Биржевые индексы

Курсовая работа

Тема: " Биржевые индексы "

Выполнил:

Москва, 1999 г.

Содержание

1.Общее понятие об индексах на рынке ценных бумаг.

2.Российские фондовые индексы.

3.Расчет индекса рынка

1.Общее понятие об индексах на рынке ценных бумаг.

История фондовых индексов в мире насчитывает уже не одно десятилетие. Самый первый фондовый индикатор был разработан и применен в конце XIX в. В 1884 г. в США Чарлз Доу начал рассчитывать средний показатель по изменению курсовых стоимостей акций 11 крупнейших в то время промышленных компаний. С 1928 г. индекс стал рассчитываться по тридцати фирмам, причем количество составляющих и методика расчета осталась неизменной в фирме «Доу Джонс» до сих пор.

Самый первый европейский индекс, появившийся в Англии, также вклю­чал 30 составляющих. В 1935 г. на страницах газеты «Financil news», которую впоследствии поглотила хорошо известная сейчас во всем мире «Financial times» (FT), появился первый фондовый индекс Англии. Его составители постарались отобрать три десятка ведущих компаний британской промышленности, причем структура составляющих должна была от­ражать соотношение отраслей в национальной экономике.

Британский «индустриальный» индекс FT-30 развивался все эти годы, в его структуре происходил постоянный сдвиг акцента от тяжелой промыш­ленности в сторону компаний, занятых в сервисе. Однако поворотным для него стал 1984 г., когда впервые была принята в расчет финансовая акция — Национального Вестминстерского Банка. С этого времени индекс FT-30 утратил свой промышленный эксклюзив и сейчас он называется Индексом обыкновенных акций «Файнэншиал Таймз».

В 1962 г. был введен индекс Актуариев, или в другом названии Индекс всех акций. В него уже вошли более 700 составляющих из разных секторов экономики. Благодаря своему широкому покрытию, он мог быть инст­рументом измерения поведения рынка в длительный период. Существенное преимущество Индекса Актуариев еще и в том, что он показывает ин­весторам не только движение рынка в целом, но и отдельных секторов и отраслей в частности.

В январе 1994 г. исполнилось 10 лет, пожалуй, самому популярному британскому индексу Футси-100. Во всех смыслах он стал как бы золотой серединой: количество составляющих сбалансировано величиной рыноч­ного покрытия. Этот индекс сразу стал рассчитываться в режиме реального времени.

Глобализация и интернализация фондового пространства на мировом рынке ценных бумаг проходит активнее, чем, к примеру, на товарных рынках. Сегодня инвестиционный процесс не имеет тех границ, которые свойственны купле-продаже, допустим, продуктов или технологий. Свиде­тельство тому — интернализация портфелей ценных бумаг, куда наряду с национальными фондовыми инструментами включаются, как правило, «представители» самых разных стран и кон тинентов. Для управления таким пакетом документации даже хорошего знания конъюнктуры своего рынка не достаточно, поэтому обобщающие показатели инвестиций необходимы.

В конце 80-х г. на рынок вышла Всемирная серия, состоящая из 11 региональных индексов. Информация собирается из семи широких экономических секторов. В расчет принимается 36 составных отраслевых индек­сов, полученных на основе более 100 подотраслевых категорий.

Всемирный индекс базируется на 2,5 тыс. акций из 24 стран мира. Работа по его отчету осуществляется тремя структурами — газетой «Файнэшл Тайме», американским инвестиционным банком «Голдман Загз» и фирмой «Каунти Натвест Секьюритиз».

Для такого объемного показателя очень важна качественная выборка составляющих. Для того чтобы эти индикаторы на покупку акций имели прикладное значение, не должно быть юридических ограничений разных стран. Несмотря на сложность обработки и расчетов. Всемирный индекс Актуариев не единственный в своем роде. Сопоставимый охват представляют еще три индикатора: Международный индекс Морган Стенли и Первый Бостон Юромани Индекс.

Приведенные факты — лишь небольшая часть колоссального количества фондовых индикаторов, существующих на мировом пространст­ве рынка ценных бумаг. Помимо сводных и композитных, существует масса специализированных показателей, благодаря которым современные фон­довые посредники управляют мировым инвестиционным процессом.

