Анализ инвестиционных проектов

Содержание

Стр.

Введение 2

Глава 1. Основные принципы анализа инвестиционных проектов 3

Глава 2. Анализ эффективности ингвестиционных проектов 4

§ 1. Чистый приведенный доход 4

§ 2. Рентабельность капиталовложений 6

§ 3. Внутренняя норма прибыли 6

§ 4. Учет влияния инфляции и риска 9

§ 5. Сравнительная характеристика критериев NPV и IRR 13

§ 6. Сравнительный анализ проектов различной продолжительности 18

Глава 3. Проблемы оптимизации бюджета капиталовложений 20

§ 1. Пространственная оптимизация 20

§ 2. Временная оптимизация 23

§ 3. Оптимизация в условиях реинвестирования доходов 25

Заключение 26

Список использованной литературы 29

Введение

Инвестиционная деятельность представляет собой один из наиболее важных аспектов функционирования любой коммерческой организации. Причинами, обусловливающими необходимость инвестиций, являются обновление имеющейся материально-технической базы, наращивание объемов производства, освоение новых видов деятельности.

Значение экономического анализа для планирования и осуществления инвестиционной деятельности трудно переоценить. При этом особую важность имеет предварительный анализ, который проводится на стадии разработки инвестиционных проектов и способствует принятию разумных и обоснованных управленческих решений.

Главным направлением предварительного анализа является определение показателей возможной экономической эффективности инвестиций, т.е. отдачи от капитальных вложений, которые предусмотрены по проекту. Как правило, в расчетах принимается во внимание временной аспект стоимости денег.

Весьма часто предприятие сталкивается с ситуацией, когда имеется ряд альтернативных (взаимоисключающих) инвестиционных проектов. Естественно, возникает необходимость в сравнении этих проектов и выборе наиболее привлекательных из них по каким-либо критериям.

В инвестиционной деятельности существенное значение имеет фактор риска. Инвестирование всегда связано с иммобилизацией финансовых ресурсов предприятия и обычно осуществляется в условиях неопределенности, степень которой может значительно варьировать.

В условиях рыночной экономики возможностей для инвестирования довольно много. Вместе с тем объем финансовых ресурсов, доступных для инвестирования, у любого предприятия ограничен. Поэтому особую актуальность приобретает задача оптимизации бюджета капиталовложений.

В связи с вышеизложенным в работе будут рассмотрены следующие вопросы:

• основные принципы, положенные в основу анализа инвестиционных проектов;
• критерии оценки экономической эффективности инвестиционных проектов, в том числе показатели чистого приведенного дохода, рентабельности капиталовложений, внутренней нормы прибыли;
• проблемы учета инфляции и риска;
• сравнительная характеристика показателей чистого приведенного дохода и внутренней нормы прибыли;
• методика анализа инвестиционных проектов различной продолжительности;
• проблемы оптимизации бюджета капиталовложений (в частности, пространственной и временной оптимизации, а также оптимизации в условиях реинвестирования доходов).

1. Основные принципы анализа капиталовложений

Как известно, основные средства - это совокупность материально-вещественных ценностей, используемых в качестве средств труда и действующих в натуральной форме в течение длительного времени как в сфере материального производства, так и в непроизводственной сфере.

В процессе эксплуатации основные средства морально устаревают, физически изнашиваются, временно выходят из строя. Поэтому предприятию для сохранения и расширения производственного потенциала необходимо обеспечивать воспроизводство основных средств и поддержание их в работоспособном состоянии. Последнее достигается проведением текущего и капитального ремонтов.

Воспроизводство основных средств может быть простым, расширенным и суженным. В первом случае происходит простая замена изношенных основных средств на основные средства со сходными технико-экономическими характеристиками. Расширенное воспроизводство предполагает увеличение производственных мощностей интенсивным или экстенсивным путем, т. е., соответственно, через повышение качества основных средств с использованием достижений научно-технического прогресса либо наращивание количества основных средств. Под суженным воспроизводством понимают отсутствие обновления основных средств и их постепенную деградацию.

На сегодняшний день в нашей стране преобладает суженное и простое воспроизводство основных средств, расширенное же имеет место лишь на отдельных экспортоориентированных предприятиях газовой и нефтяной промышленности, черной и цветной металлургии, лесной промышленности и в финансово-банковском секторе. Сложившаяся ситуация обусловлена в первую очередь непрерывным падением в течение 8 лет объема капитальных вложений и ростом сроков их освоения.

Согласно Положению по бухгалтерскому учету долгосрочных инвестиций (дов. письмом Минфина РФ от 30.12.93 № 160) под долгосрочными инвестициями в основные средства следует понимать затраты на создание и воспроизводство основных средств. Инвестиции могут осуществляются в форме капитального строительства и приобретения объектов основных средств.

По признаку взаимозависимости можно выделить два вида инвестиционных проектов: 1) альтернативные (взаимоисключающие) (принятие одного из них означает невозможность принятия другого) и 2) независимые (принятие одного из них не влияет на решение о принятии другого).

При анализе инвестиционных проектов исходят из определенных допущений. Во-первых, с каждым инвестиционным проектом принято связывать денежный поток (Cash Flow), элементы которого представляют собой либо чистые оттоки (Net Cash Outflow), либо чистые притоки денежных средств (Net Cash Inflow). Под чистым оттоком в k-м году понимается превышение текущих денежных расходов по проекту над текущими денежными поступлениями (при обратном соотношении имеет место чистый приток). Денежный поток, в котором притоки следуют за оттоками, называется ординарным. Если притоки и оттоки чередуются, денежный поток называется неординарным.

Чаще всего анализ ведется по годам, хотя это ограничение не является обязательным. Анализ можно проводить по равным периодам любой продолжительности (месяц, квартал, год и др.). При этом, однако, необходимо помнить о сопоставимости величин элементов денежного потока, процентной ставки и длины периода.

Предполагается, что все вложения осуществляются в конце года, предшествующего первому году реализации проекта, хотя в принципе они могут осуществляться в течение ряда последующих лет.

Приток (отток) денежных средств относится к концу очередного года.

Показатели, используемые при анализе эффективности инвестиций, можно подразделить на две группы в зависимости от того, учитывается или нет временной аспект стоимости денег:

а) основанные на дисконтированных оценках;

б) основанные на учетных оценках.

