Основы математики

Треугольник Паскаля. Его свойства. Бином Дяди Ньютона.

1 C00

1 1 C10 C11

1 2 1 C20 C21 C22

1 3 3 1 C30 C31 C32 C33

1 4 6 4 1 C40 C41 C42 C43 C44

1 5 10 10 5 1 C50 C51 C52 C53 C54 C55

1 6 15 20 15 6 1 C60 C61 C62 C63 C64 C65 C66

1 7 21 35 35 21 7 1

1 8 28 56 70 56 28 8 1

1 9 36 84 126 126 84 36 9 1

1. Свойства треугольника Паскаля:

1) В треугольнике Паскаля каждое число кроме крайних единиц равно

сумме двух соседних в предыдущей строке.

2) Сумма чисел n-ой строки равна 2n, где n принадлежит целым чис-

лам.

3) Сумма чисел любой строки в два раза больше суммы чисел в пре-

дыдущей сроке.

4) Числа, равноудаленные от концов любой строки равны между собой.

Сmn=Cmm-n

2. Бином Ньютона.

(a+b) - двучлен (бином)

(a+b)0=1

(a+b)1=a+b

(a+b)2=C20a2 + C21ab + C22b2

и т.д. ;)

Свойства бинома Ньютона:

1) Бином ньютона содержит n+1 слагаемых.

2) Биноминальные коэффициетнты, равноудаленные от концов равны

между собой.

3) Формулу бинома Ньютона можно записать символически:

(a + b)n = S Cnk.an-k.bk

k=0

4) Любой член можно выразить формулой: Tk+1=Cnk.an-k.bk

5) Сумма биноминальных коэффициентов равна 2n.