Любой фондовый индекс показывает то, что в него заложили его разработчики путем определения выборки составляющих и метода расчета. Как правило, чем шире выборка, тем индекс ближе к индикатору состояния экономики или отдельной отрасли. Более мобиль­ным и конъюнктурным индикатором фондовый индекс становится при объединении составляющих не по отраслевому признаку, а по критерию капитализации компании, т. е. суммарной рыночной стоимости всех акций, находящихся в обращении.

Методы расчета индексов. В общем виде фондовые индексы представля­ют собой среднее изменение цен определенного набора ценных бумаг. Момент или период времени, с которым происходит сравнение, называется базисным. В базисный период цены акций, включенных в тот или иной индекс, трансформируются таким образом, чтобы на эту дату индекс ранялся 10, 100 или 1000 для простоты расчетов.

Несмотря на разнообразие фондовых индикаторов, в основе их расчетов лежат три принципиальных метода расчетов:

- метод средней арифметической простой;

- метод средней геометрической;

- метод средней арифметической взвешенной.

При методе средней арифметической простой цены акций всех эмитен­тов, входящих в индекс, на момент закрытия торгов складываются и сумма делится на количество составляющих для получения средней величины.

Берем акцию каждого вида с рынка:

тогда индекс будет равен :

где n- колличество исследуемых акций

Каждая акция имеет одинаковый вес вне зависимости от размера компании.

У первого метода есть одно преимущество — простота расчета. Следу­ет, правда, иметь в виду, что даже при самом простом методе расчета реальное исчисление фондового индекса происходит значительно сложнее, поскольку его формула включает в себя различные коэффициенты, позволя­ющие гармонично при необходимости заменять акции одного эмитента на акции другого, учитывать и более сложные процессы на рынке — слияния, поглощения и т. д.

Наряду с относительной простотой расчетов у метода средней ариф­метической простой есть существенные недостатки: он не учитывает реаль­ный масштаб рынка акций конкретного эмитента; в его структуре один­аковое место отведено и самой «сильной», и самой «слабой» компании в выборке. По данному методу до сих пор рассчитываются индексы из семейства «Доу Джонс».

Индекс по методу средней геометрической вычисляется умножением цен акций, составляющих индекс друг на друга. Из этого произведения затем извлекается корень п-й степени где п — число акций в индексе:

Как и при использовании метода простой средней арифметической не принимается во внимание тот факт, что объем торговли по акциям разных компаний может быть различным.

По данному методу рассчитывается два известных индекса: FT-30 в Англии и The Value line Composite Index в США.

Метод средней арифметической взвешенной применяется для того чтобы отразить в индексе влияние объемных показателей т.е. используется методика взвешивания цен акций. Наиболее часто в качестве веса исполь­зуется рыночная капитализация компании. Этот метод наиболее популярен в мировой практике фондовых индексов, поскольку он адекватно учитывает влияние тех акций, по которым капитализация выше и которые более ликвидны.

Виды акций:

Цены :

Число акций (объем продаж) : ;

Метод средней арифметической взвешенной имеет некоторые вариации: текущее состояние рынка может сравниваться с состоянием рынка либо в базисный, либо в предыдущей период.

К наиболее известным индексам, рассчитываемым по данному методу, можно отнести семейство индексов S&P, сводный индекс Нью-Иоркской фондовой биржи, FT-100.

Пересмотр выборки. Комитеты по индексам регулярно пересматривают его структуру. Компании, акции которых включены в индекс, со временем могут быть исключены из расчета. Это происходит по разным причинам:

либо фирма уже не является по базовым показателям деятельности харак­терной для данной отрасли, либо доля самой отрасли в экономике уже изменила свой вес. Могут быть и другие причины, в том числе и инфор­мационная, например в случае публикации недостаточной финансовой от­четности.

2.Российские фондовые индексы.

В настоящее время формируется отечественная школа обработки фондовой информации с учетом российской специфики. Перечислим основные российские фондовые индексы:

а) индекс «Скейт-пресс». Он имеет самую длительную историю па рос­сийском рынке и относится к индексам консультационного агентства «Скейт-пресс», первый из которых — АСП-12 начал рассчитываться 1 сентября 1992 г; 20 июня 1994 г. появился индекс АСП-Дженерал, в который входят около 90 ведущих компаний, а с 3 ноября того же года выводятся отраслевые индексы как среднее в индексе АСП-Дженерал. По такому же методу (средней взвешенной арифметической) как и АСП-Дженерал агентство «Скейт-пресс» рассчитывает индекс Moscow Times. Все фондовые индексы этого агентства исчисляются ежедневно к 14 часам московского времени. Информация о фондовых индексах является бесплатной и публич­но доступной.