Далее в работе будут рассмотрены основные показатели, базирующиеся на дисконтированных оценках: чистый приведенный доход, индекс рентабельности инвестиций и внутренняя норма прибыли.

1. Анализ эффективности капиталовложений
1. Чистый приведенный доход

Показатель чистого приведенного дохода (Net Present Value, NPV) ïîçâîëÿåò сопоставить величину капитальных вложений (Invested Сapital, IC) с общей суммой чистых денежных поступлений, генерируемых ими в течение прогнозного периода, и характеризует современную величину эффекта от будущей реализации инвестиционного проекта. Поскольку приток денежных средств распределен во времени, он дисконтируется с помощью коэффициента r. Коэффициент r устанавливается, как правило, исходя из цены инвестированного капитала.

Допустим, что инвестированный капитал (IС) будет генерировать в течение n лет годовые доходы в размере P1, P2, ..., Pn . Тогда NPV можно расчитать по формуле:

n Pk

NPV= ∑————— - IC. (1)

k=1 (1+r)k

Очевидно, что если: NPV > 0, то проект следует принять; NPV< 0, то проект следует отвергнуть; NPV = 0, то проект ни прибыльный, ни убыточный.

Следует особо прокомментировать ситуацию, когда NРV инвестиционного проекта равен нулю. В случае реализации такого проекта благосостояние собственников предприятия не изменится, однако объемы производства возрастут. Поскольку часто увеличение производственного потенциала предприятия оценивается положительно, проект все же принимается1.

При прогнозировании доходов по годам необходимо по возможности учитывать все виды поступлений, которые могут быть связаны с данным проектом. Так, если по окончании периода реализации проекта планируется поступление средств в виде ликвидационной стоимости оборудования или высвобождения части оборотных средств, они должны быть учтены как доходы соответствующих периодов.

Если проект предполагает не разовое вложение капитала, а последовательное в течение m лет, то формула для расчета NРV модифицируется следующим образом

n Pk m ICj

NPV= ∑ ----- - ∑ ------, (2)

k=1 (1+r)k+m j=1 (1+r) j

где m - продолжительность процесса инвестиций;

n - продолжительность периода отдачи от инвестиций.

При расчете NPV, как правило, используется постоянная ставка дисконтирования, однако в зависимости от обстоятельств (например, ожидается изменение уровня процентных ставок) ставка дисконтирования может дифференцироваться по годам. Если в ходе расчетов применяются различные ставки дисконтирования, то, во-первых, формулы (1) и (2) неприменимы и, во-вторых, проект, приемлемый при постоянной ставке дисконтирования, может стать неприемлемым.

Пример A

Требуется проанализировать инвестиционный проект со следующими характеристиками (млн руб.): - 150, 30, 70, 70, 45. Рассмотрим два случая: а) цена капитала 12%; б) ожидается, что цена капитала будет меняться по годам следующим образом: 12%, 13%, 14%, 14%.

В случае а) воспользуемся формулой (1): NPV = 11,0 млн руб., т.е. проект является приемлемым.

 ñëó÷àå á) NPV находится прямым подсчетом:

30 70 70 30

NPV= -150 + -- + --- + ------ + ------ = - 1,2 млн руб.,

1,12 1,12⋅1,13 1,12⋅1,13⋅1,14 1,12⋅1,13⋅1,142

т.е. проект убыточен.

Необходимо отметить, что показатель NPV аддитивен, т. e. NPV различных проектов можно суммировать. Это очень важное свойство, выделяющее этот критерий из всех остальных и позволяющее использовать его в качестве основного при анализе оптимальности инвестиционного портфеля.

Индекс рентабельности инвестиций (Profitability Index, PI) рассчитывается на основе показателя NPV по следующей формуле

n Pk

PI = ∑ ————— : IC. (3)

k=1 (1+r)k

Очевидно, что если: РI > 1, то проект следует принять; РI < 1, то проект следует отвергнуть; PI = 1, то проект не является ни прибыльным, ни убыточным.

В отличие от показателя NPV индекс рентабельности является относительным показателем. Îн характеризует уровень доходов на единицу затрат, т.е. эффективность вложений (чем больше значение этого показателя, тем выше отдача каждого рубля, инвестированного в данный проект). Поэтому критерий РI очень удобен при выборе одного проекта из ряда альтернативных, имеющих примерно одинаковые значения NPV (в частности, если два проекта имеют одинаковые значения NPV, но разные объемы требуемых инвестиций, то выгоднее тот из них, который обеспечивает большую эффективность вложений), либо при комплектовании портфеля инвестиций с целью максимизации суммарного значения NPV.

Под внутренней нормой прибыли инвестиционного проекта (Internal Rate of Return, IRR) понимают значение коэффициента дисконтирования r, при котором NPV проекта равен нулю:

IRR = r, при котором NPV = f(r) = 0.

Если обозначить IС как CF0, то IRR находится из уравнения

n CFk

∑ ————— = 0.

k=0 (1+IRR)k

Наиболее наглядное представление о сути критерия IRR дает графический метод. Рассмотрим функцию

n CFk

y= f(r) = ∑ —————. (4)

k=0 (1+r)k

Эта функция обладает рядом примечательных свойств. Одни из них зависят от вида денежного потока, другие - нет.

Во-первых, y = f(r) - нелинейная функция.

Во-вторых, очевидно, что при r = 0 выражение в правой части (4) преобразуется в сумму элементов исходного (недисконтированного) денежного потока, включая величину исходных инвестиций.

В-третьих, из формулы (4) видно, что для проекта, денежный поток которого можно назвать классическим в том смысле, что отток (вложение капитала) сменяется притоками, в сумме превосходящими этот отток, соответствующая функция у = f(r) является убывающей, т.е. с ростом r график функции стремится к оси абсцисс и пересекает ее в некоторой точке, как раз и являющейся IRR (см. рис. 1).

NPV

y = ∑CFk

IRR

y = f(r)

Рисунок A. График NPV классического инвестиционного проекта

В-четвертых, ввиду нелинейности функции у = f(r), а также возможных в принципе различных комбинаций знаков элементов денежного потока, функция может иметь несколько точек пересечения с осью абсцисс.

В-пятых, поскольку у = f(r) нелинейна, критерий IRR не обладает свойством аддитивности.

