и п овторяемость. Они непременули и отобразить э ту у порядоченность в с воей п рактической деятельности, м ышлении и и скусстве.

Симметрия ф орм п редметов п рироды б ыла активно и спользована р елигией и различн ыми п редставлениями м истицизма. С помощью симметрии древние жрецы пытались доказать в семогущество б огов, я кобы в носящих п орядок и гармонию в первон ачальный х аос. Например, у п ифагорейцев симметрия, симметричные ф игуры и т ела ( круг и ш ар) и мели мистическое з начение, явл ялись в оплощением с овершенства.

Наблюдая за м ногообразием п роявлений п орядка и г армонии в п рироде, д ревние ученые , о собенно г реческие ф илософы, п ришли к заключению, что с имметрию необходимо выразить в к оличественных о тношениях, п ри п омощи г еометрических п остроений и ч исел.

В качестве примера можно привести учение П ифагора о г армонии. Он выяснил, что при у меньшении д лины с труны и ли ф лейты в двое, т он повышается н а о дну о ктаву. У меньшению в о тношении 3 :2 и 4 :3 б удут соответствовать и нтервалы к винта и к варта.

Это наблюдение стало основой для выводов пи фагорийцев о т ом, ч то « все е сть ч исло» и ли « все упорядочивае тся в соответствии с ч ислами».

Числа 1 , 2 , 3 , 4 с оставляли з наменитую « тетраду». Одно из д ревнейших и зречений г ласит: « Что е сть о ракул д ельфийский? Т етрада! И бо о на е сть м узыкальная г амма с ирен».

  Г еометрический о браз тетрады - т реугольник и з д есяти т очек, о снование к оторого с оставляют 4 т очки п люс 3 , п люс 2 , а о дна н аходится в ц ентре.

В сюду, г де м ы и меем д ело с о трезками п рямых, м ы в стречаемся с п онятиями м еры, с равнения и соотн ошения.

Выберем н а п рямой АВ л юбую т ретью точку C . Сделав это, можно сказать,что мы совершили п ереход о т е динства к двойственности. Теперь можно перейти к понятию пропорции.

Проп орция - р езультат с огласования или р авноценности д вух или н ескольких с оотношений.

Соотношение – это количественное с равнение д вух о днородных в еличин, и ли ч исло, выражающее э то с равнение.

Из этих определений можно сделать вывод, что д ля о пределения п ропорции н еобходимо н аличие н е м енее т рех в еличин ( в данном с лучае это п рямая и д ва е е отрезка).

Разделив о трезок п рямой АВ п утем в ыбора т ретьей т очки С , н аходящейся м ежду А и В, мы можем п остроить ш есть р азличных в озможных с оотношений:

a:b ; a:c ; b:a ; b:c ; c:a ; c:b

где а, b, с - д лины о трезков п рямой (в лю бой с истеме м ер).

От резок м ожно раз д елить н а следующие соотношения:

1 ) д ве с имметрические части a = b

2 ) a:b = c:a

Т ак к ак c = a + b , т о a/b = (a + b)/a;

(a + b)/a тождественно больше е диницы, поэтому а/ b – тоже больше единицы => а п ревосходит b и т очка С лежит ближе к В , ч ем к A .

Соотношение a:b = c:a или AC/CB = AB/AC можно сформулировать так: д лина АВ делится н а д ве н еравные ч асти т аким о бразом, ч то б ольшая и з е е частей о тносится к м еньшей, к ак д лина в сего о трезка АВ о тносится к е го б ольшей ч асти.

3 ) a/b = b/c равноценно a/b = b/(a + b).

Из этой формулы получается, что b б ольше а, а т очка C б лиже к A, ч ем к B , н о соотн о шения остаются такими ж е, как и в о в тором случае,

Рассмотрим равенство

a/b = c/a = (a + b)/a,

Здесь о трезок АС д линнее о трезка СВ.

Изучение объективной реальности и задачи практики привели к возникновению наряду с понятием симметрия и понятия асимметрии, которое нашло одно из своих первых количественных выражений в так назыываемом золотом делении, или золотой пропорции.

Самое простое деление о трезка АВ я вляется л огическим в ыражением п ринципа н аименьшего д ействия. М ежду т очками А и В найдется всего о дна т очка C , п оставленная т ак, ч тобы д лина отрезк ов АВ, СВ и АС с оответствовала п ринципу п ростейшего деления, поэтому существует т олько о дно ч исловое выражение, соотв етствующее о тношению a/b.

Э ту з адачу также можно р ешить методом геом етрического п остроения. Д ля этого воспользуемся уже известной формулой: деление п рямой н а д ве н еравные ч асти производится т аким о бразом, ч тобы соотношение м еньшей и больш ей ч астей р авнялось с оотношению большей ч асти и с уммы д лин о беих ч астей:

a/b = (a + b)/a,

Эта формула имеет довольно распространенное название: «божественная пропорция» или «золотое сечение».

В учениях Пифагора «золотая пропорция»выражена соотношением:

А:Н = R:B,

где Н и R г армоническая и а рифметическая с редние между величинами А и В

R = (A + B)/2; H = 2AB/ (A + B).