Критерии отбора известны и доступны и представляют собой основу, которой руководствуются разработчики индексов. Для АСП-12 существуют следующие позиции:

- рыночная капитализация компании более 10 млн. долл. США;

- компания имеет дивидендную историю на протяжении трех лет;

- динамика развития курса акций компании, рассчитываемого по тех­нологии «Скейт-пресс» на протяжении трех лет и без перерывов сроком более чем на 14 дней;

- компания представляет организованный вторичный рынок акций (четко известны стандарты перерегистрации акций и, существует позитив­ный опыт начисления дивидендов, а также система маркет-мейкеров);

- компания раскрывает финансовую информацию;

- компания является резидентом Российской Федерации;

- по мнению экспертов агентства «Скейт-пресс», компания отвечает статусу российской публичной компании.

Для АСП-Дженерал критериями отбора акций в индексе служит следу­ющее:

- компания входит в список 100 крупнейших российских публичных компаний по размеру капитализации;

- представляется возможным определить курс акций компании по технологии «Скейт-пресс»;

- существует возможность точного определения структуры акционер­ного капитала компании (получения точной информации по числу акций разных типов в обращении);

- компания является резидентом Российской Федерации;

б) фондовые индексы «АК&М». Их принцип расчетов основан на соот­несении суммарной капитализации составляющих. Индексы «АК&М» рассчитываются с сентября 1993 г. и сегодня представлены семейством индексов:

сводным, финансовым, промышленным. Выборка для этих индексов, на наш взгляд, сходна с выборкой агентства «Скейт-пресс».

Индексы агентства «АК&М» предполагают наличие минимального на­бора компаний, котирующих акции данного предприятия как на покупку, так и продажу. За текущую цену акции принимается средневзвешенная величина между средней ценой покупки и средней ценой продажи, где в качестве весов используется соответственно количество предложений на покупку и на продажу. При получении средней цены не учитываются 10% общего количества предложений на покупку с минимальными ценами, а также 10% предложений на продажу с максимальными ценами;

в) индексы Интерфакса описывают изменение средней цены акций опре­деленного набора компаний, котирующихся на вторичном рынке, в теку­щем периоде по сравнению с базисным. Эксперты Агентства Финансовой Информации (АФИ) рассчитывают три отраслевых индекса Интерфакса: банковский, предприятий нефтегазового комплекса и цветной металлургии.

Предприятия нефтегазового комплекса, включаемые в базу для расчета нефтяного индекса Интерфакса (Interfax Oil & Gas Average, Interfax 0 & G), а также компании, включаемые в базу для вычисления индекса цветной металлургии Интерфакса (Interfax Non Ferrous Average, Interfax NFA), должны котироваться на внебиржевом рынке не менее пяти месяцев. Предприятия, включаемые в расчет нефтегазового индекса Интерфакса, добывают и перерабатывают более 50% всей продукции нефтегазовою комплекса России.

Индексы Интерфакса рассчитываются на базисной основе, при этом бази­сом для сравнения служит величина индекса, принятая за 100% на 1 декабря 1994 г. Предлагаемые индексы рассчитываются как базисные, так и цепные, т.е. сравнение проводится и с предшествующим, и с базисным периодами.

Индексы Интерфакса строятся в три этапа. На первом этапе производится расчет средневзвешенной цены покупки акций эмитента, входящего в выбор­ку. При этом вводится ограничительное условие, согласно которому сильно выделяющиеся величины цен и количества акций (значительно отклоняющи­еся от установленной средней величины) выбрасываются в соответствии с законами математической статистики. На втором — осуществляется расчет средней цены акций всех компаний, входящих в выборочную совокупность. На последней стадии строится индивидуальный (отраслевой) индекс.