На практике любое коммерческая организация финансирует свою деятельность, и в том числе инвестиционную, из различных источников. При этом за пользование финансовыми ресурсами она уплачивает проценты, дивиденды, вознаграждения и т.п. Показатель, характеризующий относительный уровень этих расходов, называется средневзвешенной ценой капитала (Weighted Average Cost of Capital, WACC). Он отражает минимальную требуемую рентабельность капитала организации и рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной

n

WACC = ∑ kj ⋅ dj,

j=1

где kj - цена j-го источника средств; dj- удельный вес j-го источника средств в общем их объеме.

Экономический смысл критерия IRR заключается в следующем: IRR показывает максимально допустимый относительный уровень расходов по проекту. В то же время предприятие может реализовывать любые инвестиционные проекты, уровень рентабельности которых не ниже текущего значения показателя цены капитала (Cost of Capital, СС). Под последним понимается либо WACC, если источник средств точно не идентифицирован, либо цена целевого источника, если таковой имеется. Именно с показателем СС сравнивается критерий IRR, рассчитанный для конкретного проекта. При этом если: IRR > CC, то проект следует принять; IRR < CC, то проект следует отвергнуть; IRR = CC, то проект не является ни прибыльным, ни убыточным. При прочих равных условиях большее значение IRR считается предпочтительным.

Наиболее часто для расчета IRR применяется метод последовательных итераций с использованием табулированных значений дисконтирующих множителей. При этом сначала с помощью таблиц выбирают два значения коэффициента дисконтирования r1 < r2 таким образом, чтобы в интервале (r1, r2) функция NPV = f(r) меняла свое значение с "+" на "-" или с "-" на "+". Далее используют формулу

f(r1)

IRR = r1 + ------ (r2 - r1), (5)

f(r1) - f(r2)

где r1 - значение табулированного коэффициента дисконтирования, при котором f(r1) > 0 (f(r1) < 0);

r2 - значение табулированного коэффициента дисконтирования, при котором f(r2) < 0 (f(r2) > 0).

Точность вычислений обратно пропорциональна длине интервала (r1, r2), а наилучший результат с использованием табулированных значений достигается в случае, когда длина интервала минимальна (равна 1%), т.е. r1 и r2 ближайшие друг к другу значения коэффициента дисконтирования, удовлетворяющие условиям (в случае изменения знака функции у = f(r) с "+" на "-"):

r1 - значение табулированного коэффициента дисконтирования, минимизирующее положительное значение показателя NPV, т. е. f(r1) = min{f(r) > 0};

r

r2 - значение табулированного коэффициента дисконтирования, максимизирующее отрицательное значение показателя NРV, т.е. f(r2) = max {f(r) < 0}.

r

Путем взаимной замены коэффициентов r1 и r2 аналогичные условия выписываются для ситуации, когда функция меняет знак с "-" на "+".

Пример B

Требуется рассчитать значение показателя IRR для проекта со сроком реализации 3 года: (в млн руб.) - 10, 3, 4, 7.

Возьмем два произвольных значения коэффициента дисконтирования: r = 10%, r = 20%. Соответствующие расчеты с использованием табулированных значений приведены в таблице 1.

Таблица A

Значение IRR вычисляется по формуле (5) следующим образом:

1,29

IRR = 10% + ----- (20% -10%) = 16,6%.

1,29-(-0,67)

Можно уточнить полученное значение. Допустим, что путем нескольких итераций мы определили ближайшие целые значения коэффициента дисконтирования, при которых NPV меняет знак: при r =16% NPV= +0,05; при r =17% NРV = -0,14. Тогда уточненное значение IRR будет равно:

0,05

IRR = 16% + ----- (17% -16%) = 16,26%.

0,05-(-0,14)

При оценке эффективности капитальных вложений следует обязательно учитывать влияние инфляции. Это достигается путем корректировки элементов денежного потока или коэффициента дисконтирования на индекс инфляции (i).

Наиболее совершенной является методика, предусматривающая корректировку всех факторов (в частности, объема выручки и переменных расходов), влияющих на денежные потоки проектов. При этом используются различные индексы, поскольку динамика цен на продукцию предприятия и потребляемое им сырье может существенно отличаться от динамики инфляции. Рассчитанные с учетом инфляции денежные потоки анализируются с помощью критерия NPV.

Методика корректировки на индекс инфляции коэффициента дисконтирования является более простой. Рассмотрим пример.

Пример C

Доходность проекта составляет 10% годовых. Это означает, что 1 млн руб. в начале года и 1,1 млн руб. в конце года имеют одинаковую ценность. Предположим, что имеет место инфляция в размере 5% в год. Следовательно, чтобы обеспечить прирост капитала в 10% и предотвратить его обесценение, доходность проекта должна составлять: 1,10⋅1,05 = 1,155% годовых.

Можно написать общую формулу, связывающую обычный коэффициент дисконтирования (r), применяемый в условиях инфляции номинальный коэффициент дисконтирования (р) и индекс инфляции (i): 1 +p= (1 + r) (1 + i).

Пример D

Инвестиционный проект имеет следующие характеристики: величина инвестиций - 5 млн руб.; период реализации проекта - 3 года; доходы по годам (в тыс. руб.) - 2000, 2000, 2500; текущий коэффициент дисконтирования (без учета инфляции) - 9,5%; среднегодовой индекс инфляции - 5%. Целесообразно ли принять проект?

Если оценку делать без учета влияния инфляции, то проект следует принять, поскольку NPV = +399 тыс. руб. Однако если сделать поправку на индекс инфляции, т.е. использовать в расчетах номинальный коэффициент дисконтирования (p=15%, 1,095⋅1,05=1,15), то вывод будет противоположным, поскольку в этом случае NPV = -105 тыс. руб.

Как уже отмечалось, основными характеристиками инвестиционного проекта являются элементы денежного потока и коэффициент дисконтирования, поэтому учет риска осуществляется поправкой одного из этих параметров.

Имитационная модель учета риска

Первый подход связан с расчетом возможных величин денежного потока и последующим расчетом NPV для всех вариантов. Анализ проводится по следующим направлениям:

1. по каждому проекту строят три его возможных варианта развития: пессимистический, наиболее вероятный, оптимистический;
2. по каждому из вариантов рассчитывается соответствующий NPV, т.е. получают три величины: NPVp, NPVml, NPVo;
3. для каждого проекта рассчитывается размах вариации NPV по формуле R(NPV) = NPVo - NPVp ;
4. из двух сравниваемых проектов тот считается более рискованым, у которого размах вариации NPV больше.