Преобразуем исходную формулу к несколько иному виду: р азделим н а b о ба э лемента в торого ч лена этого р авенства

a/b = x; тогда a/b = (a/b + 1)/(a/b),

или x 2 = x + 1

Отсюда

x 2 - x – 1= 0

Корни у равнения:

х = 1 ± Ц 5/2 = 1,6 1803398

45

2

Получилось довольно-таки интересное число. Обозначим это ч исло б уквой Ф

Ф = ( Ц 5 + 1)/2 = 1,618…; 1/Ф = ( Ц 5 – 1) /2 = 0,618…;

Ф 2 = -( Ц 5 + 3)/2 = 2,618…

Если Ф лежит в основании г еометрической п рогрессии, то л юбой ч лен э того р яда р авен с умме д вух п редшествующих е му ч ленов. Получается, что ряд 1 , Ф , Ф 2 , Ф 3 , . .., Ф n я вляется о дновременно и мультипликативным, и аддитивным, т . е . о дновременно п ричастен п рироде г еометрической прогресс ии и а рифметического р яда. Нужно не забыть, что ф ормула.

Ф = ( Ц 5 + 1)/2

выражает обычное а симметрическое д еление п рямой АВ. С э той т очки з рения д анное о тношение я вляется « логической» инвариантой, проистекающей и з с числений о тношений и г рупп. Пеано, Б ертран Рассел и К утюра п оказали, ч то и сходя и з п ринципа тожд ественности можно в ывести и з э тих о тношений и г рупп принц ипы ч истой математики.

Еще задолго до открытия этой формулы д ревние а рхитекторы у же ис п ользовали п рием а симметричного д еления. Например, с тороны п ирамиды Фараона Джосера о тносятся д руг к д ругу, к ак 2: / 5, а е е в ысота относится к б ольшей с тороне, к ак 1 : 2 .

На с охранившемся д о н аших д ней и зображении д ревнеегипетского з одчего Хисеры ( жил с выше 4 ,5 т ыс. л ет т ому н азад) и меются д ве п алки — о чевидно, э талоны м еры. И х д лины о тносятся, к ак 1 : 1 /5, т . е . к ак м еньшая с торона п рямоугольного т реугольника к г ипотенузе.

Пропорция « золотого с ечения» д ает в озможность а рхитекторам н аходить н аиболее у дачные, к расивые, г армоничные с ечения ц елого и ч астей, е динство р азнообразного; в к онечном с чете, о ни пользуются сочетанием п ринципов с имметрии и а симметрии,

Архитектор И . Ш евелев р ассматривая п ропорции д ревнерусской а рхитектуры ( церковь П окрова н а Н ерли и х рам В ознесения в К оломенском) п ривел у бедительные д анные, с видетельствующие о т ом, ч то р усские а рхитекторы т акже п ользовались п ропорциями, с вязанными с « золотым с ечением».

Если в п ериод В озрождения в нимание у ченых и п реподавателей и скусства б ыло п риковано к « золотому с ечению», т о в последствии о но п остепенно п адало, и т олько в 1 855 г . н емецкий у ченый Цейзинг в новь в вел е го в о биход в с воем т руде «Эстетические и сследования». В н ем о н п исал, ч то д ля т ого, ч тобы ц елое, р азделенное н а д ве н еравные ч асти, к азалось п рекрасным с точки з рения ф ормы, м ежду м еньшей и б ольшей ч астями д олжно б ыть т о ж е о тношение, ч то и м ежду б ольшей ч астью и ц елым,

Применение « золотого с ечения» е сть л ишь ч астный с лучай общего закона п ериодической п овторяемости о дной и т ой ж е п ропорции в совокупности, в д еталях ц елого,

Рассмотрение в опроса о « золотом с ечении» п риводит к в ыводу, ч то з десь м ы и меем д ело с о тображением с редствами м атематики ( при п омощи п онятий с имметрии и а симметрии) с уществующей в природе п ропорциональности.

Все в ышеизложенное п озволяет у тверждать, ч то в згляды Пиф агора и е го ш колы с одержали н аряду с м истикой и и деализмом и н екоторые п лодотворные м атематические и е стественнонаучные и деи. В последствии у чение п ифагорейцев п олучило р азвитие в филос офии к рупнейшего п редставителя а нтичного и деализма Платона. М ир, у тверждал П латон, с остоит и з п равильных многоугольников, о бладающих и деальной с имметрией. Ф изические тела — э то идеальные м атематические с ущности, с оставленные и з треугольников, у порядоченные д емиургом.

Отдельные и нтересные с уждения о с имметрии и г армонии м ы в стречаем в р аботах м ногих ф илософов и е стествоиспытателей ( прежде в сего Л еонардо д а В инчи, Л ейбница, Д екарта, С пенсера, Г егеля и д ругих). В значительной с тепени п рав н емецкий у ченый Венцлав Б одо, к огда пишет, ч то « философия, з а и сключением н екоторых в ысказываний, не п ыталась д ать о бъяснение э той и нтересной с тороне п рироды. Н а протяжении в еков с порили о п ричинности, д етерминизме и д ругих вопросах, н е в идя в заимосвязи и х с п роблематикой с имметрии и ли не с тремясь к э тому. С имметрия, п о-видимому, п рибавлялась т олько как искусс твенная р оскошь к д овольно у зкому г отовому м иру в ещей с и х с войствами и с иловыми в заимодействиями, и х д вижениями и измен ениями».

