Параллельные плоскости

Билет №4.

Параллельные плоскости.

Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Теорема 16.4: если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Доказательство: пусть a и b - данные плоскости, а1 и а2 - прямые в плоскости a, пересекающиеся в точке А, в1 и в2 - соответственно параллельные им прямые в плоскости b. Допустим, что плоскости a и b не параллельны, т.е. пересекаются по некоторой прямой с. По теореме 16.3 прямые а1 и а2 , как параллельные прямым в1 и в2, параллельны плоскости b, и поэтому они не пересекают лежащую в этой плоскости прямую с. Таким образом, в плоскости a через точку А проходят две прямые (а1 и а2), параллельные прямой с. Но это невозможно по аксиоме параллельных. Мы пришли к противоречию ЧТД.

Вывод формулы объема пирамиды.