Рассмотрим простой пример.

Пример E

Необходимо провести анализ двух взаимоисключающих проектов А и В, имеющих одинаковую продолжительность реализации (5 лет). Проект А, как и проект В, имеет одинаковые ежегодные денежные поступления. Цена капитала составляет 10%. Исходные данные и результаты расчетов приведены в таблице 2.

Таблица B

Таким образом, проект В характеризуется большим NPV, но в то же время он более рискован.

Рассмотренная методика может быть модифицирована путем применения количественных вероятностных оценок. В этом случае:

1. по каждому варианту рассчитывается пессимистическая, наиболее вероятная и оптимистическая оценки денежных поступлений и NPV;
2. для каждого проекта значениям NPVp, NPVml, NPVo присваиваются вероятности их осуществления;
3. для каждого проекта рассчитывается вероятное значение NPV, взвешенное по присвоенным вероятностям, и среднее квадратическое отклонение от него;
4. проект с большим значением среднего квадратического отклонения считается более рискованым.

Поправка на риск ставки дисконтирования

Основой методики является предположение о том, что доходность инвестиционного проекта прямо пропорциональна связанному с ним риску, т. е. чем выше риск конкретного инвестиционного проекта по сравнению с безрисковым (базисным) эталоном, тем выше требуемая доходность этого проекта.

Риск учитывается следующим образом: к безрисковому коэффициенту дисконтирования или некоторому его базисному значению добавляется поправка на риск, и при расчете критериев оценки проекта используется откорректированное значение ставки (Risk-Adjusted Discount Rate, RADR).

Таким образом, методика имеет вид:

1. устанавливается исходная цена капитала, СС, предназначенного для инвестирования (нередко в качестве ее берут WACC):
2. определяется (как правило, экспертным путем) премия за риск, связанный с данным проектом: для проекта А - ra, для проекта В - rb;
3. рассчитывается NPV с коэффициентом дисконтирования r (для проекта А: r = CC + ra, для проекта B: r = CC + rb);
4. проект с большим NPV считается предпочтительным.

Рассмотрим пример использования критериев NPV, PI и IRR.

Пример F

Предприятие рассматривает целесообразность приобретения новой технологической линии. Стоимость линии составляет 10 млн долл.; срок эксплуатации - 5 лет; износ начисляется по равномерно-прямолинейному методу (20% в год); ликвидационная стоимость оборудования будет достаточна для покрытия расходов, связанных с демонтажем линии. Выручка от реализации продукции прогнозируется по годам в следующих объемах (тыс. долл.): 6800, 7400, 8200, 8000, 6000. Текущие расходы по годам оцениваются следующим образом: 3400 тыс. долл. в первый год эксплуатации линии с последующим ежегодным ростом их на 3%. Ставка налога на прибыль составляет 30%. Сложившееся финансово-хозяйственное положение предприятия таково, что цена авансированного капитала (WACC) составляет - 19%. Стоит ли принимать проект?

Анализ выполняется в три этапа: 1) расчет исходных показателей по годам; 2) расчет показателей эффективности капвложений; 3) анализ показателей.

Этап 1. Расчет исходных показателей по годам

Таблица C

Этап 2. Расчет показателей эффективности капвложений

а) расчет NPV по формуле (1), r = 19%:

NPV= - 10000+2980⋅0,8403+3329⋅0,7062+3815⋅0,5934+3599⋅0,4987+2121⋅0,4191= -198 тыс. долл.;

б) расчет PI (3): PI=9802,4/10000=0,98;

в) расчет IRR данного проекта по формуле (5): IRR = 18,1%;

Этап 3. Анализ показателей

Итак, NPV < 0, PI < 1, IRR < CC. Согласно критериям NPV, РI и IRR проект нужно отвергнуть.

Как показали результаты многочисленных обследований практики принятия решений в области инвестиционной политики в условиях рынка, в анализе эффективности инвестиционных проектов наиболее часто применяются критерии NPV и IRR2. Однако возможны ситуации, когда эти критерии противоречат друг другу, например, при оценке альтернативных проектов.

1. В сравнительном анализе альтернативных проектов критерий IRR можно использовать с известными оговорками. Так, если значение IRR для проекта А больше, чем для проекта В, то проект А в определенном смысле может рассматриваться как более предпочтительный, поскольку допускает бoльшую гибкость в варьировании источниками финансирования инвестиций, цена которых может существенно различаться. Однако такое преимущество носит весьма условный характер. IRR является относительным показателем, и на его основе невозможно сделать правильные выводы об альтернативных проектах с позиции их возможного вклада в увеличение капитала предприятия. Этот недостаток особенно четко проявляется, если проекты существенно различаются по величине денежных потоков. Рассмотрим пример.

Пример G

Проанализируем два альтернативных проекта. Цена авансированного капитала составляет 10%. Исходные данные (в тыс. руб.) и результаты расчетов приведены в таблице 4.

Таблица D. Анализ проектов с различными по величине денежными потоками

На первый взгляд, проект А является более предпочтительным, поскольку его IRR значительно превосходит IRR проекта В. Однако, если предприятие имеет возможность профинансировать проект В, следует принять именно его, так как вклад проекта B в увеличение капитала предприятия на порядок превосходит вклад проекта А.

2. Основной недостаток критерия NPV в том, что это абсолютный показатепь, а потому он не дает представления о так называемом "резерве безопасности проекта". Имеется в виду следующее: если допущены ошибки в прогнозах денежного потока (что совершенно не исключено особенно в отношении последних лет реализации проекта) или коэффициента дисконтирования, насколько велика опасность того, что проект, который ранее рассматривался как прибыльный, окажется убыточным?

Информацию о резерве безопасности проекта дают критерии IRR и РI. Так, при прочих равных условиях, чем больше IRR по сравнению с ценой авансированного капитала, тем больше резерв безопасности. Что касается критерия РI, то правило здесь таково: чем больше значение РI превосходит единицу, тем больше резерв безопасности. Иными словами, с позиции риска можно сравнивать два проекта по критериям IRR и РI, но нельзя - по критерию NPV. Рассмотрим следующую ситуацию.

Пример H

Проект С имеет следующие прогнозные значения элементов денежного потока (млн долл.): -100, 20, 25, 40, 70. Требуется проанализировать целесообразность включения его в инвестиционный портфель при условии, что цена авансированного капитала 15%.