Обо пределении категорий симметрии и асимметрии

В н астоящее в ремя в н ауке преобладают о пределения у казанных к атегорий н а о снове перечисления и х важнейших п ризнаков. Н апример, с имметрия определяется к ак с овокупность с войств: п орядка, о днородности, соразмерности, пропорциональн ости, г армоничности и т . д . Асимметрия ж е о бычно о пределяется к ак о тсутствие п ризнаков симметрии, к ак б еспорядок, несоразмерн ость, н еоднородность и т . д . Все п ризнаки с имметрии в т акого р ода е е о пределениях, естественно, р ассматриваются к ак р авноправные, о динаково существенные, и в о тдельных к онкретных с лучаях п ри у становлении симметрии к акого-либо я вления м ожно п ользоваться л юбым и з н их. Так, в о дних с лучаях с имметрия — э то о днородность, а в д ругих — соразмерность и т . д . О чевидно, ч то п о м ере р азвития н ашего познания к о пределению с имметрии м ожно п рибавлять все новые и н овые п ризнаки. П оэтому о пределения с имметрии т акого р ода в сегда н еполны.

То ж е м ожно с казать и о с уществующих о пределениях асимметрии . О чевидно, ч то в о пределениях п онятий, сформулированных п о п ринципу п еречисления с войств о бъектов, ими отражаемых, о тсутствует с вязь м ежду п еречисленными свойствами о бъектов. Т акие с войства с имметрии, к ак, н апример, однородность и соразм ерность, д руг и з д руга н е с ледуют. С казанное, однако, н е означ ает б есполезности в ышеуказанных о пределений симметрии и асимм етрии. Н аоборот, о ни в есьма п олезны и необходимы. Б ез н их н ельзя д ать и б олее о бщее о пределение категорий с имметрии и а симметрии. Н а о снове п одобных эмпирических о пределений с имметрии и а симметрии р азвиваются определения более о бщего х арактера, с ущность к оторых — в соотнесении ч астных п ризнаков с имметрии и а симметрии к определенным в сеобщим с войствам движ ущейся м атерии. « В симметрии,— п ишет А . В . Шубников,— отражается т а с торона явлений, к оторая с оответствует п окою, а в дисимметрии (по н ашей терминологии в а симметрии) т а и х с торона, к оторая о твечает движению»

Таким о бразом, в се с войства с имметрии р ассматриваются к ак п роявления с остояний п окоя, а в се с войства а симметрии — к ак п роявления с остояний д вижения. Е сли п ризнать э то п равильным, т о очевидно, ч то с оотношение с имметрии и а симметрии в т аком с лучае таково ж е, к ак с оотношение п окоя и д вижения. М ы, следов ательно, можем с казать, ч то с имметрия о тносительна, а а симметрия а бсолютна. С имметрию м ы д олжны, д алее, р ассматривать к ак частный с лучай а симметрии, к ак е е м омент. П оэтому н и о к аком равноп равии с имметрии и а симметрии и р ечи б ыть н е м ожет. Взаимоо тношение с имметрии и а симметрии з десь я вно асимметрично. Н о в ряд л и м ожно с т аких п озиций п равильно п онять многие с войства с имметрии и а симметрии. П очему, н апример, т акую с имметрию п ространства, к ак е го однородность, д олжны р ассматривать к ак с оответствующую п окою? Почему м ы д олжны и скать с имметрию т олько с реди п окоящихся я влений? Р азве н ет с имметрии в о в заимодействии и д вижении явл ений м ира? М ысль о с вязи м ежду п онятиями с имметрии и асимметрии и с оответственно м ежду п онятиями п окоя и д вижения точнее м ожно в ыразить к ак е динство п окоя и д вижения. П онятие симм етрии р аскрывает м омент п окоя, р авновесия в с остояниях движения , а п онятие а симметрии — м омент д вижения, и зменения в со стояниях покоя, равновесия. Но и такой формулировкой не охваты­ вают основные признаки симметрии и асимметрии. Например, сим­ метрия частиц и античастиц и их асимметрия в известной нам области мира не могут быть истолкованы исходя из понятий о единстве покоя и движения. Вряд ли существование частиц и анти­ частиц можно рассматривать как момент покоя в каком-то движении материи, а несоответствие числа частиц числу античастиц в извест­ ной нам области мира — как моменты движения в каком-то состоянии покоя. Можно сделать вывод, что в идее А. В. Шубникова о соот­ несении симметрии с покоем, а асимметрии — с движением заклю­ чается только момент истины.

Хорошо известно, что понятие симметрии охватывает и такие стороны существования явлений, которые ничего общего с покоем не имеют. Например, регулярная повторяемость тех или иных со­ стояний движения, их определенная периодичность является одним из признаков симметрии, но к покою, она никакого отношения не имеет. Такой вид асимметрии, как анизотропность пространства, из свойств движения, конечно, выведена быть не может. Тем не менее многие свойства симметрии и асимметрии соответственно связаны с покоем и движением.

К общим определениям понятий симметрии и асимметрии можно подойти исходя из следующих положений:

во-первых, нужно признать, что эти понятия относятся ко всем известным нам атрибутам материи, что они отражают взаимные связи между ними;

во-вторых, эти понятия основываются на диалектике соотно­шения тождества и различия, существующей как между атрибутами материи, так и между их состояниями и признаками;

  в-третьих, нужно иметь в виду, что единство симметрии и асим­ метрии представляет собой одну из форм проявления закона един­ ства и взаимоисключения противоположности. Правильность этих отправных положений может быть доказана как выводом их из многочисленных частных определений симметрии и асимметрии, так и правильностью их следствий, т. е. необходимостью и всеобщностью определений симметрии и асимметрии, полученных на их основе.