Индексы Интерфакса рассчитываются ежедневно, что позволяет состав­лять динамические ряды, характеризующие тенденцию развития фондового рынка. Поскольку любое изменение выборочной совокупности вызовет необходимость приведения рядов в сопоставимый вид, вводятся специаль­ные поправочные коэффициенты. Это делается и в случае появления новых эмиссий акций «старых» эмитентов, уже присутствующих в выборке. При этом включение новых эмиссий в расчет индекса производится по мере появления акций на внебиржевом рынке. Индексы Интерфакса отражают общую среднюю тенденцию динамики цен на акции банков, предприятий нефтегазового комплекса и цветной металлургии;

г) фондовый индекс журнала «Коммерсант». Он является средневзвешен­ным арифметическим. В него входят 17 российских приватизированных предприятий разных отраслей промышленности. Сами разработчики так сформулировали способ определения весового коэффициента: «Весовые ко­эффициенты подбираются так, что на 1 января 1995 г. (дату расчета индекса) доля каждой акции в индексе была одинакова (а именно 100 тыс. руб.). Иными словами, индекс равен стоимости гипотетического инвестици­онного портфеля, при формировании которого все средства были равноме­рно распределены между входящими в него акциями. Цена же каждой акции определяется как средневзвешенная (по объемам, совершенных сделок) цена брокерских фирм, участвующих в расчете индекса. Если с какой-либо акцией не было совершенно ни одной сделки, то ее цена принимается раной цене в предыдущий момент.

В результате самый большой весовой коэффициент получился у гости­ницы «Космос» — 352,11, далее РАО «Газпром» 212,6, «Киришинефте-оргсинтез» — 9,08 и так нефтяной компании «ЛУКойл» — 0,92;

д) ROS-индекс. По признанию многих участников российского рынка, наибольшее доверие вызывает Ros-индекс, рассчитываемый крупнейшим оператором — CS First Boston с 1 декабря1993 г. Брокеры ему доверяют в первую очередь потому, что он основан на реальных ценах сделок, осущест­вленных самой компанией. В данном случае выборка является очень схожей с другими индексами и пока не может быть иначе. Российский рынок ценных бумаг еще не имеет золотой прослойки и делится на явных лидеров (порядка 20 компаний) и аутсайдеров;

е) индексы ДЭК. Довольно интересными и перспективными некоторые специалисты считают индексы еженедельника «Деловой экспресс» (индекс ДЭК-1 и серия ДЭК-2), которые являются достаточно необычными изделиями на фоне канонических представлений о фондовом индексе как о взве­шенной тем или иным образом «средней цене» акций на рынке. Ближе к такому представлению находятся индексы группы ДЭК-2Б — банковский и ДЭК-2П — промышленный. Основное потребительское свойство индексов ДЭК-2 — высокая чувствительность к рыночным тенденциям, вызыва­ющим ценовые скачки, переломы трендов, ускоренное движение курсов.

Отбор ценных бумаг в базис для расчета ДЭК-2 производится по принципу: 15 наиболее торгуемых (бумаги, собирающие наибольшее коли­чество заявок на покупку-продажу от профессиональных участников внеби­ржевого рынка) в секторе на начало очередного квартала при обязательном условии их непрерывного присутствия в списке 30 наиболее торгуемых в течение предыдущего квартала. Этот подход («голосует» сам рынок) при­зван исключить субъективизм разработчиков индекса при отборе эмиссий, который неизбежно возникает в любом другом случае в силу молодости отечественной фондовой торговли.

С меньшим основанием к классическим фондовым индикаторам можно причислить индексы ДЭК-1 - прогноз недельного изменения цены конкретной акции, сделанный на базе вероятностной математической модели дви­жения курсов. По мнению разработчиков, определение «фондовый индекс» для таких количественных показателей уместно в том смысле, что усредне­ние осуществляется, однако, не по множеству акций, а по временному интервалу; рассматриваемый сегмент рынка при этом сужен до размера одной бумаги;

ж) индексы финансового центра Грант. Семейство индексов Грант рас­считывается от одной даты по одной и той же методике и отличается только списками эмитентов для возможности прямого их сопоставления.

Индекс на текущую n-дату рассчитывается как отношение суммарной рыночной капитализации эмитентов, включенных в список для расчета индекса, к суммарной рыночной капитализации этих же эмитентов на предыдущую дату.