Расчеты показывают, что проект приемлем, поскольку при r = 15% NPVс = 2,6 млн долл. Хотя проект обеспечивает достаточно высокий прирост капитала предприятия, ситуация не так проста, как это представляется на первый взгляд. Поскольку значение IRRc = 16,0%, т.е. очень близко к прогнозируемой цене капитала, очевидно, что проект С является весьма рискованым. Если предположить, что в оценке прогнозируемой цены источника допущена ошибка и реальное ее значение может возрасти до 17%, мнение о проекте С меняется - его нельзя принять, так как NPVc = -2,3 млн долл.

Данный пример показывает, что высокое значение NPV не должно служить решающим аргументом при принятии решений инвестиционного характера, поскольку, во-первых, оно определяется масштабом проекта и, во-вторых, может быть сопряжено с достаточно высоким риском. Напротив, высокое значение IRR во многих случаях указывает на наличие определенного резерва безопасности в отношении данного проекта.

3. Поскольку зависимость NPV от ставки дисконтирования r нелинейна, значение NPV может существенно зависеть от r, причем степень этой зависимости различна и определяется динамикой элементов денежного потока.

Рассмотрим два независимых проекта (млн руб.):

А: -200, 150, 80, 15, 15, 10;

B: -200, 20, 50, 50, 90, 110.

Требуется ранжировать их по степени приоритетности при условии, что цена источника финансирования весьма неопределенна и, предположительно, может варьировать в интервале от 5% до 20%. В таблице 5 приведены результаты расчетов для возможных ситуаций.

Таблица E

Из приведенных расчетов видно, что проекты А и B неодинаково реагируют на изменение значения коэффициента дисконтирования: при переходе от 10 к 15% NPV проекта В снижается на 98%, тогда как NPV проекта А - на 52,6%. Ясна и причина такой неодинаковости: проект А имеет убывающий денежный поток, а В - нарастающий. Так как интенсивность возмещения инвестиций в проекте А существенно выше, чем в проекте В, он в меньшей степени реагирует на негативное увеличение значения коэффициента дисконтирования. Что касается проектов типа В, то они являются более рисковаными, о чем можно судить и по значению IRR.

4. Для проектов классического характера критерий IRR показывает лишь максимальный уровень затрат по проекту. В частности, если цена инвестиций в оба альтернативных проекта меньше, чем значения IRR для них, выбор может быть сделан лишь с помощью дополнительных критериев. Более того, критерий IRR не позволяет различать ситуации, когда цена капитала меняется. Рассмотрим соответствующий пример.

Пример I

В таблице 6 приведены исходные данные по двум альтернативным проектам (в млн руб.). Необходимо выбрать один из них при условии, что цена капитала, предназначенного для инвестирования, составляет а) 5%; б) 15%.

Таблица F

Если исходить из критерия IRR, то оба проекта и в ситуации а), и в ситуации б) являются приемлемыми и равноправными. Но так ли это? Построим графики функции NPV = f(r) для обоих проектов.

NPV

Точка Фишера

Проект В Проект А r

Рисунок B. Нахождение точки Фишера

Точка пересечения двух графиков (r = 9,82%), показывающая значение коэффициента дисконтирования, при котором оба проекта имеют одинаковый NPV, называется точкой Фишера. Она примечательна тем, что служит пограничной точкой, разделяющей ситуации, которые "улавливаются" критерием NPV и не "улавливаются" критерием IRR.

В данном примере критерий IRR не только не может расставить приоритеты между проектами, но и не показывает различия между ситуациями а) и б). Напротив, критерий NPV позволяет расставить приоритеты в любой ситуации. Более того, он показывает, что ситуации а) и б) принципиально различаются между собой. А именно, в случае (а) следует принять проект А, поскольку он имеет больший NPV, в случае б) следует отдать предпочтение проекту В. Отметим, что точка Фишера для потоков А и В может быть найдена как IRR приростного потока (А-В) или, что то же самое, (В - А).

5. Одним из существенных недостатков критерия IRR является то, что в отличие от критерия NPV он не обладает свойством аддитивности, т.е. для двух инвестиционных проектов А и В, которые могут быть осуществлены одновременно:

NPV (A+B) = NPV (A) + NPV (B),

но IRR (A + В) ≠ IRR (A) + IRR(B).

Пример J

Проанализируем целесообразность инвестирования в проекты А, В, С при условии, что проекты В и С являются альтернативными, а проект А - независимым. Цена инвестированного капитала составляет 10%.

Исходя из условия примера необходимо проанализировать несколько сценариев:

а) целесообразность принятия каждого из проектов в отдельности (А, В или С);

б) целесообразность принятия комбинации проектов (А+В) и (А+С).

Результаты анализа приведены в таблице 7.

(млн руб.)

Таблица G. Анализ комбинации инвестиционных проектов

Из приведенных расчетов видно, что все три исходных проекта являются приемлемыми, поэтому необходимо проанализировать возможные их комбинации. По критерию IRR относительно лучшей является комбинация проектов А и С, однако такой вывод не вполне корректен, поскольку резерв безопасности в обоих случаях весьма высок, но другая комбинация дает большее возможное увеличение капитала компании.

6. В принципе не исключена ситуация, когда критерий IRR не с чем сравнивать. Например, нет основания использовать в анализе постоянную цену капитала. Если источник финансирования - банковская ссуда с фиксированной процентной ставкой, цена капитала не меняется, однако чаще всего проект финансируется из различных источников, поэтому для оценки используется средневзвешенная цена капитала фирмы, значение которой может варьировать в зависимости, в частности, от общеэкономической ситуации, текущих прибылей и т.п.

7. Критерий IRR совершенно непригоден для анализа неординарных инвестиционных потоков (название условное). В этом случае возникает как множественность значений IRR, так и неочевидность экономической интерпретации возникающих соотношений между показателем IRR и ценой капитала. Возможны также ситуации, когда положительного значения IRR попросту не существует.

Довольно часто в инвестиционной практике возникает потребность в сравнении проектов различной продолжительности3.

Пусть проекты А и Б рассчитаны соответственно на i и j лет. В этом случае рекомендуется:

1. найти наименьшее общее кратное сроков действия проектов - N;
2. рассматривая каждый из проектов как повторяющийся, рассчитать с учетом фактора времени суммарный NPV проектов А и В, реализуемых необходимое число раз в течение периода N;
3. выбрать тот проект из исходных, для которого суммарный NPV повторяющегося потока имеет наибольшее значение.