Непосредственной логической основой для определения понятий симметрии и асимметрии, на наш взгляд, является диалектика тожде­ ства и различия. Здесь нужно отметить, что в диалектике тождество и различие рассматриваются лишь в определенных отношениях, во взаимодействии, во включении различия в тождество, а тождества в различие.

Тождество проявляется только в определенных отношениях и в определенных процессах; тождество всегда конкретно. К тождеству можно отнести: равновесие, равнодействие, сохранение, устойчи­ вость, равенство, соразмерность, повторяемость и т. д.   Тождество не существует вечно: оно возникает, становится и развивается. Если дать его общее определение, то можно сказать, что оно представляет собой процесс образования сходства в различном и противоположном.

Для того чтобы имело место тождество, необходимо существо­ вание различного и противоположного. Вне различий тождество вообще не имеет смысла, поэтому нельзя говорить о тождественном в тождественном, а только в различном и противоположном.

Характеризуя диалектическое понимание тождества, нужно выделить его следующие стороны: тождество не существует вне различия и противоположности, тождество возникает и исчезает; тождество существует только в определенных отношениях и возника­ет при определенных условиях, наиболее полным выражением тожде­ ства является полное превращение противоположностей друг в друга. Проявления тождества бесконечно многообразны. Поэтому в процес­ се познания явлений мира нельзя ограничиваться только установ­лением тождества между ними, но необходимо раскрывать то, как возникает это тождество, при каких условиях и в каких отношениях оно существует. Основываясь на этой характеристике диалектики тождества и различия, можно сформулировать следующие опре­ деления симметрии и асимметрии.

Симметрия — это категория, обозначающая процесс существова­ ния и становления тождественных моментов в определенных условиях и в определенных отношениях между различными и проти­ воположными состояниями явлений мира.

Действительно л и я вляется в сеобщим с формулированное н ами о пределение п онятия с имметрии, охватывает л и о но в се и звестные н ам ф ормы п роявления с имметрии, как в объект ивном м ире, т ак и в п роцессе н ашего п ознания? Очевидно, ч то п ри о твете н а э тот в опрос п ридется о граничиться только н аиболее о бщими х арактерными п римерами. П редставим себе д ве т очки, нах одящиеся п о о тношению к к акой-то п рямой н а е е противоположных с торонах; е сли э ти п ротивоположные т очки равноудалены о т э той п рямой, т о о н их г оворят к ак о с имметричных по о тношению к д анной п рямой. Е сли м ы т еперь с овершим операцию п ерегиба, т о в р езультате н аши т очки п олностью с овпадут, сольются д руг с д ругом, с ледовательно, м ожно г оворить о б и х полном т ождестве. С имметрия р асположения д анных т очек указывает и менно н а т о, п ри к аком п роцессе и п ри к аких у словиях они с тановятся т ождественными. З начит, э тот в ид с имметрии полностью п одходит п од сформулированн ое о пределение симметрии. К ак и звестно, с уществует о пределенная с имметрия между п ротоном и нейтроном; о на в ыражается в т ом, ч то в у словиях сильных в заимодействий о ни н е о тличаются д руг о т д руга, с тановятся т ождественными д руг д ругу. И х с имметрия и е сть н е ч то иное, к ак о бразование т ождества м ежду э тими р азличными части ц ами в п роцессе с ильных в заимодействий. В п онятии изотопического с пина как р аз и в ыражаются м оменты т ождества, и меющиеся у п ротонов и нейтронов, т . е . и х с имметрия в у словиях с ильного в заимодействия. Но п одходят л и п од д анное о пределение с имметрии т акие о бщие симметрии п ространства и в ремени, к ак, н апример, и х о днородность?

Однородность п ространства о значает, ч то п о о тношению к взаи модействиям я влений в се м еста в п ространстве т ождественны и ни к ак н е с казываются н а х арактере в заимодействия. Тождественн ость всех м ест в п ространстве ( точек в п ространстве) п о отноше н ию к взаимодействиям я влений и е сть и х,строгая п олная с имметрия. Т о ж е в о бщем в иде м ожно с казать и о б о днородности в ремени. Т ождественность в сех в ременных и нтервалов п о о тношению к взаимод ействию я влений и е сть и х с трогая и п олная,симметрия. Н а н аш в згляд, н ельзя н айти н и о дного в ида с имметрии, к оторый б ы п ротиворечил д анному н ами о пределению. Н о э то н е з начит, ч то д анное о пределение с имметрии я вляется з аконченным и в полне с трогим — в идимо, б удут н еобходимы к акие-то е го у точнения.

Сформулированное о пределение п онятия с имметрии п озволяет р аспространить э то п онятие н а в се а трибуты м атерии, н а в се е е с остояния и с труктуры, а т акже н а в се т ипы с вязей и в заимодействий. Т ак, г руппа п реобразований Л оренца в ыражает с уществующую сим м етрию в о в заимосвязи п ространства, в ремени и д вижения — э тих а трибутов м атерии'. С имметрия г руппы изотопического с пина выраж ает т ождественные м оменты п о о тношению к с ильным взаимодейс твиям у ч астиц, у частвующих в э тих в заимодействиях.