Цена акции устанавливается в долларах США. Если оператор рынка устанавливает цену в рублях, то при построении индекса она пересчитыва­ется в долларах США по курсу ММВБ на соответствующий день. Для российского внебиржевого рынка не всегда известны цены реальных сде­лок покупки-продажи акций. Здесь в качестве цены акции выбрана цена, по которой на текущий день инвестор реально может срочно продать ликвидный пакет этих акций. Исходя из опыта работы ФЦ «Грант» на российском рынке эта цена обычно близка к максимальной цене в заявках на покупку. В случае если такая цена далеко оторвана от основного массива цен покупки или находится ниже нескольких заявок на продажу, вносятся необходимые поправки. Индекс, построенный с использованием таких цен, отражает изменение стоимости активов инвестора при их сроч­ной продаже.

В расчет общего индекса включаются акции, по которым имеется не менее трех заявок на покупку. Интересным и важным является вопрос о том, стоит ли включать в список акции, по которым котировки есть, но реальные сделки затруднены и носят не вполне рыночный характер. В настоящее время к таковым относятся акции Газпрома. Эти акции в списки не включены. Даже если котировки отражают реальную готовность опера­торов совершать сделки по указанным ценам, не ясно, как отток денег в эту область повлияет на котировки других акций. Акции такого типа будут включаться в список только после начала широкой торговли ими.

В общий индекс российского рынка ликвидных акций Грант-100 входят акции ста самых крупных по рыночной капитализации российских эмитен­тов, удовлетворяющие критерию ликвидности. Доля акций ликвидных, но не входящих в список не превышает 3% от капитализации списка. Так как крупные эмитенты занимают очень большую долю суммарной капитализа­ции, по мере роста ликвидности рынка список будет расширен (до 120, 150 и т. д.). Соответственно будет меняться и название индекса.

Для расчета отраслевых индексов в список входят акции всех эмитентов данной отрасли. Например, в Грант — Телеком входят акции всех телеком­муникационных компаний;

з) индекс Российской Торговой Системы (РТС) является единственным официальным индикатором Российской Торговой системы. Индекс РТС рассчитывается по результатам работы системы в течение одного торгового дня. Контроль за правильностью расчета индекса в соответствии с утвержденной методикой обеспечивается тем, что исходная информация для расчета индекса является открытой и общедоступной. Общий контроль и внесение изменений в методику расчета индекса осуществляются Индекс­ным комитетом, положение о котором утверждается профессиональной ассоциацией участников фондового рынка (ПАУФОР). Индексный комитет организует независимую проверку правильности расчета индекса в соответствии с утвержденной методикой.

Индекс на текущую n-дату рассчитывается как отношение суммарной рыночной капитализации эмитентов, включенных в список для расчета индекса, к суммарной рыночной капитализации этих же эмитентов на предыдущую дату.

Цена акции на текущую дату определяется как среднее значение цепы по сделкам, совершенным в течение данного торгового дня, т. е. суммарный объем в денежном выражении делится на суммарное количество проданных акций. Если на текущую, дату сделок по данной акции в системе не совер­шалось, цена акции определяется как среднее арифметическое между мак­симальной твердой котировкой на покупку и минимальной твердой коти­ровкой на продажу на момент закрытия торгов. Цена акции устанавливает­ся в долларах США. Если оператор рынка устанавливает цену в рублях, то при расчете индекса она пересчитывается в доллары США по курсу ММВБ на соответствующий день.

Список эмитентов, акции которых включены в расчет индекса, полно­стью совпадает со списком эмитентов, по которым в РТС выставляют твердые двусторонние котировки согласно решениям ПАУФОР. Решение Торгового комитета ПАУФОР о расширении списка эмитентов, по кото­рым выставляются твердые двусторонние котировки, согласовывается с Индексным комитетом;

и) СОЛ-индекс. Среди российских фондовых индексов особо выделяется СОЛ-индекс — индекс эффективности инвестиций в государственные крат­косрочные облигации (ГКО). Данный инструмент разработали специалисты консультационного агентства «Соболев» и инвестиционной компании «ОЛ-МА». Здесь речь идет об оценке самого объемного сегмента российского фондового рынка.

Методика построения индекса весьма проста. В основе ее лежит ал­горитм среднего геометрического взвешенного. Объектом усреднения слу­жат ежедневно определяемые отношения цен облигаций из некоторого гипотетического портфеля ГКО на текущий день. Причем портфель это! нельзя назвать ни спекулятивным, ни консервативным — он обладает такой структурой, какую на данный день имеет весь рынок, т. е. портфель состоит из бумаг всех обращающихся на данный момент выпусков, а доля ГКО каждой серии в портфеле соответствует доле объема эмиссии этого выпуска (в рыночных ценах) в общем денежном объеме рынка.