Суммарный NPV повторяющегося потока находится по формуле:

1 1 1 1

NPV (i, n) = NPV(i) (1 + ——— + ——— + ——— +...+————),

(1+r)i (1+r)2i (1+r)3i (1+r)N-i

где NPV (i) - чистый приведенный доход исходного проекта;

i- продолжительность этого проекта;

r - коэффициент дисконтирования в долях единицы;

N - наименьшее общее кратное;

n - число повторений исходного проекта (оно характеризует число слагаемых в скобках).

Пример K

В каждой из двух приведенных ниже ситуаций требуется выбрать наиболее предпочтительный проект (в млн руб.), если цена капитала составляет 10%:

а) проект А: -100, 50, 70; проект В: -100, 30, 40, 60;

б) проект С: -100, 50, 72; проект В: -100, 30, 40, 60.

Если рассчитать NPV для проектов А, В и С, то они составят соответственно: 3,30 млн руб., 5,4 млн руб., 4,96 млн руб. Непосредственному сравнению эти данные не поддаются, поэтому необходимо рассчитать NPV приведенных потоков. В обоих вариантах наименьшее общее кратное равно 6. В течение этого периода проекты А и С могут быть повторены трижды, а проект В - дважды.

В случае трехкратного повторения проекта А суммарный NPV равен 8,28 млн руб.:

NPV = 3,30 + 3,30 / (1+0,1)2+3,30 / (1+0,1)4 = 3,30 + 2,73 +2,25 = 8,28,

где 3,30 - приведенный доход 1-ой реализации проекта А;

2,73 - приведенный доход 2-ой реализации проекта А;

2,25 - приведенный доход 3-ей реализации проекта А.

Поскольку суммарный NPV в случае двукратной реализации проекта В больше (9,46 млн руб.), проект В является предпочтительным.

Если сделать аналогичные расчеты для варианта (б), получим, что суммарный NPV в случае трехкратного повторения проекта С составит 12,45 млн руб. (4,96 + 4,10 + 3,39). Таким образом, в этом варианте предпочтительным является проект С.

Метод бесконечного цепного повтора сравниваемых проектов

Рассмотренную выше методику можно упростить в вычислительном плане. Так, если анализируется несколько проектов, существенно различающихся по продолжительности реализации, расчеты могут быть достаточно сложными. Их можно упростить, если предположить, что каждый из анализируемых проектов может быть реализован неограниченное число раз. В этом случае n→∞ число слагаемых в формуле расчета NPV(i, n) будет стремиться к бесконечности, а значение NPV(i, ∞) может быть найдено по формуле для бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

(1+r)i

NPV(i, ∞)= lim NPV(i, n) = NPV(i) ————.

n→∞ (1+r)i-1

Из двух сравниваемых проектов проект, имеющий большее значение NPV(i, ∞), является предпочтительным.

Так, для рассмотренного выше примера:

вариант а):

проект А: i = 2, поэтому

NPV(2, ∞) = 3,3 (1+0,1)2/((1+0,1)2-1) = 3,3⋅5,76 = 19,01 млн руб.;

проект В: i = 3, поэтому

NPV(3, ∞) = 5,4 (1+0,1)3/((1+0,1)3-1) = 5,4⋅4,02=21,71 млн руб.;

вариант б):

проект В: NPV(3, ∞) = 21,71 млн руб.,

проект С: NPV(2, ∞) = 28,57 млн руб.

Таким образом, получены те же самые результаты: в варианте а) предпочтительнее проект В; в варианте б) предпочтительнее проект С.

1. Проблемы оптимизации бюджета капиталовложений

Довольно часто при составлении бюджета капитальных вложений приходится учитывать ряд ограничений. Например, имеется нескопько привлекательных инвестиционных проектов, однако предприятие из-за ограниченности в финансовых ресурсах не может осуществить их все одновременно. В этом случае необходимо отобрать для реализации проекты так, чтобы получить максимальную выгоду от инвестирования. Как правило, основной целевой установкой в подобных случаях является максимизация суммарного NPV. Рассмотрим наиболее типовые ситуации, требующие оптимизации распределения инвестиций. Более сложные задачи оптимизации инвестиционных портфелей решаются с помощью методов линейного программирования.

Пространственная оптимизация бюджета капиталовложений проводится при наличии определенных условий:

1. общая сумма финансовых ресурсов на конкретный период (например, год) ограничена сверху;
2. имеется несколько независимых проектов с суммарным объемом требуемых инвестиций, превышающим имеющиеся у предприятия ресурсы;
3. требуется составить инвестиционный портфель, максимизирующий суммарный возможный прирост капитала.

На первый взгляд, в портфель нужно включить все проекты с максимальным значением NPV. Такое решение является самым простым, но не обязательно оптимальным. Кроме того, если число конкурирующих проектов велико, то перебор вариантов на предмет соответствия ограничению по объему суммарных инвестиций может быть достаточно утомительным.

В зависимости от того, поддаются дроблению рассматриваемые проекты или нет, возможны различные способы решения данной задачи. Рассмотрим их последовательно.

Рассматриваемые проекты поддаются дроблению

Допустим, что рассматриваемые проекты поддаются дроблению, т. е. можно реализовать не только полностью каждый из анализируемых проектов, но и любую его часть (при этом берется к рассмотрению соответствующая доля инвестиций и денежных поступлений). Так как в этом случае объем инвестиций по любому проекту может быть сколь угодно малым, максимальный суммарный эффект достигается при наибольшей эффективности использования вложенных средств. Выше отмечалось, что критерием, характеризующим эффективность использования каждого инвестированного рубля, является показатель РI. При прочих равных условиях проекты, имеющие наибольшие значения РI, являются более предпочтительными с позиции отдачи на инвестированный капитал.

Порядок оптимизации следующий:

1. для каждого проекта рассчитывается PI;
2. проекты упорядочиваются по убыванию РI;
3. в инвестиционный портфель включаются первые k проектов, которые в сумме в полном объеме могут быть профинансированы предприятием;
4. очередной проект берется не в полном объеме, а лишь в той части, в которой он может быть профинансирован.

Рассмотрим пример.