В п ервом и здании э той к ниги ( 1968) м ы п исали: « Поскольку с уществуют р азличные в заимодействия, и д аже в о м ногих отношен иях п ротивоположные, к ак, н апример, с ильные и с лабые, т о естес твенно д опустить, ч то в н их п ри о пределенных у словиях возникают и с уществуют т ождественные м оменты, т . е . и м свойственна определ енная с имметричность. О ткрытие т акой симметрии б ыло б ы значи т ельным ш агом в перед в д еле с оздания теории э лементарных ч астиц. В н астоящее в ремя с вязь м ежду известными в идами взаимод ействия в ф изике е ще н е у становлена, н о можно п редвидеть э ти с вязи и сходя и з п ринципа с имметрии». Т еперь эти с вязи м ежду с ильным, с лабым и э лектромагнитным взаимодействиями установле н ы, и э то д ействительно я вилось в ажным звеном в р азвитии т еории элементарных ч астиц. Х отелось б ы высказаться п ротив ж есткого р азделения м ногообразных в идов симметрии н а г еометрические и д инамические. П ервые о тражают свойства с имметрии п ространства и в ремени, а в торые — с войства симметрии с остояния в заимодействия. Н о п оскольку п ространство, время, д вижение и в ходящее в н его взаимодействие в нутренне с вязаны м ежду с обой, д олжна б ыть внутр енняя с вязь т акже м ежду г еометрической и д инамической сим м етриями. И о на н а с амом д еле с уществует. Т ак, с имметрия равно м ерного п рямолинейного д вижения и п окоя ( одна и з ч ерт сим м етрии г руппы Г алилея), о чевидно, н е м ожет б ыть охарактериз ована т олько к ак д инамическая и ли т олько к ак геометрическая. В н ей в ыражены с войства с имметрии к ак пространства и в ремени', т ак и с остояния д вижения. В ообще л юбая симметрия в с воей о снове и меет е динство и в заимосвязь р азличных атрибутов м атерии. П равда, н е в сегда э та в заимосвязь н осит непосредственный х арактер, ч то и с оздает в озможность р азделения видов с имметрии н а геометрич еские и д инамические. Оба эти вида симметрии могут ыть выр ажены и в д инамической, и в геометрической ф орме. Т ак, г руппу с имметрии изотопического спина, оторая о бычно о тносится к динам ической с имметрии, м ожно выразить и в г еометрической ф орме; я дерные в заимодействия инвариантны о тносительно п оворотов в изотопическом п ространстве. Из э той ф ормулировки м ожно п олучить ряд характеристик взаимодействия нуклонов, н апример, п оложение о т ом, ч то я дерные силы м ежду п ротоном и п ротоном и п ротоном и нейтроном одинаковы, и р яд д ругих. П ри и зучении р азличных в идов с имметрии весьма в ажно у читывать е динство а трибутов м атерии, а с ледовательно, и в нутреннюю с вязь м ежду с имметриями и х с войств и состояний. З начение э того п оложения о собенно я сно в ыступает п ри изучении в опроса о в заимоотношении г руппы с имметрии и зако н ов сохранения.

По этому вопросу существуют две точки зрения. Часть ф изиков (Берестецкиий, Вигнер, Ш тейнман и др.) утвержд ает, ч то ф ундаментом з аконов с охранения я вляются ф ормы геомет р ической с имметрии, в т о в ремя к ак д ругие, н аоборот, считают, ч то з аконы с охранения о пределяют ф ормы г еометрической сим м етрии.. С огласно п ервой т очке з рения, н апример, о днородность в ремени, о пределяет з акон с охранения э нергии, а с огласно в торой— з акон с охранения э нергии о пределяет о днородность в ремени. М ы д умаем, ч то о бе т очки з рения я вляются н екоторой а бсолютизацией в озможных п одходов к п роблеме. Н аличие о беих т очек з рения проя вилось в т ом, ч то в озникло м нение о р азделении з аконов сохранения н а д ве г руппы: н аиболее о бщие и з н их с вязаны с геометрическими с имметриями, а м енее о бщие — с д инамическими.

Так, законы с охранения о казались р азделенными н а д ве г руппы: кинематические ( основанные н а г еометрических с имметриях) и д инамические ( основанные н а д инамических с имметриях). К п ервой г руппе о тносятся з аконы с охранения э нергии, и мпульса, м омента и мпульса, к о в торой — з акон с охранения э лектрического з аряда, барионного ч исла, лептонного ч исла, изотопического с пина и р яд д ругих.

Такое р азделение з аконов с охранения в и тоге о сновано н а игнор ировании е динства а трибутов м атерии и н а т аком с ледствии этого и гнорирования, к ак п ротивопоставление д инамических и геомет рических с имметрий д руг д ругу. Н епосредственной ж е предпосылкой д еления з аконов с охранения н а д ве г руппы я вляется убеждение, ч то з аконы с охранения з ависят о т о пределенных симметрий. Б есспорно, ч то м ежду ф ормами с имметрии и з аконами сохранения с уществует г лубокая с вязь, н о э ту с вязь н ельзя преувеличивать. С о пределенными с имметриями с вязаны н е с ами законы с охранения," а о пределенные ф ормы и х п роявления. Т ак, известные н ам ф ормы п роявления з акона с охранения э нергии, конечно, с вязаны с однородн остью в ремени, н о в ц елом э тот з акон может б ыть с вязан и с д ругими г еометрическими с имметриями, п ока нам н е и звестными. К роме т ого, к аждый з акон с охранения с вязан и с,определенными ф ормами а симметрии, о б э том п одробнее б удет сказано н иже.

Формы с имметрии и ф ормы з акона с охранения в сегда взаимосвяз аны, н о в ц елом, к ак с имметрия, т ак и з аконы с охранения предс тавляют с обой д ве р азличные, о тнюдь н е и золированные д руг о т д руга с тороны е диной з акономерности м ира.