В начальный момент времени индекс равен 1. В каждый следующий момент времени значение индекса представляет собой обобщенный коэф­фициент прироста стоимости гипотетического портфеля.

Очевидно, что значения весовых коэффициентов будут меняться каж­дый день, т.е. доля каждого выпуска в составе гипотетического портфеля также варьирует. В принципе в качестве коэффициентов веса можно было бы использовать и объем выпусков в номинальном выражении, однако «денежный» подход более корректен, так как он позволяет оценить объем «живых» денег, вложенных в те или иные бумаги. Кроме того, учитывая процедуры новых эмиссий и погашении, нельзя не отметить, что в случае учета эмиссий в номинальном выражении изменение весов происходит более скачкообразно, а это негативно сказывается на гладкости динамики индекса.

Важно выбрать методику расчета индекса в дни погашении и аукционов. Выделим шесть возможных ситуаций:

• аукцион по размещению нового выпуска, совмещенный с погашени­ем старого;

• аукцион по размещению нового выпуска без погашения старого;

• аукцион по размещению дополнительной части обращающегося вы­пуска (транша) с одновременным погашением старого;

• аукцион по размещению дополнительного транша обращающегося выпуска без погашения старого;

• погашение ГКО на аукционе по размещению бумаг, не входящих в индекс (например, ОФЗ);

• погашение ГКО на вторичных торгах.

Отметим, что все эти ситуации затрагивают только погашаемые об­лигации и бумаги, размещенные на аукционе. Для других выпусков условно можно считать, что аукцион — это вторичные торги, на которых цены остались неизменными. Приняв это предположение, рассмотрим все приве­денные выше случаи.

В первом из них (и наиболее часто встречающемся) в день аукциона происходит единственное изменение цена погашаемых бумаг возрастает до 100% от номинала. На следующий день вместо погашенного выпуска в расчете участвует новый выпуск. Индекс рассчитывается в обычном поряд­ке, а для нового выпуска ценой предыдущих торгов служит средневзвешен­ная цена аукциона.

Если в течение одного дня пройдут и аукцион, и вторичные торги, тогда обе вышеуказанные операции осуществляются в один день. т. е. фактически индекс будет в один день рассчитываться дважды, а итоговым станет результат перемножения двух операций. Проигнорировать процесс погаше­ния и прирост до номинала даже одного погашаемого выпуска нельзя, так как это реальная прибыль и реальный прирост портфеля.

Ситуация упрощается, если на аукционе не происходит погашения. При этом значение индекса в день аукциона остается неизменным по отношению к показателю предшествующих вторичных торгов. Порядок расчета в пер­вый день после аукциона не отличается от первого варианта.

Эти же ситуации возникают в тех случаях, когда на аукционе размеща­ется дополнительный транш обращающегося выпуска. Отличие состоит в том, что средневзвешенная цена аукциона не используется при расчете индекса в первую послеаукционную торговую сессию. В день аукциона значение индекса увеличивается лишь за счет прироста цены погашаемого выпуска. Если же погашение не происходит, индекс остается постоянным до следующих вторичных торгов.

В двух последних вариантах погашаемый выпуск не замещается новыми бумагами. Порядок расчета индекса здесь следующий: если погашение происходит до аукциона по бумагам другого типа, то цена погашаемого выпуска возрастает до 100%, остальные бумаги сохраняют цены предшест­вующих вторичных торгов. Когда же погашение происходит на вторичных торгах (что бывает крайне редко), погашаемые ГКО возрастают в цене до номинала, остальные бумаги -— в соответствии с рыночной конъюнктурой.

Не все российские фондовые индексы будут успешно применяться в дальнейшем. Однако каждый из них вносит значительную лепту в развитие российского фондового рынка.

3.Расчет индекса рынка

Возьмем курсы акций российских эмитентов на 30.03.99 по итогам торгов на РТС и расчитаем индексы рынка.

Средний арифметический индекс :

=

=2,3106

Средний геометрический индекс:

=

=0,0000205615483061497

=

=

=0,090469035