Пример L

Предприятие имеет возможность инвестировать а) до 55 млн руб.; б) до 90 млн руб., при этом цена источников финансирования составляет 10%. Требуется составить оптимальный инвестиционный портфель, если имеются следующие альтернативные проекты:

проект А: -30, 6, 11, 13, 12;

проект В: -20, 4, 8, 12, 5;

проект С: -40, 12, 15, 15, 15;

проект D: -15, 4, 5, 6, 6.

Рассчитаем чистый приведенный доход (NPV) и индекс рентабельности (РI) для каждого проекта:

проект А: NPV = 2,51; PI = 1,084; IRR = 13,4%

проект В: NPV = 2,68; PI = 1,134; IRR = 15,6%

проект С: NPV = 4,82; PI = 1,121; IRR = 15,3%

проект D: NPV = 1,37; PI = 1,091; IRR = 13,9%.

Таким образом, по убыванию показателя PI проекты упорядочиваются следующим образом: B, C, D, A.

Наиболее оптимальная структура бюджета капиталовложений для варианта (а) представлена в таблице 8:

Таблица H

Можно проверить, что любое другое сочетание ухудшает результаты - уменьшает суммарный NPV. В частности, проверим вариант, когда проект С, как имеющий наивысший NPV, в полном объеме включается в портфель (см. табл. 9).

Таблица I

Таким образом, действительно была найдена оптимальная стратегия формирования инвестиционного портфеля. Наиболее оптимальная структура инвестиционного портфеля для варианта (б) представлена в таблице 10.

Таблица J

Рассматриваемые проекты не поддаются дроблению

Если рассматриваемые проекты дроблению не поддаются, оптимальную структуру бюджета капиталовложений определяют перебором всех возможных вариантов сочетания проектов и расчетом суммарного NPV для каждого варианта. Комбинация, максимизирующая суммарный NPV, будет оптимальной. Рассмотрим пример.

Пример M

В условиях предыдущего примера составить оптимальный инвестиционный портфель, если верхний предел величины вложений составляет 55 млн руб. и проекты не поддаются дроблению.

Возможны следующие сочетания проектов в портфеле: А+В, A+D, B+D, C+D. Рассчитаем суммарный NPV для каждого варианта (см. табл. 11).

Таблица K

Итак, оптимальным является инвестиционный портфель, включающий проекты С и D.

Временная оптимизация бюджета капиталовложений может проводиться, если:

1. общая сумма финансовых ресурсов, доступных в планируемом году, ограничена сверху;
2. имеется несколько независимых инвестиционных проектов, которые ввиду ограниченности финансовых ресурсов не могут быть реализованы в планируемом году одновременно, однако в году, следующем за планируемым, оставшиеся проекты либо их части могут быть реализованы;
3. требуется оптимальным образом распределить проекты по двум годам.

В основу методики временной оптимизации инвестиционного портфеля положен расчет специального индекса по каждому проекту, характеризующего относительную потерю NPV в случае отсрочки исполнения проекта на год. Проекты с минимальными значениями индекса могут быть отложены на следующий год. Очевидно, что ключевую роль в данной методике вновь играет показатель РI. Рассмотрим пример.

Пример N

В условиях примера 12 для проектов, поддающихся дроблению, необходимо составить оптимальный инвестиционный портфель на два года, если объем инвестиций на планируемый год ограничен суммой 70 млн руб.

Рассчитаем потери в NPV в случае, если каждый из анализируемых проектов будет отсрочен к исполнению на год (см. табл. 12).

Таблица L

Индекс возможных потерь показывает величину относительных потерь, если исполнение проекта отложено на год. Наименьшие потери при этом будут по проекту А, затем, соответственно, по проектам D, C, B. Таким образом, портфель первого года должен включить проекты В и С в полном объеме, а также часть проекта D; оставшуюся часть проекта D и проект А следует включить в портфель второго года (см. табл. 13).

Таблица M

Суммарный NPV при таком формировании портфелей за два года составит 11,11 млн руб. (8,42 + 2,69), а общие потери составят 0,27 млн руб. (2,51 + 2,68 + 4,82 +1,37 -11,11) и будут минимальны по сравнению с другими вариантами формирования портфелей.

Рассмотренными в предыдущих разделах примерами, естественно, не исчерпывается множество ситуаций, когда приходится принимать во внимание различные ограничения; кроме того, понятно, что далеко не каждая ситуация, встречающаяся на практике, может быть описана достаточно строгими аналитическими зависимостями. Также очевидным является факт, что любая подобная формализация всегда сопровождается некоторыми условностями и дополнительными ограничениями, осложняющими использование рассмотренных критериев. Приведем еще один пример, показывающий, что традиционные рекомендации, в частности, в отношении критерия РI не всегда оправданны.

Пример O

Предприятие имеет возможность инвестировать ежегодно не более 20 млн руб. Кроме того, все доходы от дополнительно реализованных инвестиционных проектов могут использоваться для целей инвестирования. На момент анализа являются доступными следующие независимые проекты (см. табл. 14).

Таблица N

Необходимо составить инвестиционный портфель, если цена источников финансирования равна 12%. Прежде чем приступить к формированию портфеля, следует рассчитать значения критериев NPV и РI для каждого проекта при цене капитала, СС = 12% (см. табл. 15).

Таблица O

Следует отметить, что критерий PI в данном случае рассчитывается как отношение приведенных стоимостей денежных притоков (IF) и денежных оттоков (OF), причем расчет ведется на конец года 0. В частности, для проекта D:

PV IF = 69/(1+0,12)2=55,0 млн руб., PV OF = 45/(1+0,12) = 40,1 млн руб. Таким образом, РI проекта D составляет 1,37.

По критерию NPV все проекты являются приемлемыми. Критерий РI дает возможность ранжировать их по степени предпочтительности: С, В, А, D. Что касается составления портфеля капиталовложений, то число вариантов здесь ограничено.