Перейдем т еперь к х арактеристике н еобходимых п редпосылок д ля определения а симметрии.

Как и д ля о пределения с имметрии, т ак и д ля о пределения асим етрии н епосредственной п редпосылкой, о снованием я вляется диал ектика т ождества и р азличия.

Вместе с п роцессами с тановления т ождества в р азличном и п ротивоположном п роисходят п роцессы с тановления р азличий и п ротивоположностей в е дином, т ождественном, ц елом. Е сли о сновой с имметрии м ожно с читать в озникновение е диного, т о о снову асимм етрии н ужно п олагать в р аздвоении е диного н а противополож н ые с тороны. П онятие а симметрии, к ак и п онятие симметрии, п рименимо к о в сем а трибутам м атерии и в ыражает и х различие, и х о собенность п о о тношению д руг к д ругу. П оэтому взаимосвязь а трибутов м атерии в ыражается н е т олько с имметрией, н о и асимметр ией. П рименимо п онятие а симметрии и к р азличным состояниям а трибутов м атерии и и х в заимосвязи. В ообще г оворя, г де применима с имметрия, т ам п рименима и а симметрия, и наоборот.

Исходя из сказанного можно дать следующее о пределение асимметрии: асимметрией называется категория, которая обозначает существование и становление в определенных у словиях и отношениях различий и противоположностей внутри единства, тождества, цельн ости явлений мира.

Рассмотрим некоторые виды асимметрии

Весьма общим видом асимметрии является о днонаправленность х ода в ремени, п олнейшая н евозможность ф актической з амены н астоящего п рошедшим и ли б удущим, а будущего — прошедшим или настоящим, в свою о чередь прошедшего — настоящим и будущим. Все эти три состояния в ремени не заменяют друг друга — в них на первом п лане н аходится р азличие. В н их н ет с имметрии. Известн ая операция о бращения в ремени, р ассматриваемая т олько к ак математический п рием, о снована н а т ом п оложении, ч то з аконы д вижения о бладают б ольшей у стойчивостью и в о бозримых интерва л ах н е и зменяются. М ы у беждены, ч то з аконы я влений м ира явл яются в ечными и п оэтому д ействуют в о в сех с остояниях в ремени: н астоящем, п рошедшем и б удущем. З начит, о перация о бращения в ремени и меет р еальный с мысл л ишь п остольку, п оскольку в какой-то м ере н аше у беждение в п олной у стойчивости, в ечности законов я влений м ира о твечает д ействительности.

Объективная д иалектика о братимых и н еобратимых п роцессов м ожет б ыть в ыражена е динством с имметрии и а симметрии в ремени. Н еобратимость я вляется с ущественной х арактеристикой в сякого разв ития: и сходящая и н исходящая, п рогрессивная и р егрессивная в етви р азвития с ами п о с ебе н еобратимы и а симметричны. О днако с оединенные о бщим и е диным п роцессом р азвития, о ни с необходи м остью п риводят к с имметричным с итуациям: п овторениям на кач ественно н овых у ровнях с пиралеобразного д вижения.

Особым в ариантом п онятий с имметрии и а симметрии я вляются п онятия р итма и аритмии. Р егулярная п овторяемость п одавляющего б ольшинства п роцессов в п рироде, и х у стойчивое ч ередование ( в жи в ой п рироде, н апример, у порядоченная в о в ремени с мена поколений, в н еживой п рироде — п овторяющиеся к осмические процессы) позвол яет в идеть в р итмических п роцессах о дну и з фундаментальных с имметрий п рироды, С д ругой с тороны, а ритмия — э то о дна и з хар актеристик о бъективной а симметрии, с уть к оторой в н ерегулярной и с лучайной с мене и ч ередовании п роцессов. Понятия р итма и арит м ии м огут б ыть э кстраполированы н а п роцесс развития, п оскольку а симметричное в ремя к ак а трибут р азвития придает с мысл р итму и аритмии. В не в ремени о ни п росто л ишены смысла.

Симметрия о бращения в ремени, т аким о бразом, я вляется результ атом а бстрагирования о т и зменчивости, п рисущей з аконам явлений м ира. И т олько в р амках п рименимости э той а бстракции обращение в ремени в у равнениях, в ыражающих з аконы д вижения, не противор ечит д ействительности. В с амом д еле, в к аких-то о чень широких п ределах м ы м ожем с читать з аконы я влений м ира в ечными, а с ледовательно, и д опускать о перацию о бращения в ремени. Призна в ая, ч то у н ас с ейчас н ет н икаких о снований у тверждать, ч то в д ействительности в ремя м ожет и дти и о т б удущего к п рошедшему, в се ж е в с вязи с в ысказанными в ыше п оложениями о е динстве а трибутов м атерии и о в заимопроникновении т ождества и р азличия н апрашивается в опрос: е сли с остояния в ремени г лубоко р азличны, т о с уществует л и в к аждом р азличии и т ождество?

