Алгебра и начала анализа

  Билет №1

1.       Функция y = sin x, ее свойства и график

2.       Показательная функция, ее свойства для случая, когда основание больше единицы (доказательство одного из свойств по желанию ученика)

Билет №2

1.       Функция y = cos x, ее свойства и график

2.       Показательная функция, ее свойства для случая, когда 0

Билет №3

1.       Функция y = tg x, ее свойства и график

2.       Изобразить график логарифмической функции с основанием, большим единицы, и описать свойства функции (доказательство одного из свойств по желанию ученика)

Билет №4

1.       Функция y = ctg x, ее свойства и график

2.       Изобразить график логарифмической функции с основанием, меньшим единицы, но большим нуля и описать свойства функции (доказательство одного из свойств по желанию ученика)

Билет №5

1.       Арксинус числа a, где |a|<1

2.       Уравнение касательной

Билет №6

1.       Арккосинус числа a, где |a|<1

2.       Корень n-ой степени и его свойства (доказательство одного из свойств)

Билет №7

1.       Арктангенс числа a, где a – любое число

2.       Понятие производной, ее механический и геометрический смысл

Билет №8

1.       Уравнение cos x = a, где |a|<1

2.       Логарифмы и их свойства

Билет №9

1.       Уравнение sin x = a, где |a|<1

2.       Таблица производных

Билет №10

1.       Решение уравнения tg x = a

2.       Понятие первообразной функции

Билет №11

1.       Решение уравнения ctg x = a

2.       Основное свойство первообразной

Билет №12

1.       Три правила нахождения первообразных (доказательство одного из свойств по желанию ученика)

2.       Достаточное условие возрастания (убывания) функции

Билет №13

1.       Понятие периодической функции, пример иллюстрации на графике

2.       Достаточное условие максимума (минимума) функции

Билет №14

1.       Понятие об интеграле. Теорема о вычислении площади криволинейной трапеции

2.       Арктангенс числа a

Билет №15

1.       Формула Ньютона-Лейбница. Пример применения формулы для вычисления интегралов

2.       Четные и нечетные функции

Билет №16

1.       Таблица первообразных элементарных функций

2.       Правило нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции

Билет №17

1.       Сформулировать теоремы о свойствах степеней с рациональным показателем (доказательство одного из свойств по желанию ученика)

2.       Понятие о непрерывности функции, пример, графическая иллюстрация

Билет №18

1.       Теорема Лагранжа, ее графический смысл

2.       Степенная функция, ее свойства и график

Билет №19

1.       Понятие интеграла. Теорема вычисление площади криволинейной трапеции

2.       Вывод формулы корней уравнения sin x = a

Билет №20

1.       Понятие производной, ее механический смысл

2.       Вывод формулы корней уравнения cos x = a