Поскольку объем капиталовложений нулевого года ограничен 20 млн руб., предприятие может принять либо проект А, либо комбинацию проектов В и С. С позиции критерия РI комбинация проектов В и С более выгодна, суммарный NPV в этом случае равен 21 млн руб. С другой стороны, принятие этой комбинации делает невозможным реализацию проекта D: предприятие не будет иметь источников средств в достаточном объеме, так как сумма, на которую может рассчитывать предприятие, равна 32 млн руб. (20 млн руб. из запланированных источников и 12 млн руб., генерируемых проектами В и С). Если же будет принят проект А, то к концу первого года у предприятия появятся средства и для принятия проекта D: 20 млн руб. из запланированных источников плюс 25 млн руб., генерируемых проектом А. Речь идет о выборе между комбинацией (В+С), с одной стороны, и комбинацией (А+D) - с другой. Поскольку вторая комбинация обеспечивает большее значение совокупного NPV (7,9 + 14,8 = 22,7 млн руб.), то она является более предпочтительной. Таким образом, критерий РI в рассматриваемом случае не срабатывает, и приходится прибегать к критерию NPV.

Заключение

В заключение автору хотелось бы еще раз остановиться на основных моментах работы.

Инвестирование представляет собой один из наиболее важных аспектов деятельности любой динамично развивающейся коммерческой организации.

Для планирования и осуществления инвестиционной деятельности особую важность имеет предварительный анализ, который проводится на стадии разработки инвестиционных проектов и способствует принятию разумных и обоснованных управленческих решений.

Главным направлением предварительного анализа является определение показателей возможной экономической эффективности инвестиций, т.е. отдачи от капитальных вложений, которые предусматриваются проектом. Как правило, в расчетах принимается во внимание временной аспект стоимости денег.

Под долгосрочными инвестициями в основные средства (капитальными вложениями) понимают затраты на создание и воспроизводство основных средств. Капитальные вложения могут осуществляются в форме капитального строительства и приобретения объектов основных средств.

При анализе инвестиционных проектов исходят из определенных допущений. Во-первых, с каждым инвестиционным проектом принято связывать денежный поток. Чаще всего анализ ведется по годам. Предполагается, что все вложения осуществляются в конце года, предшествующего первому году реализации проекта, хотя в принципе они могут осуществляться в течение ряда последующих лет. Приток (отток) денежных средств относится к концу очередного года.

Показатели, используемые при анализе эффективности инвестиций, можно подразделить на основанные на дисконтированных оценках и основанные на учетных оценках.

Показатель чистого приведенного дохода характеризует современную величину эффекта от будущей реализации инвестиционного проекта.

В отличие от показателя NPV индекс рентабельности является относительным показателем. Îн характеризует уровень доходов на единицу затрат, т.е. эффективность вложений.

Экономический смысл критерия IRR заключается в следующем: IRR показывает максимально допустимый относительный уровень расходов по проекту.

При оценке эффективности капитальных вложений следует обязательно учитывать влияние инфляции. Это достигается путем корректировки элементов денежного потока или коэффициента дисконтирования на индекс инфляции. Точно такой же принцип положен в основу методики учета риска.

Как показали результаты многочисленных обследований практики принятия решений в области инвестиционной политики в условиях рынка, в анализе эффективности инвестиционных проектов наиболее часто применяются критерии NPV и IRR. Однако возможны ситуации, когда эти критерии противоречат друг другу, например, при оценке альтернативных проектов.

Довольно часто в инвестиционной практике возникает потребность в сравнении проектов различной продолжительности.

При составлении бюджета капитальных вложений приходится учитывать ряд ограничений. Например, имеется несколько привлекательных инвестиционных проектов, однако предприятие из-за ограниченности в финансовых ресурсах не может осуществить их все одновременно. В этом случае необходимо отобрать для реализации проекты так, чтобы получить максимальную выгоду от инвестирования. Как правило, основной целевой установкой в подобных случаях является максимизация суммарного NPV.

В реальной ситуации проблема анализа капитальных вложений может быть весьма непростой. Не случайно исследования западной практики принятия инвестиционных решений показали, что подавляющее большинство компаний, во-первых, рассчитывает несколько критериев и, во-вторых, использует полученные количественные оценки не как руководство к действию, а как информацию к размышлению. Потому следует еще раз подчеркнуть, что методы количественных оценок не должны быть самоцелью, равно как и их сложность не может быть гарантом безусловной правильности решений, принятых с их помощью.

Список использованной литературы

1. ПБУ 6/97 “Учет основных средств” (утв. приказом Минфина РФ от 3.09.97 № 65н).
2. ПБУ 2/94 “Учет договоров (контрактов) на капитальное строительство” (утв. приказом Минфина РФ от 20.12.94 № 167).
3. Временное положение о финансировании и кредитовании капитального строительства на территории РФ (утв. постановлением Правительства РФ от 21.03.94 № 220).
4. Положение по бухгалтерскому учету долгосрочных инвестиций (дов. письмом Минфина РФ от 30.12.93 № 160).
5. Закон РСФСР от 26.06.91 "Об инвестиционной деятельности в РСФСР".
6. Бирман Г., Шмидт С. Экономический анализ инвестиционных проект. - М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1999.
7. Бромвич М. Анализ экономической эффективности капиталовложений. - М.: ИНФРА-М, 1996. - 432 с.
8. Ефимова О. В. Финансовый анализ. - М.: Бухгалтерский учет, 1999. - 320 с.
9. Идрисов А. Б., Картышев С.В., Постников А.В. Стратегическое планирование и анализ эффективности инвестиций. - М.: Информационно-издательский дом “Филинъ”, 1997. - 272 с.
10. Ковалев В. В. Методы оценки инвестиционных проектов. - М.:Финансы и статистика, 1998. - 144 с.
11. Ковалев В. В. Финансовый анализ. - М.: Финансы и статистика, 1996. - 432 с.
12. Липсиц И. В., Коссов В. В. Инвестиционный проект: методы подготовки и анализа. - М.: Издательство БЕК, 1999.
13. Мелкумов Я. С. Экономическая оценка эффективности инвестиций. - М.: ИКЦ “ДИС”, 1997. - 160 с.
14. Норткотт Д. Принятие инвестиционных решений. - М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. - 247 с.
15. Хорн Дж. К. Ван Основы управления финансами. - М.: Финансы и статистика, 1996. - 800 с.
16. Четыркин Е. М. Методы финансовых и комерческих расчетов. - М.: Дело ЛТД, 1995. - 320 с.

1 Хорн Дж. К. Ван Основы управления финансами. - М.: Финансы и статистика, 1996. - С. 353.

2 Ковалев В. В. Методы оценки инвестиционных проектов. - М.:Финансы и статистика, 1998. - С. 76.

3 Норткотт Д. Принятие инвестиционных решений. - М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. - С. 47.