Асимметрия — т акой ж е н еобходимый м омент в с труктуре, в и зменении и в о в заимосвязи я влений м ира, к ак и с имметрия. Асимм етрия присутствует и в с амой с имметрии. Т ак, в сим м етрии с остояний п окоя и р авномерного п рямолинейного движения п о о тношению к з аконам д вижения е сть в се ж е асимметричность, к оторая с остоит в н еравноправности э тих и х состояний и п роявляется в р яде р азличий м ежду с остояниями п окоя и р авномерного прямо л инейного д вижения. У т ела, п окоящегося в данной с истеме о тсчета п о о тношению к о в сем д ругим т елам, покоящимся и д вижущимся в э той ж е с истеме о тсчета, с корость будет р авна н улю, а у т ела д вижущегося с корость п о о тношению к о всем п окоящимся и двж ущимся т елам в д анной с истеме о тсчета будет и меть о пределенное з начение и т олько в ч астном с лучае р авна нулю. О тсюда д алеко н е п олная э квивалентность с остояний В п рактике э та а симметрия п роявляется в есьма р езко — в едь д алеко н е б езразлично, д вижется л и п оезд и з М осквы к Л енинграду и ли Л енинград д вижется н австречу п оезду. О чевидно, ч то э нергия п ередается д ля п ередвижения п оезда, а н е р асходуется н а пере д вижение Л енинграда. О перация п риближения п оезда к Ленинграду и опер а ии п иближения Л енинграда к п оезду н е эквивалентны и не взаимозаменяемы

Время н еобратимо, а е го с остояния н е э квивалентны д руг д ругу. Но, м ожет б ыть, е сть и м оменты т ождества м ежду н ими, м ожет б ыть, в н еобратимости в ремени е сть и м оменты е го обрат имости, м ожет б ыть, е го с остояния в к аких-то о тношениях в заимозаменяемы, к ак в заимозаменяемы и змерения п ространства? М ы д умаем, ч то в р азличных с остояниях в ремени е сть и м оменты их т ождества, а в о бщей е го н еобратимости е сть м оменты е го обр атимости. Н е р ассматривая д алее э того в опроса, т олько о тметим, ч то д олжны ж е б ыть р еальные, п риродные о снования д ля возможн ости о братного х ода в ремени в о тражении о бъективных событий, к ак, н апример, н а к иноленте к адры, д вижущиеся в обратном нап равлении? Т о, ч то р еально с уществует в о тражении, должно и меть м оменты к аких-то р еальных п рообразов и в т ом, ч то отражается. П оэтому в м атематической м одели позитрона к ак электрона, движ ущегося и з б удущего в п рошедшее, е сть, в идимо, какой-то р еальный с мысл. В ообще ф акты а симметрии т ак ж е многочисленны и м ногообразны, к ак и ф акты с имметрии.

Весьма о бщими п римерами а симметрии я вляются а симметрия м ежду фермионами и бозонами, а симметрия м ежду р еакциями п орождения и п оглощения н ейтрино, а симметрия спинов э лектронов, а симметрия в п рямых и о братных п ревращениях э нергии.

Уже и з о пределений с имметрии и а симметрии с ледует и х нер азрывное е динство.

Это о бстоятельство в к акой-то м ере п одчеркнуто А . В . Шубниковым: « Какой б ы т рактовки с имметрии м ы н и придерживались, о дно о стается о бязательным: н ельзя р ассматривать симметрию б ез е е а нтипода — дисимметрии» ( 29, 1 62).

По н ашему м нению, б олее т очным я вляется н азвание н е «принцип с имметрии», а п ринцип е динства с имметрии и асимметрии.

Во в сех р еальных я влениях с имметрия и а симметрия с очетаются д руг с д ругом. И н адо д умать, ч то в о в сех п равильных, т . е . соответствующих д ействительности, н аучных о бобщениях и меют м есто н е п росто т е и ли и ные с имметрии и ли а симметрии, а о пределенные ф ормы и х е динства.

Так, в г руппах п реобразования Г алилея и Л оренца н аряду с чер т ами с имметрии с уществуют и ч ерты а симметрии.

Например, в п реобразованиях Г алилея и Л оренца с имметричны в се с остояния п окоя и р авномерного п рямолинейного д вижения, н о асимметричны с остояния п окоя и у скоренного д вижения.

Задача н ахождения е динства с имметрии и а симметрии каких-л ибо явлений с водится к н ахождению т аких г рупп о пераций, в к оторых раскрывается к ак т ождественное в р азличном, т ак и р азличное в тождественном. П оэтому п режде ч ем п оставить з адачу н ахождения симметрии в д анном я влении и ли с овокупности явле н ий п о отношению к к аким-то г руппам о пераций, н еобходимо у становить различия м ежду с торонами д анного я вления и ли м ежду я влениями в их с овокупности, т ак к ак с имметрия п редставляет с обой н аличие тождества н е в ообще, а т олько в р азличном. Е сли ж е м ы и меем совокупность а бсолютно т ождественных я влений, т о н икакой с имметрии в э той с овокупности п о о тношению к л юбой г руппе о перации б ыть н е м ожет.

Принцип с имметрии с вязан т олько с в ыявлением т ождественных о тношений с реди р азличных о бъектов. Однако в п ознании также ш ироко использ уется и п ротивоположная п роцедура — н ахождение различного и п ротивоположного с реди т ождественных о бъектов и явлений.

Принцип с имметрии н е у читывает т ого обстоятельства, что в сякой н аучной т еории свойственны в нутренние ( не логические, а д иалектические) п ротиворечия, а т акже н едостатки. Также можно сказать, что в теории обязательно существуют и ли в озможно будут с уществовать о бъекты, к оторые она о писать н е в с остоянии.

О трицая р оль а симметрии ( признается т олько н арушение с имметрии), д анный п ринцип н е у читывает о собенностей н аучного п ознания к ак п роцесса р азвития и с тановления.

П оиск с имметрии — э то п оиск единого и тождественн ого в т ом, ч то п ервоначально в иделось различным, р азобщенным. В сякая б олее в ысокая с имметрия реализует в озможность п ереноса н аучной т еории д ля р ешения н овых познавательных з адач.

Прежде ч ем заниматься поисками с имметрии, стоит н айти а симметрию.

Перед тем как была найдена с имметрия п ротонов и н ейтронов п о о тношению к с ильным в заимодействиям, б ыла у становлена и х о пределенная а симметричность п о о тношению к электромагнитным в заимодействиям.

Ч астицы и а нтичастицы асимм етричны, п отому ч то в п ротивоположности м ежду н ими имеются т ождественные м оменты, в с илу ч его о ни и я вляются зеркальными о тражениями д руг д руга.

Е динство с имметрии и асимметрии заключ ается и в т ом, ч то о ни п редшествуют о дна д ругой.

Диалектическое е динство, п рисущее о бъективным п роцессам сим м етрии и а симметрии, п озволяет в ыдвинуть в к ачестве о дного и з п ринципов п ознания принцип диалектического единства симметрии и асимметрии, с огласно к оторому в сякому о бъекту присуща т а и ли и ная ф орма е динства с имметрии и а симметрии.

Рассмотрение д анного о бъекта в г енезисе в ыражается в переходе о т с имметрии к а симметрии ( или н аоборот). З аметим, ч то данный п роцесс тождеств ен с мене к онкретных ф орм е динства симметрии и а симметрии.

Как и звестно, в о бъективной д ействительности н е м ожет и меть м еста а бсолютное е динство п ротивоположностей. И менно п оэтому о тношение к онкретного т ождества, т . е . т ождества, о граниченного р азличиями, и я вляется о бъективным а налогом гносеологического о единства с имметрии и а симметрии.

Всякий п ринцип п ознания в оплощается в к онкретный м етод, оруд ие и с редство п ознающей д еятельности. Т аким м етодом м ожет быть м етод п ерехода о т с имметрии к а симметрии ( или н аоборот). Он п озволяет о существлять о бъясняющую и п редсказывающую функц ии в развивающемся з нании, а т акже в о пределенной м ере оптимизировать п оисковую д еятельность. Э тот м етод о казывается т есно с вязанным с м етодами с ходства и р азличия, п редвидения и г ипотезы, а налогии, э кстраполяции.

Упрощая в н екоторых с лучаях т еоретические с истемы, симметр ия совсем н е о бязательно в ыступает а налогом п ростоты н аучного з нания. П оиск н овых ф орм с имметрии и нтуитивно с вязан с о стремл ением к п орядку, г армонии. О днако н ет д остаточных оснований д ля в озведения а нтропоморфных п онятий п ростоты и красоты теор ии в р анг м етодологических з акономерностей.

Будем считать, что т еоретическая с истема с имметрична, если она непротив оречива, себетождественна и инвариантна п о отношению к о писываемым о бъектам и я влениям. Если это утверждение верно, т о р азвитие научного з нания м ожно о пределить к ак п ереход к с имметрии ( то есть асимметрия- симм етрия). В э том с лучае с имметрия в ыступает к ак идеализированная ц ель п ознания.

Простота и к расота — вот те особые в арианты с имметрии, которые непосредственно с вязанны с рациональным и э моциональным ( образным) с пособами постижен ия человеком о бъективного м ира.

Роль э тих п онятий в развивающемся з нании п редставляется абсолютной. Но это немного не верно, так как с вязана с о трывом с имметрии о т с воей д иалектической п ротивоположности — а симметрии.

А симметрия с лужит и сходным п унктом в п ознании. Именно с н ей с вязан п роцесс н аучного п оиска и стины н а к аждом э тапе р азвития сознания.

Асимметрия в п ознании п роявляется к ак н есоответствие теор ии и эксперимента, к ак в заимная п ротиворечивость н ескольких н езависимых т еорий, л ибо к ак и х в нутренняя п ротиворечивость.

Очень часто асимметрия и грала значительную р оль в познании. Например, э пикурейское п редставление о б отклонении а томов о т п рямолинейного д вижения, н есогласие Кеплера с симметр ией д вижения п ланет п о К опернику и др

Из истории науки видно, что и менно а симметрия о бусловливает появление в п ознании той н овой ф ормы с имметрии, к оторая и в ыступает в к ачестве о тносительной и стины.

Согласно принципу симметрии в сякая н аучная т еория д олжна б ыть н епротиворечивой и инвариантной относ ительно группы о писываемых о бъектов и я влений. Этот принцип состоит во в заимосвязи с п ринципом е динства с имметрии и а симметрии.

С имметрия т еории выражает т акже а декватность н аучного п ознания объективн ой действительности. М ногие в идные у ченые ( П. Д ирак, П . К юри, Л . Пастер, А . П уанкаре, А . С алам) и нтуитивно и спользовали принц ип симметрии п ри п олучении в ажных т еоретических р езультатов.

Очень интересна с татья н емецкого ф илософа Г ерберта Г ерца. В своем труде о н изучает р оль с имметрии и а симметрии в т еории э лементарных ч астиц. Нельзя не согласиться с его тверждением: « ни о дна б удущая т еория ( элементарных ч астиц) н е м ожет о бойти п роблему а симметрии. И з ф илософских соображ ений в се п роцессы в м ире с ледует р ассматривать к ак единство с имметрии и а симметрии». Герц считает , ч то п рименение к атегорий с имметрии и а симметрии,обязательно п риведет к в озникновению н овых в оззрений в д иалектике природы